1、黄冈市黄冈市 2020 年春季九年级二模考试数学试题年春季九年级二模考试数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题一、选择题（共共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 1绝对值等于 9 的数是（ ） A9 B9 C9 或9 D 1 9 2根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ） A 6 1.3 10 B 4 130 10 C 5 13 10 D 5 1.3 10
2、 3下列运算正确的是（ ） A 236 aaa B 2 35 ()aa C 23 aaba b D 53 2aa 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A B C D 5如图，若将线段AB平移至 11 AB，则ab的值为（ ） A3 B3 C2 D0 6已知 1 x， 2 x是一元二次方程 2 1 40 2 xmxm的两个实数根且 12 11 0 xx ，则m的值为（ ） A0 或 1 B0 C1 D1 7如图，在RtABC中，90C，6AB ，AD是BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心 O恰好落在AB上，O分别与AB、AC相交于点E、F若圆半径为
3、 2则阴影部分面积（ ） A 1 3 B 4 3 C 2 3 D 9 33 2 8如图，在RtABC中，90ACB，30A ，动点D从点A出发，沿ACB以1/cm s 的速度匀速运动到点B，过点D作DEAB于点E，图是点D运动时，ADE的面积 2 ()y cm随时间 ( )x s变化的关系图象，则AB的长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 二、填空题二、填空题（共共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 9单项式 343 4 10 a b 的次数是 10如图，ABCD，120B ，145D，则BED等于 11分解因式 22 327xy 12样本数据2
4、，0，3，4，1的中位数是 13如图，矩形ABCD的边长4AD ，3AB，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M， N，则MN的长为 14如图所示，矩形纸片ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后， 分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 15 如图， 点A在双曲线 6 y x 上， 点B在双曲线(0) k yk x 上，ABx轴， 过点A作ADx轴于D， 连接OB，与AD相交于点C，若2ACCD，则k的值为 16如图，在ABC中，4 2ACBC，90C，点D在BC上，且3CDDB，将ABC折 叠，使点A与点D重合，
5、EF为折痕，则tanBED的值是 三、解答题三、解答题（共共 9 小题，满分小题，满分 72 分分） 17先化简，再求值： 2 2 1 4 x xx ，其中21x 18解不等式组： 475(1) 2 3 32 xx xx 19 如图， 在ABCD中， 点E是BC上的一点， 连接DE， 在DE上取一点F， 使得AFEADC 若 DEAD，求证：DFCE 20甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地已知甲车每小时比 乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同 （1）求甲、乙两车的速度各是多少/km h？ （2）实际上，甲车
6、出发后，在途中因车辆故障耽搁了 20 分钟，但仍比乙车提前 1 小时到达目的地求A、 B两地间的路程是多少km？ 21央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动 “戏曲进校园” 某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚 不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢” ，B表示“喜欢” ，C表示“一般” ，D表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并 补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校
7、学生中A类有多少人； （3）在A类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求 出被抽到的两个学生性别相同的概率 22如图 1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 2 中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某 块匾额的截面示意图已知2BC 米，37MBC从水平地面点D处看点C，仰角45ADC， 从点E处看点B， 仰角53AEB 且4 . 4DE 米， 求匾额悬挂的高度AB的长（参考数据： 3 sin37 5 ， 4 cos37 5 ， 3 tan37 4 ） 23如图：ABC是O的内接三角形，45ACB，150AOC，过点C作O的切线交AB
8、的 延长线于点D （1）求证：CDCB； （2）如果O的半径为 2，求AC的长 24某商场秋季计划购进一批进价为每件 40 元的T恤进行销售 （1）根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为 60 元，可售出 400 件；若每件T恤的售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 件 假设每件T恤的售价提高x元， 那么销售每件T恤所获得的利润是 元， 销售量是 件 （用含x的代数式表示） ； 设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为 8000 元时每件T恤的售价 （2）根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为 30 元亏本销售，可售出 50 件；若每件T恤的售 价每
9、降低 1 元，销售量相应增加 5 条 若剩余 100 件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金 额最小，每件T恤的售价应是多少元？ 若过季需要处理的T恤共m件，且100300m，季亏损金额最小是 元（用含m的代数式 表示） 25如图，一条抛物线与x轴交于( 1,0)A ，(3,0)B两点，与y轴交于点(0,3)C，D为抛物线的顶点， 点P在x轴上 （1）求抛物线解析式； （2）若PCBCBD，求点P的坐标； （3）过点P作直线lAC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （4
