1、 1 河北省张家口市河北省张家口市 20192019- -20202020 学年高三第二次模拟考试学年高三第二次模拟考试理科数学理科数学试卷试卷 20206 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将答案涂在答题卡上。 1已知集合 2 |, |1Ax xxBx x则 AB= AR B| 11xx C|01xx D|1x x 2已知非零复数z满足 z i z (其中是z的z共轭复数，是虚数单位)，z 在复平面内对应点( , ),P x y则点 P 的轨迹为 A 22 0()0xyxy B 22 0()0xyxy C 2
2、2 )020(xyxy D 22 )020(xyxy 3若函数 f(x)的部分图象如图所示，则函数 f(x)可能为 A( ) | tan| ln|f xxx B( )tanln|f xxx C( )| tan| ln|f xxx D( )tanln |f xxx 4已知 n S为等差数列an的前 n 项和，若 42 0,16,SS则 6 a= 2 A4 B12 C16 D18 5已知向量 m，n 的夹角为,| sin,cos 122424 mn则|m+n|= A 3 2 B 3 4 C. 5 2 D 5 4 6已知定义在 R 上的函数 f(x)满足对其定义域内任意 12 ,x x，都有 121
3、2 ()2)f x xf xf x成立，则 111 1248 842 fffffff A14 B10 C.4 D.2 7今年 3 月 10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的 9 名身高各不相同的医护人员站 成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第 4 的医护人员 和最高的医护人员相邻的概率为 A 2 7 B 2 9 C 5 14 D 1 7 8 已知直线0ykx k与椭圆 2 2 2 :11 x Cya a 交于两点 P,Q 点 F， A 分别是椭圆 C 的右焦点和右 顶点，若 5 |, 2 FPFQFAa则a= A4 B2 C
4、 4 3 D. 2 3 3 9为彻底打赢脱贫攻坚战，2020 年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富,若该农户计 划种植冬瓜和茄子,总面积不超过 15 亩,帮扶资金不超过 4 万元，冬瓜每亩产量 10 000 斤，成本 2000 元，每 斤售价 0.5 元,茄子每亩产量 5000 斤，成本 3000 元，每斤售价 1.4 元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大 值为 A4 万元 B5.5 万元 C6.5 万元 D10 万元 3 10如图所示，四边形 ABCD 是正方形，其内部 8 个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正 方形 ABCD 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率
5、为 A(32 2) B( 21) C 8 D 4 11已知双曲线 C: 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点分别为 12 ,F F，渐近线分别为 12 ,l l，过 2 F作与 1 l平 行的直线交 2 l于点 1122 ,| | |,PPFPFPFPF若则双曲线 C 的离心率为 A2 B3 C2 D3 12对于函数( )sin ( x f xex e为自然对数的底数，x,)，函数 ( )2 ,2,g xxsinxxcosx x 给出下列结论： 函数 f(x)的图象在0x处的切线在 x 轴的截距为 1 2 函数 g x是奇函数，且在0,上单调递增； 函数 f(x)存在唯一的极小值点
6、 0 x，其中 00 3 ,1()0 42 xf x 且-; 函数 g x存在两个极小值点 12 ,x x和两个极大值点 34 ,x x且 1234 0xxxx. 其中所有正确结论的序号是 4 A B C D 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13如图，某班体重为 70kg 的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为 60，拉力大小均为 F， 若使身体能向上移动， 则拉力 F 的最小整数值为 N (取重力加速度大小为 g=10m/ 2, 3 1.732)s 14已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，若 2 111 1,82,() nnnn aSaSa
7、 则 n S 15若函数 2 21log2 a f xaxax在区间 1 0, a 上恰好有一个零点，则 1 a a 的最小值为 16已知直三棱柱 111 ABCABC的顶点都在球 O 的表面上，四边形 BCC1B1的面积为4 3 若ABC是等边三角形，则球 O 体积的最小值为 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分. 17(12 分)如图，在ABC中，点 D 在边 BC 上 4 23 ,2,sin,cos. 93 CABC
8、ADDACC 1)求 AB 的长； (2)求ABC的面积. 5 18(12 分)已知四边形 ABCD 是梯形(如图,2,1,ABCD ADDC CDEADAB 为 CD 的中点， 以 AE 为折痕把ADE折起，使点 D 到达点 P 的位置(如图 2)，且3PC (1)求证：平面PAE 平面 ABCE； (2)求 PB 与平面 PEC 所成角的正弦值. 19(12 分)已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，直线:1l xmy与抛物线 C 交于 A，B 两点. (1)若8AFBF，求直线的方程； (2)过点 F 作直线 ll交抛物线 C 于 P，Q 两点，若线段 AB，PQ 的中点分别为 M，
9、N，直线 MN 与 x 轴的 交点为 T，求点 T 到直线与 l距离和的最大值. 20(12 分 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率， 随机抽查了高一年级 100 位学生的某次数学成绩， 得到 如图所示的频率分布直方图： 6 (1)估计这 100 位学生的数学成绩的平均值x.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩 X 近似地服从正态分布 2 ,N 经计算，(1)问中 样本标准差 s 的近似值为 10用样本平均数x作为 的近似值，用样本标准差 s 作为 的估计值，现任抽 取一位学生，求他的数学成绩恰在 64 分到 94 分之间
10、的概率. 参考数据:若随机变量 2 ()0.6827, (22 )0.9545,NPP（ ，），则 (33 )0.9973.P (3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习， 提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性， 特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中 “玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列 方格，共 15 格，刚开始有只小兔子在第 1 格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次 跳 1 格或跳 2 格， 概率均为 1 2 ， 依次点击游戏的开始按钮，
11、直到小兔子跳到第 14 格(奖励 0 分)或第 15 格(奖 励 5 分)时， 游戏结束， 每天的积分自动累加,设小兔子跳到第(114)nn格的概率为 n P， 试证明 1 nn PP 是等比数列，并求 51 P的值.(获胜的概率) 21(12 分) 7 已知函数 l ( n x ax f xea e x 是自然对数的底数)有两个零点. (1)求实数a的取值范围; (2)若 f(x)的两个零点分别为 12 ,x x证明 12 2 12 xx e x x e . (二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数
12、方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中， 直线的参数方程是 cos , sin xt yt (t 为参数) 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 1: C 4 3 sin , 3 点 A 的极坐标为(2, 3 )，圆 2 C的圆心在极轴上，且过 O，A 两点. (1)求圆 2 C的极坐标方程； (2)若直线与曲线 12 ,C C分别交于异于原点的点 P，Q，求线段 PQ 的中点 M 的直角坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲(10 分) 已知 a，b，c 均为正实数，且1,abc证明： (1) 222 1 1112 abc abc (2) 333 111 81. abc 8 9 10 11 12
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