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    2020届四川省广元市高考第三次适应性统考数学试卷(文科)含答案

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    2020届四川省广元市高考第三次适应性统考数学试卷(文科)含答案

    1、广元市高广元市高 20202020 届第三次高考适应性统考届第三次高考适应性统考数学试卷(文史类)数学试卷(文史类) 一、选择题一、选择题 1若 2 1 i z i (其中i是虚数单位) ,则z ( ) A1 B2 C2 D4 2已知 2, 3a , 1, 3b ,则a在b方向上的投影为( ) A 5 7 7 B 1 2 C 7 7 D 5 2 3已知集合 2 28Ax xx,2,0B ,下列命题为假命题的是( ) A 00 ,xA xB B 00 ,xB xA C,xA xB D,xB xA 4已知在ABC中,内角, ,A B C所对的边长分别是, ,a b c,则sinsinAB是ba的(

    2、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图,在四棱锥PABCD中,底面为梯形,ADBC,3AD,6BC ,,E F分别为棱,PB PC 的中点,则( ) AAEDF,且直线,AE FD是共面直线 BAEDF,且直线,AE FD是异面直线 CAEDF,且直线,AE FD是异面直线 DAEDF,且直线,AE FD是共面直线 6 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 数书九章 中的 “中国剩余定理” .执行该程序框图, 则输出的n为( ) A50 B53 C59 D62 7中国农业银行广元分行发行“金穗广元剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元共

    3、享和谐广元” 为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措,以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江 授建省群众、省内援建市市民,凡上述对象均可办理此卡,本人凭此卡及本人身份证一年内(期满后可重 新充值办理)在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点,如:剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山 七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等,现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人 到广元旅游(同游),第一天他们游览了剑门关、朝天明月峡,第二天他们准备从上面剩下的 5 个景点中选 两个景点游览,则第二天游览青川唐家河的概率是( ) A 4 25 B 1 5 C 2 5 D 2 3 8设函数

    4、2 4 x x f x e ,则函数 f x的图象大致为( ) A B C D 9若 2 log0.3a ,0.32 b , 2 0.3c ,则实数, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 10已知O为坐标原点,双曲线 2 2 2 :10 x Cya a ,过双曲线C的左焦点F作双曲线两条渐近线的平 行线,与两渐近线的交点分别为,A B,若四边形OAFB的面积为1,则双曲线C的离心率为( ) A2 B2 2 C2 D 5 2 11如果关于x的不等式 32 10xax 在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为( ) A 3 2 2 a B2a C1a D0a 12

    5、函数 sin0f xAx对任意的xR都有 2f xfax,且0a时a的最大值为 5 ,下列四个结论: 5 x 是 f x的一个极值点;若 f x为奇函数,则 f x的最小正周期 4 5 T ;若 f x为偶函数,则 f x在,0 5 上单调递增;的取值范围是0,5.其中一定正确 的结论编号是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 13设实数, x y满足约束条件 0 20 10 xy xy y ,则3zxy的最大值为_. 14若2cos2cos 4 ,且, 2 ,则sin2的值为_. 15抛物线 2 :4C yx的焦点为F,直线20yk xk与抛物线C交于不同的,A B两点,且 2 5

    6、AF BF ,则k _. 16 如图, 二面角l 满足半平面, 半平面内有一点A(不在l上) , 半平面内有一点C(不 在l上) ,,A C在直线l的射影分别为,B D(,B D不重合) ,1ABCD,3BD , 则三棱锥ABCD 外接球的表面积为_. 三、解答题三、解答题 17 记 n S为各项均为正数的等比数列 n a的前n项和, 已知 1 11 8 a , 321 213SSa, 记 2 l o g nn ba, 其中 x表示不超过x的最大整数,如0.90, 4 1 3 , 22. ()求 n a的通项公式; ()求 n b的前n项和 n T. 18广元市某校高三数学备课组为了更好地制定

    7、二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学 期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题, 重新进行测试, 并认为做这些题不出任何错误的同学为“过 关” ,出了错误的同学为“不过关” ,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表: 市一诊分数段 0,30 30,60 60,90 90,120 120,150 人数 5 10 15 13 7 “过关”人数 1 3 8 8 6 ()由以上统计数据完成如下2 2列联表,并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分 与测试“过关”有关?说明你的理由; 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 “过关”人数 “不过关”人数

