1、 2020 年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1.- 的相反数是（ ） A. 2020 B. -2020 C. D. - 2.计算(-5a 3) 的结果是( ) A. -25a 5 B. 25a6 C. 10a6 D. -10a5 3.如图，直线 l1l2 ， 将等边三角形如图放置若25，则等于（ ） A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 4.从0， 1， 2， 3这四个数中任取一个数记为a， 则关于x的不等式 的解集为 的概 率是（ ） A. B. C. D. 5.受新
2、型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张 老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据， 下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 200 B. 众数是 150 C. 平均数是 190 D. 方差为 0 6.如图，在一单位为 1 的方格纸上， ， ， ，都是斜边在 轴上，斜边 长分别为 2， 4， 6， 的等腰直角三角形， 若 的顶点坐标分别为 ， ， ， 则依图中所示规律， 的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 AB 中点，
3、在 AD 上取一点 G，以点 G 为圆心，GD 的长为 半径作圆，该圆与 BC 边相切于点 F，连接 DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 2+6 D. 5+2 8.已知方程组 ，则 （ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 9.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为 4，则图片中 MN 的长为 A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_。 1
4、2.因式分解： _. 13.如果 ab20，那么代数式 12a+2b 的值是_ 14.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，tanBCD= ，AC=12，则 BC=_。 15.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一点 E，在 y 轴上有一点 F，满足 OB3BF3AE，连接 EF，交 AB 于点 M，则 M 的坐标为_ 16.为解决停车难得问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形， 矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位
5、（ ） 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17.(6 分)计算：|3|（2019+sin45） 0+ 1 18.（6 分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 19.（6 分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学 生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）这一调查属于_（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为_名； （2）估计喜欢收听易中天品三国的学生约占全校学生的_%（精确到小数点后一位）； （3）已知该校
6、女学生共有 1800 名，则该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生大约有多少名？ 20.（8 分）正方形网格（边长为 1 的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段 常用的工具，利用它可以解决很多问题 （1）如图中，ABC 是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为_； （2）如图，在 44 网格中作出以 A 为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）； （3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的 面积可表示为 Smanb1，其中 m，n 为常数试确定 m，n 的值 21.（8 分）如图，已知 A、B 是O 上两
