1、2020 年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）月份） 一、选择题（共 12 小题）. 1若复数 z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1）， （0，1），则 z1 z2（ ） A2+i B12i C12i Di 2已知集合 Ax|x20，By|y1，则 AB（ ） AR B（0，+） C0，+） D（，0）（0，+） 3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（ ） A8 月份的利润最低 B7 至 9 月份的平均收入为 50 万元 C2 至 5 月份的利润连续下降 D1 至 2 月份支出的变化量与 10 至 11
2、 月份支出的变化量相同 4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ） A输出 1+3+5+2019 的值 B输出 1+3+5+2021 的值 C输出 1+2+3+2019 的值 D输出 1+2+3+2020 的值 5射线测厚技术原理公式为 ，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数 工 业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚 度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20
3、.6931，结果 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 6在ABC 中，点 D 满足 ，则 （ ） A B C D 7已知函数 ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数 yax+b的图象可能是（ ） A B C D 8 双曲线 ： 的右焦点为 F， 点 P 在第一象限的渐近线上， O 为坐标原点， 且|OP| |OF|，则OPF 外接圆的面积是（ ） A B C2 D 9已知 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10函数 f（x）2sin2x+sin2x1 的图象向
4、左平移 个单位长度后，与原图象有相同的对 称轴，则正实数 的最小值是（ ） A1 B2 C4 D6 11如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E 为边 AB 的中点，过 E 作 EDAC 于 D把 ADE 沿 DE 翻折至A1DE 的位置，连结 A1C翻折过程中，有下列三个结论： DEA1C； 存在某个位置，使 A1EBE； 若 ，则 BF 的长是定值 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12若函数 f（x） ， ， 的最大值为 f（1），则实数 a 的取值范围 为（ ） A（，e B ， C ， De，+） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函
5、数 y3x的图象在 x0 处的切线方程为 14过点 ， 的直线 l 被圆 x2+y28 截得的弦长为 4，则 l 的方程为 15某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积 为 16 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 acosB+2bcosA0， 则 ， tanC 的最大值是 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足 b12，b24，b
6、n+12bn+an （1）证明：数列bnn是等比数列； （2）记数列bn的前 n 项和为 Sn，求使得 Sn2020 的最小正整数 n 的值 18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取 100 个零件，测量其尺寸，得到 如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（ 2s， 2s）内，则认为该零件 合格，否则认为不合格其中 ，s 分别表示样本的平均值和标准差，计算得 s15（同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （1）已知一个零件的尺寸是 100cm，试判断该零件是否合格； （2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取 6 个零件，再从这 6 个零件 中随机抽取 2
7、个，求这 2 个零件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 的概率 19如图，在五面体 ABCDEF 中，AB平面 ADE，EF平面 ADE，ABCD2 （1）求证：ABCD； （2） 若 ADAE2， 且二面角 EDCA 的大小为 60， 求四棱锥 FABCD 的体积 20设 O 为坐标原点，动点 M 在圆 C：x2+y24 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，点 E 满足 （I）求点 E 的轨迹的方程； （2）直线 x4 上的点 P 满足 OMMP过点 M 作直线 l 垂直于线段 OP 交 C 于点 N （i）证明：l 恒过定点； （）设线段 OP 交于点 Q，求四边形 OMQN 的面积
