1、 1 20192019 学年第二学期普陀区高三数学质量调研学年第二学期普陀区高三数学质量调研2020.6 一、填空题(本大共有 12 题，满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分） 1数组“2，1.5，2.9，4.8，5，4.3”的中位数为 2 若增广矩阵为 237 01m 的线性方程组的解为 2 1 x y ，则实数 m= 3已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足zz=1+(a-5)i，则实数 a 的值为 4已知等比数列 * (N ) n an满足 a2a6=4(a4-1)，则 a4= 5已知实数 x
2、、y 满足条件 0 0 1 xy y xy 则目标函数2zxy的最大值为 6 A， B， C， D 四位同学参加甲、 乙两项志愿者活动， 两人一组， 则 A， B 两位同学在同一组的概率为 (结果用最简分数表示) 7已知一个半圆柱的高为 4，其俯视图如图所示，其左视图的面积为 8，则该半圆柱的表面积为 8设(x+1)n=an(x-1)n+an-1(x-1)n-1+a1(x-1)+a0，若 an+an-1+a1+a0=729，则 3 a= 9设 Sn是等差数列 n a的前 n 项和 * (),Nn若 86 2 86 SS ，则lim n 2 2 n S n = 10 在ABC 中， 角 A、 B
3、、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 22, cos() abc ab cAB 则角 C 的大小为 2 11在平面四边形ABCD中,0,AB BCAD DC 1 | | 1, 2 ABADAB AD 若点M是边BC上的任 一动点，则 AM DM的最小值为 12.设双曲线 r： 2 2 2 1 x y a (a0)的左、右焦点分别为 12 ,F F，点 M 在 r 的右支上，向量d (1,a)是直线 1 FM 的一个方向向量，若F1MF2= 4 ，则 r 的焦距为 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将 代表答案的小方格涂黑
4、，选对得 5 分，否则一排得零分） 13对于抛物线，“方程 y2=4x”是“焦点到准线的距离等于 2”的 _ ( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分也非必要条件 14 已知集合3,2,4,1,2,5MNQ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系 O-xyz 中 向量a 的坐标，则可确定不同向量a 的个数为 _ ( ) (A)33 (B)34 (C)35 (D)36 15已知平面, ,l B Cl AAl DDl且且,则下列叙述错误的是 _ ( ) (A)直线 AD 与 BC 是异面直线 (B)直线 CD 在 上的射影可能与 AB 平行 (C)过 A
5、D 有且只有一个平面与 BC 平行 3 (D)过 AD 有且只有一个平面与 BC 垂直 16 定义域均为D的三个函数( ), ( ), ( )f x g x h x满足条件： 对任意xD， 点(x,g(x)与点(x,h(x)都关于点(x,f(x) 对称， 则称h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”.已知函数 1, ( )3 , ( )g xx h xx h x是g(x)关于f(x)的“对 称函数“，记 f(x)的定义域为 D，若对任意sD,都存在 tD，使得 22 221fttsaa成立，则实 数 a 的取值范围是 ( ) (A) 1,01,2 (B) 10,2 (C) 2, 10,1
6、(D) 1 2,0 三、解答题本大共有 5 题，满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸相应填号的规定区域内写出必要的步骤。 17(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。 设函数 31, 20 ,0 x f x x m x g x 是偶函数。 (1)求实数 m 的值及( )g x (2)设函数 g x在区间0,m上的反函数为 1( ), gx 当时 1 2 ,2log01 5 a gaa 且时，求实数 a 的取 值范围。 18(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 设函数 2 2si
7、n5sin1 263 fxx x 。 (1)当 01 时，若函数 f(x)的最大值为 f( 2 )，求函数 f(x)的最小正周期; (2)若函数 f(x)在区间(,2)内不存在零点，求正实数 的取值范围. 19(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构(未画出全部钢架,如图 1 所 4 示，俯视图如图 2 所示)，底面 ABCD 是矩形0,105ABAD米，米，屋脊 EF 到底面 ABCD 的距离即 楔体的高为 1.5 米，钢架所在的平面 FGH 与 EF 垂直且与底面
8、的交线为5GHAG ，米，FO 为立柱且 O 是 GH 的中点. (1)求斜梁 FB 与底面 ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求此模体 ABCDEF 的体积 20(本满分 16 分)本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. 已知椭圆 r: 22 1 94 xy 的左、 右焦点分别为 12 ,F F,上顶点为 M， 过点 M 且斜率为-1 的直线与 r 交于另一点 N，过原点的直线与交于 P，Q 两点 (1)求PQF2周长的最小值： (2)是否存在这样的直线，使得与直线 MN 平行的弦的中点都在上?若存在，求出直线的方程：若
9、不存在，请 说明理由. (3)直线与线段 MN 相交，且四边形 MPNQ 的面积 S 108 36 13 , 1313 ，求直线的斜率k的取值范围。 21(本满分 18 分)本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分。 5 对于无穷数列an的某一项 ak，若存在 *, Nm有 kk m aa (kN*)成立，则称 k a具有性质 P(m) (1)设 an=|n-3|(nN*)，若对任意的 kN*， k a都具有性质 P(m)，求 m 的最小值； (2)设等差数列an的首项 a1=-2，公差为 d，前 n 项和为 Sn(nN*)，若对任意的 * Nk数列SN中的项 k S都 具有性质 P(7)，求实数 d 的取值范围; (3)设数列an的首项 1 2,a 当 * N2,nn时，存在 * (11,)iiniN 满足 n a=2 i a，且此数列中恰 有一项 i a，(2t99，tN*)不具有性质 P(1)，求此数列的前 100 项和的最大值和最小值以及取得最值时对 应的 t 的值. 6 7 8 9 10
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