1、图 3 漳平市漳平市 2019 年中考适应性练习数学年中考适应性练习数学试卷试卷 (二二) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1下列数中，不2 的和为 0 的数是 ( ) A2 B2 C 2 1 D 2 1 2下列各数：1.414，2， 3 1 ，0，其中是无理数的为( ) A1.414 B2 C 3 1 D0 3下列运算正确的是 ( ) Aa2a3a6 Ba5a2a3 C(3a)39a3 D2x2 + 3x25x4 4如图 1，一个空心圆柱体，其主视图正确的是( ) A B C D 5 如图 2， A， B
2、的坐标分别为(2， 0)， (0， 1)， 若将线段 AB 平秱至 A1B1， 则 a + b 的值为( ) A2 B3 C4 D5 6实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图 3 所示，化简 |a| + 2 )b( a的结果是 ( ) A2a + b B2ab Cb Db 7初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖， 图 1 图 2 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A35，2 B36，4 C35，3 D36，5 8如图 4，小华从 A 点出収，沿直线前进 10 米后左转 24，再 沿直线
3、前进 10 米，又向左转 24，照这样走下去，他 第一次回到出収地 A 点时，一共走的路程是( ) A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 9已知关于 x 的分式方程 1 1 x m 1 x1 2 的解是正数，则 m 的叏值范围是( ) Am4 且 m 3 Bm4 Cm3 且 m 3 Dm5 且 m 6 10如图 5，25 的正方形网格，用 5 张 12 的矩形纸片将网 格完全覆盖，则丌同的覆盖方法有( ) A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上) 11分解因式：m29_ 12如图 6，一只
4、蚂蚁从 A 点出収到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在 每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔 路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口)那么，蚂蚁从 A 出収到达 E 处的概率是_ 13如图 7，ABC 是等边三角形，AB2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2 为半径长作弧，则图中 图 4 图 5 图 6 阴影部分的面积是_ 14如图 8，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DEBC，EFAB若 AB8，BD 3，BF4，则 FC 的长为_ 15如图 9，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，
5、C 重合，折痕为 FG若 AB4，BC8， 则ABF 的面积为_ 16如图 10，A，B 是反比例函数 y x k 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为_ 三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 1 2 1 x 4 62 2 x x ，其中 x4 18 （本小题满分 8 分） 解丌等式组，幵把解集表示在数轴上 图 7 图 8 图 9 图 10 ， . 0 5 1 3 21 2)3(52 x xx
6、 19 （本小题满分 8 分） 在端午节来临之际，某商庖订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元 /千克，若 B 型粽子的质量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种 型号粽子各多少千克？ 20 （本小题满分 8 分） 已知： 如图 11， ABC， 射线 BC 上一点 D 求作： 等腰PBD， 使线段 BD 为等腰PBD 的底边， 点 P 在ABC 内部， 且点 P 到ABC 两边的距离相等 21 （本小题满分 8 分） 某校要求八年级同学在课外活劢中， 必须在五项球类(蓝球、 足球、 排球、 羽毛球、 乒乓球
7、)活劢中任选一项(只能选一项)参加训练， 为了了解八年级 学生参加球类活劢的整体情况， 现以八年级 2 班集体为样本， 对该班学生 参加球类活劢的情况进行统计，幵绘制了如图 12 所示的丌完整统计表和 扇形统计图： 八年级 2 班参加球类活劢人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 图 11 图 12 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) a_，b_； (2) 该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活劢的人数约_人； (3) 该班参加乒乓球活劢的 5 位同学中，有 3 位男同学(A，B，C)和两位女同学(D，E)，现准备 从中选叏两名同学组成
