1、2020 年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 2截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人， “山川异 域，风月同天” ，携手抗“疫” ，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.38106 B3.8106 C3.8105 D38104 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了
2、某一结果出现的频率，绘制了如表 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A抛一枚硬币，出现正面 B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6） ，向上的面 点数是 5 D从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球 5如图所示， 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 6已知点 A（x1，a） ，B（x1+1，b
3、）都在函数 y2x+3 的图象上，下列对于 a，b 的关系 判断正确的是（ ） Aa+b2 Ba+b2 Cab2 Dab2 7 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 点 P 是上的任意一点， 则APB 的大小是 （ ） A15 B30 C45 D60 8在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 A：yx22 通过左右平移得到抛物线 B，再将 抛物线 B 通过上下平移得到抛物线 C：yx22x+2，则抛物线 B 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AD1，DC，矩形 OGHM 的边 OM
4、 经过点 D，边 OG 交 CD 于点 P，将矩形 OGHM 绕点 O 逆时针方向旋转 （0 60） ，OM交 AD 于点 F，OG交 CD 于点 E，设 DFy，EPx，则 y 与 x 的关系 为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 10实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为 10cm 圆柱形容器（甲、丙的底面积相 同） ，用两个相同的管子在容器的 6cm 高度处连通（即管子底离容器底 6cm，管子的体积 忽略不计） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 2cm，如图所示若每分钟同时向 乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位 h（cm） 与注水时间 t（m
5、in）的图象如图所示若乙比甲的水位高 2cm 时，注水时间 m 分钟， 则 m 的值为（ ） A3 或 5 B4 或 6 C3 或 D5 或 9 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：9b2 12计算的结果是 13已知 a、b 都是有理数，观察表中的运算，则 m a、b 的运算 a+b ab （2a+b）3 运算的结果 4 10 m 14已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交直线 AB 于点 D，连接 CD若ABC40， ACD30，则BAC 的度数为 15如图，直线 AB 与 x 的正半轴
6、交于点 B，且 B（1，0） ，与 y 的正半轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y（k0）上的点 D1处，则 k 16如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC4，A30，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 边 AB 上一个动点，连接 DE，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 F 处当直线 EF 与直线 AC 垂直时，则 AE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （1）计算：|3|+（+）0（） 22cos60 （
7、2）解不等式：2（x+3）4x（x3） 18某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的 水（自来水）费 y（元）与所用的水（自来水）量 x（吨）之间的函数图象根据如图图 象提供的信息，解答下列问题： （1）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费 （2）当 17x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为 91 元 时，这户居民上月用水量多少吨？ 19某校组织全校 1200 名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛， 为了解本次系列活动的持续效果， 学校团委在活动启动之初， 随机抽取 40 名学生调查
8、“一 周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的统计图如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表如下： 一周诗词 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析： （1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数 （2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经 典诗词诵背系列活动的效果 20如图是一个小箱子 ABCDE 放在桌面 MN 上的示意图，BC 这部分可弯曲，在弯曲时 形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD
