1、 1 唐山市唐山市 20192019- -20202020 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知集合 2 |0 , |2, 3 x xBx x x 则 AB= A B.2,2 C(2,3) . 2,3D 2已知复数 1 3 ai z i 为纯虚数(其中 i 为虚数单位)，则实数 a= A-3 B3 1 . 3 C D 1 3 3已知等差数列an的前 n 项和为 24 ,4,0, n S aa则 5 S .2.0AB C10 D
2、20 4已知sin 23 1 ，则 cos2= A 7 9 B 7 9 C 8 9 D 8 9 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为 2 A2 2 B3 C10 D2 3 6已知以抛物线 E：y2=4x 的焦点为圆心，与 E 的准线相切的 圆交 E 于 A，B 两点，则|AB|= A2 B4 C22 D6 7某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取 10 名学生的成绩，依据这些 信息修改后的成绩与修改前的相比，这 10 名学生成绩的 A平均分、方差都变小 B平均分、方差都变大 C平均分不变、方差变小 D平均分不变、方差变大 8若曲线2xy 在 x=t
3、处的切线为 y=ax，则 t 所在的区间为 A 1 0, 2 .1 1 , 2 B 3 33 . 1,.,2 22 CD 9已知 2 cossin ,f xxx有以下命题： 为 f(x)的一个周期：f(x)的图象关于直线( ), 26 2 xf x 对称；在上单调; 则正确命题的个数是 A3 B2 C1 D0 10已知向量 a，b 满足|a|=1,3,abab则 a 与 b 的夹角的最大值为 A30 B60 C120 D150 11已知 2 2, x fxxxa e若 f(x)存在最小值，则 a 的取值范围是 .,2A .,1B . 1,2. 2,CD 12已知双曲线 22 22 10,0 x
4、y ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F设过 2 F的直线与 C 的右支相交于 A， B 两点，且 1 |AF 1222 |,| 2|,FFBFAF则双曲线 C 的离心率是 A2 B3 C 4 3 D 5 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 4 13已知 x，y 满足约束条件 20, 210, 20, xy xy xy r 若zxy的最大值为 14在 6 1 (2)x x 的展开式中， 3 x的系数是 15在三棱锥 P-ABC 中,90 ,2 2, o PAPBPBACCBC则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为 16在ABC中，角 A，B，C 的对边分
5、别为 a，b，c，a=1，A=120，若 b+c 有最大值，则 的取值范围 是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 17(12 分) 已知 Sn是数列an的前 n 项和 11 ,31,1. nn SSa (1)求数列an的通项公式; (2)若 32 1 1 log, nnn nn bac b b 求数列cn的前 n 项和 n T. 18(12 分) 如图，在四边形 ABCD 中,AD ADBCAB ,222,ADABBCAE平面,ABCD C
6、F平面 ABCD， CF=2AE 5 (1)求证：;CDEF (2)若二面角 B-EF-D 是直二面角，求 AE 19(12 分) 某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标 01，2，,9 这十个自然数， 每位员工有放回 的依次取出三个球规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖中 奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励 10000 元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励 5000 元现金;三个数字各不相同中 三等奖，奖励 2000 元现金;其它不中奖，没有奖金. (1)求员工 A 中二等奖的概率 (2)设员工 A 中奖奖金为 X，求 X 的分
7、布列; (3)员工 B 是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工 B 中奖奖金的期望. 20(12 分) 6 已知函数 ln .f xxx (1)求函数 f(x)的最小值 (2)若 a1，证明： 235 0af xx 21(12 分) 已知 111 ,) i A x yBxy是椭圆 2 2 .1 4 x Ty上的两点，且 A 点位于第一象限.过 A 做 x 轴的垂线，垂 足为点 C，点2,DACCD满足延长 BD 交 T 于点 22 .E x y (1)设直线 AB，BD 的斜率分别为 12 ,k k. (i)求证： 12 4kk； (ii)证明：ABE是直角三角形; (2)求ABE的面积的最大值. (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： 2 2 11,xy直线:.l yx 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 与直线的极坐标方程; (2)已知 P 为曲线 C 上一点,PHlH 于求 POH S的最大值. 23选修 4-5：不等式选讲(10 分) 已知,0Rxy,2.xyxy 7 (1)0,x 若求证：1xy; (2)若0,x 求 2 | | y x x 的最小值. 8 9 10 11
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