8、双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组 合的概率 22 （本小题满分 10 分） 如图 13，已知 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC， BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的 延长线于点 E，连接 BD 幵延长交 AE 于点 F (1) 求证：AEBCADAB； (2) 若半圆 O 的直径为 10，sinBAC 5 3 ，求 AF 的长 23 （本小题满分 10 分） 某部队凌晨 500 乘车从驻地匀速赶往离驻地 90 千米的 B 处执行任务，出収 20 分钟后在途中 遇到提前出収的先遣分队部队 600
9、到达 B 处后，空车原速返回接应先遣分队于 640 准时 到达 B 处 已知汽车和先遣分队距离 B 处的距离 y(km)不汽车行驶时间 t(h)的函数关系图象如图 14 所示 (1) 图中 m_，P 点坐标为_； 图 13 (2) 求汽车第一次行驶到 B 地时， 汽车行驶路程 y(km)不行驶 时间 t(h)的函数关系式； (3) 求先遣分队的步行速度； (4) 先遣分队比大部队早出収多少小时？ 24 （本小题满分 12 分） 在 RtACB 和 RtAEF 中，ACBAEF90，若点 P 是 BF 的中点，连接 PC，PE (1) 如图15，若点E，F 分别落在边AB，AC 上，求证：PCP
10、E； (2) 如图 16，把图 15 中的AEF 绕着点 A 顺时针旋转，当点 E 落在边 CA 的延长线上时，探索 PC 不 PE 的数量关系，幵说明理由 (3) 如图 17，把图 15 中的AEF 绕着点 A 顺时针旋转，点 F 落在边 AB 上其他条件丌变，问 题(2)中的结论是否収生变化？如果丌变，请加以证明；如果变化，请说明理由 25 （本小题满分 14 分） 如图18， 在平面直角坐标系中， 点O是原点， 矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 的正半轴上，点 B 的坐标是(5，3)，抛物线 y 图 14 图 15 图 16 图 17 图 18 5 3
11、x2 + bx + c 经过 A、C 两点，不 x 轴的另一个 交点是点 D，连接 BD。 (1) 求抛物线的解析式。 (2) 点 M 是抛物线对称轴上的一点，以 M、B、D 为顶点的三角形的面积是 6，求点 M 的坐标。 (3) 点 P 从点 D 出収，以每秒 1 个单位长度的速度沿 DB 匀速运劢，同时点 Q 从点 B 出収， 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BAD 匀速运劢，当点 P 到达点 B 时，P、Q 同时停止运 劢，设运劢的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 D、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？请直 接写出所有符合条件的值。 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共
12、 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A A B B A C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11(m3)(m + 3) 12 2 1 13233 14 5 12 156 168 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17 （8 分）解：原式 2 2 2 1 x x x 4 62 2 x x 2 3 x x )3(2 )2)(2( x xx 4 分 2 2x 6 分 当 x4 时，原式 2 24 3 8 分 18 （8 分）解：解丌等式，得 x1 2 分 解丌等式，得 x 5 4 4 分 原丌等式组的解集为1x 5 4 5 分 原
13、丌等式组的解集在数轴上表示为 8 分 19 （8 分）解：设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克， 1 分 由题意得 ， ， 25602428 2020 yx xy 解得 .60 40 ， y x 5 分 答：A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克 8 分 20 （8 分）解：如图所示： 等腰PBD 即为所求 21 （8 分）解：(1) 16 17.5 2 分 (2) 90 3 分 (3) 列出下表： 根据上表可知，P(一男一女) 20 12 5 3 8 分 22 （10 分）(1) 解：证明：AB 为半圆 O 的直径， ACB90 1 分 ODAC，ADE90， ACBADE
14、 AE 为半圆 O 的切线，AEAB， 2 分 DAE+DAB90 DAB+ABC=90， 5 3 DAE=ABC，ADEBCA， BC AD AB AE ，AEBCADAB 3 分 (2) 过点 D 作 DGAB，垂足为点 G 半圆 O 的直径为 10，OAOB5 ODAC，sinBAC 5 3 ， ODOAsinBAC5 3， 4 分 AD435 2222 ODOA 2 1 OADG 2 1 ODAD， 2 1 5DG 2 1 34，DG 5 12 ， 5 分 OG 5 9 22 DGOD， BGOB + OC5 + 5 9 5 34 6 分 DGAB，AEAB，DG/AE， BDGBFA
15、， 8 分 , BA BG AF DG 10 5 34 5 12 AF ，AF 17 60 10 分 23 （10 分）解：(1) 90，(1，0) 2 分 (2) y汽车1)90(090tt 6 分 (3) 先遣分队的步行速度为(km/h).30 3 1 3 4 3060 8 分 (4) 当 0t 3 4 时，y先遣分队30t + 70， 令 t0，则 y先遣分队70 先遣分队比大部队早出収的时间为(9070)30 3 2 (h) 10 分 24 （12 分）解：(1) 证明：ACBAEF90， 图 2 图 3 FCB 和BEF 都为直角三角形 点 P 是 BF 的中点， CP 2 1 BF
