1、自古以来“民以食为天” ，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在 社会发展与人民生活中发挥着重要作用某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况， 得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（ ） A20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 第 2 页（共 23 页） 5 （5 分）若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜 率为（ ） A B C D2 6 （5 分）设 x，y 满足
2、约束条件的最大值是（ ） A4 B0 C8 D12 7 （5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a22，a2a36，则 S4（ ） A60 B40 C20 D40 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A32 B34 C36 D38 9 （5 分）如图的程序框图是为了求出满足 1+2（iN” ）的最小偶数，那么 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填 入 （ ） Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 Cii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 10 （5 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B
3、1C1D1中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E 是棱 第 3 页（共 23 页） BB1的中点，点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点，且三棱锥 A1AEF 的体积为 2，则四 棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为（ ） A6 B8 C12 D18 11 （5 分）已知函数，则满足 f（x）+f（x+1）1 的 x 的取值范围 是（ ） A （1，+） B C （0，+） D （1，+） 12 （5 分）已知函数，关于 x 的方程有三个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
4、 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）已知单位向量，的夹角为，向量 2+（1），若 ，则 14 （5 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a3+S518，a57若 a3，a6，am成 等比数列，则 m 15 （5 分）若函数 f（x）mx2+（n1）x+2（m0，n0）的单调递增区间为， 则的最小值为 16 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y22px（p0）与圆相 交于两点，且两点间的距离为，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 第 4 页（共 23 页） 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（sinA+sinB） （ab） （sinCsinB）c （1）求 A； （2）已知 a2，ABC 的面积为的周长 18 （12 分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100 件产品，且每生产 1 件正品 可获利 20 元，生产 1 件次品损失 30
6、 元，甲、乙两名工人 100 天中出现次品件数的情况 如表所示 甲每天生产 的次品数/件 0 1 2 3 4 对应的天数/ 天 40 20 20 10 10 乙每天生产 的次品数/ 件 0 1 2 3 对应的天数 /天 30 25 25 20 （1）将甲每天生产的次品数记为 x（单位：件） ，日利润记为 y（单位：元） ，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）按这 100 天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，B1C1，B1C平 面 ABC （1）证明：AC平面 BCC1B1； （2）求点 C 到平面 ABB1A1
7、的距离 第 5 页（共 23 页） 20 （12 分）已知椭圆的右焦点为 F，上顶点为 M，直线 FM 的 斜率为，且原点到直线 FM 的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（k0，m0）与椭圆 C 交于 A，B 两点，且与 圆 x2+y21 相切试探究ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明 理由 21 （12 分）已知函数 f（x）exax1 （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 f（x）有最小值，且最小值不小于 2a2a1 时，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22
8、、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 kxy+2k0，曲线（ 为参数，0） ，在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （sin+cos）10 （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C1有公共点，且直线 l 与曲线 C2的交点 P 恰好在曲线 C1与 x 轴围 成的区域（不含边界）内，求 k 的取值范围 选修选修 4-5：不等式
9、选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 f（x）|xa|2x1 （1）当 a2，解不等式 f（x）0； （2）当 a1 时，若存在 xR 使不等式 f（x）+|x+2|m 成立，求 m 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）（
10、 ） A2+3i B3+3i C23i D33i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2 （5 分）已知集合 AxN|x2，B1，1，则 AB（ ） A1 B1，1，2 C1，0，1，2 D0，1，2 【分析】利用并集定义直接求解 【解答】解：集合 AxN|x20，1，2，B1，1， AB1，0，1，2 故选：C 【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 3 （5 分）已知函数，则（ ） Af（x）的最大值为 2 Bf（x）的最小正周期
