1、2020 年武汉新观察中考数学模拟卷年武汉新观察中考数学模拟卷(五五) 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1. 有理数2 的倒数为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2. 二次根式 1x有意义，则 x 为（ ） A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 3. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为 随机事件的是（ ） A. 两张卡片的数字之和等于 2 B. 两张卡片的数字之和小于 8 C. 两张卡片的数字之和等于 7 D. 两张卡片的数字之和大于 7 4. 下
2、列字母中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） 6. 在反比例函数 x k y 12 图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A. k 2 1 B. k 2 1 C. k0 D. k 2 1 7. 某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛， 则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A. 8 1 B. 6 1 C. 8 3 D. 2 1 8. 小明从家骑自行车去学校，先骑行了一段上坡路，休息了 5 分钟后， 下坡到达学校。小
3、明与家的距离 y(百米)与时间 t(分)如图所示. 若 返回时，放学后小明直接骑自行车按原路回家，上、下坡速度保持 不变，则他回家所用的时间为（ ） A. 33 B. 32 C. 28 D. 27 9. 如图，O 中，AOB120，AB4 3，点 C 为弧 AB 上一动点 (不与 A、B 重合)，则 CACB 的最大值为 （ ） A. 83 B. 6 C. 123 D. 8 10. 将一组正整数列 1，2，3，4，5，6，7，中的完全平方数、立方数（如 1，4，8，9 等）去 掉，得到一组新数列，则新数列中前 60 个数的和为（ ） A . 2310 B. 2246 C. 2231 D. 20
4、20 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 计算： 2 5）（_. 12. 学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况 售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数目 12 11 14 13 如表的所示，则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是_. 13. 计算： 2 2 4 44 2 2 x x x xx _. 14. 如图，在ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 ABAE， 若 AE 平分DAB，EAC25，则AED_. 15. 二次函数 yx2bxc(b、c 为常数)，x 与 y 的部分对应值如表：
5、当 m0，n0 时， 下列结论：b2；y 的最大值为 5；当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；nxn1，y 有最大值 3， 则 n 2. 其中一定正确的是_. 16. 如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 为ABC 外一点， 且APC45，过 B 作 BEAC 分别交 PA、PC 于点 E、F，若 BE3EF3，则 AE_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17. (8 分)计算：(2x4) 2xx53x4. 18. (8 分)如图，BE、DE 分别平分ABD、BDC，且90，求证：ABCD. 19. (8 分)某校为了解九年级男同学的体育考
6、试准备情况， 随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测 试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格 四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，a_，b_； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未 达到良好有多少名？ 20. (8 分)如图，已知 A（2，0） ，B（1，3） ，用无刻度的直尺在网格上按要求画图. (1) 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AM， 则 M 点的坐标为_； 将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90至 BN， 则 N 点的坐标为_； (2) 在 AM 上找点 E，在 BN 上找点 F， 使得矩形 MNFE
7、 的面积为 3； (3) 在 AM 上找点 C，使 3 4 ME AC . x 0 1m 1m y 4 0 0 FE B CA P A O B y x 21. (8 分)如图，AB 为O 的直径，AD、BC 为O 的两条切线，DC 与O 切于点 E. (1) 若 AD1，BC4，求 CD 的长； (2) 在(1)的条件下，连 OE 交 BD 于 M 点，求 DM 的长. 22. (10 分)某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售
8、量（m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x50 50x90 销售价格（元/件） x60 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式， 并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 23. (10 分)如图 1，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至矩形 AEFG 处. (1) 连 BE、DG，求证： BC AB DG
9、 BE ； (2) 如图 2，连 BE 交 CF 于点 M，求证：CMFM； (3) 如图 3，当点 E 落在 CD 上时，连 BG 交 AE 于 N 点，若 tanCBE 1 3 ，求 AB EG 的值. 图 1 图 2 图 3 24. (12 分)已知抛物线 2 2 1 xy 与直线 yx4 交于 A、C 两点(A 在 C 的左侧)，过点 A 的直线 l 与抛 物线只有唯一交点，点 B 在线段 AC 上，BDy 轴交抛物线于点 D，交直线 l 于点 E. (1) 求点 A 的坐标； (2) 若 BE3BD，求点 B 的坐标； (3) 平移抛物线 2 2 1 xy 使其过点 G(1，0)和