    8、 合计 ()根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考: 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 k 2.072 2.706 3.841 5.024 2 2 n adbc K abcdacbd 19如图,在矩形ABCD中,22ABAD,E为边CD的中点,以EB为折痕把CEB折起,使点C 到达点P的位置,且使平面PEB 平面ABED. ()证明:PBAE; ()求三棱锥APED的体积. 20已知函数 lnf xx. ()函数 2 1 2 2 t xxaf x,讨论 t x的单调性; () 函数 3 0g xxx的图象在点P处的切线为l, 证明: 有且只有

    9、两个点P使得直线l与函数 f x 的图象也相切. 21已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy,点0,1P,直线 1 3 ykx分别交椭圆C于点,A B(,A B与P不重合). ()证明:PAPB; ()若以点 1 0, 9 E 为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程. 22在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数) ,直线l过原点且倾 斜角为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ()求曲线 1 C和直线l的极坐标方程; ()若直线l与曲线 1 C相交于不同的两点,A B,求 OBOA OAOB 的取值范围. 2

    10、3已知, a b都是实数,0a,函数 123f xxx . ()若 1f x ,求实数x的取值范围; ()若 5 2 2 ababa f t对满足条件的所有, a b都成立,求实数t的取值范围. 广元市高广元市高 2020 届第三次高考适应性统考届第三次高考适应性统考 数学(文史类)参考答案数学(文史类)参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2D 3C 4C 5D 6B 7C 8A 9B 10A 11D 12A 二、填空题二、填空题 135 14 7 8 152 165 三、解答题三、解答题 17解: ()因为: 321 213SSa,所以: 321 3100aaa. 所以: 2 3100qq

    11、.解得:2q 或5q (舍). 所以: 14* 11 211 2 8 nn n anN . ()根据题意有: 4 222 loglog11 24log 11 n nn ban . 因为: 2 3log 114,所以: 2 4log 114 31 n bnnn . 所以:数列 n b是以首项为0,公差为1的等差数列. 所以 2 * 01 22 n nnnn TnN . 18解: ()根据题意得2 2列联表如下: 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 “过关”人数 12 14 26 “不过关”人数 18 6 24 合计 30 20 50 所以: 2 2 5012 6 18 14225 4

    12、.3273.841 26 24 30 2052 K . 因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关. ()设该市一诊考试数学成绩的中位数为x. 市一诊分数段 0,30 30,60 60,90 90,120 120,150 人数 5 10 15 13 7 频率 0.1 0.2 0.3 0.26 0.14 根据题意有: 0.3 0.1 0.3600.5 30 x, 解得:80x . 所以:该校市一诊考试数学成绩的中位数为80分. 19解: ()因为1BCCEEDAD,所以:2AEBE, 又因为:2AB ,所以:AEBE. 因为:面PEB 面ABED且面PEB面ABEDBE,

    13、所以:AE 面PEB. 所以:PBAE. ()取线段BE的中点F,连接PF,如图所示: 因为1PEPB,且F为线段BE的中点. 所以:PFBE且 2 2 PF . 又因为:面PEB 面ABED且面PEB面ABEDBE, 所以:PF 面AED. 所以:三棱锥APED的体积 11122 1 1 332212 AED VSPF . 20解: ()因为: 2 1 2 ln 2 t xxax,所以: 2 22axa txx xx . 所以:当20a即0a时: t x在0,增; 当20a即0a时:令 0t x有:2xa, 所以: t x在0,2a 减,在 2 ,a 增. ()设 3 000 ,0P x x

    14、x . 因为: 2 3g xx,所以: 2 00 3g xx. 所以直线l的方程为: 32 000 3yxxxx,即: 23 00 32yx xx. 假设直线l与 f x的图象也相切,切点为: 11 ,lnxx. 因为 1 fx x ,所以: 1 1 1 fx x . 所以直线l的方程也可以写作为: 11 1 1 lnyxxx x . 又因为: 2 0 1 1 3x x ,即: 1 2 0 1 3 x x . 所以直线l的方程为: 2 0 22 00 11 ln3 33 yxx xx ,即: 2 00 32lnln3 1yx xx. 由有: 3 00 2lnln3 12xx ,即: 3 003