8、21已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 n N*时，证明： （二） 考题： 共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1的方程为 ，直线 l2的参数方程为 （t 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）求 C 的普通方程； （2）过 Q（0，2）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，求 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 （1）解不等式 ； （2）若 ， ，求证：f（x）m+n 参考答案参考答案 一、选择题：本
9、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1若复数 z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1）， （0，1），则 z1 z2（ ） A2+i B12i C12i Di 【分析】由已知求出复数 z12+i，z2i，相乘即可 解：由已知：复数 z12+i，z2i，所以 z1 z2（2+i）（i）12i 故选：B 2已知集合 Ax|x20，By|y1，则 AB（ ） AR B（0，+） C0，+） D（，0）（0，+） 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 Ax|x20x|x0 或 x0， By|y1， ABx|x0 或
10、 x0（，0）（0，+） 故选：D 3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（ ） A8 月份的利润最低 B7 至 9 月份的平均收入为 50 万元 C2 至 5 月份的利润连续下降 D1 至 2 月份支出的变化量与 10 至 11 月份支出的变化量相同 【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据，逐个分析选项，即可判断出正误 解：对于选项 A：利润收入支出，从折线图可知 8 月份利润为 10 万元，最低，故选 项 A 正确； 对于选项 B：7 至 9 月份的平均收入为 50，故选项 B 正确； 对于选项 C： 2 月份的利润为 20 万元， 3 月份的利润为 30
11、万元， 4 月份的利润为 20 万元， 5 月份的利润为 20 万元，不是连续下降，故选项 C 错误； 对于选项 D：1 至 2 月份支出的变化量为 603030，10 至 11 月份支出的变化率为 50 2030，变化量相同，故选项 D 正确， 故选：C 4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ） A输出 1+3+5+2019 的值 B输出 1+3+5+2021 的值 C输出 1+2+3+2019 的值 D输出 1+2+3+2020 的值 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：模
12、拟程序的运行，可得 S0，i1 执行循环体，S1，i3 满足判断框内的条件 i2020，执行循环体，S1+3，i5 满足判断框内的条件 i2020，执行循环体，S1+3+5，i7 以此类推，S1+3+5+2019，i2021 此时，不满足判断框内的条件 i2020，退出循环，输出 S1+3+5+2019 故选：A 5射线测厚技术原理公式为 ，其中 I0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数 工 业上通常用镅 241（241Am）低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚 度为 0.8，钢的密度为 7.
13、6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果 精确到 0.001） A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 【分析】由题意可得 1e 7.60.8，两边取自然对数，则答案可求 解：由题意可得， 1e 7.60.8， ln27.60.8， 即 6.080.6931，则 0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 故选：C 6在ABC 中，点 D 满足 ，则 （ ） A B C D 【分析】根据题意， ，B、C、D 三点共线，根据平面向量基本定理，可得 ，所以 解：由题， ， B、C、D 三点共线 B 是
14、CD 的中点， ， 故选：A 7已知函数 ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数 yax+b的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意，可求得 ，a 可取 ，则 ，观察选项即可得出 答案 解：由函数 ysinax+b（a0）的图象可知， ，且 ，则 a 可取 ， 则此时 ，其图象相当于函数 的图象向右平移 个单位，选项 D 符合 故选：D 8 双曲线 ： 的右焦点为 F， 点 P 在第一象限的渐近线上， O 为坐标原点， 且|OP| |OF|，则OPF 外接圆的面积是（ ） A B C2 D 【分析】利用已知条件求出 PF，然后求解三角形的外接圆的半径，然后求解圆的面积 解：
15、双曲线 ： 的右焦点为 F（2，0），点 P 在第一象限的渐近线上，O 为坐 标原点，且|OP|OF|2， 渐近线y x， POF ， 所以|PF|2， 三角形的外接圆的半径为R， 2R ， 所以 R ， 则OPF 外接圆的面积是： 故选：B 9已知 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据 a+b2 ，及其已知条件即可判断出关系 解：a+b2 ， 若 ab4，可得 a+b4 反之不成立，例如：a1，b3，满足 a+b4，但是 ab34 因此“a+b4”是“ab4”的必要不充分条件 故选：B 10函数
