1、2020 年初中学生学业水平模拟考试年初中学生学业水平模拟考试数学试题数学试题（一）（一） 一、选择题 1计算35 结果正确的是（ ） A4 B2 C2 D4 2下列计算正确的是（ ） A 2 2xxx B 3 25 xx C 2 2 22xx D 325 xxx 3如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱 4下列事件：在无水的干旱环境中，树木仍会生长；打开数学课本时刚好翻到第 60 页；367 人中至 少有两人的生日相同；今年 14 岁的小亮一定是一名初中生，其中随机事件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如果代数式 1 x x
2、有意义，那么x的取值范围是（ ） A0x B0x C0x D0x且1x 6如图，直线/a b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158 ，则2的度数为（ ） A30 B32 C42 D58 7某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小颖每周对各小组合作学习的情况进行 了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A88，90 B90，90 C88，95 D90，95 8如图，在ABC中，ABAC，AD，CE分别是ABC的BC，AB边上的中线，P是AD上一 个动点，
3、则下列线段的长度等于BPEP最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 9如图，函数 1 1 k y x 与 22 yk x的图象相交于点1,2A和点B，当 12 yy时，自变量x的取值范围是 （ ） A1x B10x C10x 或1x D1x或01x 10 如图， 在菱形ABCD中，80BAD，AB的垂直平分线交对角线AC于点F， 垂足为E 连接DF， 则DFE等于（ ） A150 B140 C130 D120 11 在如图所示的单位正方形网格中，ABC（点B与原点O重合） 经过平移后得到 111 ABC， 已知在AC 上一点2 4 2P, ,平移后的对应点为 1 P，点 1 P绕点O
4、逆时针旋转 180 ，得到对应点 2 P，则 2 P点的坐标为 （ ） A1,4,1 B1,5,2 C1,6,1 D2,4,1 12 如图， 在矩形ABCD中，5AB，3BC ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF， 点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（ ） A 9 10 10 B 7 10 10 C 3 15 5 D 4 10 5 二、填空题 13分解因式： 32 1025aaa_ 14如图，一扇形纸片，圆心角AOB为 120 ，弦AB的长为2 3cm若用它围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为_cm 15写出不等
5、式组 3121 3 1 2 xx x 的解集为_ 16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为诗歌朗诵会的主持人，则恰好选出一男一女的概 率是_ 17当白色小正方形个数按n等于 1，2，3，时的某种规律增加时，由白色小正方形和黑色小正方形组成 的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_ （用n表示， n是正整数） 三、解答题 18先化简，再求值： 2 214 244 xxx xxxx ，其中x是不等式371x的负整数解 19如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证： ABBF 20某商场销售甲、乙两种品牌的智
6、能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 品牌 价格 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元（毛利润（售 价进价）销售量） ，问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ 21某校按照开展“阳光体育运动”的要求，决定主要开设A：乒乓球、B：篮球、C：跑步D：跳绳这 四种运动项目为了了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是多少？其所在
7、扇形统计图中的圆心角的度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，请根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 22 如图， 某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度 该楼底层为车库， 高 2.5 米， 上面五层居住， 每层高度相等 测角仪支架离地 1.5 米， 在A处测得五楼顶部点D的仰角为 60 ， 在B处测得四楼顶部点E 的仰角为 30 ，14AB 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：31.73） 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数0ymxn m的图象与反比例函数0 k yk x 的图象 交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过