    15、 22ln1 ln0xx . 令: 3 0000 22ln1 ln300m xxxx , 所以: 2 00 0 2 6m xx x . 令 2 00 0 2 60m xx x ,得: 3 0 1 3 x , 所以: 0 m x在 3 1 0, 3 减,在 3 1 , 3 增. 所以: 33 0 min 11111 22ln1 ln3ln30 33333 m xm , 又因为:当0x时, 0 m x;当x 时, 0 m x. 所以: 3 000 22ln1 ln30m xxx 在0,有且只有两个实数根. 所以:有且只有两个点P使得直线l与函数 f x的图象也相切. 21解: ()根据题意有:直线

    16、PB、PA斜率均存在.设 11 ,A x y、 22 ,B x y 联立: 2 2 1 2 1 3 x y ykx ,有: 22 416 210 39 k kxx, 所以: 12 2 4 3 21 k xx k , 12 2 16 9 21 x x k . 因为: 2 121212 12 121212 44416 11 3339 PAPB kxkxk x xk xx yy kk xxxxx x 22 23 2 1616 16 99 21219 1 16 9 21 kk kk k , 所以:PAPB. ()方法一、如图所示: 设线段AB的中点为, DD D xy, 则: 12 2 2 3 221

    17、 D k xx x k , 22 21 11 33 321321 DD k ykxk kk . 因为以 1 0, 9 E 为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D, 所以:EDAB, 又因为: 22 21 1 33 , 21219 k ED kk ,且AB与1,k平行, 所以: 22 21 1 33 0 21219 k k kk , 解得:0k 或1. 当0k 时: 2 11 493 9 1 r k , 所以:圆E的方程为: 2 2 116 981 xy . 当1k 时:有: 2 11 2 293 9 1 r k , 所以:圆E的方程为: 2 2 18 981 xy . 由有:圆E的方程为 2

    18、2 116 981 xy 或 2 2 18 981 xy . 方法二、 因为以 1 0, 9 E 为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D, 所以:圆的半径 22 22 2 11 21 193 33 21219 1 k r kk k , 解得:0k 或1. 前后同方法一: 方法三、如图所示: 根据题意结合图形有:EAEB,即: 22 22 1122 11 99 xyxy , 即: 22 22 1122 11 2222 99 yyyy , 化简得: 1212 2 0 9 yyyy ,所以: 12 0yy或 12 2 9 yy . 当 12 0yy时,易得:0k ,即: 1 : 3 AB ly ,易

    19、得: 1 0, 3 D , 所以: 4 9 rED.所以:圆E的方程为: 2 2 116 981 xy . 当 12 2 9 yy 时: 2 1212 2 4 222 3 32139 k yyk xx k , 解得:1k . 所以: 12 1 29 D yy y ,所以: 1 2 3 9 D D y x kk . 即: 21 , 99 D k . 有: 22 2112 2 9999 rED k ,所以:圆E的方程为: 2 2 18 981 xy . 由有:圆E的方程为 2 2 116 981 xy 或 2 2 18 981 xy . 22解: ()由 2cos 22sin x y (为参数)有

    20、: 22 420xyy, 所以: 1 C的极坐标方程为: 2 4 sin20, 直线l的极坐标方程为:0,R . ()联立: 2 4 sin20 有: 2 4 sin20 根据题有: 2 16sin80,所以: 2 1 sin1 2 . 在极坐标系下设 1, A 、 2, B ,所以: 2 12 4sin, 12 2 . 所以: 222 2 2121 1212 16sin4 8sin2 2 OBOA OAOB . 因为: 2 1 sin1 2 ,所以: 2 28sin26 所以: OBOA OAOB 取值范围为:2,6. 23解: ()因为: 335 123121 222 f xxxxxxx( 3 2 x 时取等). 因为: 5 1 2 .所以:xR. ()由: 5 2 2 ababa f t,有: 5 2 2 abab f t a , 即: min 5 2 2 abab f t a . 因为: 555 22 3 22222 3 aa abababbabb a aaaa (2ab时取等) , 所以: 3f t .即:1233tt . 即: 3 2 323 t t 或 3 1 2 43 t t 或 1 323 t t . 解得: 35 23 t 或 3 1 2 t 或无解,所以: 5 1, 3 t .


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