1、2020 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（三）年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 2某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 3如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知12，370，则4 的度数为（ ） A110 B100 C80 D70 4下列四个运算中，正确的个数是（ ） 30+3 13；（3x3）29x5； ；x6x3x3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选 1 名
2、，且只能 选 1 名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手 B 的得票数 为（ ） A80 B90 C100 D400 6如图，在ABCD 中，ADB40，依据尺规作图的痕迹可判断1 的度数是（ ） A100 B110 C120 D130 7 关于x的一元二次方程x2+2x+k0有实数根， 则k的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 8如图，在长为 62 米、宽为 42 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使 草坪的面积为 2400 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A （62x） （42x）2400 B （62x） （42x）+
3、x22400 C624262x42x2400 D62x+42x2400 9在矩形 ABCD 中，AD2，AB1，G 为 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与 点 G 重合， 将三角板绕点 G 旋转， 三角板的两直角边分别交 AB、 BC （或它们的延长线） 于点 E、F，设AGE（090） ，下列四个结论：AECF；AEG BFG；AE+CF1；SGEF正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 10使有意义的 x 的取值范围是 11 小华同学计算一组数据的方差时， 写下的计算过程如下： s2 （3.5 ） 2+ （4.2 ） 2+（7.8
4、）2+（6 ）2+（8.5 ）2，则其中的 12如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若最大正方形 M 的边长是 3，则正方形 A、B、C、D、E、F 的面积之和是 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，CD2，则阴影部分 的面积为 14观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，试猜想，32020 的个位数字是 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0） ，对称轴为直线 x1， 下列 5 个结论：abc0；a2b+4c0；2a+b0；2c3b0；a+bm （am+b）
5、其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算：12020+2sin30+（）0+（） 2 17先化简，再求值： （1），其中 x 18如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交边 AD，BC 于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）若 AB3，BC4，当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 19如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A （1，m）和 B 两点，与 x 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P
6、在 x 轴上，且 SAPCSOAB，求点 P 的坐标 20一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有 4 个选项，第二道题有 3 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没 有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 （1）如果小新在第一题使用“求助卡” ，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一 关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？ 21如图，无人机在离地面 40 米的 D 处，测得楼房顶点 C 处俯角为 37，测得地面点 B 的俯角为 45已知点 B 到楼房 AC 的距离为 60 米，求楼
7、房 AC 的高度 （结果保留整 数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切 三角形如图 1，O 与ABC 的三边 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，则ABC 叫做O 的外切三角形 以此类推， 各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 如图 2， O 与四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 分别相切于点 E， F， G，H， 则四边形 ABCD 叫做O 的外切四边形 （1）如图 2，试探究圆外切四边形 ABCD 的两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数
8、量关 系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“，或“） ； （2）利用图 2 证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程） ； （3）用文字叙述上面证明的结论： （4） 若圆外切四边形的周长为 32， 相邻的三条边的比为 2： 5： 6， 求此四边形各边的长 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，AB4，对称轴 是直线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2） 连接 AC， E 是线段 OC 上一点， 点 E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 AC 上， 求点 F 的坐标； （3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单