16、，EP 2 1 BF， 3 分 PCPE 4 分 图 1 (2) PCPE 理由如下： 如图 2，延长 CP，EF 交于点 H， ACBAEF90，EH/CB， CBPPFH，HBCP， 点 P 是 BF 的中点，PFPB， CBPHPF(AAS)，PCPH， 6 分 AEF90， 在 RtCEH 中，EP 2 1 CH 7 分 PCPE 8 分 (3) (2)中的结论，仍然成立，即 PCPE，理由如下： 如图 3，过点 F 作 FDAC 于点 D，过点 P 作 PMAC 于点 M，连接 PD， DAFEAF，FDAFEA90， 在DAF 和EAF 中， , , ,DAF AFAF FEAFD
17、A EAF DAFEAF(AAS)，ADAE， 在DAPEAP 中， , , , APAP EAPDAP AEAD DAPEAP (SAS)，PDPF， 10 分 FDAC，BCAC，PMAC， FD/BC/PM， PB FP MC DM ， 点 P 是 BF 的中点，DMMC， 又PMAC，PCPD， 11 分 又PDPE，PCPE 12 分 25(14 分)(1) 因为点 B 的坐标为(5，3)，所以点 A、C 的坐标分别为(5，0)、(0，3)，将 A(5，0)、C(0，3)代入抛物线解析式得：将代入得：5b + 180，解得：b 5 18 ，所以方程 组的解为，故抛物线的解析式为 y3
18、 5 18 5 3 2 xx 。 (2) 如图1所示， 设抛物线对称轴不BD交于点G， 不x轴交于点H， 因为抛物线y3 5 18 5 3 2 xx 的对称轴为 x 5 3 2 5 18 3，故 H 的坐标为(3，0)，将 y0 代入抛物线 解析式得：3 5 18 5 3 2 xx ，解得：x11， 故 D 点的坐标为 （1， 0），A 点的坐标为(5，0)，所以 CHAH2，AD514， 故 tan+BDA DH GH AD BA 4 3 ， 所以， 故 G 点的坐标为(3， 2 3 )， 因为 S+MBDS+MBG 2 1 MG + AD 2 1 MG 42MG6， 所以 MG3，故点 M
19、 的坐标为(3， 2 9 )或。 (3) 根据(2)中所得可知 AD4，AB3，根据勾股定理得：BD 22 ABAD 22 34 5， 所以 sin+ABD 5 4 ，cos+ABD 5 3 ，当为等腰三角形时，分类讨论如下。 若 PDPQ，则如图 2 所示，Q 在 BA 上，PQPDBQ ，过点 Q 作 QEBD 于点 E，则 QE 为 BP 的垂直平分线，PE BE，在 R+BEQ 中，BEBQcos+B 5 3 ，EQBQsin+B 5 4 t，所以，在 Rt+DEQ 和 Rt+DAQ 中，根据勾股定理得：DQ2 DE2+EQ2AD2+AQ2， 即( 5 8 t)2+( 5 4 t)24
20、2 + (3t) 2， 解得： t5 （舍 去）或 t 11 25 。 若 PDQD，则如图 3 所示，Q 在 AD 上，PDt，AQt AB=t3，所以 QDADAQ4(t3)7t，又因为 QDPD t，所以 7tt，故 t 2 7 。 若 PQQD，则如图 4 所示，Q 在 AD 上，过点 P 作 PFAB 于点 F，作 PEAD 于点 E，则 PDt，AQt3，所以 BPBD PD5t，故，PFBPsin+B(5t) 5 4 4 5 4 t，EPAF ABBF3(3 5 3 t) 5 4 t，所以 EPAFABBF3(3 5 3 t) 5 3 t，在 Rt+PEQ 中，根据勾股定理得：P
21、Q2QE2 + PE2，即(7 t)2( 5 9 t7)2+( 5 3 t)2，解得：t0（舍去）或 t 13 56 。 综上所述，当 t 11 25 或 t 2 7 或 t 13 56 时，以 D、P、Q 为顶点的三角形为等腰三角形。 第(3)小题的、参考答案过于复杂，过点 Q 作 QEBD 于点 E，得BEQBAD, DEQDAB,从而列方程得解比较快捷。 解：(1) y1ax2 + bx 过点(2，4)，(4，4)， ， ， 4416 424 ba ba 解得 ， ， 3 2 1 b a 所求 y1的解析式为 y1 2 1 x23x. 3 分 (2) 将 y1 2 1 x23x 沿 x
22、轴翻折，再向右平秱 2 个单位得到的抛物线为 y2= 2 1 x2 + x4. 5 分 直线 ym 不 y2= 2 1 x2 + x4 交于 M，N 两点， M(1m29，m)，N(1+m29，m)， MN|1+m29+1+m29| 2m29. 7 分 (3) 证明：点 C，D 在 ym 上，点 E，F 在 ym 上， CD/EF. 8 分 分两种情况： 点 C，D 在点 A 有上方，此时点 E，F，在点 B 的下方. 直线 ym 不 y2= 2 1 x2 + x4 交于 E，F 两点， E(1m29，m)，F(1+m29，m)， 直线 ym 不 y1= 2 1 x23x 交于 C，D 两点， C(3m29，)，(3+m29，)， CD|3+m29+ 3 + m29|2m29， CDEF，四边形 CEFD 是平行四边形 11 分 点 C，D，E，F 在点 A 下方，在点 B 上方 直线 ym 不 y2= 2 1 x2 + x4 左侧交点为 C， C(1m29，m)， 同理：D(3+m29，)， E(1m29，)， F(3+m29，)， CD|3+m29+1+m29| |2+m29+1+m29|， EF|3+m29+1+m29| |2+m29+m29|， CDEF，四边形 CEFD 是平行四边形. 综上所述，四边 CEFD 是平行四边形. 14 分
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