1、宜城市宜城市 20202020 年中考适应性考试年中考适应性考试数学数学试题试题 一、选择题选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要 求 的，请将其序号在 卡 上涂黑作答 .） 1. 5 的倒数是（ ） A5 B5 C D 2. 在线段，等边三角形，平行四边形，圆，正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的有（ ） A2 类 B3 类 C4 类 D5 类 3.下列运算正确的是（ ） A2a33a26a6 B（a）3n（a）2nan C（a+b）3a3+b3 D（a3）4a12 4. 如图是由八个相同小正方体
2、组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 5. 式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 A B C D 6. 将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 7.如图，在ABC 中，C=90 o，A=30o，分别以 A、B 两点为圆心，大于1 2 AB 为半径画 弧，两弧交于 M、N 两点，直线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，若 CD=2，则 AC 的长度 为( ) A.9 B. 6 C.6 3 D.3 3 8.如图，直线)0(kbkxy过点 A(0，5)，B(4，
3、0)，则关于 x 的方程0bkx的 解是( ) A. 4x B. 5x C. 4 5 x D. 5 4 x 9.不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一 个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 10.如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） A B C D 非选择题非选择题（1515 小题，共小题，共 8484 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共
4、6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上） 11.据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿元是_元. 12. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2019 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 144 套假设该公司 这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 13.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长 度得到抛物线 y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是 14. 一个菱形的边
5、长是方程 x27x+100 的一个根，其中一条对角线长为 6，则该菱形的 面积为_. 15.如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB115，则_ _. 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BE_ 三、解答题（9 小题，共 72 分） 17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 22 2)(2()(yyxyxyx，其中 12 x ，12 y 18 （本题满分 6 分）2020 年 4 月是我国第 32 个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主 题为“防疫有我，爱卫同行”的知
6、识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分 制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1） 和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表 1 中 a ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）统计图中 B 组所占的百分比是 . （5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 人 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 19.（本题满分 6 分）如图，点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，4），OABC 为矩 形，反比例函数的
7、图象过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E，F 为第一象限的点， AF12，CF13 （1）求反比例函数和直线 OE 的函数解析式； （2）求四边形 OAFC 的面积 组别 分数/分 频数 A 60x70 a B 70x80 10 C 80x90 14 D 90x100 18 20. （本题满分 6 分）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 40 米的点 D（点 D 与楼底 C 在同一水平 面上）出发，沿与地面成 30 角的斜面 DB 前进 20 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 ，求楼房 AC 的高 度（参考数据：sin530.8，cos530
