1、2020 年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1、，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该 几何体的俯视图为（ ） A B C D 3下列各式的变形中，正确的是（ ） A （xy） （x+y）x2y2 Bx Cx24x+3（x2）2+1 Dx（x2+x）+1 4若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5
2、如图，四边形 ABCE 内接于O，DCE50，则BOE（ ） A100 B50 C70 D130 6如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，以大于BC 的长为 半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD如果 CD AC，ACB105，那么B 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 7不等式组的最小整数解为（ ） A4 B3 C2 D1 8二次函数 y2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y2x2的图象（ ） A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C向左移动 1 个单位，向下
3、移动 3 个单位 D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 9 规定： “上升数” 是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数 （如 23， 567， 3467 等） 一不透明的口袋中装有 3 个大小、 形状完全相同的小球， 其上分别标有数字 1， 2，3，从袋中随机摸出 1 个小球（不放回） ，其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸 出1个小球， 其上所标数字作为个位上的数字， 则组成的两位数是上升数的概率为 （ ） A B C D 10定义新运算：ab例如：45，4（5）则函数 y2x （x0）的图象大致是（ ） A B C D 11如图，O 的圆心在矩形 ABCD 的对角线
4、AC 上，且O 与 AB，BC 相切，AB3，BC 4，则O 截 AD 的所得的弦 EF 的长是（ ） A3 B C D 12下列命题正确的个数是（ ） 若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个 有效数字用科学记数法表示为 3.03108元 若反比例函数（m 为常数） ， 当 x0 时， y 随 x 增大而增大， 则一次函数 y2x+m 的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y2x+1，y x2中偶函数的个数为 2 个 A1 B2
5、C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：xy4xy3 14直角三角形纸片的两直角边 BC，AC 的长分别为 6，8，现将ABC 如下图那样折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长为 15 已知 a， b 是一元二次方程 x22x20200 的两个根， 则 a2+2b3 的值等于 16如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的另一端 点 B 的对应点为 B，O 的对应点为 O，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：22|2|+2tan60 18已知|a1|+0，求方程
6、+bx1 的解 19我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用 A、 B、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情 况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的市民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃苹果的人数； （4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两 个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 的概率 20某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图） ，此时无人机在离地面 30 米的
7、D 处，无 人机测得操控者 A 的俯角为 37，测得点 C 处的俯角为 45 又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米， 求教学楼 BC 的高度（注： 点 A， B， C， D 都在同一平面上 参 考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 21如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆交 BC 于 D，过 D 作O 的切线 EF 交 AC 于 E，交 AB 延长线于 F （1）求证：DEAC （2）若 BD2，tanCDE，求 BF 的长 22问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点， 则
8、 CD 的最小值为 （2） 如图， 矩形 ABCD 中， AB3， BC4， 点 M、 点 N 分别在 BD、 BC 上， 求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边 形 AGCD 的面积是否存在最小值， 若存在， 求这个最小值及此时 BF 的长度 若不存在， 请说明理由 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，C（1，0） ，与 y 轴 交于点 B（0，3） （1）求抛物线的解析
9、式； （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，交直 线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D 当PDE 的周长最大时，求出点 P 的坐标； 连接 AP，以 AP 为边在其右侧作正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变 则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时， 请直接写出点P的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1、，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数
