1、数学试卷第 1 页 共 4 页 松北区 2020 年初中毕业学年调研测试（二）松北区 2020 年初中毕业学年调研测试（二） 数学 试 卷数学 试 卷 考生须知： 1本试卷满分为 120 分考试时间为 120 分钟。 2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条 形码区域内 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答 题无效. 4选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不
2、准使用涂改液、刮纸刀。 第卷选择题(共 30 分)(涂卡) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 6 的倒数是（） （A）6（B）6（C） 1 6 （D） 1 6 2.下列运算正确的是（） （A） 235 aaa（B） 623 bbb（C） 2 22 abab（D） 2 3264 a ba b 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） （A）（B）（C）（D） 4.下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数的图象上，另一个点不在，它是（） （A）3, 4（B）2,6（C）1,12（D） 3 8, 2 5.由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是（）
3、 （A）（B）（C）（D） 6.不等式组 20 25 x x 的解集是（） （A）2x （B） 5 2 x （C） 5 2 2 x（D）2x 7.某商场从 2018 年至 2020 年两年时间里，营业额由 1000 万元增加到 1440 万元，则这两年的平 均增长率为（） （A）10%（B）14.4%（C）20%（D）44% 8.如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若 6 3AP 千米，则点AB两点的距离为（）千米. （A）4（B）4 3（C）2（D）6 9.如图，已知AB、CD相交于点O，ACDB，则下列结论正确的是（） 数学试卷第 2 页 共 4 页
4、（第 19 题图） （A） AODO COBO （B） AOCO BOCD （C） AOAC ABBD （D） COAC DOBD 10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休 息.已知甲先出发 4 分钟， 在整个步行过程中， 甲、 乙两人的距离y（米） 与甲出发的时向t（分） 之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） （A）甲步行的速度为 8 米?分（B） 乙走完全程用了 34 分钟 （C）乙用 16 分钟追上甲（D） 乙到达终点时，甲离终点还有 360 米 第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 3 分共 30 分) 11.
5、2020 年春运，时间从 2020 年 1 月 10 日至 2020 年 2 月 18 日止，合计 40 天，全国火车运送旅 客估计为 3000000000 人次，将 3000000000 用科学记数法可表示为. 12.函数 2 31 x y x 中，自变量x的取值范围是. 13.计算2的结果是 14.把多项式 22 327ab分解因式的结果是. 15.一个扇形的面积为 2 25 cm，半径为10cm，则此扇形的弧长为cm. 16.二次函数 2 247yxx 的对称轴为. 17.一个不透明的袋子中装有一个红球，一个白球，两个黑球，这些小球除颜色外无其他差别， 从袋子中同时摸出两个小球，则摸出的
6、这两个小球中含有红球的概率是. 18.在平行四边形ABCD中，60D， 点P在平行四边形ABCD的边上， 且1DP ， 连接BP， 若2AB ，3BC ，则线段BP的长为. 19.如图，AB是O的直径， 弦CD垂直平分半径OA， 若10AB ， 则线段BC长为. 20.如图，四边形ABCD，对角线AC、BD交于点E，ACBD，60AEB， 180ABDACD，3AB ，7AC ，则线段CD的长为. 三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分，2527 题各 10 分） 21.(本题 7 分) 先化简，再求代数式 2 3 1 93 a aa 的值，其中3ta
7、n454cos30a . （第 10 题图）（第 9 题图）（第 8 题图） （第 20 题图） 数学试卷第 3 页 共 4 页 22.(本题 7 分) 如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形 的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上，点E为AB中 点，请按要求完成作图： （1） 作线段EF， 使得EFAB，EFAB， 点F在格点上； （2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点G在格点上，连 接线段FG，直接写出线段FG的长度. 23.(本题 8 分) 阳光中学约有学生 3000 名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、 排球和乒乓球这四项球类运动中选择一
8、项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制 成如下不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图； （3）请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？ 24.(本题 8 分) 已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为 AB 中点，点 F 在 CB 的延长线 上，BC=2BF，连接 EF （1）如图 1，求证：四边形BOEF是平行四边形； （2）如图 2，连接AF，若BDAC，AFBF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的
9、等边三角形 25.(本题 10 分) 在运动会前夕，松北中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 6 个篮球和 8 个足球共花费 1700 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元 （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元； （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打 八五折，若此次购买两种球的总费用不超过 1150 元，则最多可购买多少个篮球？ （第 22 题图） （第 23 题图） （第 24 题图 2） （第 24 题图 1） 数学试卷第 4 页 共 4 页 26.(本题 10 分) AB 是O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点