8、.6，tan53，计算结果用根号表示， 不取近似值） 21 （本题满分 7 分）新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹 集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共 2000 件送往各小区，已知每件甲种物品的 价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙 种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照 此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 22（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDA
9、B，垂足为 H，连接 AC，过上 一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH2，CH4，求 EM 的值 23.（本题满分 10 分）某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知 每天包装白糖的质量是包装红糖质量的 倍， 且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克 （1）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？ （2）为迎接今年 6 月 25 日的“端午节”，该超市决定在前 20 天增加每天包装白糖和红糖的 质量， 二者的包
10、装质量与天数的变化情况如图所示， 节日后又恢复到原来每天的包装质量 直 接写出在这 20 天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的 取值范围 （3）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千 克 3.9 元，红糖的成本每千克 5.5 元，二者包装费用平均每千克均为 0.5 元，白糖售价为每 千克 6 元，红糖售价为每千克 8 元，那么在这 20 天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和 大于 120 元？总利润=售价额成本包装费用 24.24. （本题满分 11 分）已知，四边形 ABCD 是正方形，MAN90，将MAN 绕顶点 A 旋转，
11、旋转角为DAM（0DAM45），AM 交 CD 于点 E，MAN 的平分线与 CB 交于点 G （1）证明：证明：如图 1，连接 GE求证：GEDE+BG； （2）探究：探究：如图 2，设 AN 交 CB 的延长线于点 F，直线 EF 分别交 AG，AB 于点 P，H探 究 GH 与 AE 的位置关系，并证明你的结论； （3）应用：应用：在图 2 中，若正方形的边长为 6，BG2，求 GH 的长 25. （本题满分 12 分）已知在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy 2 2 1 与 x 轴相交于 点 A，B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=-x-4 经过 A，C 两点， （1）求抛物线的表达
12、式； （2）如果点 P，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边） ， 且 PQAO，PQ= 2 1 AO，求 P，Q 的坐标； （3）动点 M 在直线 y=-x-4 上，且以 C，O，M 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 M 的坐标 y xO C BA 宜城市宜城市 20202020 年中考适应性考试试题年中考适应性考试试题 数学参考答案数学参考答案 一、选择题选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要 求 的，请将其序号在 卡 上涂黑作答 .） 1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6.C 7. B 8. A
13、9. B10. D 二、填空题二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上） 11. 5.710 11 12. 100（1+x）2=144 13. xxy2 2 14. 24 15. 130 16. 3 或 6 三、解答题（9 小题，共 72 分） 17.（本题满分 6 分） 解： 22 2)(2()(yyxyxyx = 22222 222yyxyxyxyx（2 分） = 2 yxy（4 分） 当 12 x ，12 y时，原式=222) 12() 12)(12( 2 （6 分） 18（本题满分 6 分） 解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18 36%
14、50（人），故答案为 50；(1 分) 来源:#&中教%网 （2）a501814108，故答案为 8；(2 分) （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组 ，故答案为 C；(4 分) （4）B 组所占的百分比为：1050=20%，版网故答案为 20%；(5 分) （5）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500320（人）， 故答案为 320(6 分) 19.（本题满分 6 分） 解：（1）依题意，得点 B 的坐标为（3，4）， 点 D 的坐标为（3，2） 将 D（3，2）代入，得 k6 反比例函数的解析式为 (2 分) 设点 E 的坐标为（m，4
15、），将其代入，得 m 点 E 的坐标为（，4） 设直线 OE 的解析式为 yk1x，将（，4）代入得 k1 直线 OE 的解析式为 yx (4 分) （2） 连接 AC， 如图， 在 RtOAC 中， OA3， OC4， AC5， 而 AF12，CF13 AC2+AF252+122132CF2CAF90 S 四边形OAFCSOAC+SCAF 34+51236 (6 分) 20.（本题满分 6 分） 解：如图作 BNCD 于 N，BMAC 于 M 在 Rt BDN 中，BD=30， D=30 ， 10 2 1 2030sin BDBN(1 分) 310 2 3 2030cos BDDN(2 分)