7、点，OAB 外角的平分线交O 于另一点 C，CDAB 交 AB 的延长 线于 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）E 为 弧 AB 的中点，F 为O 上一点，EF 交 AB 于 G，若 tanAFE= ，BE=BG，EG=3 ，求O 的半径 22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 L：y= (x0)过点 A(a，b)(0a2)、B(2，1)。过 点 A 作 ACx 轴，垂足为 C。 （1）求 L 的解析式； （2）当ABC 的面积为 2 时，求点 A 的坐标； （3）点 P 为双曲线 L 上 A，B 之间(包括 A，B 两点)的动点，直线 l1：y=mx+1 过点 P。在(
8、2)的条件下，若 y=mx+1 具有 y 随 x 的增大而增大的性质，请直接写出 m 的取值范围(不必说明理由)。 23.（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx 2+bx+c 与直线 yx+1 相交于点 A(0，1) 和点 B(3，2)，交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求DAB 的面积最大时点 D 的坐标； （3）如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E（1，t）是射线 CF 上一点，当以 C、B、D 为顶点 的三角形与CAE 相似时，求所有满
9、足条件的 t 的值. 24.（12 分）在 RtABC 中，B=90，BC=4，AB=8，点 D 是边 AC 的中点，动点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A 重合)，连接 PD、PC，将PDC 沿直线 PD 翻折，点 C 落在点 E 处得PDE. （1）如图，若点 E 恰好与点 A 重合，求线段 AP 的长； （2）如图，若 ED 交 AB 于点 F，四边形 CDEP 为菱形，求证：PFEAFD； （3）连接 AE，设PDE 与ABC 重叠部分的面积为 S1 ， PAC 的面积为 S2 ， 若 S1= S2时，请直接 写出 tanAED 的值. 答案 一、选择题 1. 的相反数是 ， 故
10、答案为：C. 2.解：(-5a 3) =25a6。 故答案为：B。 3.解：过点 B 作 BDl1 ， 如图， 则CBD l1l2 ， BDl2 ， DBA35 ABC 是等边三角形， ABC60， CBDABCDBA602535 故答案为：A 4.由题意知， ，即 ， 满足题意的a有 0，1， 关于 的不等式 的解集为 的概率为 ， 故答案为：C. 5.解：中位数是 200； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为 200； 平均数为 ； 数据有波动因此方差不为 0. 故答案为：A. 6.各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，-1），A4（2，2）
11、，A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6）， 20204=505， 点 A2020在第一象限，横坐标是 2，纵坐标是 20202=1010， A2020的坐标为（2，1010）. 故答案为：D. 7.如图，连接 GF， 四边形 ABCD 是矩形 ADBC6，ADCC90AB，ABCD4 点 E 是 AB 中点 AEBE2 BC 与圆相切 GFBC，且ADCC90 四边形 GFCD 是矩形， 又GDDF 四边形 GFCD 是正方形 GDGFCDCF4 BFBCFC2 S阴影（S四边形 ABFDSAEDSBEF）+（S扇形 GDFSGDF） S阴影（ ）+（4 ）4.
12、 故答案为：B. 8.在方程组 ， -得： 故答案为：C 9.根据题意得 a-60 且=（-2） 2-4（a-6）30， 解得 a 且 a6， 所以整数 a 的最大值为 5. 故答案为：B. 10.解：如图所示：则四边形 FNCM 为正方形 依据勾股定理可知：AC= =4 由翻折的性质可知：AF=AB=4， FC=4 -4 由正方形的性质可知：MN=FC=4 -4 故答案为：D 二、填空题 11.解：由分母不为 0 以及被开方数为非负数可得， x+20 x-2 12.解： ， 故答案为： . 13.解：ab20， ab2， 12a+2b= 12（ab） 122 14 3， 故答案为：3 14.
13、解：ACB=90，CDAB A+B=90，BCD+B=90 A=BCD tanA=tanBCD= 即 BC= AC=9. 15.解：直线 yx+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（6，0），B（0，6） OB3BF3AE E（4，0）或 E（8，0）；F（0，8）或 F（0，4），如图所示，连接 EF，EF，分别交 AB 于点 M 和点 M， EFABEF 设直线 EF 的解析式为：ymx+8，将 E（4，0）代入得： 04m+8， 解得 m2 y2x+8 由 得： M（2，4） 同理，设直线 EF的解析式为：ynx+4，将 E（8，0）代入得： 08n+4 解得：n y x
