1、2020 年河南省普通高中招生考试模拟数学试卷年河南省普通高中招生考试模拟数学试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分，共共 30 分下列各小题均有四个答案分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的) 1.如果 a 的倒数是-1.则 2020 a的值是 （ ） A.2020 B. -2020 C.1 D. -1 2.为了促进经济社会平总发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近 4 亿消费券，如今第一期消费券已于 4 月 3 日上午 10 点准时发放，总额 5000 万元请将 5000 万用科学记 数法表示为 （ ） A.5 10
2、3 B.5x10 7 C.5x10 4 D.5x 10 8 3.如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 4.下列等式一定成立的是 （ ） A.a 2 +a 3 =a 5 B.(a+b) 2 =a 2 +b 2 C (2ab 2 ) 3 =6a 3 b 6 D.6a 5 b 826 2a b = 32 3a b 5.模拟考试后， 班里有两位同学讨论他们小组的数学成绩。 小晖说:“我们组考分是 112 分的人最多”。 小聪说： 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 112 分”。上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A.众数和平均数 B.平均数和中位数
3、 C.众数和方差 D.众数和中位数 6.如图所示，已知 a/b，将合 30 角的三角板如图所示放置，1 = 105 ，则2 的度数为 （ ） A.15 B.45 C.50 D.60 7.下列方程中没有实数根的是 （ ） A.x 2 -2x+1 =0 B.x 2 =x-1 C.2x 2 +3x=3 D.x 2 -1 =0 8.对于反比例函数 3 y x ，下列说法中不正确的是 （ ） A.y 随 x 的增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.点(-3，-1)在它的图象上 D.面数图象关于原点中心对称 9.如图所示，在 RtABC 中，C =90 ，按以下步骤作图:以点 A 为圆心，以小于 A
4、C 的长为半径作弧， 分别交 AC、 AB 于点 M， N； 分别以点 M， N 为圆心， 以大于 1 2 MN 的长为半径作弧， 两弧相交于点 O； 作射线 OA，交 BC 于点 E，若 CE =6，BE=10，则 AB 的长为 （ ） A.11 B.12 C.18 D.20 10，如图所示，A，B 是半径为 2 的圆 O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在圆 O 以每秒一个单位 长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设 P 点的运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么在 图乙中可能表示 y 与 x 函数关系的是 （ ） A. B. C.或 D.或 二、填空题
5、二、填空题(每小题每小题 3 分分，共共 15 分分) 11.计算： 01 1 ( 33)() 2 = 12 不等式组 10 1 10 2 x x ，的最小整数解是 13.甲箱中装有 3 个篮球，分别标号为 1，2，3；乙箱中装有 2 个篮球.分别标号为 1，2 现分别从每个箱中随 机取出 1 个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为 3 的概率是 14.如图所示，在圆心角为 90 的扇形 OAB 中，半径 OA=2 cm，C 为弧 AB 的中点，D，E 分别是 OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2 . 15. 如图所示， 矩形 ABCD 中， AB= 10， BC=16， 点
6、E、 C 为直线 BC 上两个动点， BE= CG， 连接 AE ， DC。 将 ABE 沿 AE 折叠得到 AFE，将 DCG 沿 DG 折叠得到 DGH，当点 F 和 H 重合时，CE 的长为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分) 16. (8 分)先化简，再求值: 22 151 () 939 xxx xxx ，其中 x=2sin60 +1. 17. (9 分)某品牌牛奶供应商提供 A、B、C、D 四种不同口味的牛奶供学生饮用学校为了了解学生对不同口 味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整 的
7、统计图，根据统计图的信息解决下列问题: (1)本次调查的学生有多少人? (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中 C 对应的圆心角度数是 ； (4)若该校有 400 名学生订了该品牌的牛奶， 每名学生每天只订一盒牛奶， 要使学生能喝到自己喜欢的牛奶， 则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B 口味的牛奶共约多少盒? 18 (9 分)如图所示，Rt ABC 中：C=90 ，AB=6， 在 AB 上取点 O，以 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，与 AC 相切于点 D，并分别与 AB，BC 相交于点 E，F（异于点 B）. (1)求证:BD 平分ABC； (2)若点 E 拾好是 AO 的中点
