1、九年级数学检测卷，第 1 页 共 8 页 A B C D 第 7 题图 2019 学年第二学期九年级第三次适应性考试 数学试卷 考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟； 2本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3本卷不得使用计算器 卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个数 0 ，0.5 ，2，3，其中为无理数的是（ ） A. 0 B. 0.5 C. 3 D. 2 2节约是一种美德，也是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量可养活约 350 000 000
2、 人，其中数字 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A3.510 7 B3.5108 C3.5109 D3.51010 3.一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（ ） 4.为了解九年级学生的体育锻炼时间， 小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况， 并把它绘制成折线统计图那么关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 （ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 5化简： 2 ;1 + 1 1;的结果是( ) A B + 1 C 1 D2 1 6. 函数 = 的图象经过点(2，3)，则的值为（ ） A.
3、6 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 7如图，测得一商场自动扶梯的长为 ，自动扶梯与地面所成的角为 ， 则该自动扶梯到达的高度 为（ ） A B C D 8.我们知道方程组 345 456 xy xy 的解是 1 2 x y ，现给出另一个方程组 3(23)4(2)5 4(23)5(2)6 xy xy ，它的解是（ ） A 1 2 x y B 1 0 x y C 2 0 x y D 2 4 x y 九年级数学检测卷，第 2 页 共 8 页 第 9 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 10 题图 第 16 题图 9.如图， 在正方形.ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE 的垂
4、直平分线交 CD， AB 于点 F， G 若 BG2BE，则 DF：CF 的值为（ ） A5;1 3 B5:1 8 C 5 5 D2 5 10.如图，在等边中， = 6，点，分别在边，上，将沿所在的直 线折叠，点落在点处，延长至点，若 ，且 = 60，则折痕的长为 （ ） A.126 182 B.24 123 C.26 2 D.26 3 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式：3 4 = 12不等式 2 4 0 的解是 . 13.已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程2 8 + 15 = 0的两个跟， 则圆锥的侧面积 为_ _ 14如图，在ABC 中，AB=
5、AC，以 AC 为直径的O 分别交边 AB，BC 于点 D，E， 若 B=64，则弧 DE 的度数为_ _ 15如图，已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 F、H 分别 在边 AD,EC 上，若 AB=3，BC=4，则 tanDAG 的值为_ _ 16小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120 时，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AOB位置 （如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA=OB=24cm，OCOA 于点 C， OC=12c
6、m （1）显示屏的顶部 B比原来升高了_ _ cm； （2）如图 4，垫入 散热架后，要使显示屏 OB与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时 针方向旋转_ _ 度. 九年级数学检测卷，第 3 页 共 8 页 第 21 题图 E D C B A 第 18 题图 卷卷 三、 解答题 （本题有 8 小题， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程 ） 17 （本题 10 分）计算： （1）计算：(3 1)0+ 3 (2)+ 12 （2）化简：( + 2)2 ( + 2) 18 （本题 8 分）如图，ABC 为等边三角形，过点 B 作 BDAC 于点 D， 过
7、 D 作 DEBC，且 DE=CD，连结 CE， (1)求证：CE/AB； (2)连结 BE，若 AB=4，求 BE 的长. 19 （本题 8 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢 哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的 “兄弟”），得到如图所示的统计图， 请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）若小睿所在学校有 1800 名学生，估计全校喜欢 “鹿晗”兄弟的学生人数 （2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”， 从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏， 求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗” 的概率（要求
8、列表或画树状图） 20.（本题 8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为 边的多边形称为“格点多边形”.如图 1 方格纸中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”. （1）在图 2 方格纸中画一个格点等腰三角形 EFG,使等腰三角形 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积. （2）在图 3 方格纸画出一个格点MNPQ,使MNPQ 的面积等于四边形 ABCD 的面积 21.（本题 10 分）如图，已知二次函数 = 2+ + 的图象经过点(3,1)，点(0,4). （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点(,)在该二次函数图象上. 当 = 1时，求的
9、值； 当 3时，最大值为5，最小值为1， 请根据图象直接写出的取值范围. 某校部分学生最喜欢“兄弟” 情况统计图 40 60 30 EDCB 25 60 40 0 20 A 45 人数 喜欢的“兄弟” A：李晨 B：陈赫 C：邓超 D：鹿晗 E：其他 图 1 图 2 图 3 九年级数学检测卷，第 4 页 共 8 页 第 22 题图 22.（本题 10 分）如图，在中， = ，以为直径的 分别交,于点,， 的切线交的延长线于点. （1）求证： = 2； （2）若 = 210，: = 1:4，求的长. 23.（本题 12 分）由于疫情严重，口罩畅销，小红到药店购买口罩，发现药店仅剩有进口、 医用、
