1、2020 年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1 （3 分）20160的值为（ ） A0 B1 C2016 D2016 2 （3 分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 3 （3 分）如图，已知 ABCD，DFE135，则ABE 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 4 （3 分） 若一个正比例函数的图象经过 A （3， 6） ， B （m， 4） 两点， 则 m 的值为 （ ） A2 B8 C2 D8 5
2、（3 分）下列计算结果正确的是（ ） A6x62x33x2 Bx2+x2x4 C2x2y（xy）2x3y+2x2y2 D （3xy2）39x3y6 6 （3 分）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE1，则 BC 的长为（ ） A2+2 B2 + 3 C2+3 D3 7（3 分） 将直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y2x1， 则 n 的值为 （ ） A2 B1 C1 D2 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，EBDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3， 则 AE 的长是（ ） A7
3、B3 8 C7 8 D5 8 9 （3 分）如图，已知OBA20，且 OCAC，则BOC 的度数是（ ） A70 B80 C40 D60 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12.0 分）分） 11 （3 分）在实数11 7 ，（1） ，
4、 3，1.21，313113113，5中，无理数有 个 12 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其面积为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形， 点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB2，则 k 的值为 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE， 且ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值 为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 11 小题，共
5、小题，共 78 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值：( 22+1 21 + 1 ) 1 +1，其中 = 2 16 （5 分）计算：8 （1 2） 1|2 1| 17 （5 分）如图，已知线段 AB （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以 AB 为腰、底角等于 30的等腰ABC （保 留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的前提下，若 AB2cm，则等腰ABC 的外接圆的半径为 cm 18 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，过点 B 作 BE CD，过点 C 作 CEAB，BE，CE 相交于点 E 求证：四边形 BDCE 是菱形 19 （7 分
6、）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外 阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计 图根据图示信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中 m 的值；并将条形统计图补 充完整； （2）若规定： 本学期阅读 3 本以上 （含 3 本） 课外书籍者为完成目标， 据此估计该校 600 名学生中能完成此目标的有多少人？ 20 （7 分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度 AB测量和计算的部 分步骤如下：
7、 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线上， 当小明在镜子中刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 CD2 米，小明的眼睛 E 到地面的距离 ED1.5 米； 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小明向后移动到点 H 处时， 小明的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 FH3 米； 计算树的高度 AB； 21 （7 分）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6某时刻，吉首市地面温度为 20，设高出地面 x 千米处的温度为 y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知
8、吉首市区最高峰莲台山高出地面约 965 米，这时山顶的温度大约是多少？ （3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34， 求飞机离地面的高度为多少千米？ 22 （7 分）四张卡片，除一面分别写有数字 2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后， 写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有 数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张 （1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到 2 的概率； （2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的 数字作为个位， 组成一个两位数， 若组成的两位数不小于 32， 小贝
9、获胜， 否则小晶获胜 你 认为这个游戏公平吗？请说明理由 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 在O 上，B2ACE，在 BA 的延长线 上有一点 P，使得PBAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 AF2，AEEF= 10，求 OA 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点分别为 A （3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0，3） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； （2）连结 AD、CD，若点 E 为抛物线
10、上一动点（点 E 与顶点 C 不重合） ，当ADE 与 ACD 面积相等时，求点 E 的坐标； （3）若点 P 为抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，过点 P 向 CD 所在的直线作垂 线，垂足为点 Q，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时，求点 P 的坐标 25 （12 分）问题提出 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 CD 的中点，则AEB ACB （填“” “” “” ） ； 问题探究 （2）如图，在正方形 ABCD 中，P 为 CD 边上的一个动点，当点 P 位于何处时， APB 最大？并说明理由； 问题解决 （3）如图，在一幢大楼 AD 上装有