11、为 Cf（x）的图象关于 Df（x）为奇函数 【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的最值， 周期和函数的对称性的应用求出结果 【解答】解：函数， ， 故函数的最大值为， 第 7 页（共 23 页） 故 A 错误 函数的最小正周期为， 故：B 错误 由于， 故：D 错误， 当 x时，函数 f（）为函数的最小值， 故：C 正确 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应 用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 4 （5 分）自古以来“民以食为天” ，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在 社会发展与人
12、民生活中发挥着重要作用某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况， 得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（ ） A20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 第 8 页（共 23 页） 【分析】20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年，共两年 【解答】解：由条形数得： 在 A 中，20102016 年全国餐饮收入逐年增加，故 A
13、正确； 在 B 中，2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上，故 B 正确； 在 C 中，20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年，故 C 正确； 在 D 中，20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年， 共两年，故 D 错误 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图、条形图的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 5 （5 分）若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜 率为（ ） A B C D2 【分析】由 e2，可得 a，b 的关系，即可得出结论 【解答】解：由 e25，
14、可得， 即可得渐近线的斜率 k2 故斜率为正的渐近线的斜率为 2， 故选：D 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础 6 （5 分）设 x，y 满足约束条件的最大值是（ ） A4 B0 C8 D12 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 zx+y 过 第 9 页（共 23 页） 点 A（4，4）时，z 最大值即可 【解答】解：先根据 x，y 满足约束条件 画出可行域， 然后平移直线 0x+y， 当直线 zx+y 过点，解得 A（4，4）时， z 最大值为 8 故选：C 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中
15、档题 7 （5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a22，a2a36，则 S4（ ） A60 B40 C20 D40 【分析】根据题意，设等比数列an的公比为 q，分析可得 a1a2a1（1q）2，a2 a3a1（1q）q6，据此分析可得 q 的值，进而可得 a1的值，由等比数列的前 n 项 和公式分析可得答案 【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为 q， 则有 a1a2a1（1q）2，a2a3a1（1q）q6， 变形可得：q3， 又由 a1a2a1（1q）a1（13）2，解可得 a11， S440； 故选：B 第 10 页（共 23 页） 【点评】本题考查等比数列的前
16、n 项和的计算，涉及等比数列的通项公式，属于基础题 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A32 B34 C36 D38 【分析】根据三视图知该几何体是一个长方体，截去一个小长方体后剩余的部分， 结合途中数据求出它的表面积 【解答】解：根据三视图知，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体， 截去一个长、宽均为 1，高为 4 的小长方体后剩余的部分， 如图所示； 则该几何体的表面积为 S222+24411238 故选：D 【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题 9 （5 分）如图的程序框图是为了求出满足 1+2（iN” ）的最小偶
17、数，那么 第 11 页（共 23 页） 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填 入 （ ） Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 Cii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 【分析】由题意框图中，SS+，可得执行框中应填入 ii+1，由要求出满足 的最小偶数，可得判断框中应填入 i 是偶数 【解答】解：程序框图中，SS+， 故执行框中应填入 ii+1， 又要求出满足的最小偶数， 故判断框中应填入 i 是偶数 故选：C 【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分 10 （5 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中
18、，底面 ABCD 是平行四边形，点 E 是棱 BB1的中点，点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点，且三棱锥 A1AEF 的体积为 2，则四 棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为（ ） A6 B8 C12 D18 【分析】由已知得到三棱锥 A1AEF 的体积与四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积的关系， 则答案可求 【解答】解：E 是棱 BB1的中点，点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点， 第 12 页（共 23 页） ， 又三棱锥 A1AEF 的体积为 2， 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 12 故选：C 【点评】本题考查利用等积法求多面体的体积，考查逻辑思维能力与推
19、理运算能力，是 中档题 11 （5 分）已知函数，则满足 f（x）+f（x+1）1 的 x 的取值范围 是（ ） A （1，+） B C （0，+） D （1，+） 【分析】当 x0 时，f（x）+f（x+1）1 恒成立，当 x0 时，f（x）+f（x+1）2x+1+2x+3 1，解得x0，即可求出 【解答】解：当 x1 时，lnx+11， 当 x0 时，f（x）+f（x+1）1 恒成立； 当 x0 时，f（x）+f（x+1）2x+1+2x+31，解得x0， 综上所述满足 f（x）+f（x+1）1 的 x 的取值范围是（，+） 故选：B 【点评】本题考查了分段函数的问题，考查了不等式的解法，属
