1、永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 1页（共 6 页） 永州市永州市 20202020 年初中毕业年初中毕业学业考试学业考试模拟试题模拟试题 数数学（学（模拟二模拟二） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 亲爱的考生请你沉着应考细心审题揣摩题意应用技巧准确作答祝你成功！ 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出, ,填在
2、填在下下表中）表中） 题号12345678910 答案 1 2 的相反数是（） A2B2C 2 1 D 1 2 2 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（） 3 方程组的解为（） ABCD 4 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（） 5 下列计算正确的是（） A(ab)2a2b2Bx2y3xyC18320D(a3)2a6 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 2页（共 6 页） 6 下列命题是真命题的是（） A同位角相等B角平分线上的点到角两边的距离相等 C三角形内角和为 180D直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7 已知一级数据:6，2，8，x，7
3、，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（） A7B6C5D4 8 如图，已知直线 abc，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若 1 2 AB BC , 则 DF DE =（） A 3 1 B 1 2 C 3 2 D1 9 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= x k (k0)图象上的两个点，当 x1x20 时， y1y2，那么一次函数 y=kxk 的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 10设 a，b 是实数，定义的一种运算如下： 22 ababab则下列结论：若 0ab ，则0a 或0b
4、 ； abcabac；不存在实数 a，b，满足 ab=a25b2；设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时, ab 最 大其中正确的是（） ABC D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分） 11党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓扎 实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为_。 12分解因式：16x2_。 13如图，直线 ab，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过
5、点 A 作直线 l 的垂线 交直线 b 于点 C，若158，则2 的度数为 _ 。 14已知x，y满足方程组 25 23 xy xy ， 则 22 4xy的值为。 15一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中 第 8 题 第 13 题 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 3页（共 6 页） 随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为。 16如下图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间 作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则 勒洛三角形的周长为。 17如下图，点 P
6、1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点 P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点 P4的坐标为。 18如下图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1， 点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2， A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角 形 AnBn-1Bn顶点 Bn的横坐标为。 第 16 题第 17 题第 18 题 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 8 个个 小题，解答题要求写出证明步
7、骤或解答过程小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19(8 分) 计算：2cos4512 2 1 2 0 )2020( 20(8 分) 解不等式组： 2 1, 3 21614 x x 21、(8 分) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个 社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图 表(不完整)： 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 4页（共 6 页） 选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他 所占百分比a20%b1
8、0%5% 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数。 22、（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE。 （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC=10，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积。 23、（10 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2019
9、年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元。 （1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 5页（共 6 页） 搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖 励 5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。 24、(10 分) 如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过
10、点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F。 (1)求证：PC 是O 的切线； (2)若ABC=60，AB=10，求线段 CF 的长。 25（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2bx3 经过点 A(1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左 右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ。 若点 P 的
