1、1 第5题 丙 乙甲 厦门市 2020 届高中毕业班 6 月质量检查 数学（理） （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，复数 2i z i 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 2 1,1, |20ABx xxm ,若1AB，则AB ( ) A. -1.1 B. 1,0.1 C. 1,1,3 D. 3, 1,1 3. 已知, x y满足约束条件 10 10, 1 xy xy x 则2z
2、xy的最大值为（ ） A. -4 B. 0 C. 2 D. 4 4. 已知 1 F是椭圆： 22 1 43 xy 的左焦点，过 1 F且与x轴垂直的直线与交于 A, B 两点，点 C 与 A 关于 原点 O 对称，则ABC的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. 如图，已知电路中 3 个开关闭合的概率都是 1 2 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. 3 8 B. 1 2 C. 5 8 D. 7 8 6. 若平面平面,m是内的任意一条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 任意直线l, 都有l B. 存在直线l, 使得/l C. 任意直线l, 部有lm D. 存在直
3、线l, 使得/ml 7. 已知 0.3 4 log 2,2,cos1.abc则, ,a b c的大小关系是（ ） A. cba B. cab C. abc D.acb 8. 已知函数 32 (4)4,0 ,0 x xax a f a x x x ，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） . 1,2. 1,3C. 2,3AB D.3, 9, 记数列 n a的前 n 项和为 2 , , nn SSn设 1 1 n nn b a a ，则数列b n 的前 10 项和为（ ） 2 A. 10 21 B. 11 21 C. 19 21 D. 20 21 10. 已知函数 sin(2), 3 xfx
4、若 12 0f xf x. 且 12 0x x , 则 12 |xx的最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 11. 闰月年指农历里有闰月的年份，比如 2020 年是闰月年，4 月 23 日至 5 月 22 日为农历四月，5 月 23 日至 6 月 20 日为农历闰四月。农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的 平均长度为 29. 5306 日，29. 5306x12=354. 3672 日，回归年的总长度为 365. 2422 日，两者相差 10. 875 日。因此，每 19 年相差 206. 625 日，约等于 7 个朔望月。这样每 19 年就有
5、7 个闰月年。以下是 1640 年至 1694 年间所有的闰月年： 1640 1642 1645 1648 1651 1653 1656 1659 1661 1664 1667 1670 1672 1675 1678 1680 1683 1686 1689 1691 1694 则从 2020 年至 2049 年，这 30 年间闰月年的个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12, 在正方体 1111 ABCDABC D中，点 P 是线段 1 BC上的动点，以下结论 1 AP/平面 1 ACD； 11 APB D; 三校推 1 PACD, 体积不变；P 为 1 BC中点时，
6、直线 PC 与平面 1 ACD, 所成角最大。 其中正确的序号为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大愿共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知向量2, 1 ,1,abk, 若 2 aab,则k 14. 记 n S为等比数列 n a的前 n 项和，若 1 1,a 且 123 3 , 2, SSS成等差数列，则 4 a ; 15. 某学校贯彻“科学防疫”， 实行“佩戴口罩， 间隔而坐”。 一排 8 个座位， 安排 4 名同学就坐， 共有 种 不同的安排方法。 (用数字作答） 16. 双曲线 22 22 :10,0() xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2
7、 F,过 1 F的直线与的左、右两支分别 交于 A,B 两点，点 M 在x轴上， 22 1 , 3 F AMB BF平分 1 FBM. 则的离心率为 ; 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分）ABC中，内角 A,B, C 的对边分别为, ,a b c，已知 22 =4 cos ,2acB bca （1) 求a； （2) 若ca, 点 D 在边 BC 上，2 5AD . 求ADB的大小。 3 18. (本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，平面ABC 平面 11 A ,AACCBC为正三角
8、形，D 为线段 1 BB的中点。 （1) 证明：平面 1 ADC 平面 11 ACC A; （2) 若 1 AA与平面 ABC 所成角的大小为60, 1 ,AAAC求二面角 11 ADCB, 的余弦值。 D B1 C1 A A1 C B 4 19. (本小题满分 12 分）近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品 质农作物。为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集 6 家农户的数 据，进行回归分折，得到两个回归摸型： 模型： (1) 1. 6528. 57yx 模型: (2) 26.67 13. 50y x 对以上两个回归方程进行残
9、差分析，得到下表： （1) 将以上表格补充完整，井根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2) 视残差 i e的绝对值超过 1. 5 的数据视为异常数据， 针对(1)中拟合效果较好的模型， 剔除异常数据后， 重新求回归方程。 附： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy b xx ,aybx; 22222 0.270.380.971.020.282.277 5 20. (本小题满分 12 分）已知动圆 C 过点1,0F且与直线:1l x 相切。 （1) 求圆心 C 的轨迹 E 的方程； （2) 过 F 的直线与 E 交于 A, B 两点，分别过 A, B 做l的垂
10、线，垂足为 11 AB，, , 线段 11 AB的中点为 M。 求证：ABFM； 记四边形 11 , AAMF BBMF的面积分别为 12 ,S S，若 12 =2SS, , 求|AB|. 6 21. (本小题满分 12 分）已知函数 2 n.lf xxmxmR （1) 讨论 f x的单调性； （2) 若 f x有两个不同的零点 12 ,x x, 且 12 2xx,求证： 2 2 222 2121 ln2 ln11ln3 42 e xxxx （其中2. 71828e是自然对数的底数） 7 (二)选考题:共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时
11、请 写清题号， 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系xOy中，l的方程为4x， C 的参数方程为 2cos 22sin x y ，(为参数)，以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求l和 C 的极坐标方程; (2)直线)0,(R，与l交于点 A,与 C 交于点 B(异于 O),求 |OB| |OA| 的最大值. 23， 【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知函数 |2|1|f xmxm x是奇函数. (1)求m，并解不等式 3f x ; (2)记( )f x得最大值为 M,若abR，且 22 4abM，证明5ab. 8 9 10 11 12 13
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