20、于基础题 12 （5 分）已知函数，关于 x 的方程有三个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】由利用导数研究函数的单调性，最值可得：函数 f（x）在（0，e）为增函数， 在（e，+）为减函数，则 f（x）maxf（e）， 由方程的解的个数与函数图象的交点个数的关系，结合数形结合的数学思想方法，作图 观察函数 tf（x）的图象与直线 tt1，tt2的交点个数之和即可得解 【解答】解：f（x）， 当 0xe 时，f（x）0，当 xe 时，f（x）0， 第 13 页（共 23 页） 即函数 f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数， 则 f（x）maxf（e），
21、 则 f（x）的图象如图所示： 令 tf（x） ， 则可变形为 t， 即 t2mt10， 设方程 t2mt10 有两个根 t1，t2， 关于 x 的方程有三个不等的实根等价于 tf（x）的图象与直线 tt1，tt2的交点个数之和为 3， 由图可知 t2， 设 g（t）t2mt1， 则 g（）0， 解得：m， 故选：B 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，最值及方程的解的个数与函数图象的 交点个数，数形结合的数学思想方法，属难度较大的题型 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线
22、上 13 （5 分）已知单位向量，的夹角为，向量 2+（1），若 ，则 2 第 14 页（共 23 页） 【分析】 根据条件可求出， 根据即可得出， 进行数量积的运行即可求出 【解答】解：； ； ； 2 故答案为：2 【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件 14 （5 分）已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a3+S518，a57若 a3，a6，am成 等比数列，则 m 15 【分析】先根据等差数列的求和公式和通项公式求出首项公差，再根据等比中项的性质 即可求出 【解答】解：a3+S5a3+6a318， a33， a57， d2，a11， a31+
23、223，a61+259，am1+2（m1）2m3， a3，a6，am成等比数列， 923（2m3） ， 解得 m15， 故答案为：15 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式和等比数列的性质，属于基础题 15 （5 分）若函数 f（x）mx2+（n1）x+2（m0，n0）的单调递增区间为， 则的最小值为 4 【分析】由已知及二次函数的 性质可求得 m+n1，然后根据（） （m+n） ， 展开后利用基本不等式即可求解 第 15 页（共 23 页） 【解答】 解： 函数 f （x） mx2+ （n1） x+2 （m0， n0） 的单调递增区间为， 则， m+n1， （） （m+n）24， 当
24、且仅当且 n+m1 即 mn时取得最小值 4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查了二次函数的单调区间及利用基本不等式求解最值的应用，属于 基础试题 16 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y22px（p0）与圆相 交于两点，且两点间的距离为，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为 【分析】依题意不妨设抛物线 M：y22px（p0）与圆 C 的一个交点为 O，设令一个交 点为 A（x1，y1） ，又因为点 A 在抛物线上，求出 p 的值，问题得以解决 【解答】解：依题意不妨设抛物线 M：y22px（p0）与圆 C 的一个交点为 O，设另一 个交点为 A（x1，y1） 又|OA|，
25、cosAOC， 则AOC， 点 A 坐标为（，） ，代入抛物线方程，解得 p， 则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为 第 16 页（共 23 页） 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C
26、的对边分别为 a，b，c，已知（sinA+sinB） （ab） （sinCsinB）c （1）求 A； （2）已知 a2，ABC 的面积为的周长 【分析】 （1）由已知结合正弦定理可得，b2+c2a2bc，然后结合余弦定理可求 cosA， 进而可求 A （2）由（1）及三角形的面积公式可求 bc，进而可求 b+c，即可求解 【解答】解： （1）（sinA+sinB） （ab）（sinCsinB）c， 由正弦定理可得， （a+b） （ab）（cb）c， 化简可得，b2+c2a2bc， 由余弦定理可得，cosA， 0A， ， （2）b2+c2a2bc，a2， （b+c）243bc， S， bc2，
27、 则 b+c， ABC 的周长为 2+ 【点评】本题综合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等知识的综合应用， 属于中档试题 18 （12 分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100 件产品，且每生产 1 件正品 可获利 20 元，生产 1 件次品损失 30 元，甲、乙两名工人 100 天中出现次品件数的情况 如表所示 第 17 页（共 23 页） 甲每天生产 的次品数/件 0 1 2 3 4 对应的天数/ 天 40 20 20 10 10 乙每天生产 的次品数/ 件 0 1 2 3 对应的天数 /天 30 25 25 20 （1）将甲每天生产的次品数记为 x（单位：件） ，日
28、利润记为 y（单位：元） ，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）按这 100 天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润 【分析】 （1）由甲每天生产的次品数为 x，得到损失 30x 元，则其生产的正品数为 100 x，获得的利润为 20（100x）元，由此能求出 y 与 x 的函数关系式 （2）先求出这 100 天中甲、乙工人总利润，由此能求出甲、乙两名工人的平均日利润 【解答】解： （1）甲每天生产的次品数为 x，损失 30x 元， 则其生产的正品数为 100x，获得的利润为 20（100x）元， y 与 x 的函数关系式为 y20（100x）30x200050x，其中 0x4，x
29、N （2）这 100 天中甲工人总利润为 200040+195020+190020+185010193500 元， 平均日利润为1935 元， 这 100 天中乙工人的总利润为 200030+195025+190025+185020193250 元， 平均日利润为1932.5 元 【点评】本题考查函数关系式的求法，考查甲、乙两名工人的平均日利润的求法，考查 平均数、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，B1C1，B1C平 面 ABC （1）证明：AC平面 BCC1B1； 第 18 页（共 23 页） （2）求点 C