10、有：，2 等；开 方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项 【解答】解：在 、，3.1416，0. 中， 无理数是：，共 2 个 故选：B 2将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该 几何体的俯视图为（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：由题意知，该几何体的俯视图如下： 故选：B 3下列各式的变形中，正确的是（ ） A （xy） （x+y）x2y2 Bx Cx24x+3（x2）2+1 Dx（x2+x）+1 【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】解
11、：A、 （xy） （x+y）x2y2，正确； B、，错误； C、x24x+3（x2）21，错误； D、x（x2+x），错误； 故选：A 4若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120， 很明显内角和是外角和的 2 倍即 720 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为： （62）180720 故选：C 5如图，四边形 ABCE 内接于O，DCE50，则BOE
12、（ ） A100 B50 C70 D130 【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可 【解答】解：四边形 ABCE 内接于O， ADCE50， 由圆周角定理得，BOE2A100， 故选：A 6如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，以大于BC 的长为 半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD如果 CD AC，ACB105，那么B 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出 DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角 形内角和定理得出即可 【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分
13、 BC， 则 DCBD， 故DCBDBC， DCAC， ACDA， 设B 为 x，则BCDx，ACDA2x， 可得：x+2x+105180， 解得：x25， 即B25， 故选：B 7不等式组的最小整数解为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x12，得：x3， 解不等式 x（x2）1，得：x4， 所以不等式组的解集为4x3， 则不等式组的最小整数解为3， 故选：B 8二次函数 y2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y2x2的图象（ ） A向左移动 1 个单位
14、，向上移动 3 个单位 B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 【分析】利用二次函数的图象的性质 【解答】 解： 二次函数 y2x2+4x+1 的顶点坐标为 （1， 3） ， y2x2的顶点坐标为 （0， 0） ， 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 故选：C 9 规定： “上升数” 是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数 （如 23， 567， 3467 等） 一不透明的口袋中装有 3 个大小、 形状完全相同的小球， 其上分别标有数字 1， 2，3，从袋中随机摸出 1 个小球
15、（不放回） ，其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸 出1个小球， 其上所标数字作为个位上的数字， 则组成的两位数是上升数的概率为 （ ） A B C D 【分析】 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数， 找出组成的两位数是上升数的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为 3， 所以组成的两位数是上升数的概率 故选：C 10定义新运算：ab例如：45，4（5）则函数 y2x （x0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意可得 y2x，再根据反比例函数的性质可得函数图象 所在象限和形状，进而得到答案
16、【解答】解：由题意得：y2x， 当 x0 时，反比例函数 y在第一象限， 当 x0 时，反比例函数 y在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合 故选：D 11如图，O 的圆心在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且O 与 AB，BC 相切，AB3，BC 4，则O 截 AD 的所得的弦 EF 的长是（ ） A3 B C D 【分析】设切点为 G，H，连接 OG，HO 并延长交 AD 于 K，连接 OF，则四边形 OGBH 为正方形，设正方形边长为 x，根据相似三角形的性质得到，求得 ，由根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，O 与 AB，BC 相切， 设切点为 G，H
17、，连接 OG，HO 并延长交 AD 于 K，连接 OF，则四边形 OGBH 为正方 形， 设正方形边长为 x， 四边形 ABCD 是矩形， ABBC， OGAB， OGBC， ABCAGO， ， ， 解得：， ，由 垂径定理，OKEF，EKKF， 在 RtOKF 中， ， 故选：D 12下列命题正确的个数是（ ） 若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个 有效数字用科学记数法表示为 3.03108元 若反比例函数（m 为常数） ， 当 x0 时， y 随 x 增大而增大， 则一次函数 y
18、2x+m 的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y2x+1，y x2中偶函数的个数为 2 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案 【解答】 解： 若代数式有意义， 则 x 的取值范围为 x1 且 x0， 原命题错误； 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个 有效数字用科学记数法表示为 3.03108元正确 根据反比例函数（m 为常数）的增减性得出 m0，故一次函数 y2x+m 的图 象一定不经过第一象限 ，此选项正确； 若函数的图象关于 y 轴对
19、称，则函数称为偶函数，三个函数中有 y3，yx2是偶函 数，原命题正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：xy4xy3 xy（1+2y） （12y） 【分析】原式提取公因式 xy，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式xy（14y2） xy（1+2y） （12y） ， 故答案为：xy（1+2y） （12y） 14直角三角形纸片的两直角边 BC，AC 的长分别为 6，8，现将ABC 如下图那样折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长为 【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知 【解答】解：设 CE 为 x，则 BEAE8x， C90， B
