1、第第 0202 讲讲 整数及小数简便运算整数及小数简便运算 熟练掌握四则混合运算法则； 理解加法、乘法交换律和结合律； 学会自己总结解题技巧。 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的 四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：加法交换律：abba 加法结加法结合律：合律：)()(cbacba 乘法交换律：乘法交换律：baab 乘法结合律：乘法结合律：)()(bcacab 乘法分配律：乘法分配律：bcabcba )( 乘法结合律乘法结合律:
2、 :)(cbabcab 除法分配律：除法分配律：cbcacba )( cbacbca)( 没有没有)(cba= =caba和和caba= =)(cba 减法性质： 从一个数里连续减去两个数， 可以减去这两个数的和， 也可以先减去第二个数，减法性质： 从一个数里连续减去两个数， 可以减去这两个数的和， 也可以先减去第二个数， 再减去第一个数。再减去第一个数。 bcacbacba)( 考点一：加法结合律考点一：加法结合律 )()(cbacba 例例 1、计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 【解析】 先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（
3、bc） ， 使运算过程简便。原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2 典例分析 知识梳理 教学目标 考点二：乘法分配律、结合律考点二：乘法分配律、结合律 bcabcba )( )(cbabcab 例例 1、计算 333387.5 79+790 66661.25 【解析】可利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以： 原式33338.75 790+790 66661.25 （33338.75+66661.25） 790 100000 790 79000000 例例 2、计算：36 1.09+1.2 67.3 【解析】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数
4、的特征后可知：36 = 1.2 30。这样一转化， 就可以运用乘法分配律了。所以： 原式1.2 30 1.09+1.2 67.3 1.2 （30 1.09+67.3） 1.2 （32.7+67.3） 1.2 100 120 例例 3、如计算：3.6 25.437.9 6.4 【解析】虽然 3.6 与 6.4 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到 把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.5 6.4 时，我们又可以将 6.4 看成 8 0.8，这样计算 就简便多了。 所以：原式3.6 25.4（25.4+12.5） 6.4 3.6 25.425
5、.4 6.412.5 6.4 （3.6+6.4） 25.412.5 8 0.8 25480334 例例 4、计算 81.5 15.881.5 51.867.6 18.5 【解析】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以： 原式81.5 （15.851.8）67.6 18.5 81.5 67.667.6 18.5 （81.518.5） 67.6 100 67.6 6760 例例 5、计算：2.8 23.411.1 57.66.54 28 【解析】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律 来简算。 所以： 原式2.8 23.42.8 65.411.1
6、 8 7.2 2.8 （23.465.4）88.8 7.2 2.8 88.888.8 7.2 88.8 （2.87.2） 88.8 10 888 考点三：特殊式子的运算考点三：特殊式子的运算 例例 1 1、计算：1234234134124123 【解析】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在 每个数位上各出现一次，于是有： 原式1 11112 11113 11114 1111 （1234） 1111 10 1111 11110 例例 2 2、计算：124.68324.68524.68724.68924.68 【解析】整体观察全式，可以发现题中的
7、 5 个数中末四位均是 24.68，可以把每个数拆开；所 以有： 原式=100+24.68+300+24.68+500+24.68+700+24.68+900+24.68 =（1+3+5+7+9） 100+24.68 5 =25 100+123.4 =2500+123.4 =2623.4 例例 3、有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个 数与 2001 个数相差多少？ 【解析】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它们相差：2001220002， 即 2001220002 2001 2000200022
8、001 2000 （20012000）2001 20002001 4001 课堂狙击 1、计算 7.48+3.17-（2.48-6.83） 【解析】原式=7.48+3.17-2.48+6.38 =7.48-2.48+（3.17+6.83） =5+10 =15 2、计算：（1） 45 2.08+1.5 37.6 （2） 52 11.1+2.6 778 【解析】（1）原式=1.5 30 2.08+1.5 37.6 =1.5 （30 2.08+37.6） =1.5 （62.4+37.6） =1.5 100 =150 （2）原式=2.6 20 11.1+2.6 778 =2.6 （20 11.1+77