10、H(5，0)两点，得到新抛物线 C1，抛物线 C2： yx2bxc 过点 G 与抛物线 C1交于点 F( 3 11 ， h)， M 为 C1上一动点， MNy 轴交 C2于 N 点， 当点 M 从点 G 运动到点 H 的过程中，求 MN 的最大值. 2020 年武汉新观察中考数学模拟卷年武汉新观察中考数学模拟卷(五五) 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1. 有理数2 的倒数为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】D. 2. 二次根式 1x有意义，则 x 为（ ） A. x1 B. x1 C. x1 D. x1
11、 【答案】C. 3. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为 随机事件的是（ ） A. 两张卡片的数字之和等于 2 B. 两张卡片的数字之和小于 8 C. 两张卡片的数字之和等于 7 D. 两张卡片的数字之和大于 7 【答案】C. 4. 下列字母中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 5. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） 【答案】C. 6. 在反比例函数 x k y 12 图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A. k 2 1 B. k
12、2 1 C. k0 D. k 2 1 【答案】B. 7. 某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛， 则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A. 8 1 B. 6 1 C. 8 3 D. 2 1 【答案】B. 8. 小明从家骑自行车去学校，先骑行了一段上坡路，休息了 5 分钟后， 下坡到达学校。小明与家的距离 y(百米)与时间 t(分)如图所示. 若 返回时，放学后小明直接骑自行车按原路回家，上、下坡速度保持 不变，则他回家所用的时间为（ ） A. 33 B. 32 C. 28 D. 27 【答案】D. 9. 如图，O 中，AOB120，AB4
13、 3，点 C 为弧 AB 上一动点 (不与 A、B 重合)，则 CACB 的最大值为 （ ） A. 83 B. 6 C. 123 D. 8 【答案】D. 提示：作等边ABD 和等边BCE，则点 A、C、E 三点共线， ABEDBC(SAS)，CACBAECD， 当 CD 为直径时最大，故最大值为 8. 10. 将一组正整数列 1，2，3，4，5，6，7，中的完全平方数、立方数（如 1，4，8，9 等）去 掉，得到一组新数列，则新数列中前 60 个数的和为（ ） A . 2310 B. 2246 C. 2231 D. 2020 【答案】B. 估算与枚举法：前 70 个数中，依次移除的数正好共有
14、10 个，如下： 1、4、8、9、16、25、27、36、49、64，这 10 个数的和为 239， 故所求的 60 个的和(12370)23924852392246，故选 B. 二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分分，共共 18 分）分） 11. 计算： 2 5）（_. 【答案】5. 12. 学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况 如表的所示，则在该班级所售图书价格组成的一组数据中， 中位数是_. 【答案】5. 13. 计算： 2 2 4 44 2 2 x x x xx _. 【答案】1. 14. 如图，在ABCD 中，E 为 BC 边上一点，
15、且 ABAE， 若 AE 平分DAB，EAC25，则AED_. 【答案】85. 提示： 可得等边ABE， ABEAEBBAEDAE60， ABCEAD (SAS)， AEDBACBAEEAC 6025 85. 15. 二次函数 yx2bxc(b、c 为常数)，x 与 y 的部分对应值如表：当 m0，n0 时， 下列结论：b2；y 的最大值为 5；当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；nxn1，y 有最大值 3， 则 n 2. 其中一定正确的是_. 【答案】. 提示：由表格可知对称轴为 x1，b2，故对； 由表可知 c4，yx22x4，最大值为 5，故对； 开口向下，对称轴为 x1，故对；
16、n0，nxn1 在对称轴左侧时，当 xn1 时，取得最大值， 代入 yx22x4，得(n1)22(n1)43， 即 n22，n 2. 故对. 16. 如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 为ABC 外一点， 且APC45，过 B 作 BEAC 分别交 PA、PC 于点 E、F，若 BE3EF3，则 AE_. 【答案】3 5. 提示：由题知 EF1，BE3，BF2. 设 ACBCa. 售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数目 12 11 14 13 x 0 1m 1m y 4 0 0 FE B CA P 过 A 作 ADBE 于 D，作 CGAP 交 AD 于 G， 由十字架模型知
17、AGDEa3，DGBE3. 由半角模型，可知 FGAGBF a32a1. 在 RtFDG 中，得：DG DF FG ，3 (a2) (a1) ， 解得 a6，DE3，AD6，再由勾股定理得 AE3 5. 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17. (8 分)计算：(2x4) 2xx53x4. 【解答】原式4x82x83x46x83x42x4. 18. (8 分)如图，BE、DE 分别平分ABD、BDC，且90，求证：ABCD. 【解答】BE、DE 分别平分ABD、BDC， ABD2，BDC2. ABDBDC222()， 又90， ABDBDC290180， AB
