1、第第 0808 讲讲 代数法解题代数法解题 读懂题目表达的意思； 能够快速找出所给题目已知量及未知量； 用之母（x）代替未知量，列方程解题。 解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法， 叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，应注叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，应注 意以下几个问题；意以下几个问题； 1 1、切实理解题意。、切实理解题意。找出题目中已知量及未知量找出题目中已知量及未知量。 2 2、在切实
2、理解题意的基础上，用字、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。母代表题中（设）未知数。 3 3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合 三个条件：三个条件： （1 1）等号两边的式子表示的意义相同；）等号两边的式子表示的意义相同； （2 2）等号两边数量的单位相同；）等号两边数量的单位相同； （3 3）等号两边的数量相等。）等号两边的数量相等。 如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且
3、每一个都可以作为列方程的依据，这时 要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 例例 1 1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格， 典例分析 知识梳理 教学目标 甲种零件只有4 5 合格，两种零件合格的共有 42 个，两种零件个生产了多少个？ 【解析】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有 42 个，列方程求解。 解：设生产乙种零件 x 个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）4 5 +x42 4 5 x+9 3 5 +x42 9 5 x429 3 5 x18 18+1230（个） 答
4、：甲种零件生产了 30 个，乙种零件生产了 18 个。 例例 2 2、六年级甲班比乙班少 4 人，甲班有1 3 的人、乙班有 1 4 的人参加课外数学组，两个班参加 课外数学组的共有 29 人，甲、乙两班共有多少人？ 【解析】设乙班共有 x 人，则甲班共有（x4）人。 （x4）1 3 + 1 4 x29 X52 52448 人 答：甲班有 48 人，乙班有 52 人。 例例 3 3、阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少1 4 ，女生减少 1 6 ，剩下的男、 女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【解析】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有
5、 x 人，则男生有（x+10）人 （11 6 ）x（x+10）（1 1 4 ） X90 90+90+10190 人 答：原来一共有 190 名学生在阅览室看书。 例例 4 4、甲、乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的1 5 比乙校参加人数的 1 4 少 1 人，甲、 乙两校各有多少人参加？ 【解析】这题中的等量关系是：甲1 5 乙 1 4 1 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22x）人参加。 1 5 x（22x） 1 4 1 x10 221012（人） 答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。 例例 5 5、王师傅和李师傅共加工零件 62 个，王师傅加工零件个数的1 5 比
6、李师傅的 1 4 少 2 个，两 人各加工了多少个？ 【解析】设王师傅加工零件 x 个，则李师傅加工了（62x）个 1 5 x（62x） 1 4 2 x30 623032 个 答：王师傅加工零件 30 个，李师傅加工零件 32 个。 例例 6 6、甲书架上的书是乙书架上的5 6 ，两个书架上各借出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上 的4 7 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【解析】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4 7 。 解：设乙书架上原有 x 本，则甲书架上原有5 6 x 本。 （x154）4 7 5 6 x154 x 252 2525 6 210（本） 答：甲
7、书架上原有 210 本，乙书架上原有 252 本。 例例 7 7、一个班女同学比男同学的2 3 多 4 人，如果男生减少 3 人，女生增加 4 人，男、女生人数 正好相等。这个班男、女生各有多少人？ 【解析】抓住“如果男生减少 3 人，女生增加 4 人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列 方程。 解：设男生有 x 人，则女生有（2 3 x+4）人。 X32 3 x+4+4 X33 2 3 33+426（人） 答：这个班男生有 33 人，女生有 26 人。 课堂狙击课堂狙击 1、某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的3 4 得优，男、女生得优的 一共有 42 人，男、女
8、生参赛的各有多少人？ 【解析】设男生有 x 人，则女生有（x+28）人 实战演练 X+（x+28）3 4 42 X 12 12+2840 人 答：参赛男生 12 人，女生 40 人。 2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年参加无线电小组的 同学减少1 5 ，参加航模小组的人数减少 1 10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有 多少人？ 【解析】设航模组有 x 人，则无线电小组有（x+5）人。 （x+5）（11 5 ）x（1 1 10 ） X 40 40+545 答：去年航模组 40 人，无线组 45 人。 3、原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，
9、将甲书架上的书增加5 8 ，乙书架上的书增加 3 10 ， 这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 【解析】设甲书架上原有 x 本，则乙书架上原有（900x）本 X（1+5 8 ）（900x）（1+ 3 10 ） X400 900400 500 答：原来甲书架有 400 本书，乙书架有 500 本书。 4、学校图书馆买来文艺书和连环画共 126 本，文艺书的1 6 比连环画的 2 9 少 7 本，图书馆买来 的文艺书和连环画各是多少本？ 【解析】设买文艺书 x 本，则连环画有（126x）本。 1 6 x（126x） 2 9 7 x54 12654 72 本 答：买来的