16、f（x）2sin2x+sin2x1 的图象向左平移 个单位长度后，与原图象有相同的对 称轴，则正实数 的最小值是（ ） A1 B2 C4 D6 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性， 求得正实数 的最小值 解：因为 f（x）2sin2x+sin2x1sin2xcos2x sin（2x ） 将其图象向左平移 个单位长度后， 可得 y sin2（x ） sin（2x ）的图象 由于所得的图象与原图象有相同的对称轴， k，k Z，即 2k， 则正实数 的最小值为 2， 故选：B 11如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E 为边 AB 的中点，过 E
17、 作 EDAC 于 D把 ADE 沿 DE 翻折至A1DE 的位置，连结 A1C翻折过程中，有下列三个结论： DEA1C； 存在某个位置，使 A1EBE； 若 ，则 BF 的长是定值 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【分析】因为 EDAC，所以 EDCD，EDA1D，由线面垂直的判定定理可知，ED 平面 A1CD，所以 EDA1C； 设 A1在平面 BCD 上的投影为点 P，则点 P 落在线段 AC 上，若 A1EBE，由三垂线 定理知，PEBE，此时点 P 与点 C 重合，而 A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点 C 重合； 在 CD 上取一点 M，使得 ，连接 BM，易
18、得 BMAC，BM ，A1DAD 1， ，因为 EDAC，所以 BMDE，结合中的 ED平面 A1CD， 可得 BM平面 A1CD，所以 BMMF，即BMF 为直角三角形，再在 RtBMF 中，由 勾股定理，有 BF 解：EDAC，EDCD，EDA1D， 又 CDA1DD，CD、A1D平面 A1CD，ED平面 A1CD， A1C平面 A1CD，EDA1C，即正确； 设 A1在平面 BCD 上的投影为点 P，则点 P 落在线段 AC 上， 若 A1EBE，由三垂线定理知，PEBE，此时点 P 与点 C 重合， 而 A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点 C 重合，即错误； 如图所示，在 CD
19、上取一点 M，使得 ，连接 BM， 设 MDx，则 CM2x，ACCM+MD+AD3x+14，x1，CM2，即 M 为 AC 的中点，BMAC，且 BM ， EDAC，BMDE， 由可知，ED平面 A1CD，BM平面 A1CD， MF平面 A1CD，BMMF，即BMF 为直角三角形， E 为边 AB 的中点，且 EDAC，AE2，A1DADAE cos601， ，MFA1D，且 ， 在 RtBMF 中，BF ，为定值，即正确 故选：B 12若函数 f（x） ， ， 的最大值为 f（1），则实数 a 的取值范围 为（ ） A（，e B ， C ， De，+） 【分析】由基本不等式求得 x0 时，
20、f（x）的值域，由题意可得 x0 时，f（x）的值域 应该包含在 x0 时的值域内，讨论 a1，a1，0a1 时，x0 的值域，注意运用导 数判断单调性和极值、最值 解：当 x0 时，f（x）x a（x ）+a2 aa2， 当且仅当 x1 时，f（x）取得最大值 f（1）a2， 由题意可得 x0 时，f（x）ln（x+1）ax2 的值域包含于（，a2， 因为 f（x） a，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，f（x） 2，不成立； 当 0a1 时，x 1 时，f（x）0，f（x）在（ 1，+）递减，0x 1 时，f（x）0，f（x）在（0， 1）递增， 可得 f（x）在 x 1
21、 处取得极大值，且为最大值lna+a3， 则lna+a3a2，解得 a1； 若 a1，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，可得 f（x）f（0）2a2，即 a1 成立 综上可得，a 的范围是 ，+） 故选：C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数 y3x的图象在 x0 处的切线方程为 y（ln3）x+1 【分析】先对函数求导数，然后求出切点处的导数值，函数值最后利用点斜式求出切 线方程 解：由已知得 y3xln3 y|x0ln3，y|x01， 故切线为：y1（ln3）x， 即 y（ln3）x+1 故答案为：y（ln3）x+1 14 过点 ， 的直线l被圆x2+
22、y28截得的弦长为4， 则l的方程为 【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合勾股定理可得圆心到直线的距离 d，分直 线 l 的斜率存在与否两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案 解：根据题意，圆 x2+y28 的圆心为（0，0），半径 r2 ， 若直线直线 l 被圆 x2+y28 截得的弦长为 4，则圆心到直线的距离 d 2， 若直线 l 的斜率不存在，此时直线 l 的方程为 x1，与圆不相切，舍去； 若直线l的斜率存在， 设其斜率为k， 则直线l的方程为y k （x1） ， 即kxy k 0， 圆心到直线的距离 d2，则有 2，变形可得：4+4k 2k22 k+3，即（ k+1）
