1、 1 昆明市昆明市 20202020 届届“ “三诊一模三诊一模” ”高考模拟考试理科数学高考模拟考试理科数学试卷试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1在复平面内，复数 z= 2 1 i i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 2, 1, , 2,2|,0 1,ABbbA 则 AB= A 2, 1,0 B1,0,1 C2,0,2 D0,1,2 3已知一家便利店从 1 月份至 5 月份的营业收入与成本支出的折线图如下： 关于该便利店 1 月份至 5 月份的下列描述中，正确的
2、是 A各月的利润保持不变 B各月的利润随营业收入的增加而增加 C各月的利润随成本支出的增加而增加 D各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 2 4已知点 P(1,3)在双曲线 22 1 xy ab (a0，b0)的一条渐近线上，该双曲线的离心率为 A 2 3 3 B3 C2 D4 5已知点(cos10 ,sin10 ), (cos100 ,sin100 )AB 则|AB|= A1 B2 C3 D2 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为 A216 B108 .54 3C D36 7材料一：已知三角形三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积为()Sp
3、 papbpc，其中 2 abc p 。这个公式被称为海伦秦九韶公式。 材料二：阿波罗尼奥斯()Apollonius在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 根据材料一或材料二解答：已知ABC中,4,6BCABAC则ABC面积的最大值为 A5 B3 C25 D6 3 8已知函数 (0)2sinxf x的图象向左平移 2 个单位后与 f(x)的图象重合，则 的最小值 为 A8 B4 C2 D1 9 如图 1， 已知 PABC 是直角梯形,PC ADBBABC在线段 PC 上, ADPC将PAD沿 AD 折起， 使平
4、面 PAD平面 ABCD，连接 PB，PC，设 PB 的中点为 N，如图 2对于图 2，下列选项错误的是 A平面 PAB平面 PBC BBC平面 PDC CPDAC DPB=2AN 10已知 F 为抛物线 2 20xpy p的焦点，点 P 为抛物线上一点，以线段 PF 为直径的圆与 x 轴相切于 点 M，且满足| |,| 2,MFPMPF则 p 的值为 A4 B3 C2 D1 11已知函数 22 1 444 2 x f xexxk xx，2x是 f x的唯一极小值点，则实数的取值范 围为 A 2, e B 3, e C 2, e D 3, e 12在ABC中，A= 2 ，AB=AC=2，有下述
5、四个结论： 若 G 为ABC的重心，则 11 33 AGABAC 4 若 P 为 BC 边上的一个动点，则 APABAC为定值 2 若 M，N 为 BC 边上的两个动点，且2,MN 则AM AN的最小值为 3 2 . 已知 P 为ABC内一点，若1,BP 且,APABAC则 +3 的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 1 2 05 5 5 2 21,xa xa xa x则 a1= 14若“x0 2 0 R,ln10xa”是真命题，则实数 a 的取值范围是 . 15在 ABC 中,4,3AB,BC 6 B ，
6、在线段 AB 上，若ADC与BDC 的面积之比为 3：1，则 CD= 。 16某校同时提供 A、B 两类线上选修课程，A 类选修课每次观看线上直播 40 分钟，并完成课后作业 20 分钟，可获得积分 5 分；B 类选修课每次观看线上直播 30 分钟，并完成课后作业 30 分钟，可获得积分 4 分每周开设 2 次，共开设 20 周，每次均为独立内容，每次只能选择 A 类、B 类课程中的一类学习，当选 择 A 类课程 20 次，B 类课程 20 次时，可获得总积分共 分如果规定学生观看直播总时间不得少 于 1200 分钟，课后作业总时间不得少于 900 分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总
7、积分共 分。(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 172l 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 5 17(12 分)已知数列an为正项等比数列，Sn为an的前 n 项和，若 3231 21,6 .Saaa (1)求数列an的通项公式; (2)从三个条件：bn= 3 n n a ;2 ; nn banbn= 2 log 3 n a 中任选一个作为已知条件，求数列bn的前 n 项 和 Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18(12 分
8、)已知四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PAD为正三角形，M 是 PC 的 中点，过 M 的平面 平行于平面 PAB，且平面 与平面 PAD 的交线为 ON，与平面 ABCD 的交线为 OE. (1)在图中作出四边形MNOE(不必说出作法和理由)； (2)若2,PCAB求平面 与平面 PBC 形成的锐二面角的余弦值. 19(12 分) 已知椭圆 C： 22 1 xy ab (ab0)左焦点为 F1(-1， 0)， 经过点 F 的直线与圆 2 F： 2 2 18xy相交于 P， Q 两点，M 是线段 PF2与 C 的公共点，且 1 | |MFMP (1)求椭圆 C 的
9、方程 (2)与 C 的交点为 A，B，且 A 恰为线段 PQ 的中点，求ABF2的面积。 6 20(12 分) 近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业。某高校毕业生小张 自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售。为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随 机摘取 150 个苹果测重(单位：克)，其重量分布在区间100,400内，根据统计的数据得到如图 1 所示的频 率分布直方图。 (1)以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了 30 个苹果，求这 30 个苹果中重量在 300,400内的个数 X 的数学期望； (2)小张的网店为了进行苹果
10、的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的 游戏该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为 1 或 2，且这两种结果的概率相 同； 从出发格(第 0 格)开始， 每掷一次， 按照抛掷的结果， 按如图 2 所示的路径向前行进一次， 若掷出 1 点， 7 即从当前位置向前行进一格(从第 k 格到第 k+1 格,N,k 若掷出 2 点，即从当前位置向前行进两格(从第 k 格到第 k+2 格,N)k行进至第 31 格(获得福袋)或第 32 格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第格的概率为 0 ,(0,1,2,32),1 i pip (i)求 p1、p2
11、，并写出用 pi-2、pi-1表示(2,3,31) i p i 的递推式; (ii)求 P32，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家. 21(12 分) 已知 2 sin ,ln ,1.fx g xx h xxaxx (1)若0,1 ,x证明： 1f xg x ； (2)对任意(0,1x都有 ( ) 0, f x eh xg x求整数 a 的最大值。 8 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题 号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线过点,1,0P倾斜角为 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin2cos. (1)写出直线的参数方程及曲线 C 的直角坐标方程； (2)若与 C 相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，且 2 |,sin 3 PM求. 23选修 4-5：不等式选讲(10 分) 设函数 lg |1|2|f xxxa. (1)当5a时，求函数 f x的定义域； (2)设 |1|2|,g xxxa当 x2,1时 ,|2 |g xxa成立，求a的取值范围. 9 10 11 12 13 14
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