9、8） =2.6 （222+778） =2.6 1000 =2600 3、计算下面各题： （1）6.8 16.819.3 3.2 （2）4.4 57.845.3 5.6 【解析】（1） 4、计算下面各题：（1）53.5 35.353.5 43.278.5 46.5 （2）235 12.1235 42.2135 54.3 【解析】 实战演练 原式=6.8 16.8+（16.8+2.5） 3.2 =6.8 16.8+16.8 3.2+2.5 3.2 =16.8 （6.8+3.2）+2.5 4 0.8 =16.8 10+10 0.8 =168+8 =176 原式=4.4（45.3+12.5）+45.3
10、5.6 =4.445.3+4.412.5+45.35.6 =45.3（4.4+5.6）+1.1412.5 =45.310+1.150 =453+55 =508 （1）原式=53.5 （35.3+43.2）+78.5 46.5 =53.5 78.5+78.5 46.5 =78.5 （53.5+46.5） =78.5 100 =7850 （2）原式=235 （12.1+42.2）-135 54.3 =235 54.3-135 54.3 =54.3 （235-135） =54.3 100 =5430 5、计算下面各题：（1）99999 7777833333 66666 （2）34.5 76.5345
11、 6.42123 1.45 【解析】（1）原式=99999 77778+33333 3 22222 =999999 （77778+22222） =999999 100000 =99999900000 （2）原式=34.5 76.5-34.5 64.2-123 1.45 =34.5 （76.5-64.2）-123 1.45 =34.5 12.3-123 1.45 =123 （3.45-1.45） =123 2 =246 6、计算：（1）2345634562456235623462345 【解析】（1）整体观察全式，可以发现题中的 5 个五位数均由数 2，3，4，5，6 组成，且 5 个数字在每个
12、数位上各出现一次，于是有： 原式2 111113 111114 111115 11111+6 11111 （234+5+6） 11111 20 11111 222220 7、计算： （1）1991219902 （2）9999219999 【解析】（1）原式=1991 （1990+1）-19902 =1991 1990-19902+1991 =1990 （1991-1990）+1991 =1990+1991 =3981 （2）原式=99992+10000+9999 =9999 （9999+1）+10000 =99990000+10000 =100000000 课堂反击 1、计算：475-963+
13、（825-137） 【解析】先去掉小括号，使 475 和 825 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc）， 使运算过程简便。原式475+825963137 1300（963+137） 13001100 200 2、 计算：722.091.873.6 【解析】原式=1.8402.09-1.873.6 =1.8（402.09-73.6） =1.8（83.6-73.6） =1.810 =18 3、 计算：3.757353/8573016.262.5 【解析】原式=3.75735-0.3755730+16.262.5 =3.75（735-573）+16.262.5 =3.75162+16.
14、262.5 =16.2（37.5+62.5） =16.2100 =1620 4、 计算：4567856784678457845684567 【解析】整体观察全式，可以发现题中的 5 个四位数均由数 4，5，6，7，8 组成，且 5 个数字 在每个数位上各出现一次，于是有： 原式4 111115 111116 111117 111118 11111 （4567+8） 11111 30 11111 333330 5、计算（199319941）/（199319921994） 【解析】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为 19921） 1994=199219941
15、994，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母 相同，从而简化运算。所以 原式【（19921）19941】/（199319921994） （1992199419941）/（199319921994） 1 在小学奥数整数及小数的简便运算中，我们只要熟练地掌握各种运算法则，学会通过观察在小学奥数整数及小数的简便运算中，我们只要熟练地掌握各种运算法则，学会通过观察 拼凑出一些我们熟悉的整数，这样运算起来会很简单；拼凑出一些我们熟悉的整数，这样运算起来会很简单； 因此熟记各种交换律、结合律就变得尤为关键了，我们再次梳理一下这些知识点：因此熟记各种交换律、结合律就变得尤为关键了，我们再次梳理一下这些知识点： 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：)()(cbacba 乘法交换律：乘法交换律：baab 乘法结合律：乘法结合律：)()(bcacab 乘法分配律：乘法分配律：bcabcba )( 乘法结合律乘法结合律:)(cbabcab 除法分配律：除法分配律：cbcacba )( cbacbca)( 没有没有)(cba=caba和和caba=)(cba 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验 名师点拨
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