10、普通三种口罩 24 袋(每袋口罩个数一样)，其中普通口罩 4 袋，进口口罩比医用口罩 多 4 袋. （1）求该药店进口口罩、医用口罩各有多少袋？ （2）口罩的价格如下： （其中购买一袋进口口罩可赠送一袋普通口罩） 为了能得到更多的口罩数量同时拥有不同类型的口罩，小红决定普通口罩全要，进口、医用 口罩至少购买一袋. 若小红身上金额只有 600 元， 想购买医用口罩是进口口罩的一半多 2 袋， 在不超额的前提 下，进口口罩最多可以买几袋？ 若小红身上金额只有 430 元，在不超额的前提下，最多一共可以买多少袋口罩？ 24.（本题 14 分）已知：在平面直角坐标系中，为原点，四边形的顶点在轴正半 轴
11、上， = 4， = 2，点,分别是边,上的点，连结,，点1是点关于的 对称点. （1）若四边形为矩形，如图 1. 求点的坐标. 若: = 1:2，且点1落在上，求点1的坐标. （2） 若四边形为平行四边形， 如图 2， 且 ， 过点1作1/ 轴， 交对角线于 点， 边于点. 若1:1 = 1:3， 点1的横坐标为， 求点1的纵坐标， 并直接写出的 取值范围. 类型 进口 医用 普通 价格（元/袋） 100 60 30 九年级数学检测卷，第 5 页 共 8 页 20192019 学年第二学期九年级第三次适应性考试学年第二学期九年级第三次适应性考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本题有 1
12、0 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D B B A D A A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.( 2)( + 2) 12. 2 13.20 14.52 15. 9 37 16.36 123 30 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17.（本题 10 分） （1）解：原式= 1 6 + 23 = 5 + 23 （2）解：原式= 2+ 4 + 4 2 2 = 2 + 4 18.（本题 8 分） 证明： （1） 为等边三角形， = 60， /， = = 60， （2 分） 又 = ， 为等边
13、三角形， = 60 = ， /. （2 分） 解： （2）过点作 于点， ， = 1 2 = 1 2 = 2， 又 为等边三角形， = = 2， （2 分） = 60， = 60 = 2 3 2 = 3， = 60 = 1， = 2+ 2=52+ (3) 2 = 28 = 27. （2 分） 19.（本题 8 分） 解： （1）根据题意得：4540256030= 200（人） ， 60 1800540 200 （人）. 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 名 （4 分） （2）1表示小睿喜欢陈赫，2小轩喜欢陈赫，表示小彤喜欢鹿晗，列树 状图如右： 所有可能有 6 种， “一人喜欢陈赫，一
14、人喜欢鹿晗”的有 4 种， 则 42 63 p （4 分） 20.（本题 8 分） 每小题 4 分，参考图如下： H E D C B A D B2 B1 B1 B2 D D B2 B1 九年级数学检测卷，第 6 页 共 8 页 21.（本题 10 分） 解： （1）把点(3,1)，点(0,4)代入二次函数 = 2+ + ，得9 + 3 + = 1 = 4 ， 解得 = 2 = 4， （3 分） 二次函数表达式为 = 2+ 2 + 4， （1 分） = 2+ 2 + 4 = ( 1)2+ 5, 顶点坐标为(1,5). （2 分） （2）当 = 1时， = (1)2+ 2 (1) + 4 = 1.
15、 （2 分） 1 1. （2 分） 22.（本题 10 分） 解： （1）连结， 是 的直径， = 90， + = 90， 是 的切线， = 90， + = 90， = , （2 分） = ， ， = = 1 2 ， （2 分） = 2. （1 分） （2）连结，设 = ，则 = 4， = = 5， 是 的直径， = 90， = 2 2= (5)2 (4)2= 3， （2 分） = 2+ 2= (3)2+ 2= 10 = 210， （2 分） 解得 = 2，即 = 2. （1 分） 23 （本题 12 分） 解： （1）设进口口罩有袋，医用口罩有袋，则 = + 4 + + 4 = 24，解得
16、= 12 = 8 . （3 分） 答：该药店有进口口罩 12 袋，医用口罩 8 袋. （1 分） （2）设进口口罩购买袋，则医用口罩购买( 2 + 2)袋. （i） 当 4时， 有100 + 60( 2 + 2) = 130 + 120 600， 解得 48 13 4， 舍去； （1 分） （ii）当 4时，有100 + 60( 2 + 2) + 30(4 ) = 100 + 240 600，解得 18 5 ， 九年级数学检测卷，第 7 页 共 8 页 2 + 2是整数， 的最大值为2. （2 分） 答：进口口罩最多可以买2袋. （1 分） 设购买进口口罩袋，医用口罩袋，则1 12，1 8.
17、（i）当 4时，有100 + 60 100 4 + 60 1 = 460 430，舍去； （1 分） （ii）当 4时，有100 + 60 + 30(4 ) = 70 + 60 + 120 430， 7 + 6 31， 若 = 3，则= 1，3 + 1 + 4 = 8， 若 = 2，则= 2，2 + 2 + 4 = 8， 若 = 1，则= 4，1 + 4 + 4 = 9， （2 分） 答：最多一共可以买9袋口罩. （1 分） 24.（本题 14 分） 解： （1）(4,2). 如图，过点作 于点， : = 1:2，点关于的对称点为1， 1:1 = 1:2， 1= 1 = 1 = 90， 1 =
18、 1，1 1， 1 = 1 1 = 2， 1 = 1， 1= 3，即1(3,0). （2）四边形为平行四边形， = 4， = 2，且 ， = 30， (1,3). 1:1 = 1:3，点1不与点,重合，也不在线段的延长线上. 当点1在线段的延长线上时，如图，延长1与轴交于点， 点1的横坐标为，1/轴， 1 = ，设 = ， 则 = 3 3 ， = 23 3 ， = 2 23 3 ， 1/轴， = = 30， = 4 43 3 , 1:1 = 1:3， 1 = 1 2 ， 1 = 2 23 3 ， 1 = 1 + + = (2 23 3 ) + (4 43 3 ) + 3 3 = ， = 3 5 + 63 5 ， 即1的纵坐标为 3 5 + 63 5 . 的取值范围是17 7 1 + 107 7 . 当点1在线段（除点,）上时，如图，延长1与轴交于点， 点1的横坐标为，1/轴， 1 = ，设 = ， 则 = 3 3 ， = 23 3 ， = 2 23 3 ， 1/轴， = = 30， 九年级数学检测卷，第 8 页 共 8 页 = 4 43 3 , 1:1 = 1:3， 1 = 3 4， 1 = 3 3， 1 = 1 + = (3 3) + 3 3 = ， = 3 2 + 33 2 ， 即1的纵坐标为 3 2 + 33 2 . 的取值范围是15 7 3.
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