湖北省武汉市2020年6月高三理科数学模拟试题（一）含答案

1、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学参考答案 第页 （共 5 页） 武汉市2020届高中毕业生六月供题 （一） 理科数学参考答案与评分标准 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分在每小题给出的

8、四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 B 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分 13.x-y=014. 11415. 316. 2 三、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 17（本题满分12分） （1） S= b 2 +c 2 -a 2 4 .1 2 bcsinA= b2+c2-a2 4 即sinA= b 2 +c 2 -a 2 2bc =cosA

9、， 则tanA=1, 又A(0,),A= 4 由正弦定理有： a sinA = b sinB 2 sinB = 6 2 2 sinB= 6 6 又ab cosB= 1- 1 6 = 30 6 6分 （2）由第 （1） 问可知，A= 4 sin(A+B)+sinBcosB+cos(B-A) =sin(B+ 4 )+sinBcosB+cos(B- 4 ) = 2 2 sinB+ 2 2 cosB+sinBcosB+ 2 2 cosB+ 2 2 sinB =2()sinB+cosB +sinBcosB 令t=sinB+cosB,则t2=1+2sinBcosB, 令y= 1 2 t 2 +2t- 1

10、2 = 1 2(t+ 2) 2 - 3 2 ,t( 0, 2 t=2时,B= 4 ,此时最大值为 5 2 .12分 18. （本题满分12分） （1）由面面平行的性质定理可知： 1 文科数学参考答案 第页 （共 5 页） 四边形AEFG是平行四边形 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 可得A(0,- 3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0, 3,0)， F(0, 3,5). 所以 AG = EF =(-1, 3,4)， 即G(-1,0,4). BG =(-2,0,4). 即BG的长为| BG|=2 5.6分 （2）依题意可取平面ABCD的一个法向量m=(0,0,1). 由(

11、1)可知： AG =(-1, 3,4)， AE =(1, 3,1)， 设n=(x,y,z)是平面AEFG的一个法向量， 则 n AE =0 n AG =0 ， 即 x+3y+z=0 -x+3y+4z=0 ， 可取n=(3,-5 3 3 ,2). 则|cos|=|nm |n|m|= 3 4 ， 所以所求锐二面角的余弦值为 3 4 .12分 19. （本题满分12分） （1）m=2， 椭圆E：x 2 4 +y2=1， 两个焦点F1()- 3,0，F2()3,0 设K() x,y， F1K =( ) x+3,y， F2K =( ) x-3,y， KF1 KF2= FK1 F2K =( ) x+3,y

12、 ( ) x-3,y =x2+y2-3=-3y2+1， -1y1， KF1 KF2的范围是-2,15分 （2）设A， B的坐标分别为() x1,y1，()x2,y2， 则 x2 1+4y 2 1=m 2 x2 2+4y 2 2=m 2.两式相减， 得() x1+x2()x1-x2+4()y1+y2()y1-y2=0，1+4( )y1+y2()y1-y2 ()x1+x2()x1-x2 =0， 即1+4kOMkl=0， 故kOMkl=- 1 4 ； 又设P() xP,yP， 直线l：y=k()x-m + m 2 ()m0,k0， 即 l：y=kx-km+ m 2 ， 从而OM：y=- 1 4k x

13、， 代入椭圆方程得，x2 P= 4m2k2 4k2+1 ， 2 理科数学参考答案 第页 （共 5 页） 由y=k()x-m + m 2 与y=- 1 4k x， 联立得xM= 4k 2m-2km 4k 2 +1 若四边形OAPB为平行四边形， 那么M也是OP的中点， 所以2xM=xp， 即4(4k 2m-2km 4k2+1 )2= 4m2k2 4k2+1 ， 整理得12k2-16k+3=0解得，k= 47 6 经检验满足题意 所以当k= 47 6 时， 四边形OAPB为平行四边形.12分 20.（本题满分12分） （1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q， 则q=1-p. 所以k个人的血混合后呈

14、阴性反应的概率为qk， 呈阳性反应的概率为1-qk. 依题意可知X= 1 k ，1+ 1 k ， 所以X的分布列为： X P 1 k qk 1+ 1 k 1-qk （2）方案中. 结合 （1） 知每个人的平均化验次数为：E(X)= 1 kq k + 1+ 1 k ()1-qk= 1 k -qk+1 k=2时，E(X)= 1 2 -0.92+1=0.69， 此时1000人需要化验的总次数为690次， k=3时，E(X)= 1 3 -0.93+10.6043， 此时1000人需要化验的总次数为604次， k=4时，E(X)= 1 4 -0.94+1=0.5939， 此时1000人需要化验的次数总为

15、594次， 即k=2时化验次数最多，k=3时次数居中，k=4时化验次数最少， 而采用方案则需 化验1000次， 故在这三种分组情况下， 相比方案， 当k=4时化验次数最多可以平均减少1000-594=406次.12分 21. （本题满分12分） （1）f (x)=f (1)e 2x-2 +2x-2f(0)， 令x=1， 解得f(0)=1， 由f(x)= f (1) 2 .e 2x-2 +x 2 -2f(0)x， 令x=0得f(0)= f (1) 2 e -2 ，f (1)=2e 2 ， 所以，f(x)=e 2x -2x+x 2 .4分 （2）因为f(x)=e 2x -2x+x 2 ， 所以g(

16、x)=f( x 2)- 1 4 x 2 +(1-a)x+a=e x -a(x-1)， g(x)=e x -a， 当a0时， 总有g(x)0， 函数f(x)在R上单调递增； 当a0时， 由g(x)0得函数f(x)在(lna,+)上单调递增， 由g(x)0， 函数f(x)在R上单调递增； 当a0时，f(x)在(lna,+)上单调递增，f(x)在(-,lna)上单调递减.8分 （3）设p(x)= e x -lnx,q(x)=e x-1+a-lnx ， p(x)e时，p(x)0， 所以q(x)在1,+)上递增，q(x)q(1)=0， 则q(x)在1,+)上递增，q(x)q(1)=a+20, 当1xe时，|p(x)-|q(x)|=p(x)-q(x)= e x -e x-1-a=m(x) ， m(x)=- e x 2 -e x-13， 所以a+10，2b+20，c-30. 所以(a+1)(b+1)(c-3)= 1 2(a+1)(2b+2)(c-3) 1 2 (a+1)+(2b+2)+(c-3) 3 3 =4 当且仅当a+1=2b+2=c-3且a+2b+c=6时等号成立. 即a=1,b=0,c=5时等号成立. 所以(a+1)(b+1)(c-3)的最大值为4.10分 5