9、位长度的速度向点 A 运动，到达点 A 即停止运 动，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 AC 于点 Q设运动时间为 t（t0） 秒 连接 BC，若BOC 与AMN 相似，请直接写出 t 的值； AOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可 【解答】解：101， 最小的数是1， 故选：B 2某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱
10、柱 D四棱柱 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱 柱的展开图 故选：C 3如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知12，370，则4 的度数为（ ） A110 B100 C80 D70 【分析】由12，证出 ab，由平行线的性质即可得出4370 【解答】解：12， ab， 4370， 故选：D 4下列四个运算中，正确的个数是（ ） 30+3 13；（3x3）29x5； ；x6x3x3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用零次幂的性质、积的乘方的计算法则、二次根式的减法法则、
11、同底数幂的 除法法则分别进行计算即可 【解答】解：30+3 11+ 1； （3x3）29x6； 和不能合并； x6x3x3 计算正确是，共 1 个， 故选：A 5某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选 1 名，且只能 选 1 名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手 B 的得票数 为（ ） A80 B90 C100 D400 【分析】 根据 A 选手的票数和所占的百分比求出票数， 再用总票数乘以 C 所占的百分比， 求出 C 选手的票数，最后再用总票数减去 A、C、D 选手的票数，即可求出 B 的得票数 【解答】解： 调查总人数： 14035%4
12、00（人） ， C 选手的票数：40030%120（票） ， B 选手的得票：40014012040100（票） ； 故选：C 6如图，在ABCD 中，ADB40，依据尺规作图的痕迹可判断1 的度数是（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】根据作图痕迹可得，EO 是 BD 的垂直平分线，BF 平分DBC，再根据平行四 边形的性质和三角形外角定义即可求出1 的度数 【解答】解：根据作图痕迹可知： EO 是 BD 的垂直平分线， EOB90 在ABCD 中，ADBC， DBCADB40， BF 平分DBC， OBFDBC20， 190+20110 故选：B 7 关于x的一元二次方程
13、x2+2x+k0有实数根， 则k的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 【分析】利用判别式的意义得到 224k0，解不等式得到 k 的范围，然后利用数轴表示 不等式解集的方法可对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得224k0，解得 k1 故选：D 8如图，在长为 62 米、宽为 42 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使 草坪的面积为 2400 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A （62x） （42x）2400 B （62x） （42x）+x22400 C624262x42x2400 D62x+42x2400 【分析】设道路的宽为 x 米，利用“
14、道路的面积”作为相等关系可列方程（62x） （42 x）2400 【解答】解：设道路的宽为 x 米，根据题意得（62x） （42x）2400 故选：A 9在矩形 ABCD 中，AD2，AB1，G 为 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与 点 G 重合， 将三角板绕点 G 旋转， 三角板的两直角边分别交 AB、 BC （或它们的延长线） 于点 E、F，设AGE（090） ，下列四个结论：AECF；AEG BFG；AE+CF1；SGEF正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】过点 G 作 GHBC 于 H，可证四边形 ABHG 是矩形，可得 ABGH1，AG BH1，AGH90
15、EGF，由“ASA”可证AEGHFG，可得 AEHF，GE GF， AEGBFG， 即可判断； 由旋转的性质可得点F的位置不确定， 可判断； 由锐角三角函数可得 GE，可求出GEF 的面积，可判断，即可求 解 【解答】解：如图，过点 G 作 GHBC 于 H， 在矩形 ABCD 中，AD2，AB1，G 为 AD 的中点， AB90，AGDG1AB， 又GHBC， 四边形 ABHG 是矩形， ABGH1，AGBH1，AGH90EGF， AGEFGH， 又AGHF90，AGGH1， AEGHFG（ASA） AEHF，GEGF，AEGBFG，故正确， 将三角板绕点 G 旋转，三角板的两直角边分别交
16、AB、BC（或它们的延长线）于点 E、 F， 点 F 的位置不确定， HF 不一定等于 CF， AE 不一定等于 CF，故不正确， 若点 F 在线段 CH 上时，CHHF+CFAE+CF1， 若点 F 在 HC 的延长线上时，CHHFCFAECF1， 故不正确， 在 RtAEG 中，GE， GEGF，EGF90， SEFGEG2， 故不正确， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 10使有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 x+10，据此求出 x 的取值范 围即可 【解答】解：有意义， x+10， x 的取值范围是：x1 故答案为
17、：x1 11 小华同学计算一组数据的方差时， 写下的计算过程如下： s2 （3.5 ） 2+ （4.2 ） 2+（7.8 ）2+（6 ）2+（8.5 ）2，则其中的 6 【分析】由方差公式得出这组数据为 3.5、4.2、7.8、6、8.5，再根据算术平均数概念计算 可得 【解答】解：由题意知，这组数据为 3.5、4.2、7.8、6、8.5， 则这组数据的平均数 6， 故答案为：6 12如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若最大正方形 M 的边长是 3，则正方形 A、B、C、D、E、F 的面积之和是 18 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以