18、CD. 19. (8 分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况， 随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测 试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格 四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，a_，b_； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未 达到良好有多少名？ 【解答】(1) a25，b30； (2) 补图，合格的为 10 人； (3) 600102 40 180(人). 20. (8 分)如图，已知 A（2，0） ，B（1，3） ，用无刻度的直尺在网格上按要求画图. (1) 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AM， 则
19、 M 点的坐标为_； 将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90至 BN， 则 N 点的坐标为_； (2) 在 AM 上找点 E，在 BN 上找点 F， 使得矩形 MNFE 的面积为 3； (3) 在 AM 上找点 C，使 3 4 ME AC . 【解答】(1) 如图， M(1，1)，N(2，2)； (2) 过点(0，1)、(1，2)两点作直线， 分别交 AM、BN 于 E、F 两点； (3) 过点(1，1)、(0，2)两点作直线， 分别交 AM、BN 于 C、D 两点， A O B y x 则ABDC 的面积为 4，故 EMAC34. 21. (8 分)如图，AB 为O 的直径，AD、BC 为
20、O 的两条切线，DC 与O 切于点 E. (1) 若 AD1，BC4，求 CD 的长； (2) 在(1)的条件下，连 OE 交 BD 于 M 点，求 DM 的长. 【解答】(1)CDCEDEBCAD5. （2）双向延长线段 OE，分别交直线 AD、BC 于 G、H， 过 D 作 DFBC 于 F，则 BFAD1，CF3， 由勾股定理得 DF4AB，BD 17，OAOB2. 设 BHx，OHy，由HBOHEC，得： HBHEOBCE，即 x(y2)24， y2x2. 又在 RtOBH 中，2xy， 联立，解得 x8 3. AGBH 8 3，DGAGAD 5 3. BM DM BH DG 8 5，
21、DM 5 13BD 5 13 17. 22. (10 分)某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x50 50x90 销售价格（元/件） x60 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式， 并求出在 90 天内该产
22、品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 【解答】 （1）由待定系数法，可求得 m 关于 x 的一次函数表达式为 m2x200； （2）分段考虑如下： 当 1x50 时， ym(x6040)(2x200)(x20)2x160x40002(x40)7200， 20，当 x40 时，y 有最大值，最大值是 7200； 当 50x90 时，ym(10040)60(2x200)120x12000， 1200，y 随 x 增大而减小，即当 x50 时，y 的值最大，最大值是 6000； 综上所述，当 x40 时，y 的值最
23、大，最大值是 7200， 即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元； （3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元 提示：当 1x50 时，由 y5400 可得2x160x40005400，解得：10x70， 1x50，10x50； 当 50x90 时，由 y5400 可得120x120005400，解得：x55， 50x90，50x55，综上，10x55， 故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元 23. (10 分)如图 1，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至矩形 AEFG 处. (1) 连 BE、
24、DG，求证： BC AB DG BE ； (2) 如图 2，连 BE 交 CF 于点 M，求证：CMFM； (3) 如图 3，当点 E 落在 CD 上时，连 BG 交 AE 于 N 点，若 tanCBE 1 3 ，求 AB EG 的值. 图 1 图 2 图 3 【解答】 （1）证明ABEADG 即可. (2) 作 CKBM 于 K，FHBM 于 H，ABAE，ABEAEB， CBMMEF，CBKEHF(AAS)，CKFH， CMKFHM(AAS)，CMFM. (3) 设 CE1，BC3，作 BPAE 于 P，易证ABPEAD (AAS)， BPADAG，BNPANG(AAS)，PNAN. 设
25、ABAEx，BPADBC3，EPCE1，APx1， 在 RtABP 中，x3(x1)，x5，AB5，AP4，PN2，BN 13， BG2BN2 13，故BG AB 2 13 5 . 24. (12 分)已知抛物线 2 2 1 xy 与直线 yx4 交于 A、C 两点(A 在 C 的左侧)，过点 A 的直线 l 与抛 物线只有唯一交点，点 B 在线段 AC 上，BDy 轴交抛物线于点 D，交直线 l 于点 E. (1) 求点 A 的坐标； (2) 若 BE3BD，求点 B 的坐标； (3) 平移抛物线 2 2 1 xy 使其过点 G(1，0)和 H(5，0)两点，得到新抛物线 C1，抛物线 C2
26、： yx2bxc 过点 G 与抛物线 C1交于点 F( 3 11 ， h)， M 为 C1上一动点， MNy 轴交 C2于 N 点， 当点 M 从点 G 运动到点 H 的过程中，求 MN 的最大值. 【解答】 （1）A(2，2)； (2) 由 A(2，2)可设直线 l 为 ykx2k2，与抛物线 y 1 2 x2联立， 得： 1 2 x2kx2k20，k24k40，k2，直线 l 为 y2x2， 设 B(t，t4)，D(t， 1 2 t2)，E(t，2t2)，则 BD t4 1 2 t2 1 2 (t2)(4t)， BE t4(2t2)3t6，由 BE3BD 得 3t63 1 2 (t2)(4
27、t)， t2 或 2. B(2，6). (3) 由点 G(1，0)和 H(5，0)可知抛物线 C1为 2 15 2 22 yxx，F(11 3 ， 28 9 ) 由 G(1，0)、F( 11 3 ， 28 9 )可知抛物线 C2为 yx22x3， 设 M(m， 2 15 2 22 mm)，N(m，m22m3) 当1m 11 3 时，MNm22m3( 2 15 2 22 mm) 2 311 4 22 mm 2 3449 236 m（），MN 的最大值为 49 6 ； 当 11 3 m5 时，MN 2 311 4 22 mm 2 3449 () 236 m， 当 m5 时，MN 取得最大值 12. 综上，当 m5 时，MN 的最大值为 12.
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