14、+4 由 解得： M（4，2） 故答案为：（2，4）或（4，2） 16.解：如图， CE=2.2sin45=2.2 3.1 米， BC=（5-CE ） 1.98 米， BE=BC+CE5.04， EF=2.2sin45=2.2 3.1 米， （56-3.1-1.98）3.1+1 =50.923.1+1 17（个） 故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 故答案为：17 三、解答题 17. 解： 18. 解： 由得： ，解得： 由得： ，解得： 不等式的解集为： ，在数轴上表示为： 19. （1）抽样调查；300 （2）35.3 （3）解： 1800540 人， 该校喜欢收听刘心武评红楼梦
15、的女学生大约有 540 名 解：（1）这一调查属于抽样调查， 抽查的人数为：2010301530386442645300 人； 故答案为抽样调查，300；（2）（6442）30035.3%； 故答案为 35.3； 20. （1）5 （2）解：如图，画出的正方形的面积最大 （3）解： . 解：（1）ABC 的面积=43- 32- 22- 41= 5； 21. （1）证明：连接 OC，如图， BC 平分OBD， OBD=CBD， OB=OC， OBC=OCB， OCB=CBD， OCAD， 而 CDAB， OCCD， CD 是O 的切线 （2）解：连接 OE 交 AB 于 H，如图， E 为 的中
16、点， OEAB， ABE=AFE， tanABE=tanAFE= ， 在 RtBEH 中，tanHBE= 设 EH=3x，BH=4x， BE=5x， BG=BE=5x， GH=x， 在 RtEHG 中，x 2+（3x）2=（3 ） 2 ， 解得 x=3， EH=9，BH=12， 设O 的半径为 r，则 OH=r-9， 在 RtOHB 中，（r-9） 2+122=r2 ， 解得 r= ， 即O 的半径为 22. （1）解：将 B(2，1)代人 y= ，得 k=2， L 的解析式为 y= （2）解：点 A(a，b)在反比例函数上， b= ， SABC= b(2-a)=2， 即 =2， b=3，点
17、A 的坐标为( ，3) （3）解：m 的取值范围为 00， m 的取值范围为 0m3 23. （1）解：将点 A（0，1）和点 B（3，2）代入抛物物线 yx 2+bx+c 中 得 ， 解得 yx 2+2x+1； （2）解：如图 1 所示：过点 D 作 DMy 轴交 AB 于点 M， 图 1 设 D（a，a 2+2a+1），则 M（a，a+1） .DMa 2+2a+1（a+1）a2+3a ， 有最大值， 当 时， 此时 （3）解：OAOC，如图 2，CFy 轴， 图 2 ACEACO45， BCD 中必有一个内角为 45，由题意可知，BCD 不可能为 45， 若CBD45，则 BDx 轴， 点
18、 D 与点 B 于抛物线的対称轴直线 x1 対称，设 BD 与直线1 交于点 H，则 H（1，2） B（3，2），D（1，2） 此时BCD 是等腰直角三角形，因此ACE 也是等腰直角三角形， （i）当AEC90时，得到 AECE1， E（1.1），得到 t1 （ii）当CAE90 时，得到：ACAE ， CE2，E（1.2），得到 t2 若CDB45，如图 3，中的情况是其中一种，答案同上 图 3 以点 H 为圆心，HB 为半径作圆，则点 B、C、D 都在圆 H 上， 设圆 H 与对称左侧的物线交于另一点 D1 ， 则CD1BCDB45（同弧所对的圆周角相等），即 D1也符合题意 设 由 HD
19、1DH2 解得 n11（含去），n23（舍去）， （舍去）， ， 则 ， （i）若ACECD1B， 则 ， 即 ， 解得 ， （舍去） （ii）ACEBD1C 则 ， 即 ， 解得 ， （舍去） 综上所述：所有满足条件的 t 的值为 t1 或 t2 或 或 24. （1）解：PDE 由PDC 翻折所得 AP=PC， 设 AP=x， B=90， 在 RtPBC 中，PC 2=PB2+BC2 ， 即 x 2=（8-x）2+42 ， 解得 x=5， AP=5； （2）解：四边形 CDPE 为菱形， PECD，PE=CD， D 是 AC 的中点， AD=CD， AD=PE， PECD， PEAC， A
20、PE=PAD，DEP=ADE， 在PFE 与AFD 中 ， PFEAFD； （3）解：D 是 AC 的坐标， SADP=SCDP= SPAC ， 由折叠可得：SPDE=SCDP ， SPDF= S PAC= SADP= SPDE ， AF=PF，EF=DF， 如图，四边形 AEPD 是平行四边形， 过 D 作 DMAP 于点 M，过 C 作 CNPD 于点 N， 则AED=EDP=PDC， ，B=90，BC=4，AB=8， AC= ， PC=PE=AD= ， PB= ， BM= AB=4，DM= BC=2（中位线）， PM=BM-PB=2， DP= ， DN= ，CN= ， tanAED=tanPDC= =3， 如图，过 D 作 DMAP 于点 M ， AP=DE=DC= ， PM= -4， tanAED=tanDPM= ， 综上：tanAED 的值为 3 或 .
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