9、均与圆弧相切，点 B，C 分别 为切点， 小箱子盖面 CD 与桌面 MN 平行， 此时 CD 距离桌面 14cm， 已知 AB 的长 10cm， CD 的长为 25.2cm （1）如图，求弧 BC 的长度（结果保留 ） （2）如图，若小箱子 ABCDE 打开后弧 BC 所对的圆心角度数为 60，求小箱子顶端 D 到桌面 MN 的距离 DH（结果保留一位小数） （参考数据：1.73） 21如图，RtABC 中，C90，AB4，在 BC 上取一点 D，连结 AD，作ACD 的外接圆O，交 AB 于点 E张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答 （1）小明编制题目是：若 ADBD，求证：AEBE请
10、你解答 （2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新 的字母） ，并直接给出答案 （根据编出的问题层次，给不同的得分） 22 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计 这个图案由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长 m，直角三角形较短边长 n， 且 n2m4，大正方形的面积为 S （1）求 S 关于 m 的函数关系式 （2）若小正方形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求 m 的值 23如图，在ABC 中，G 为边 AB 中点，AGCQ 为线段 BG 上一动点（不与点 B 重合） ，点 P 在中线 CG 上，连接 P
11、A，PQ，记 BQkGP （1）若 60，k1， 当 BQBG 时，求PAG 的度数 写出线段 PA、PQ 的数量关系，并说明理由 （2）当 45时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成立？若存在，写出 k 的 值并证明；若不存在，请说明理由 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P，Q 在对角线 BD 上，且 BQBP，过 点 P 作 PHAB 于点 H， 连接 HQ， 以 PH、 HQ 为邻边作平行四边形 PHQG， 设 BQm （1）若 m2 时，求此时 PH 的长 （2）若点 C，G，H 在同一直线上时，求此时的 m 值 （3）若经过点 G 的直线将矩形 ABCD 的面积
12、平分，同时该直线将平行四边形 PHQG 的 面积分成 1：3 的两部分，求此时 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算：3+（2）结果正确的是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】解：3+（2）+（32）1， 故选：A 2截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人， “山川异 域，风月同天” ，携手抗“疫” ，刻不容缓将 380000 用科学记数法表示为（ ） A0.38106 B3.8106 C3.8105 D38104 【分析】
13、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3800003.8105 故选：C 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 4某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表 的表格，则符合这一
14、结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A抛一枚硬币，出现正面 B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6） ，向上的面 点数是 5 D从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.33 左右，再分别计算出四个选项中 的概率，然后进行判断 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不
15、符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不 符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6） ，向上的面 点数是 5 的概率是，不符合题意， D、 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率是， 符合题意； 故选：D 5如图所示， 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据对顶角的性质以及三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：A+B+AOBC+D+COD， AOBCOD， A+BC+D 30+2040+， 10 故选：A 6已知点 A（x1，a） ，B（x1
16、+1，b）都在函数 y2x+3 的图象上，下列对于 a，b 的关系 判断正确的是（ ） Aa+b2 Ba+b2 Cab2 Dab2 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 a，b 的值（用含 x1的代数式表示） ， 二者做差后即可得出结论 【解答】解：点 A（x1，a） ，B（x1+1，b）都在函数 y2x+3 的图象上， a2x1+3，b2x1+1， ab2 故选：D 7 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 点 P 是上的任意一点， 则APB 的大小是 （ ） A15 B30 C45 D60 【分析】由正六边形的性质得出AOB120，由圆周角定理求出APC30 【解答】解：连接
17、 OA、OB、如图所示： AOB60， APCAOC30， 故选：B 8在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 A：yx22 通过左右平移得到抛物线 B，再将 抛物线 B 通过上下平移得到抛物线 C：yx22x+2，则抛物线 B 的顶点坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据 抛物线的顶点式可求抛物线解析式 【解答】解：抛物线 A：yx22 的顶点坐标是（0，2） ，抛物线 C：yx22x+2（x 1）2+1 的顶点坐标是（1，1） 则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 3