10、）坐标平面内一点M到点B的距离为 1 个单位，求 1 3 DMOM的最小值 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题（共共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 1C 2A 3C 4B 5A 6B 7C 8C 二、填空题二、填空题（共共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 97 1095 113（x+3y） （x3y） 120 13 5 6 144 1518 16 7 24 三、解答题三、解答题（共共 9 小题，满分小题，满分 72 分分） 17解： 2 2 1 4 x xx 2 (2)(2) xx xxx 1 2x ， 当21x
11、 时，原式 11 21 21221 18解： 475(1) 2 3 32 xx xx ， 解不等式得 x12， 解不等式得 4 4 5 x ， 4 124 5 x 19 （6 分）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BADC，ABCD，ADBC， C+B180，ADFDEC， AFD+AFE180，AFEADC， AFDC， 在AFD 和DEC 中， ADFDEC AFDC ADDE ， AFDDCE（AAS） ， DFCE 20解： （1）设甲车的速度是 xkm/h，则乙车的速度是（x20）km/h， 依题意，得： 350250 20xx ， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解
12、，且符合题意， x2050 答：甲车的速度是 70km/h，乙车的速度是 50km/h （2）设 A、B 两地间的路程是 skm， 依题意，得： 20 1 507060 ss ， 解得： 700 3 s 答：A、B 两地间的路程是 700 3 km 21解： （1）510%50， 所以被调查的总人数是 50 人， 扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数 30 360216 50 C 类的人数为 50530510（人） ， 条形统计图为： （2）180010%180， 所以根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有 180 人； （3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中被抽到
13、的两个学生性别相同的结果数为 8， 所以被抽到的两个学生性别相同的概率 82 205 22 （7 分）解：过点 C 作 CNAB，CFAD，垂足为 N、F，如图所示： 在 RtBCN 中， 3 sin21.2 5 CNBCMBC（米） ， 4 cos3721.6 5 BNBC （米） 在 RtABE 中， AEABtanBEAABtan53ABtan370.75AB， ADC45， CFDF， BN+ABADAF 即：1.6+AB0.75AB+4.41.2， 解得，AB6.4（米） 答：匾额悬挂的高度 AB 的长约为 6.4 米 23 （1）证明：连接 OB，则AOB2ACB24590， OA
14、OB， OABOBA45， AOC150，OAOC， OCAOAC15， OCBOCA+ACB60， OBC 是等边三角形， BOCOBC60， CBD180OBAOBC75， CD 是O 的切线， OCCD， D360OBDBOCOCD360（60+75）609075， CBDD， CBCD； （2）在 RtAOB 中，22 2ABOA， CD 是O 的切线， DCBCAD， D 是公共角， DBCDCA， CDBD ADCD CD2ADBDBD （BD+AB） ， CDBCOC2， 4(2 2)BDBD， 解得：62BD ， 26ACADABBD 24解： （1）每件 T 恤所获利润 20
15、+x 元，这种 T 恤销售量 40010x 个， 故答案为： （20+x） ， （40010x） ； 设应季销售利润为 y 元， 由题意得：y（20+x） （40010x）10x2+200x+8000， 把 y8000 代入，得10x2+200x+80008000， 解得 x10，x220， 应季销售利润为 8000 元时，T 恤的售价为 60 元或 80 元； （2）设过季处理时亏损金额为 y2元，单价降低 z 元 由题意得：y240100（30z） （50+5z）5（z10）2+2000， z10 时亏损金额最小为 2000 元，此时售价为 20 元； y240m（30z） （50+5z）
16、 ， y25（z10）2+40m2000； 过季亏损金额最小（40m2000）元 故答案为： （40m2000） 25解： （1）抛物线与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（3，0）两点， 设此抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x-3） ， 将点 C（0，3）代入，得 a=-1， 2 (1)(3)23yxxxx （2） 22 23(1)4yxxx 顶点 D（1，4） 设直线 DB 解析式为 ykx+b 将 D（1，4） ，B（3，0）代入 得， 4 30 kb kb ， 解得：k2，b6， 直线 DB 解析式为 y2x+6， 如图 11，当点 P 在点 B 左侧时， PCBCBD CPBD
17、 设直线 CP 解析式为 y2x+m 将 C（0，3）代入，得 m3 直线 CP 解析式 y2x+3 当 y0 时， 3 2 x 3 ,0 2 P 如图 12，当点 P 在点 B 右侧时， 作点 P 关于直线 BC 的对称点 N，延长 CN 交 x 轴于点 P，此时PCBCBD C（0，3） ，B（3，0） OCOB OBC 为等腰直角三角形 CPB45 NBC45 PBN 为等腰直角三角形 33 3 22 NBPB 3 3, 2 N 将 C（0，3） ， 3 3, 2 N 代入直线 CN 解析式 ynx+t 得： 3 3 3 2 t nt ， 解得， 1 2 n ，t3 直线 CN 解析式为
18、 1 3 2 yx 当 y0 时，x6， P（6，0） 综上所述，点 P 坐标为 3 ,0 2 或（6，0） （3）如图 21，当四边形 APQC 为平行四边形时， CQAP，CQAP yC3 yQ3 令x2+2x+33 解得：x10，x22 Q（2，3） 如图 22，当四边形 AQPC 为平行四边形时， ACPQ，ACPQ yCyAyPyQ3 yP0 yQ3 令x2+2x+33 解得， 1 17x ， 2 17x ， 1(1 7, 3)Q， 2(1 7, 3)Q 综上所述，点 Q 的坐标为 Q（2，3）或(17, 3)或(17, 3) （4）点 M 到点 B 的距离为 1 个单位 点 M 在以点 B 为圆心，半径为 1 的圆上运动，如图 3 在 x 轴上作点 8 ,0 3 E ） ，连接 BM、EM、DE 81 3 33 BEOBOE BM1 1 1 3 13 BEBM BMOB MBEOBM MBEOBM 1 3 MEBM OBOB 1 3 MEOM 1 3 DMOMDMME 当点 D、M、E 在同一直线上时， 1 3 DMOMDMMEDE最短 D（1，4） 2 2 813 14 33 DE 1 3 DMOM的最小值为13 3
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