23、20， 解可得 k ，则直线 l 的方程为 y （x1），即 x y40； 故答案为：x y40 15某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为 20+6 【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个半径为 3，高为 3 的半圆柱切 去一个半径为 2，高为 3 的半圆柱构成的几何体 如图所示： 故几何体的表面积为： S 231 220+6 故答案为：20+6 16 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 acosB+2bcosA0， 则 2 ， tanC 的最大值是
24、 【分析】由已知结合正弦定理及同角基本关系即可求解；然后利用同角基本关系进行化 简可得 tanC ，然后结合基本不等式即可求解 解：因为 acosB+2bcosA0， 由正弦定理可得，sinAcosB+2sinBcosA0， 则 2， 所以 tanA2tanB， tanCtan（A+B） ， 故 tanC，tanB 同号，即 B 为锐角， tanCtan（A+B） ， 当且仅当 2tanB 即 tanB 时取等号， 故答案为：2， 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
25、答（一）必考题：共 60 分 17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足 b12，b24，bn+12bn+an （1）证明：数列bnn是等比数列； （2）记数列bn的前 n 项和为 Sn，求使得 Sn2020 的最小正整数 n 的值 【分析】（1）先由题设条件解出 an，再推证出 2，又 b111，即可证 明结论； （2）先由（1）得到 bnn+2n1，再利用分组求和求出 Sn，再根据其单调性求出满足条 件的 n 解：（1）证明：bn+12bn+an，当 n1 时，b22b1+a14，即 44+a1，a10， 又an的公差为1， an0（n1）1n， b n+12bn+an， b n+12b
26、nn+1 2，又 b11211， bnn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 （2）由（1）知 bnn2n1，bnn+2n1， Sn（1+2+n）+（1+2+22+2n1） ， S1010782020，S1121132020，Sn为递增数列， 使得 Sn2020 的最小正整数 n 的值为 11 18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取 100 个零件，测量其尺寸，得到 如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（ 2s， 2s）内，则认为该零件 合格，否则认为不合格其中 ，s 分别表示样本的平均值和标准差，计算得 s15（同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （1）已知一个
27、零件的尺寸是 100cm，试判断该零件是否合格； （2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取 6 个零件，再从这 6 个零件 中随机抽取 2 个，求这 2 个零件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 的概率 【分析】 （1）求出各组的频率，从而求出平均数，从而得到 ， ，由 10096.5，各该零件不合格 （2）由分层抽样方法求出前三组抽取的零件个数分别为 1，2，3，从而抽取出的 6 个零 件中尺寸小于 50cm 的有 3 个记这 6 个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中 a，b，c 为尺寸小于 50cm 的），记事件 D 为：“选出的 2 个宝件中恰有 1 个尺寸小于 50
28、cm，从 这 6 个零件中随机抽取 2 个的基本事件有 15 个 事件 D 包含的基本事件有 9 个， 由此能 求出这 2 个零件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 的概率 解：（1）记各组的频率为 pi（i1.2，7） 依题意得 p10.05，p20.1，p30.15，p40.3，p50.2，p60.15，P70.05 ， ， 而 10096.5，故该零件不合格 （2）记前三组抽取的零件个数分别为 x，y，z ，x1，y2，z3 抽取出的 6 个零件中尺寸小于 50cm 的有 3 个 记这 6 个零件编号为：a，b，c，A，B，C（其中 a，b，c 为尺寸小于 50cm 的） 记事件 D 为：
29、“选出的 2 个宝件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 从这 6 个零件中随机抽取 2 个的基本事件有： a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A， b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，A，B，A，C，B，C共 15 个 则事件 D 包含的基本事件有： a，A，a，B，a，C，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C共 9 个， ， 这 2 个零件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 的概率为 19如图，在五面体 ABCDEF 中，AB平面 ADE，EF平面 ADE，ABCD2 （1）求证：ABCD； （2） 若 ADAE2， 且二面角 EDCA 的大小为 60， 求四棱锥
