1、江苏省南京市 2020 年中考数学 5 月模拟试卷 一选择题（每题 2 分，满分 12 分） 12019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 6.632 万人次，实现旅游综合收入 502 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ） A5.02102 B5.02106 C5.02108 D5.021010 2计算（1.5）2018（）2019的结果是（ ） A B C D 3把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ） A长方体 B圆柱 C正方体 D圆锥 5小军家距学校 5 千米，原来他骑自
2、行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学 生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结 果与原来到校时间相同 设小军骑车的速度为x千米/小时， 则所列方程正确的为 （ ） A+ B C+10 D10 6如图在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1 的位置，点B、O分别 落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行 下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ） A（6048，
3、0） B（6054，0） C（6048，2） D（6054，2） 二填空题（每题 2 分，满分 20 分） 7若二次根式有意义，则x的取值范围是 8分式的值比分式的值大 3，则x的值为 9分解因式：6xy29x2yy3 10计算： 11已知x1，x2是关于的一元二次方程x23x+a0 的两个实数根，x123x1x2+x224，则a 12如图，用一个圆心角为 120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径 为 3cm，则这个扇形的半径是 cm 13如图，点A在双曲线y上，ABx轴于点B，若ABO的面积是 3，则k 14如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1
4、，平行四边 形的面积记为S2，则的值为 15如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若 D70，则EAC的度数为 16在ABC中，AB2，BCa，C60，如果对于a的每一个确定的值，都存在两 个不全等的ABC，那么a的取值范围是 三解答题 17（8 分）（1）计算 （2）化简：（a2）（a+3）（a1）2 18（7 分）先化简，再求值：，其中x3 19（8 分）某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部 分学生进行了一次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的 统计图请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问
5、题： （1）本次共抽取了 名学生进行调查； （2）x ，y ，补全条形统计图； （3）若这几所中学八年级的学生共有 3200 人，请估计做作业时间在 2 小时以上的学生 人数是多少？ （4）由图表可知，这次被调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在 1.5 小时2 小时这一时段内，你认为这种判断正确吗？（不需要说明理由） 写作业时间 频数 频率 1 小时以内 12 0.1 11.5 x 0.15 1.52 30 0.25 2 小时以上 60 y 20（7 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E，F，连 接ED，BF，求证：ABECDF 21（8 分）“元旦大
6、酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 3 张相同的卡片，卡片上分别标有“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样，规定：在本商 场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回， 再从中摸出一张卡片商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券 可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （1）该顾客最多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 40 元的概 率 22（8 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，
7、乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟， 乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）求线段AB所直线的函数表达式； （4）在整个过程中，何时两人相距 400 米？ 23（7 分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三 角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为 30，再 沿DF方向前行 40 米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为 45，已知测角仪的高 AD为 1.5 米请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精到
8、0.1m，参考数据： 1.414，1.732，2.449） 24（6 分）已知 RtAEC中，E90，请按如下要求进行操作和判断： （1）尺规作图：作AEC的外接圆O，并标出圆心O（不写画法）； （2） 延长CE， 在CE的延长线上取点B， 使EBEC， 连结AB， 设AB与O的交点为D（标 出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由 25（9 分）已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1（a0） （1）把二次函数C1的表达式化成ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C1的图象经过点A（3，1） 求a的值； 点B在二次函数C1的图象上， 点A，B关于对称