16、 C=CMB=CNB=90 ，四边形 CMBN 是矩形(3 分) CM=BM=10，BM=CN=4010=30(4 分) 在 Rt ABM 中，tanABM= 3 4 BM AM ， AM=40(5 分) AC=AM+CM=10+40(6 分) 21 （本题满分 7 分） 解： （1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得， xx 300 10 350 解得：x=60 (2 分) 经检验，x=60 是原方程的解 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元；(3 分) （2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件， 根据题意
17、得，m+3m=2000， 解得 m=500(5 分) 即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金： 70 500+60 1500=125000（元） 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元(6 分) 22（本题满分 8 分） 解：（1）如图，连接 OE， FGEG，GEFGFEAFH. (1 分) OAOE，OAEOEA. CDAB，AFH+FAH90. (2 分) GEF+AEO90.GEO90(3 分). GEOE.EG 是O 的切线. (4 分) （2）连接 OC，设O 的半径为 r， AH2，CH4，OH
18、r2，OCr. (5 分) 则（r2）2+42r2.解得：r5. (6 分) GMAC，CAHM. OEMAHC90， MCAHtantan.(7 分) EM OE AH CH ，即 EM 5 2 4 解得：EM2.5(8 分) 23.（本题满分 10 分） 解： （1）设平均每天包装白糖和红糖的质量分别为 a 千克和 b 千克， 则 .解得. 答：平均每天包装白糖和红糖的质量分别为 25 千克和 20 千克(3 分) （2）(4 分)(6 分) （3）设第 x 天销售的总利润为 W 元， 当 0x15 时， W=（63.90.5）y1+（85.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+
19、25）+2（1.2x+20）=4x+80 由题意 4x+80120，x10，x 的取值范围为 10x15， 由题意知 x=11，12，13，14，15；(8 分) 当 15x20 时， W=（63.90.5）y1+（85.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（3x+85）+2（） =12x+320 由题意得：12x+320120，x，x 的取值范围为 15 由题意知 x=16 由可知在第 11，12，13，14，15，16 天中销售白糖和红糖的总利润大于 120 元(10 分) 24.24. （本题满分 11 分） （1）证明：延长CB交AN于点F， ABCD是正方形，ADAB，DABD
20、ABF90 MAN90，DABMAN(1 分) DABEABMANEAB即：DAEBAF DAEBAFAEAF (2 分) 又AGAG，EAGFAG EAGFAG GEGF 而GFBG+BFBG+DE GEBG+DE(3 分) （2）解： GHAE，证明如下：(4 分) AEAF，AG平分EAFAGEF，EPFP APHFPGAPE90，AP EFEPFP PFG+PGF90(5 分) 又ABG90，PAH+PGF90PAHPFG PAHPFG PHPG PGH45(6 分) APEP，APE90 PAE45 PGHPAEGHAE(7 分) （3）连接GE，由（1）知GEGF，DEBF 设DE
21、 ，因为正方形边长为 6，BG2， A B C D M N E G 图 1 F CG4，CE6 ，GEGF2 在RtCEG中，CE2+CG2GE2 ， ( ) ( ) (8 分) 解得 ，即：DEBF3 CE633，CF6+39 (9 分) BHCE FBHFCE BH 3 9 1 (10 分) GBH90 GH 1 5 (11 分) 25. （本题满分 12 分） 解： （1）当 x=0 时，y=-4，即 C（0，-4） ；当 y=0 时，-x-4=0，解得，x=-4，即 A（-4,0） 将 A，C 点坐标代入cbxxy 2 2 1 ，得 4 044)4( 2 1 2 c b ，解得 4 1
22、 c b . 抛物线的表达式为4 2 1 2 xxy.(3 分) （2）A（-4,0） ，AO=4. PQ= 2 1 AO，PQ= 2 1 AO=2. 又PQAO， P、Q 关于对称轴 x=1 对称. P 点的横坐标为11=2，Q 点的横坐标为1+1=0. 当 x=2 时，y=（2） 2+（2）-4=4，P（2，4） ； 当 x=0，y=（0） 2+0-4=4，Q（0，4） ； P 点坐标（2，4） ，Q 点坐标（0，4）. (7 分) （3）由4 2 1 0 2 xx，得2, 4 21 xx，B（-2,0） A（-4,0），C（0，-4） OA =OC=4，OB=2. A B=6， 24AC
23、 , MCO=CAB=45 o. (8 分) 当 MCOCAB 时， AC CM BA OC ，即 246 4CM ，解得 CM=2 3 8 . 1 2 1 2 A B C D M N E F G H P 图 2 如图，过点 M 作 MNy 轴于点 N，则 3 8 2 2 CMCNMN. 当 3 8 x时， 3 4 4) 3 8 (y，M（ 3 8 ， 3 4 ）. (10 分) 当 OCMCAB 时， AB CM CA OC ，即 624 4CM ，解得 CM= 23 . 同可得，3 2 2 CMCNMN. 当3x时，14)3(y，M（3，1）. 综上所述：M 点的坐标为（，-），（3，-1）(12 分) 8 3 4 3 NM y xO C BA
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