18、证明：6 个小正方形的面积和等于最 大正方形面积的 2 倍 【解答】解：根据勾股定理得到：A 与 B 的面积的和是 E 的面积；C 与 D 的面积的和是 F 的面积；而 E，F 的面积的和是 M 的面积 即 A、B、C、D、E、F 的面积之和为 2 个 M 的面积 M 的面积是 329， A、B、C、D、E、F 的面积之和为 9218 故答案为：18 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，CD2，则阴影部分 的面积为 【分析】连接 OD，则根据垂径定理可得出 CEDE，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 OD
19、 CDAB， CEDECD（垂径定理） ， 故 SOCESODE， 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又CDB30， COB60（圆周角定理） ， OC2， 故 S扇形OBD，即阴影部分的面积为 故答案为： 14观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，试猜想，32020 的个位数字是 1 【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是 3，9，7，1，是 4 个循环一次，用 2020 去 除以 4，看余数是几，再确定个位数字 【解答】解：设 n 为自然数， 34n+1的个位数字是 3，与 31的个位数字相同，34n+2的个位数字是 9，与 32的个位数
20、字 相同，34n+3的个位数字是 7，与 33的个位数字相同，34n的个位数字是 1，与 34的个位 数字相同， 320203505 4 的个位数字与 34的个位数字相同，应为 1， 故答案为：1 15如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0） ，对称轴为直线 x1， 下列 5 个结论：abc0；a2b+4c0；2a+b0；2c3b0；a+bm （am+b） 其中正确的结论为 （注：只填写正确结论的序号） 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：函数的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，故错误， 不符合题意； 将点（，0）代入函
21、数表达式得：a2b+4c0，故正确，符合题意； 函数的对称轴为直线 x1， 即 b2a， 故 2a+b0， 故错误， 不符合题意； 由得：a2b+4c0，b2a，则 c，故 2c3b0，故错误， 不符合题意； 当 x1 时，函数取得最小值，即 a+b+cm（am+b）+c，故正确，符合题意； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16计算：12020+2sin30+（）0+（） 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：12020+2sin30+（）0+（） 2 1+2+1+4 1+1+1+4 5 17先化简，再
22、求值： （1），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 x时，原式 18如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交边 AD，BC 于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）若 AB3，BC4，当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【分析】 （1）证BOEDOF（ASA） ，得出 EOFO，即可得出结论； （2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得 出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】 （
23、1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A90，ADBC4，ABDC，OBOD， OBEODF， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（ASA） ， EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：四边形 BEDF 为菱形， BEDE DBEF， AB3，BC4， 设 BEDEx，则 AE4x， 在 RtADE 中，32+（4x）2x2， x， DE， BD5， DOBOBD， OE， EF2OE 19如图，一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A （1，m）和 B 两点，与 x 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求反比例函数
24、的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SAPCSOAB，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先把 A（1，m）代入 yx+6 中求出 m 得到 A 点坐标，然后把 A 点坐标 代入 y中求出 k，从而得到反比例函数解析式； （2）通过解方程组得 B（5，1） ，再确定 C（6，0） ，利用三角形面积公式计算 出 SOAB12，则 SAPC6，设 P（t，0） ，列方程|t6|56，然后解方程求出 t 得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 yx+6 得 m1+65，则 A（1，5） ， 把 A（1，5）代入 y得 k155， 反比例函数解析式为 y； （2）解方程组得
25、或， B（5，1） ， 当 y0 时，x+60，解得 x6， C（6，0） ， SOABSOACSOBC656112， SAPCSOAB6， 设 P（t，0） ， |t6|56，解得 t或 t， P 点坐标为（，0）或（，0） 20一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有 4 个选项，第二道题有 3 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没 有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 （1）如果小新在第一题使用“求助卡” ，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一 关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡
26、“？为什么？ 【分析】 （1）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后 根据概率公式计算； （2）如果小新在第二题使用“求助卡” ，画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，找出 小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个 概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“ 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为 1， 所以小新顺利通过第一关的概率； （2）如果小新在第二题使用“求助卡” ， 画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为 1， 所以小新顺利通过第一关的概率，
27、 因为， 即小新在第二题使用“求助卡” ，顺利通过第一关的概率大， 所以建议小新在第二题使用“求助卡“ 21如图，无人机在离地面 40 米的 D 处，测得楼房顶点 C 处俯角为 37，测得地面点 B 的俯角为 45已知点 B 到楼房 AC 的距离为 60 米，求楼房 AC 的高度 （结果保留整 数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，CFDE 于点 F，根据题意可得四边形 ACFE 是矩 形，得 CFAE，ACEF，再根据锐角三角函数即可求出楼房 AC 的高度 【解答】解：如图， 过点 D 作 DEAB 于点 E，C
28、FDE 于点 F， 根据题意可知： CAAB， 所以四边形 ACFE 是矩形， CFAE，ACEF， B45， DEBE40， AEABBE604020， CFAE20， DFDEEFDEAC40AC， 在 RtCFD 中，DCF37， DFCFtanDCF 即 40AC20tan37， 解得 AC25（米） 答：楼房 AC 的高度为 25 米 22我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切 三角形如图 1，O 与ABC 的三边 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，则ABC 叫做O 的外切三角形 以此类推， 各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 如图
29、 2， O 与四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 分别相切于点 E， F， G，H， 则四边形 ABCD 叫做O 的外切四边形 （1）如图 2，试探究圆外切四边形 ABCD 的两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关 系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“，或“） ； （2）利用图 2 证明你的猜想（写出已知，求证，证明过程） ； （3）用文字叙述上面证明的结论： 圆外切四边形的对边和相等 （4） 若圆外切四边形的周长为 32， 相邻的三条边的比为 2： 5： 6， 求此四边形各边的长 【分析】 （1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论； （2）根据切线长定理
30、即可得出结论； （3）由（2）可得出答案； （4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）O 与四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 分别相切于点 E，F， G，H， 猜想 AB+CDAD+BC， 故答案为： （2）已知：四边形 ABCD 的四边 AB，BC，CD，DA 都于O 相切于 G，F，E，H， 求证：AD+BCAB+CD， 证明：AB，AD 和O 相切， AGAH， 同理：BGBF，CECF，DEDH， AD+BCAH+DH+BF+CFAG+BG+CE+DEAB+CD， 即：圆外切四边形的对边和相等 （3）由（2）可知：圆外切
31、四边形的对边和相等 故答案为：圆外切四边形的对边和相等； （4）相邻的三条边的比为 2：5：6， 设此三边为 2x，5x，6x， 根据圆外切四边形的性质得，第四边为 2x+6x5x3x， 圆外切四边形的周长为 32， 2x+5x+6x+3x16x32， x2， 此四边形的四边的长为 2x4，5x10，6x12，3x6 即此四边形各边的长为：4，10，12，6 23如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，AB4，对称轴 是直线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2） 连接 AC， E 是线段 OC 上一点， 点 E 关于直线 x1 的
32、对称点 F 正好落在 AC 上， 求点 F 的坐标； （3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，到达点 A 即停止运 动，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 AC 于点 Q设运动时间为 t（t0） 秒 连接 BC，若BOC 与AMN 相似，请直接写出 t 的值； AOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）点 A、B 关于直线 x1 对称，AB4，由对称性质知 A（3，0） ，B（1， 0） ，即可求解； （2）设点 E（0，m） ，则点 F（2，m） ，将点 F 的坐标代入直线 AC 的表达式，即可求
33、解； （3）当BOC 与AMN 相似，即3 或，即可求解； 分 AOAQ、QOAQ、AOOQ 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）点 A、B 关于直线 x1 对称，AB4， 由对称性质知 A（3，0） ，B（1，0） ， 将点 A、B 的坐标代入 yx2+bx+c 中，得：y（x+3） （x1）x2+2x3， 令 x0，则 y3，故点 C（0，3） ； （2）设直线 AC 的表达式为：ykx+m，则，解得：， 故直线 AC 的表达式为：yx3； 设点 E（0，m） ，则点 F（2，m） ， 将点 F 的坐标代入直线 AC 的表达式的：m231， 故点 F（2，1） ； （3）t 秒时，点 M 的坐标为（2t，0） ，则点 Q（2t，2t3） ， 点 N2t， （2t）2+2（2t）3，即（2t，4t24t3） ， 则 MN4t2+4t+3，AM32t， BOC 与AMN 相似， ，即3 或， 解得：t或 1 或（舍去和） ， 故 t1； 点 Q（2t，2t3） ，点 A（3，0） ， 则 AO29，AQ22（2t3）2，OQ2（2t）2+（2t3）2， 当 AOAQ 时，即 92（2t3）2，解得：t（舍去） ； 当 QOAQ 时，同理可得：t； 当 AOOQ 时，同理可得：t0 或（舍去） ； 综上，t或
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