30、到平面 ABB1A1的距离 【分析】 （1）只需证明 B1CAC，BCAC，即可证明 AC平面 BCC1B1； （2）设点 C 到平面 ABB1A1的距离为 hV ，V即可 求解 【解答】解： （1）B1C平面 ABCB1CAC， ACBC1，B1C1，BCAC 又 B1CBCC， AC平面 BCC1B1； （2）设点 C 到平面 ABB1A1的距离为 h B1C平面 ABC， B1CACB1CBC ，BB1，ABB1是等边 V， V ， 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法， 考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及
31、计算能力 20 （12 分）已知椭圆的右焦点为 F，上顶点为 M，直线 FM 的 斜率为，且原点到直线 FM 的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（k0，m0）与椭圆 C 交于 A，B 两点，且与 圆 x2+y21 相切试探究ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明 理由 【分析】 （1）可设 F（c，0） ，M（0，b） ，由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解 方程可得 b，c，进而得到 a，可得椭圆方程； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x10，x20） ，运用勾股定理和点满足椭圆方程， 求得|AQ|x
32、1，同理可得|BQ|x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值 【解答】解： （1）可设 F（c，0） ，M（0，b） ，可得， 直线 FM 的方程为 bx+cybc， 即有，解得 b1，c，a， 则椭圆方程为+y21； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x10，x20） ， 连接 OA，OQ，在OAQ 中， 第 20 页（共 23 页） |AQ|2x12+y121x12+11x12， 即|AQ|x1，同理可得|BQ|x2， |AB|AQ|+|BQ|（x1+x2） ， |AB|+|AF|+|BF|（x1+x2）+x1+x22， ABF 的周长是定值 2 【点评】本题综合考查椭圆的
33、标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、勾股定理、两 点之间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查推理能力和计算能力，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）exax1 （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 f（x）有最小值，且最小值不小于 2a2a1 时，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）求出函数 f（x）的最小值，得到 lna+2a20，令 g（a）lna+2a2（a0） ，根 据函数的单调性求出 a 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）exa， 当 a0 时，f（x）exa0，f（x）在 R 递增
34、， 当 a0 时，令 f（x）0，解得：xlna， 故 f（x）在（，lna）递减，在（lna，+）递增； （2）由（1）知，当 a0 时，函数 f（x）在 R 递增，没有最小值，故 a0， f（x）minf（lna）aalna12a2a1， 整理得 alna+2a22a0，即 lna+2a20， 令 g（a）lna+2a2（a0） ， 易知 g（a）在（0，+）递增，且 g（1）0， 第 21 页（共 23 页） 故 lna+2a20 的解集是（0，1， 故 a（0，1 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道常规题 （二）选考题：共（二）
35、选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 kxy+2k0，曲线（ 为参数，0） ，在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （sin+cos）10 （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C1有公共点，且直线 l 与曲线 C2的交点 P 恰好在曲线 C1与 x 轴围 成的区域（不含边界）
36、内，求 k 的取值范围 【分析】 （1）由题意，消去参数即可得到曲线 C1的普通方程，再由极坐标与直角坐标转 化的公式即可得到曲线 C2的直角坐标方程； （2）直线 l 与曲线 C1有公共点，可得出圆心到直线的小于等于半径，再结合直线过定 点（2，0） ，得出一个 k 的取值范围，再有直线 l 与曲线 C2的交点 P 恰好在曲线 C1与 x 轴围成的区域（不含边界）内，得到关于 k 的不等式，解出相应的 k 的取值范围，然后 取两个范围的公共部分，即得 k 的取值范围 【解答】解： （1）曲线（ 为参数，0） ，曲线 C1的普通方 程是 x2+y21（y0） ， 曲线 C2：（sin+cos）
37、10，曲线 C2的直角坐标方程是 x+y10， （2）直线 l 与曲线 C1有公共点，则圆心（0，0）到直线 l 的距离为， 又直线 l 过点（2，0） ，所以直线的斜率 k0， 又，解得 0k， 由，解得点 P（） ， 又点 P 恰好在曲线 C1与 x 轴围成的区域（不含边界）内， 第 22 页（共 23 页） 所以，解得 0k， 综上 k 的取值范围是（0，） 【点评】本题考查参数方程转化为普通方程以及极坐标方程转化为普通方程，直线与曲 线的位置关系点与圆的位置关系，涉及到的方法知识多，综合性强，等价转化是正确解 答本题的关键 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23
38、已知函数 f（x）|xa|2x1 （1）当 a2，解不等式 f（x）0； （2）当 a1 时，若存在 xR 使不等式 f（x）+|x+2|m 成立，求 m 的取值范围 【分析】 （1）代入 a 的值，得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）问题转化为|x1|+|x+2|2x1m 成立，从而求出 m 的范围即可 【解答】解： （1）a2 时，f（x）|x+2|2x10， 即，解得：x1， 故不等式的解集是1，+） ； （2）a1 时，f（x）|x1|2x1， 若存在 xR 使得不等式 f（x）+|x+2|m 成立， 即|x1|+|x+2|2x1m 成立， 即|x1|+|x+2|2x1m 成立， 设 y|x1|+|x+2|2x1， 显然 y 的最小值是 0， 故 m0 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档 题
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