8、，求弧 BF 的长； (3)若 CF 的长为 1，求 OO 的半径长. 19.(9 分)本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1 月 26 日郑州市委市政府决定仅用 10 天时间建设成 郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四而八方紧集驰援，170 余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线， 如图 1 所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务， 如图 2 所示， 建筑师傅通过操纵机械臂(图 中的 OA)来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得PDE=45 ， PED=60 ，OA 长 20 米，DE 长 6 米，EH 长 3 米，O 到地面的距离 OQ 长
9、2 米，AP 长 4 米，AP/OQ， 当吊臂 OA 和水平方向的夹角为 53 度时，求集装箱底部距离地面的高度(注：从起吊前到起吊结束始终保 持PDE=PED 的度数不变) (结果精确到 1m，参考数据21.41，31.73，tan53 4 3 ，sin53 4 5 ，cos53 3 5 ) 20. (9 分)在函数学习中， 我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学 习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对 值的意义|a|= (0) (0) a a a a ，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函
10、数1ykxb ，当 x=1 时，y=-2；当 x=0 时 y=-1. (1)求这个函数的表达式: (2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象 x -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 y 5 3 1 0 -1 -2 -1 1 3 (3)观察这个函效图象，请写出该函数的两条性质: (4)已知函数 y= 2 x (x0)的图象如图所示，请结合图象写出 2 1kxb x (x0)的解集。 21.(10 分)某商场销售 10 台 A 型和 20 台 B 型加湿器的利润为 2500 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型加湿器 的利润为 2000 元 (1)求每台 A 型加湿器和 B
11、 型加湿器的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共 100 台，其中 B 型加湿器的进货量不超过 A 型加湿器的 2 倍， 设购进 A 型加湿器 x 台。这 100 台加湿器的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店应怎样进货才能使销售总利润最大? (3)实际进货时，厂家对 A 型加湿器出厂价下调 m(0m50 时，y 随 x 增大而增大，此时 x= 70 时，销售利润最大，即 A 型进货 70 台， B 型进货 30 台； 当 m-500 时，即 0m50 时，y 随 x 增大而减小，此时 x= 30 时，销售利润最大，即 A 型进货 30 台，B 型进
12、货 70 台. 22.【答案】（1） 2 5 5 ； 如图所示，DE=2，CE=GH=4，CH=DF=1，BH=AF=2， 由勾股定理得：BG=2 5, CE BG 42 5 52 5 ； （2）不变，理由如下： 如图所示，连接 DG、BD， 由题意得：FDG=ADB， FDG+ADG=ADB+ADG，即ADF=BDG， ADF+ADE=90 =CDE+ADE， BDG=ADF=CDE， 由 DE=2，EG=1，BC=3，CD=6，得：DG=5,BD=35， DEDG CDBD , CDEBDG， 22 5 55 CEDE BGDG . （3）如图所示 DE=2，BD=35，由勾股定理得：BE
13、=41，BG=41+1， CE= 2 5 5 BG= 2 5 5 （41+1） DE=2，BD=35，由勾股定理得：BE=41，BG=41-1， CE= 2 5 5 BG= 2 5 5 （41-1） 23. 【答案】解：（1）由题意得：c=4， 7 2 2 2 3 b ，解得：b= 14 3 ， 抛物线的解析式为： 2 214 4 33 yxx. （2）令 2 214 4 33 yxx=0，解得：x=1 或 x=6， 即 B（1，0），A(6，0)， 由 A(6，0)，C（0，4）可得直线 AC 解析式为： 2 4 3 yx ， 过点 P 作 PHy 轴交 AC 于 H， 设 P（a， 2 2
14、14 4 33 aa），则 H（a， 2 4 3 a），PH= 2 4 3 a-（ 2 214 4 33 aa）= 2 2 4 3 aa， S APC= 1 2 （ 2 2 4 3 aa） OA=-2（a-3）2+18， 0a6， S APC 为整数时，a=1、2、3、4、5，即这样的 P 点有 5 个； （3）当 OPA 是等腰直角三角形时，四边形 OPAQ 为正方形，即 OP=AP= 1 2 OA=3， 则 P 点横坐标为 3，即 P 点坐标为（3，-4）； （4）设 P（a， 2 214 4 33 aa），Q(m，n)， 由 O(0，0)，A(6，0)，四边形 OPAQ 是平行四边形， 得： 2 06= 214 04 33 am aan ，即 2 6 214 4 33 ma naa ， 将 M 点坐标代入 2 4 3 yx 得： 2 214 4 33 aa= 2 3 （6-a）+4 ，解得：a=33， 即，此时 Q 点横坐标为：33.
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