8、点B作BMx轴，垂足为M，BMOM， 2 2OB ，点A的纵坐标为 4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积 24如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的 延长线交O于点G，EFOG于点F （1）求证：FEBECF； （2）若6BC ，4DE ，求EF的长， 25如图，抛物线 2 11 44 yxxc与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点 15 6, 2 C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D （1）求c的值及直线AC的函数表达式； （2） 点P在x轴正半轴上， 点Q在y轴正半轴上， 连结PQ
9、与直线AC交于点M， 连结MO并延长交AB 于点N，若M为PQ的中点 求证：APMCAON； 设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示） 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题 1B 2D 3D 4B 5D 6B 7B 8B 9C 10A 11C 12 A 二、填空题 13 2 5a a 14 2 3 1513x 16 3 5 17 2 4nn 三、解答题 18解：原式= 2 22144 24 xxx xxx x xx 2 22 24 24 xxxx x xx 2 24 24 xx x xx 2x x 由371x，解得2x 又为负整数，1x 当1x 时，原式 1 2 3 1 1
10、9证明：E是BC的中点， CEBE， 四边形ABCD是平行四边形， /AB CD，ABCD， DCBFBE 在CED和BEF中， DCBFBE CEBE CEDBEF ， CEDBEF ASA， CDBF， ABBF 20解：设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得 0.40.2515.5, 0.030.052.1, xy xy 解得： 20, 30. x y 答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部 21解： （1）1 44% 8% 28%20%， 所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%72； （2）调查的总人数是：44 44%100（人） ， 则喜欢B的人
11、数是：100 20%20（人） ， （3）全校喜欢乒乓球的人数是1000 44%440（人） 22设每层楼高为x米，由题意得，2.5 1.5 1MCMCCC（米） 51DCx ，41ECx 在RtADC 中，60DAC ， 3 51 tan603 DC C Ax ， 在RtECB 中，30EBC ， 3 41 tan30 EC C Bx ， 3 3 415114 3 xx， 解得3.17x ， 所以楼高为5 3.172.518.4（米） 答：居民楼高约为 18.4 米 23解： （1）由题意可得，BMOM，2 2OB ， 2BMOM， 点B的坐标为2, 2， 设反比例函数的解析式为 k y x
12、 ，2 2 k ，得4k ， 反比例函数的解析式为 4 y x ， 点A的纵坐标是 4， 4 4 x ，得1x ， 点A的坐标为1,4， 一次函数0ymxn m的图象过点1,4A、点2, 2B ， 数学模拟试题（一）参考答案第 2 页（共 4 页） 4, 22 mn mn ，得 2, 2, m n 即一次函数的解析式为22yx； （2）22yx与y轴交与点C， 点C的坐标为0,2， 点2, 2B ，点2,0M ，点0,0O， 2OM ，2OC ，2MB ， 四边形MBOC的面积是4 22 OMOCOMMB 24 （1）证明：CB，CD分别切O于点B，D， OC平分BCE，即ECOBCO，OBB
13、C， 90BCOCOB， EFOG， 90FEBFOE， 而COBFOE， FEBECF； （2）解：连接OD，如图， CB，CD分别切O于点B，D， 6CDCB，ODCE， 6410CECDDE ， 在RtBCE中， 22 1068BE ， 设O的半径为r，则ODOBr，8OEr ， 在RtODE中， 2 22 48rr， 解得3r ， 8 35OE ， 在RtOBC中， 22 633 5OC ， COBFOE， OEFOCB， EFOE BCOC ，即 5 63 5 EF ， 2 5EF 25解： （1）把点 15 6, 2 C 代入 2 11 44 yxxc 解得：3c 2 11 3 4
14、4 yxx 当0y 时， 2 11 30 44 xx 解得： 1 4x ， 2 3x 4,0A 设直线AC的表达式式为：0ykxb k 把4,0A ， 15 6, 2 C 代入得 04, 15 6 2 kb kb 解得： 3 4 k ，3b 直线AC的表达式为： 3 3 4 yx （2）将0x 分别代入 2 11 3 44 yxx和 3 3 4 yx， 解得0, 3B，0,3D 在RtAOB中， 3 tan 4 OB OAB OA ， 在RtAOD中， 3 tan 4 OD OAD OA ， OABOAD 在RtPOQ中，M为PQ的中点， OMMP， MOPMPO MOPAONMPO， APMAON APMAON 如图，过点M作MEx轴于点E， 又OMMP， OEEP 点M横坐标为m， 4AEm，24APm， 4OA，3OD ，5AD 4 coscos 5 AE EAMOAD AM ， 545 44 m AMAE APMAON， AMAP ANAO ， 520 24 AM AOm AN APm
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