10、 E，弧 BC=弧 BD. (1)如图 1，求证：ABCD； (2)如图 2，连接 OD，过点 A 作 AFOD 交O 于点 F，求证：AF=2OE； (3)如图 3， 在 （2） 条件下， 点 G 为 AC 上一点,AG:AC=3:8,连接 OG,AOG+BAF=90， 若 BE=2， 求 DF 长. 27.(本题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线6 2 axaxy（0a）交x轴于点 A、B，交y轴于 点 C，AB=7. (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 为第四象限抛物线上的一点，连接 BP 并延长交y轴于点 D，设点 p 的横坐标为 t， CD 的长为 d,求 d 与 t
11、 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ； (3)在（2）的条件下，点 E 为第二象限抛物线上的点，连接 OE，AOE=45,连接 PE 交y轴 于点 F，若 EF=PF+PB,求点 p 的坐标及 d 的值. （第 26 题图 1） （第 26 题图 2） （第 26 题图 3） （第 27 题图）（第 27 题备用图）（第 27 题备用图） 松北区2020年初中毕业学年调研测试（二） 松北区2020年初中毕业学年调研测试（二） 数学试卷答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A C C A B D 二、填空题（每题3分，共3
12、0分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.直线 17. 18.或 19. 20.5 解析：过作，截取，连接， 可得平行四边形，等边， 所以， 解，得 三、解答题 21.解：原式 .3分 2分 原式.2分 9 3 10 1 3 x ()()333abab+-5p 1x = - 1 2 132 35 3 AAHBD!AHBD=CHDH ABDHACHDBDHACD= 120ACDCDE+= 120BDHCDE+=3DHAB=7CHAC= CDHD5CD = 33 (3)(3)33 aa aaaa + =- +-+ 33 (3)(3)3 a aa + = +- 1 3a = - 3 3
13、1432 3 2 a = + =+ 13 632 33 = +- 22.解：（1）作图如图 3分 （2）作图如图 3分 （2） 1分 23.（1）（人） 2分 答：本次调查共抽取了400名学生 1分 （2）乒乓球的人数：（人）.1分 答：在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数为120名 补图如图所示： .1分 （3）解：由样本估计总体得 2000（1-10%-20%-30%）=800（人）2分 答：估计该校学生对学生会感到“相当满意”的约有800人1分 24.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO， .1分 AE=BE， BCOE，BC=2OE， .1分 BC=2BF， OE=BF
14、，OEBF， .1分 四边形BOEF是平行四边形；1分 （2）解：EFB、EBO、ABD和BCD是等边三角形4分 25.解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元， 2分 解得： 2分 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元1分 2FG = 16040%400= 400 30%120= （2）设购买a个篮球，根据题意可得： 0.9150a+0.85100（10-a）1150 2分 解得：a6， 2分 答；最多可购买6个篮球 1分 26.（1）连接OC、OD 弧BC=弧BD COE=DOE .1分 OC=OD ABCD .1分 （2）过点O作OHAF于H AFOD OAH=EO
15、D ABCD,OHAF AHO=DEO=90 .1分 OA=OD AHOOED AH=OE .1分 OHAF AH=FH=AF AF=2OE .1分 （3）过点O作OHAF于H连接AD交OH于点M 过点F作FNAD于N OHAF AHO=90,OAH+AOH=90 AOG+BAF=90 AOG=AOH .1分 ABCD 弧BC=弧BD，弧AC=弧AD BAC=BAD,AC=AD AO=AO AOGAOK .1分 AG=AM AG:AC=3:8 AM:AD=3:8,AM:DM=3:5 AFOD AHM=DOM,HAM=ODM AHMDOM .1分 由（2）可知，AH=OE OE:OD=3:5 在
16、RtODE中，设OE=3m,OD=5m,则DE=2m OD=OB=5m，BE=OB-OE=2m=2 m=1，OE=3,DE=4,AE=OA+OE=8,AF=2OE=6 .1分 在RtADE中，AD= OA=OD,OAD=ODA 2 1 5 3 = DM AM OD AH 54 AFOD,DAF=ODA OAD=DAF 解DAF,得DF= .1分 （如用其它解法，请酌情给分） 27.（1）抛物线的对称轴为直线 设直线与x轴交于点G，G（，0） AB=7，点A、B关于直线对称 AG=BG=,OB=OG+BG=4,B（4,0）.1分 把B（4,0）代入 ， 得 ,抛物线的解析式为.1分 （2）过点P
17、作PHAB与H 设P（），则PH=1分 BH=4-t，OB=4 tanOBD=,1分 解得，OD=2t+6，CD=OD-OC=2t+6-6=2t,d=2t1分 （3）过点B作AB的垂线交EP的延长线于点Q，过F作FNBQ于N， 过点P作PHAB于H，过E作EMy轴于M，EM与PH的延长线 交于点I. 设点E的坐标为（） AOE=45，MOE=45 tanMOE=,解得，1分 ME=OB=FN=4,MFBQ，MFE=NQF, EMF=FNQ,EMFFNQ,EF=FQ1分 EF=PF+PB,FQ=PF+PQ,PB=PQ,PQB=PBQ PIBQ,PQB=BPH,PQB=EPI 1分 BPH=EPI
18、,tanBPH=,tanEPI= =,.1分 解得，t=1,d=2 .1分 52 2 1 2 = - -= a a x 2 1 =x 2 1 2 1 =x 2 7 6 2 -=axaxy 2 1 =a6 2 1 2 1 2 -=xxy 6 2 1 2 1 2 -ttt，6 2 1 2 1 2 +-tt OB OD HB HP = 44 6 2 1 2 1 2 OD t tt = - +- 6 2 1 2 1 2 -mmm， 1 6 2 1 2 1 2 = - - = mm m OM EM 4=m PH BH PI EI PH BH PI EI 6 2 1 2 1 4 4 6 2 1 2 1 4 22 +- + = +- - tt t tt t
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