9、轴对称， 连接AB 二次函数C2：y2kx2+kx （k0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围 26 （10 分）如图，AB为O的直径，AE是O的弦，C是弧AE的中点，弦CGAB于点D， 交AE于点F，过点C作O的切线，交BA延长线于点P，连接BE （1）求证：PCAE； （2）若 sinP，CF5，求BE的长 27如图，在ABC中，C90，AC15，BC20，经过点C的O与ABC的每条边 都相交O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个 公共点分别为F、G设O的半径为r 【操作感知】 （1）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母
10、； 【初步探究】 （2）求证：CD2+CE24r2； （3）当r8 时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ； 【深入研究】 （4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2 都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 参考答案 一选择题 1 D 2 D 3 A 4 B 5 B 6 D 二填空题 7 x 8 1 9y（3xy）2 10 7 111 12 9 136 14 15 15 16 2a4 三解答题 17解：（1）原式+11； （2）原式a2+3a2a6（a22a+1） a2+a6a2+2a1 3a7 18解：原式， 当x3 时，原式
11、19解：（1）120.1120 故答案为 120； （2）x1200.1518，y601200.5 条形图补充如下： 故答案为 18，0.5； （3）32000.51600 人 即估计做作业时间在 2 小时以上的学生人数是 1600 人； （4）一共 120 个数，按从小到大的顺序排列，中位数是第 60、61 个数的平均数， 而第 60 个数落在 1.5 小时2 小时这一时段内，第 61 个数落在 2 小时以上这一时段内， 所以中位数一定落在 1.5 小时2 小时这一时段内的这种判断不正确 20证明：在平行四边形ABCD中ABCD，ABCD， BACDCA 又BEDF BEFDFE BAECF
12、D 在ABE和CDF中 ， ABECDF 21解：（1）该顾客刚好消费 300 元， 该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片， 该顾客至多可得到 30+3060（元）购物券； 故答案为：60； （2）根题题意画图如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于 40 元共有 6 种结果， 所以P（不低于 40 元） 22解： （1）根据图象信息，当t24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 24006040（米 /分钟） 甲、乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 乙的速度为 1004060（米/分钟） 故答案为：24，40，60； （2）乙从图书馆回学校的时间为 24
13、006040（分钟）， 40401600， A点的坐标为（40，1600） 故答案为：（40，1600）； （3）设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b， A（40，1600），B（60，2400）， ，解得， 线段AB所表示的函数表达式为y40t； （4）两种情况：迎面：（2400400）10020（分钟）， 走过：（2400+400）10028（分钟）， 在整个过程中，第 20 分钟和 28 分钟时两人相距 400 米 23解：设MCx， MAC30， 在 RtMAC中，ACx MBC45， 在 RtMCB中，MCBCx， 又ABDE40， ACBCAB40，即xx40， 解得：x20+
14、2054.6， MFMC+CF54.6+1.556.1（米）， 答：楼MF的高 56.1 米 24解：（1）如图所示，O即为所求； （2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EBEC，连结AB，则AEB即为所求， BEEC，AEAE，AEBC， AECAEB（SAS）， CAEDAE， 与相等 25解：（1）y1ax2+2ax+a1a（x+1）21， 顶点为（1，1）； （2）二次函数C1的图象经过点A（3，1） a（3+1）211， a； A（3，1），对称轴为直线x1， B（1，1）， 当k0 时， 二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过A（3，1）时，19k3k，解得k， 二次
15、函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象经过B（1，1）时，1k+k，解得k， k， 当k0 时，二次函数C2：y2kx2+kxk（x+）2k， k1， k4， 综上，二次函数C2：y2kx2+kx（k0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范 围是k或k4 26证明：（1）连接OC，如图， PC为O的切线， OCPC， C是弧AE的中点， OCAE， PCAE； （2）设OC与AE交于点H，如图， CGAB， ， ， ACGCAE， AFCF5， PCAE， EABP， 在 RtADF中， sinPsinFAD， DF3，AD4， 在OAH和OCD中， OAHOCD（AAS）， AHCD
16、5+38， AE2AH16， DAFEAB， RtADFRtAEB， DF：BEAD：AE，即 3：BE4：16， BE12 27（1）解：如图即为所求， （2）证明：如图中，连接DE DCE90， DE为O直径，即DE2r， CD2+CE2DE24r2， （3）解：如图中， CD2+CE2是定值，FG是O的弦，O的半径为定值 8， 弦心距越小则弦FG越长，圆心O在以C为圆心 8 为半径的圆上， 当COAB时，O到AB距离最短，此时FG最大， ACBCABCH， CH12， OC8， OH4， OHFG， FHHG4， FG2FH8 CD2+CE2+FG2的最大值162+（8）2448 故答案
17、为 448 （4）如图中， 当O1 与AB相切时，O1的直径最小，最小值为 12，此时r6， 当圆心O2在AB上时，圆直径最大等于AB25， 6r， 圆心距离AB最近时CD2+CE2+FG2的值最大， 当半径比较小时，O在CH上时CD2+CE2+FG2的值最大， 当圆心在CH 上，圆正好经过点A时，设O0AO0Cr， 在 RtAO0H中，则有r2（12r）2+92， 解得r， OH12， 当r时，若O还在CH上，则A点在圆内，圆不与AB边相交， 此时圆心应该是在AC中垂线上， 6r时，O在CH上， r时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大， O路径如下图折线 O1O0O2 O1H6，O0H， O1O16， AO2，AH9， HO29， O0O2， O点路径长+ 故答案为
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