11、横坐标为 2 1 ，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； 直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没 有，请说明理由。 永州市 2020 年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（模拟二） 第 6页（共 6 页） 26(12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上(如图)，再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图)。 (1)根据以上操作和发现，求 AD CD 的值； (2)将该矩形纸片展开。 如图，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该 矩形纸片展
12、开求证：HPC=90； 不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P 点， 要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由) 2020 永州市中考数学模拟试题（二）参考答案 1A 2B 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9B 10C 116.12105 12(4x)(4x) 1332 1415 15 5 2 16a 17(8，0) 182n 12 19解：原式2 2 2 (12 )41=22141=4 20解：解不等式，得 x5； 解不等式，得 x1， 在数轴上表示不等式，的解集为 故不等式组的解集为1x5 21解：(1)本次抽样调查的学生总人数
13、是：2010%200， a 200 60 100%30%， b 200 70 100%35%， (2)国际象棋的人数是：20020%40，条形统计图补充如下： (3)若该校共有 1300 名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 130035% 455(人)， 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 1 页，共 6 页 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 130035%455 人 22(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB， AFDBFE， AD=EB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BD=AD， 四
14、边形 AEBD 是菱形 (2)解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=10，ABCD， ABE=DCB， tanABE=tanDCB=3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AF=FB，EF=DF， tan ABE= BF EF =3， BF= 2 10 ， EF= 2 103 ， DE=310， S菱形AEBD= 2 1 ABDE= 2 1 10310=15 23解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x， 根据题意得：1280(1x)2=12801600， 解得：x1=05=50%，x2=25(舍去) 答：从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平
15、均增长率为 50% (2)设 2019 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：810004005400(a1000)5000000， 解得：a1900 答：2019 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 2 页，共 6 页 24解：(1)连接 OC， OD AC，OD 经过圆心 O， AD=CD， PA=PC， 在 OAP 和 OCP 中，OA=OC，PA=PC，OP=OP， OAP OCP(SSS)， OCP= OAP， PA 是 O 的切线， OAP=90 OCP=90， 即 OC PC， PC 是 O 的切线 (2)
16、 OB=OC， OBC=60， OBC 是等边三角形， COB=60， AB=10， OC=5， 由(1)知 OCF=90， CF=OCtan COB=53 25 解： (1)将 A(1， 0)、 B(3， 0)代入 y=ax2bx3， 得： =+ =+ 0339 03 ba ba ， 解得： = = 2 1 b a ， 抛物线的表达式为 y=x22x3 (2) 当点 P 的横坐标为 2 1 时，点 Q 的横坐标为 2 7 ， 此时点 P 的坐标为( 2 1 ， 4 7 )，点 Q 的坐标为( 2 7 ，) 设直线 PQ 的表达式为 y=mxn， 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 3
17、 页，共 6 页 将 P( 2 1 ， 4 7 )、Q( 2 7 ， 4 9 )代入 y=mxn，得： =+ =+ 4 9 2 7 4 7 2 1 nm nm ，解得： = = 4 5 1 n m ， 直线 PQ 的表达式为 y=x 4 5 过点 D 作 DE y 轴交直线 PQ 于点 E，如图 2， 设点 D 的坐标为(x，x22x3)，则点 E 的坐标为(x，x 4 5 )， DE=x22x3(x 4 5 )=x23x 4 7 ， S DPQ= 2 1 DE(xQxP)=2x26x 2 7 =2(x 2 3 )28 20， 当 x=时， DPQ 的面积取最大值，最大值为 8，此时点 D 的
18、坐标为( 2 3 ， 4 15 ) 假设存在，设点 P 的横坐标为 t，则点 Q 的横坐标为 4t， 点 P 的坐标为(t，t22t3)，点 Q 的坐标为(4t，(4t)22(4t)3)， 利用待定系数法易知，直线 PQ 的表达式为 y=2(t1)xt24t3 设点 D 的坐标为(x，x22x3)，则点 E 的坐标为(x，2(t1)xt24t3)， DE=x22x32(t1)xt24t3=x22(t2)xt24t， S DPQ= 2 1 DE(xQxP)=2x24(t2)x2t28t=2x(t2)28 20， 当 x=t2 时， DPQ 的面积取最大值，最大值为 8 假设成立，即直尺在平移过程
19、中， DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 4 页，共 6 页 26解：(1)由图 ，可得 BCE= 2 1 BCD=45， 又 B=90， BCE 是等腰直角三角形， EC BC =cos45= 2 2 ，即 CE=2BC， 由图 ，可得 CE=CD，而 AD=BC， CD=2AD， AD CD =2； (2) 设 AD=BC=a，则 AB=CD=2a，BE=a， AE=(21)a， 如图 ，连接 EH，则 CEH= CDH=90， BEC=45， A=90， AEH=45= AHE， AH=AE=(21)a， 设 AP=x，则 BP=2ax，
20、由翻折可得，PH=PC，即 PH2=PC2， AH2AP2=BP2BC2， 即(21)a2x2=(2ax)2a2， 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 5 页，共 6 页 解得 x=a，即 AP=BC， 又 PH=CP， A= B=90， Rt APH Rt BCP(HL)， APH= BCP， 又 Rt BCP 中， BCP BPC=90， APH BPC=90， CPH=90； 折法：如图，由 AP=BC=AD，可得 ADP 是等腰直角三角形，PD 平分 ADC， 故沿着过 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD 边上，此时折痕与 AB 的交点即为 P； 折法：如图，由 BCE= PCH=45，可得 BCP= ECH， 由 DCE= PCH=45，可得 PCE= DCH， 又 DCH= ECH， BCP= PCE，即 CP 平分 BCE， 故沿着过点 C 的直线折叠，使点 B 落在 CE 上，此时，折痕与 AB 的交点即为 P 2020 年永州市中考数学模拟试题(二)第 6 页，共 6 页
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