20、E2CE2BC2， （8x）2x236， 解得 x 15 已知 a， b 是一元二次方程 x22x20200 的两个根， 则 a2+2b3 的值等于 2021 【分析】根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a22a2020， 由根与系数的关系可知：a+b2， 原式a22a+2a+2b3， 2020+2（a+b）3 2020+223 2021， 故答案为：2021 16如图，将半径为 1 的半圆 O，绕着其直径的一端点 A 顺时针旋转 30，直径的另一端 点 B 的对应点为 B，O 的对应点为 O，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接 OD、BD，根据旋转变换
21、的性质求出BAB，根据等腰三角形的性 质求出AOD， 根据勾股定理求出 AD， 根据扇形面积公式、 三角形面积公式计算即可 【解答】解：连接 OD、BD， BAB30， AOD120， AB是半圆 O的直径， ADB90，又BAB30， BDAB1， 由勾股定理得，AD， 图中阴影部分的面积 （1） + （ 1） ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：22|2|+2tan60 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式4（2）+22 42+22 6+ 18已知|a1|+0，求方程+bx1 的解 【分析】首
22、先根据非负数的性质，可求出 a、b 的值，然后再代入方程求解即可 【解答】解：|a1|+0， a10，a1；b+20，b2 2x1，得 2x2+x10， 即（2x1） （x+1）0， 解得 x11，x2 经检验：x11，x2是原方程的解 原方程的解为：x11，x2 19我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用 A、 B、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情 况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的市民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估
23、计爱吃苹果的人数； （4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两 个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 的概率 【分析】 （1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可； （2） 利用总人数减去其他类型的人数即可求得 C 类型的人数， 然后根据百分比的意义求 解； （3）求出 D 占的百分比，乘以 8000 即可得到结果； （4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是 C 的情况数，即可 求出所求的概率 【解答】解： （1）本次参加抽样调查的市民总人数为 6010%600（人） ； （2）C 类的人数是：60018
24、060240120（人） ， C 类所占的百分比是：100%20%， A 类所占的百分比是：100%30% （3）估计爱吃苹果的人数为 40%80003200（人） ； （4）如图， 得到所有等可能的情况有 12 种，他第二个吃到的恰好是 C 的有 3 种结果， 所以他第二个吃到的恰好是 C 的概率为 20某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图） ，此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无 人机测得操控者 A 的俯角为 37，测得点 C 处的俯角为 45 又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米， 求教学楼 BC 的高度（注： 点 A， B， C， D 都在同一平面上 参
25、考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】 作 DEAB 于点 E， 作 CFDE 于点 F， 由 tan370.75 求得 AE40.2， 由 AB57 知 BE17.3， 再根据四边形 BCFE 是矩形知 CFBE17 由CDFDCF 45知 DFCF17.4，从而得 BCEF301713.5 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFDE 于点 F 由题意得，AB57，DE30，A37，DCF45 在 RtADE 中，AED90， tan370.75 AE40.2 AB57， BE17.3 四边形 BCFE 是矩形， CFBE17
26、 在 RtDCF 中，DFC90， CDFDCF45 DFCF17.4 BCEF301713.5 答：教学楼 BC 高约 13 米 21如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆交 BC 于 D，过 D 作O 的切线 EF 交 AC 于 E，交 AB 延长线于 F （1）求证：DEAC （2）若 BD2，tanCDE，求 BF 的长 【分析】 （1）连接 OD，AD，由切线的性质得出 ODDE，证明 OD 是ABC 的中位线， 得出 ODAC，即可得出结论 （2） 证CDEDAC， 由三角函数定义得出 由勾股定理求出 AB10， 得出 OAODOB5，ACAB10，证明AEFODF，进
27、而得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，AD，如图： EF 是O 的切线， ODDE， AB 是O 的直径， ADB90，即 ADBC， ABAC， BDDC， 又OBOA， OD 是ABC 的中位线， ODAC， DEAC （2）解：由（1）得， DEAC，ADBC， CDE+C90，DAC+C90， CDEDAC， ， ， 在 RtABD 中， OAODOB5，ACAB10， 在 RtCDE 中，DE2+CE2CD2， 2， 解得 CE2， AEACCE1028， AEFODF90，FF， AEFODF， ，即， 解得 22问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4
28、，点 D 是 AB 边上任意一点， 则 CD 的最小值为 （2） 如图， 矩形 ABCD 中， AB3， BC4， 点 M、 点 N 分别在 BD、 BC 上， 求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边 形 AGCD 的面积是否存在最小值， 若存在， 求这个最小值及此时 BF 的长度 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴对称确定出点 M 和 N