30、FABCD 的体积 【分析】（1）推导出 ABEF，从而 AB面 CDEF，由此能证明 ABCD （2）取 AD 中点 O，连接 OE，推导出 ABDA，ABDECDDA，CDDE从而二 面角 ADCE 的平面角ADE60，ADE 是边长为 2 的正三角形，推导出 EO 面 ABCD，即 E 到面 ABCD 的距离 F 到面 ABCD 的距离即为 E 到面 ABCD 的 距离，由此能求出四棱锥 FABCD 的体积 解：（1）证明：AB面 ADE，EF面 ADE，ABEF， 又 EF面 CDEFAB面 CDEF，AB面 CDEF 又 AB面 ABCD，面 ABCD面 CDEFCD， ABCD （
31、2）解：取 AD 中点 O，连接 OE AB面 ADE，DA，DE面 ADE，ABDA，ABDE ABCD，CDDA，CDDE 又 DA而 ABCD，DE面 CDEF，且面 ABCD面 CDEFCD 二面角 ADCE 的平面角ADE60， 又ADE 中，ADAE2，ADE 是边长为 2 的正三角形， ，EOAD， AB面 ADE，ABEO 又 ADABA，EO面 ABCD， 即 E 到面 ABCD 的距离 EFAB，EF面 ABCD，AB面 ABCD，EF面 ABCD F 到面 ABCD 的距离即为 E 到面 ABCD 的距离 在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABDA， 矩形 AB
32、CD 的面积 S224， 四棱锥 FABCD 的体积为 20设 O 为坐标原点，动点 M 在圆 C：x2+y24 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，点 E 满足 （I）求点 E 的轨迹的方程； （2）直线 x4 上的点 P 满足 OMMP过点 M 作直线 l 垂直于线段 OP 交 C 于点 N （i）证明：l 恒过定点； （）设线段 OP 交于点 Q，求四边形 OMQN 的面积 【分析】（1）设 E（x，y），M（a，b），则 D（a，0），通过向量相等，结合点在圆 上，求解轨迹方程即可 （2）（i）设 P（4，p），M（a，b）通过 OMMP，得到 4a+pb4，结合直线的垂 直关系
33、，推出直线系 4x+py4得到结果 （ii）法一：直线 l 为 4x+py4，交圆 C 于 M，N 两点，求出弦长|MN|，求出|OQ|然后求 解四边形 OMQN 的面积 法二：由（i）可知直线 l 恒过定点（1，0），设直线 l：xty+1 交同 C 于 M，N 两点， 然后求解弦长|MN|，求出|OQ|然后求解四边形 OMQN 的面积 解：（1）设 E（x，y），M（a，b），则 D（a，0）， ，又 ， ， ， ， ， 又 a2+b24， ， 化简得点 E 的轨迹方程为 （2）（i）设 P（4，p），M（a，b） OMMP， ， 又 a2+b24，4a+pb4 又直线 l 过点 M 且垂
34、直于线段 OP， 故设直线 l 方程 化简得 4x+pybp4a0， 又由式可得 4x+py4 所以 l 恒过定点（1，0） （ii）法一：直线 l 为 4x+py4，交圆 C 于 M，N 两点， 则圆心到直线的距离为 ， 弦长 又直线 OP 为 由得 ， 故 ， 即四边形 OMQN 的面积 法二：由（i）可知直线 l 恒过定点（1，0）， 故设直线 l：xty+1 交同 C 于 M，N 两点， 圆心到直线的别离为 ， 弦长 又直线 ： ， 由得 ， 故 即四边形 OMQN 的面积 21已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 n 一、选择题*时，证明： 【分析】（1）求出函数的导数
35、，通过讨论 a 的范围，得到函数的单调区间； （2）根据函数的单调性得到 ，即 令 ，放缩不等式， 累加即可 解：（1）f（x）的定义域为（0，+） ， 当 a0 时， ，则 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，由 得 xa， 故 f（x）在（a，+）上单调递增； 由 得 xa，故 f（x）在（0，a）上单调递减； （2）令 a1，由（1）得：f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 则 ，即 令 ，则 ， ， ， 命题得证 （二） 考题： 共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标
36、系 xOy 中，直线 l1的方程为 ，直线 l2的参数方程为 （t 为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）求 C 的普通方程； （2）过 Q（0，2）的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，求 的取值范围 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果 解： （1） 直线 l2的参数方程为 （t 为参数） ， 消去参数 t 得 直线 l1的方程为 ， 所以由得，C 的普通方程 （2）过 Q（0，2）的直线 l 的参数方程为 （t 为参
37、数）代入 x 2+y23 得 t2+4tsin+10， 所以 t1+t24sina，t1 t21， 由16sin240 得 且 所以 ， ， 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 （1）解不等式 ； （2）若 ， ，求证：f（x）m+n 【分析】（1）根据 ，结合条件利用零点分段法解不等式即可； （2）先利用绝对值三角不等式求出 f（x）的最大值，然后利用基本不等式求出 m+n 的 最小值，再比较两者的大小，从而证明 f（x）m+n 成立 解：（1）原不等式可化为 ， 当 时，不等式化为 ，无解； 当 时，不等式化为 ，解得 x1，故 1x3， 当 x3 时，不等式化为 ，解得 x R，故 x3 综上，不等式的解集为x|x1 （2） ， 当且仅当 ，且 时取等号 又 ， ，当且仅当 时取等号， 故 ，f（x）m+n 成立
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