18、 个单位得到抛物线 C 所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y（x1）22， 所以其顶点坐标是（1，2） 故选：C 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AD1，DC，矩形 OGHM 的边 OM 经过点 D，边 OG 交 CD 于点 P，将矩形 OGHM 绕点 O 逆时针方向旋转 （0 60） ，OM交 AD 于点 F，OG交 CD 于点 E，设 DFy，EPx，则 y 与 x 的关系 为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 【分析】 由矩形的性质和余角的性质可得ODCOCD， 由锐角三角函数可得， 通过证明DOPPOE，可得，即可
19、求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，AOCO，BODO，ADC90， DOCO， ODCOCD， 四边形 OGHM 是矩形， MOG90， ODC+OPD90， 又ODC+ODF90， OPDODF， ODCOCD， tanOCDtanODC， ， AD1，DC， ， 将矩形 OGHM 绕点 O 逆时针方向旋转 ， DOFPOE， 又OPDODF， DFOPEO， ， ， yx， 故选：A 10实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为 10cm 圆柱形容器（甲、丙的底面积相 同） ，用两个相同的管子在容器的 6cm 高度处连通（即管子底离容器底 6cm，管子的体积 忽略不
20、计） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 2cm，如图所示若每分钟同时向 乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位 h（cm） 与注水时间 t（min）的图象如图所示若乙比甲的水位高 2cm 时，注水时间 m 分钟， 则 m 的值为（ ） A3 或 5 B4 或 6 C3 或 D5 或 9 【分析】确定 a、b 的值，再分乙容器的水位达到 4cm 时、甲容器的水位达到 4cm 时两 种情况，分别求解 【解答】解：2 分钟时，丙的水量达到 6cm，而此时乙的水量为 2cm，故乙、丙两容器的 底面积之比为 3：1， 乙、丙两容器的底面积之比为 3：1，丙容器注入 2
21、分钟到达 6cm， 乙容器的水位达到 6cm 所需时间为：a2+24（min） ， b（102+103+10）68（min） 当 2x4 时，设乙容器水位高度 h 与时间 t 的函数关系式为 hkt+b（k0） ， 图象经过（2，2） 、 （4，6）两点，则，解得：， h2t2（2x4） 当 h4 时，则 2t24，解得 t3； 设 t 分钟后，甲容器水位为 4cm，根据题意得：2+6（t4）4， 解得：t 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：9b2 （3+b） （3b） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（3+b） （3b） ， 故答案为：
22、（3+b） （3b） 12计算的结果是 1 【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得 【解答】解：原式 1， 故答案为：1 13已知 a、b 都是有理数，观察表中的运算，则 m 1 a、b 的运算 a+b ab （2a+b）3 运算的结果 4 10 m 【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 m 的值 【解答】解：根据表格得：， +得：2a6， 解得：a3， 得：2b14， 解得：b7， 则 m（2a+b）3（67）3（1）31 故答案为：1 14已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点 M，N
23、；作直线 MN 交直线 AB 于点 D，连接 CD若ABC40， ACD30，则BAC 的度数为 70或 130 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：由题意得， 直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， BCDB40， ACD30， 如图 1，ACB40+3070， BAC180704070； 如图 2，ACB403010， BAC1801040130， 综上所述，BAC 的度数为 70或 130， 故答案为：70或 130 15如图，直线 AB 与 x 的正半轴交于点 B，且 B（1，0） ，与 y 的正半轴交于点 A，以线段 AB 为边，在
24、第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y（k0）上的点 D1处，则 k 4 【分析】 设 A （t， 0） ， 利用 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到 BC， 则可表示出 C （t+1， 1） ， 利用正方形的性质，由于 B 点向右平移 t 个单位，向上平移 1 个单位得到 C 点，所以 A 点向右平移 t 个单位， 向上平移 1 个单位得到 D 点， 所以 D （t， t+1） ， 则 D （t2， t+1） ， 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 kt+1（t2） （t+1）
25、 ，然后先求出 t，从而得 到 k 的值 【解答】解：设 A（t，0） ， 四边形 ABCD 为正方形， BABC，BAC90， 把 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到 BC， C（t+1，1） ， B 点向右平移 t 个单位，向上平移 1 个单位得到 C 点， A 点向右平移 t 个单位，向上平移 1 个单位得到 D 点，即 D（t，t+1） ， D 点向左平移 2 个单位得到 D， D（t2，t+1） ， C（t+1，1） ，D（t2，t+1）在双曲线 y（k0）上， kt+1（t2） （t+1） ， 整理得 t22t30，解得 t11（舍去） ，t23， t3， k3+14 故答案为
26、4 16如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC4，A30，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 边 AB 上一个动点，连接 DE，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 F 处当直线 EF 与直线 AC 垂直时，则 AE 的长为 或 2 【分析】当直线 EF 与直线 AC 垂直时，如图 1，如图 2，根据折叠的性质得到和等腰三 角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质健康得到结论 【解答】解：AC4，点 D 为 AC 的中点， ADAC2， 当直线 EF 与直线 AC 垂直时，如图 1， 将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 F 处， FA30，AEDFED， AGE90， A