10、文艺书 54 本，连环画 72 本。 5、儿子今年的年龄是父亲的1 6 ，4 年后儿子的年龄是父亲的 1 4 ，父亲今年多少岁？ 【解析】设父亲今年 x 岁，则儿子1 6 x 岁 （x+4）1 4 1 6 x+4 x 36 答：父亲今年 36 岁。 6、某学校的男教师比女教师的3 8 多 8 人。如果女教师减少 4 人，男教师增加 8 人，男、女教 师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 【解析】设女教师有 x 人，则男教师有（3 8 x+8）人。 X43 8 x+8+8 x32 3 8 32+820 人 答：学校男教师 20 人，女教师 32 人。 7、某工厂第一车间的人数比第二车间
11、的人数的4 5 少 30 人。如果从第二车间调 10 人到第一车 间，则第一车间的人数就是第二车间的3 4 。求原来每个车间的人数？ 【解析】设第二车间原有 x 人，则第一车间有（4 5 x30）人。 4 5 x30+10（x10） 3 4 x250 4 5 25030 170 答：原来第一车间 170 人，第二车间 250 人。 8、有一个分数,如果分母加上 3，分子不变，约分后为 6 1 ，如果分子加上 4，原分母不变，约 分后为 3 2 ，求原分数。 【解析】设原分子为 x，分母为 y，则： 6 1 3 y x 3 24 y x 解得： X=2 Y=9 所以原分数为 9 2 。 课后反击
12、课后反击 1、有两盒球，第一盒比第二盒多 15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2 5 是红球，已知 红球一共有 69 个，两盒球共有多少个？ 【解析】设第二盒中有 x 个球，则第一盒中有（x+5）个。 （x+15）2 5 +x69 X45 45+1560 个 答：两盒球共有 60 个。 2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件比昨天少 1 10 ，生产 的乙种零件比昨天增加 3 20 ，两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？ 【解析】设昨天生产乙种零件 x 个，则甲种零件生产了（x+700）个。 X（1+ 3 20 ）+（x+700）（
13、1 1 10 ）2065 X 700 700+700+7002100 3、某小有学生 465 人，其中女生的2 3 比男生的 4 5 少 20 人，男、女生各有多少人？ 【解析】设男生有 x 人，则女生有（465x）人 4 5 x20（465x） 2 3 x 225 465225 240 人 答：男生有 225 人，女生有 240 人。 4、某校六年级男生是女生人数的2 3 ，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女 生的3 4 。原来男、女生各有多少人？ 【解析】设原有女生 x 人，则男生有2 3 x 人。 2 3 x+2（x3） 3 4 x51 2 3 5134 人 答：原
14、来男生 34 人，女生 51 人。 5、第一车间人数的3 5 等于第二车间人数的 9 10 ，第一车间比第二车间多 50 人。两个车间各有 多少人？ 【解析】设第二车间有 x 人，则第一车间有（x+50）人。 （x+50）3 5 9 10 x x 100 100+50 150 答：一车间 150 人，二车间 100 人。 6、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的 3 倍。如果从第一仓库取出 30 台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4 9 。两个仓库原来各有电视机多少台？ 【解析】设第二仓库原有电视机 x 台，则第一仓库有 3x 台。 （3x30）4 9 x+30 x
15、130 1303 390 答：一仓库有 390 台，二仓库有 130 台。 7、如图为两互相咬合的齿轮大的是主动轮，小的是从动轮大轮半径为 105，小轮半径为 90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？ 【解析】设大轮转 n 圈： 则有 n2105 90 是整数，（为什么不除以290，因为标志线在同一直线上，小圆可 以转半圈）约分后得 n21057n 903 ，说明 n 至少取 3，有 7n 3 是整 数。 8、学校买来长跳绳和短跳绳共 60 根，长跳绳的 5 2 比短跳绳的 8 3 少 7 根，学校买来长跳绳和短 跳绳各多少根？ 【解析】设长跳绳 x
16、根，短跳绳 60-x 根： 8 3 （60-x）- 5 2 x=7 解得： X=20 90105 60-20=40 答：长跳绳有 20 根，短跳绳 40 根。 为顺利地理解用代数法解应用题，应注意以下几个问题；为顺利地理解用代数法解应用题，应注意以下几个问题； 1 1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件 是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 2 2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母、在切实理解题意的基础
17、上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母 x x 代表未知数，代表未知数， 题目问什么就用题目问什么就用 x x 代表什么。 有些练习题在用代数法解答时， 不能题中问什么都用代表什么。 有些练习题在用代数法解答时， 不能题中问什么都用 x x 表示。表示。 只只 表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算， 求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的据题目的 具体情
18、况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用 x x 表示，其他未知数用含有表示，其他未知数用含有 x x 的代的代 数式表示。数式表示。 3 3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时 符合三个条件：符合三个条件： （1 1）等号两边的式子表示的意义相同；）等号两边的式子表示的意义相同； （2 2）等号两边数量的单位相同；）等号两边数量的单位相同； （3 3）等号两边的数量相等。）等号两边的数量相等。 如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时 要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 名师点拨 学霸经验 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是
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