29、 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后 用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值； （3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可 求出 BF 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小， 此时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBCABCD， CD， 故答案为； （2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E， 过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M
30、，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小； 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5， CEBC， BDCFBCCD， CF， 由对称得，CE2CF， 在 RtBCF 中，cosBCF， sinBCF， 在 RtCEN 中，ENCEsinBCE； 即：CM+MN 的最小值为； （3）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5， AB3，AE2， 点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5
31、hh+6， 要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， 点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EGAC 时，h 最小， 由折叠知EGFABC90， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC， 在 RtABC 中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE2，sinBAC， EHAE， hEHEG1， S四边形AGCD最小h+6+6， 过点 F 作 FMAC 于 M， EHFG，EHAC， 四边形 FGHM 是矩形， FMGH FCMACB，CMFCBA90， CMFCBA， ， ， CF1 BFBCCF413 23如图，在平面直角坐标系中，抛物
32、线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，C（1，0） ，与 y 轴 交于点 B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，交直 线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D 当PDE 的周长最大时，求出点 P 的坐标； 连接 AP，以 AP 为边在其右侧作正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变 则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时， 请直接写出点P的坐标 【分析】 （1）把点 B、C 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式 解答即可； （2）根据点 A、B
33、的坐标求出 OAOB，从而得到AOB 是等腰直角三角形，根据等 腰直角三角形的性质可得BAO45，然后求出PED 是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的性质，PD 越大，PDE 的周长最大，再判断出当与直线 AB 平行的直线与 抛物线只有一个交点时，PD 最大，再求出直线 AB 的解析式为 yx3，设与 AB 平行 的直线解析式为 yx+m，与抛物线解析式联立消掉 y，得到关于 x 的一元二次方程， 利用根的判别式0 列式求出 m 的值，再求出 x、y 的值，从而得到点 P 的坐标； 先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点 M 在对称轴上时，过点 P 作 PQ对称轴于 Q，根据同角的余角相等
34、求出APFQPM，再利用“角角边”证明APF 和MPQ 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 PFPQ， 设点 P 的横坐标为 n， 表示出 PQ 的长， 即 PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解； （ii）点 N 在对称轴上时，同理求出APF 和ANQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PFAQ，根据点 A 的坐标求出点 P 的 纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（0，3） ，C（1，0） ， ， 解得， 所以，抛物线的解析式为 yx2+2x3； （2）把 y0 代入解析式可得： x11，x23， A（3
35、，0） ， B（0，3） ， OAOB3， AOB 是等腰直角三角形， BAO45， PFx 轴， AEF904545， 又PDAB， PDE 是等腰直角三角形， PD 越大，PDE 的周长越大， 易得直线 AB 的解析式为 yx3， 设与 AB 平行的直线解析式为 yxm， 联立， 消掉 y 得，x2+3x+m30， 当3241（m3）0， 即 m时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时 x，y， 点 P（，）时，PDE 的周长最大； 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为直线 x1， （i）如图 1，点 M 在对称轴上时，过点 P 作 PQ对称轴于 Q， 在正方形 APMN 中，APP
36、M，APM90， APF+FPM90，QPM+FPM90， APFQPM， 在APF 和MPQ 中， ， APFMPQ（AAS） ， PFPQ， 设点 P 的横坐标为 n（n0） ，则 PQ1n， 即 PF1n， 点 P 的坐标为（n，1+n） ， 点 P 在抛物线 yx2+2x3 上， n2+2n31+n， 整理得，n2+n40， 解得 n1（舍去） ，n2， 1+n， 所以，点 P 的坐标为（，） ； （ii）如图 2，点 N 在对称轴上时，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 Q， PAF+FPA90，PAF+QAN90， FPAQAN， 又PFAAQN90，PAAN， APFNAQ， PFAQ， 设点 P 坐标为 P（x，x2+2x3） ， 则有 x2+2x3132， 解得 x1（不合题意，舍去）或 x1， 此时点 P 坐标为（1，2） 综上所述，当顶点 M 恰好落在抛物线对称轴上时，点 P 坐标为（，） ， 当顶点 N 恰好落在抛物线对称轴上时，点 P 的坐标为（1，2）
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