27、EG60， AEDFED30， ADDE2， 过 D 作 DMAE 与 M， AE2AM222； 当直线 EF 与直线 AC 垂直时，如图 2， 将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 F 处， FA30，ADEFDE， AGEFGE90， FGD60， ADEFDE30， AADE， AEDE， AGAD1， AE， 综上所述，或 2， 故答案为：或 2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （1）计算：|3|+（+）0（） 22cos60 （2）解不等式：2（x+3）4x（x3） 【分析】 （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为
28、1 即可 【解答】解： （1）原式3+1（2）22， 441， 1 （2）去括号得，2x+64xx+3， 移项得，2x4x+x36， 合并同类项得，x3， 把 x 的系数化为 1 得，x3 18某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的 水（自来水）费 y（元）与所用的水（自来水）量 x（吨）之间的函数图象根据如图图 象提供的信息，解答下列问题： （1）当一户居民在某月用水为 15 吨时，求这户居民这个月的水费 （2）当 17x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为 91 元 时，这户居民上月用水量多少吨？ 【分析】 （1）根据函数
29、图象中的数据，可以求得当 0x17 时，每吨水的价格，然后即 可得到 15 吨水需要缴纳的水费； （2）根据函数图象中的数据，可以得到当 17x30 时，y 与 x 之间的函数关系式，然 后将 y91 代入 17x30 对应的函数解析式中，即可得到 x 的值，本题得以解决 【解答】 （1）由图象可得， 当 0x17 时，每吨水的价格为 51173（元） ， 15345（元） ， 答：当一户居民在某月用水为 15 吨时，这户居民这个月的水费是 45 元； （2）当 17x30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b， ，得， 即当 17x30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y5
30、x34， 当 y91 时，915x34，得 x25， 答：当 17x30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y5x34，某户居民上月水费为 91 元时，这户居民上月用水量位 25 吨 19某校组织全校 1200 名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛， 为了解本次系列活动的持续效果， 学校团委在活动启动之初， 随机抽取 40 名学生调查 “一 周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的统计图如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表如下： 一周诗词 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 1 3 5 6 10 1
31、5 请根据调查的信息分析： （1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数 （2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经 典诗词诵背系列活动的效果 【分析】 （1）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的 人数所占的百分比即可； （2） 根据活动初的平均数、 中位数与活动后的平均数、 中位数进行比较， 即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意得：1200930（人） ， 估计大赛后一个月该校学生一周诗词背 6 首（含 6 首）以上的人数为 930 人 （2） 活动初 40 名学生平均背诵首数为5.7
32、 （首） ， 活动 1 个月后 40 名学生平均背诵首数为6.65 （首） ； 活动初学生一周诗词诵背数量中位数为 6； 活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为 7 根据以上平均数与中位数的数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好 20如图是一个小箱子 ABCDE 放在桌面 MN 上的示意图，BC 这部分可弯曲，在弯曲时 形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD 均与圆弧相切，点 B，C 分别 为切点， 小箱子盖面 CD 与桌面 MN 平行， 此时 CD 距离桌面 14cm， 已知 AB 的长 10cm， CD 的长为 25.2cm （1）如图，求弧 BC 的长度（结果保留
33、） （2）如图，若小箱子 ABCDE 打开后弧 BC 所对的圆心角度数为 60，求小箱子顶端 D 到桌面 MN 的距离 DH（结果保留一位小数） （参考数据：1.73） 【分析】 （1）根据线段 AB，CD 均与圆弧相切，CD 距离桌面 14cm，AB 的长为 10cm， 可得半径 OC 为 4cm再根据弧长公式即可求得弧 BC 的长度； （2）过点 C 作 CPDH 于点 P，作 CGOB 于 G，得矩形 CGQP，则 CPOB，得 OCPBOC60，根据弧长公式求出半径，进而可求 CG 的长，即可求得 D 到桌面 AM 的距离 【解答】解： （1）如图， 线段 AB，CD 均与圆弧相切，
34、OBAB，OCCD， CDOBAM， BOCOCD90 CD 距离桌面 14cm，AB 的长为 10cm， 半径 OC 为 4cm 弧 BC 的长度为2（cm） ； （2）如图，过点 C 作 CPDH 于点 P，作 CGOB 于 G，得矩形 CGQP，则 CP OB OCPBOC60 OCD90， PCD30， DPCD25.212.6（cm） 弧 BC 的长度为 2cm， 2， OBOC6cm， CGOCsin60635.2（cm） ， DHDP+CG+AB12.6+5.2+1027.8（cm） 故顶端 D 到桌面 MN 的距离是 27.8 cm 21如图，RtABC 中，C90，AB4，在
35、 BC 上取一点 D，连结 AD，作ACD 的外接圆O，交 AB 于点 E张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答 （1）小明编制题目是：若 ADBD，求证：AEBE请你解答 （2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新 的字母） ，并直接给出答案 （根据编出的问题层次，给不同的得分） 【分析】 （1）连结 DE，由圆周角定理易证 DEAB，再根据等腰三角形的性质即可证明 AEBE； （2） 本题答案不唯一， 可以从三个层次编制一个计算题， 如： 若 CD3，求 AC 的长 设 BDx，易证ABCDBE，由相似三角形的性质可求出 AD 的长，再根据勾股定理即
36、 可求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：连结 DE， C90， AD 为直径， DEAB， ADBD， AEBE； （2）答案不唯一 第一层次：若 AC4，求 BC 的长答案：BC8； 或 AD3，求 BD 的长答案：BD3； 第二层次： 若 CD3，求 BD 的长答案：BD5； 第三层次：若 CD3，求 AC 的长 设 BDx， BB，CDEB90， ABCDBE， ， ， x5， ADBD5， AC4 22 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计 这个图案由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长 m，直角三角形较短边长 n， 且 n2m4，大正
37、方形的面积为 S （1）求 S 关于 m 的函数关系式 （2）若小正方形边长不大于 3，当大正方形面积最大时，求 m 的值 【分析】 （1）分别用 m 和 n 表示出直角三角形的两条直角边长，再根据 n2m4 将 n 换成 m，然后用勾股定理得出 S 的表达式并求得 m 的取值范围即可； （2） 将 （1） 中二次函数的表达式配方， 根据二次函数的性质及 m 的取值范围可得答案 【解答】解： （1）小正方形的边长 m，直角三角形较短边长 n， 直角三角形较长边长为 m+n， 由勾股定理得：S（m+n）2+n2， n2m4， S（m+2m4）2+（2m4）2， 13m240m+32 n2m40，
38、 m2 S 关于 m 的函数关系式为 S13m240m+32（m2） （2）S13m240m+32（2m3） ， S13+ 时，S 随 x 的增大而增大， m3 时，S 取最大 m3 23如图，在ABC 中，G 为边 AB 中点，AGCQ 为线段 BG 上一动点（不与点 B 重合） ，点 P 在中线 CG 上，连接 PA，PQ，记 BQkGP （1）若 60，k1， 当 BQBG 时，求PAG 的度数 写出线段 PA、PQ 的数量关系，并说明理由 （2）当 45时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成立？若存在，写出 k 的 值并证明；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先判断出AGM 是等
39、边三角形，进而判断出 AGBG2BQ，再判断出 GPMP，得出 AP 平分MAG，即可得出结论； 先判断出PGN 是等边三角形，进而判断出 GQAN，进而判断出ANBQGP， 即可得出结论； （2） 先判断出 PHPG， PHAPGQ135， 得出 HGBQ， 再判断出 AHGQ 进 而得出AHPQGP，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，在 GC 上取点 M，使得 GMGA，连接 AM， AGM60， AGM 为等边三角形， AGGM，MAG60， G 为 AB 的中点，Q 为 GB 的中点， AGBG2BQ， k1， BQGP， GMAGBGMG2GP， GPMP， AP 平分MA
40、G， PAGPAM30； 如图 2，在 AG 上取点 N，连接 PN，使得 PNPG， PGN60， PGN 是等边三角形， BGGA， BQPGPNNGGQ， GQAN， ANPQGP， ANBQGP（SAS） ， PAPQ； （2）存在，k，使得中的结论成立； 证明：如图 3，过点 P 作 PG 的垂线交 AG 于点 H AGC45， PHG45， PHPG，PHAPGQ135， ， HGBQ， AGBG， AHGQ AHPQGP（SAS） PAPQ 24如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P，Q 在对角线 BD 上，且 BQBP，过 点 P 作 PHAB 于点 H， 连接 H
41、Q， 以 PH、 HQ 为邻边作平行四边形 PHQG， 设 BQm （1）若 m2 时，求此时 PH 的长 （2）若点 C，G，H 在同一直线上时，求此时的 m 值 （3）若经过点 G 的直线将矩形 ABCD 的面积平分，同时该直线将平行四边形 PHQG 的 面积分成 1：3 的两部分，求此时 m 的值 【分析】 （1）由勾股定理可求 BD5，通过证明BPHBDA，可得，即可求 解； （2）设 BQ2x，则 BP3x，PQx，通过证明PHOBCO，可得，可求 PH 的长，通过证明BPHBDA，可得，可求 x 的值，即可求解； （3）分两种情况，由平行线分线段成比例，可求解 【解答】解： （1）
42、在矩形 ABCD 中，AB4，BC3， BD5， BQ2， BP3， PHAD， BPHBDA， ， ； （2）如图，设 HG 与 PQ 交于点 O， 设 BQ2x，则 BP3x，PQx， POQO， BOx， PHBC， PHOBCO， ， PH， PHAD， BPHBDA， ， ， x， BQ； （3）连接 AC 交 BD 于 O， 经过点 G 的直线将矩形 ABCD 的面积平分， 这条直线经过矩形 ABCD 的对角线的交点 O 如图， 当直线 OG 经过 PH 的中点 R 时， 直线 OG 将平行四边形 PHQG 的面积分成 1： 3 的两部分， PHGQ， ， ， m； 如图， 当直线 OG 经过 HQ 的中点 N 时， 直线 OG 将平行四边形 PHQG 的面积分成 1： 3 的两部分， PGHQ， ， ， m； 综上所述，满足条件的 m 的值为或
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