11、一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距 6 米（即 AB6 米） ，下边沿到地面的距离 BD11.6 米如果小刚的睛睛距离地面的高度 EF 为 1.6 米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告效果最好（视角最大） ，请你在图 中找到点 P 的位置，并计算此时小刚与大楼 AD 之间的距离 2020 年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1 【解答】解：201601 故选：B 2 【解答】解：它的俯视图为， 故选：A 3
12、【解答】解：DFE135， CFE18013545， ABCD， ABECFE45 故选：B 4 【解答】解：设正比例函数解析式为：ykx， 将点 A（3，6）代入可得：3k6， 解得：k2， 正比例函数解析式为：y2x， 将 B（m，4）代入 y2x，可得：2m4， 解得 m2， 故选：A 5 【解答】解：6x62x33x3，故选项 A 错误； x2+x22x2，故选项 B 错误； 2x2y（xy）2x3y+2x2y2，故选项 C 正确； （3xy2）327x3y6，故选项 D 错误； 故选：C 6 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示， AD 为BAC 的平分线，且 DEA
13、B 于 E，DFAC 于 F， DEDF1， 在 RtBED 中，B30， BD2DE2， 在 RtCDF 中，C45， CDF 为等腰直角三角形， CD= 2DF= 2， BCBD+CD2+2， 故选：A 7 【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度，得到新 的直线的解析式是 y2x+1n，则 1n1， 解得 n2 故选：D 8 【解答】解：如图所示：过点 D 作 DGBE，垂足为 G，则 GD3 AG，AEBGED，ABGD3， AEBGED AEEG 设 AEEGx，则 ED4x， 在 RtDEG 中，ED2GE2+GD2，x2+32（4x）2，解
14、得：x= 7 8 故选：C 9 【解答】解：连接 OA，如图， OCACOA， OAC 为等边三角形， OAC60， OBOA， OABOBA20， BAC602040， BOC2BAC80 故选：B 10 【解答】解：由表格可知， 二次函数 yax2+bx+c 有最大值，当 x= 0+3 2 = 3 2时，取得最大值， 抛物线的开口向下，故正确， 其图象的对称轴是直线 x= 3 2，故错误， 当 x 3 2时，y 随 x 的增大而增大，故正确， 方程 ax2+bx+c0 的一个根大于1，小于 0，则方程的另一个根大于2 3 2 =3，小于 3+1 4，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题共
15、二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12.0 分）分） 11 【解答】解：在所列实数中，无理数有 3，5这 2 个， 故答案为：2 12 【解答】解：此多边形为正六边形， AOB= 360 6 =60； OAOB， OAB 是等边三角形， OAAB3， OGOAcos303 3 2 = 33 2 ， SOAB= 1 2 ABOG= 1 2 3 33 2 = 93 4 ， S六边形6SOAB6 93 4 = 27 2 3 故答案为：27 2 3 13 【解答】解：设 E（x，x） ， B（2，x+2） ， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B、E x22（x+2） ， 解得 x
16、11+5，x215（舍去） ， kx26+25， 故答案为 6+25 14 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90， ABE+CBE90， ABEBCE， BCE+CBE90， BEC90， 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动， 如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的 对应点是 F， 连接 FO 交 AB 于 P， 交半圆 O 于 E， 则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值， OE4， G90，FGBGAB8， OG12， OF= 2+ 2=413， EF413 4， PD+PE 的长度最小值为 41
17、3 4， 故答案为：413 4 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 78 分）分） 15 【解答】解：原式= (1 +1 + 1 ) ( + 1) = 1 + +1 = 2+1 ， 当 = 2时，原式= (2) 2+1 2 = 32 2 16 【解答】解：原式22 2（2 1） 22 22 +1 = 2 1 17 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）ABD 和BCD 为等边三角形， DADBDCAB， 等腰ABC 的外接圆的半径为 2 故答案为 2 18 【解答】证明：BECD，CEAB， 四边形 BDCE 是平行四边形 ACB90，CD 是 AB 边
18、上的中线， CDBD， 平行四边形 BDCE 是菱形 19【解答】 解：（1） 被调查的学生人数为1020%50人， 阅读 3本的人数为50 （4+10+14+6） 16， 所以课外阅读量的众数是 3 本， 则 m%= 16 50 100%32%，即 m32， 补全图形如下： （2）估计该校 600 名学生中能完成此目标的有 600 16+14+6 50 =432（人） 20 【解答】解：设 ABx 米，BCy 米 ABCEDC90，ACBECD ABCEDC = ， 1.5 = 2， ABFGHF90，AFBGFH， ABFGHF， = ， 1.5 = :10 3 ， 2 = :10 3 ，
19、 解得：y20， 把 y20 代入 1.5 = 2中，得 x15， 树的高度 AB 为 15 米 21 【解答】解： （1）由题意得，y 与 x 之间的函数关系式 y206x（x0） ； （2）由题意得，x0.965kmy2060.96514.21（） 答：这时山顶的温度大约是 14.21 （3）由题意得，y34时，34206x，解得 x9km 答：飞机离地面的高度为 9 千米 22 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树状图知共有 16 种等可能结果，其中两次都恰好抽到 2 的有 4 种结果， 所以两次都恰好抽到 2 的概率为1 4 （2）这个游戏公平因为 P（小贝获胜）P（小晶获胜）=
20、1 2 23 【解答】解： （1）连接 OE， AOE2ACE， B2ACE， AOEB， PBAC， ACBOEP， AB 是O 的直径， ACB90， OEP90， PE 是O 的切线； （2）OAOE， OAEOEA， AEEF， EAFAFE， OAEOEAEAFAFE， AEFAOE， = ， AF2，AEEF= 10， OA5 24 【解答】解： （1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得： + + = 0 9 3 + = 0 = 3 ，解得： = 1 = 2 = 3 ， 则抛物线的表达式为：yx22x+3， 函数的对称轴为：x= 2 = 1， 则点 C 的坐标为（1，4）
21、 ； （2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 H， 则ADE 与ACD 面积相等， 直线 AD 过点 D，则其表达式为：ymx+3， 将点 A 的坐标代入上式得：03m+3，解得：m1， 则直线 AD 的表达式为：yx+3， CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为 1， 设直线 CE 的表达式为：yx+n， 将点 C 的坐标代入上式得：41+n，解得：n5， 则直线 CE 的表达式为：yx+5， 则点 H 的坐标为（0，5） ， 联立并解得：x1 或2（x1 为点 C 的横坐标） ， 即点 E 的坐标为（2，3） ； 在 y 轴取一点 H，使 DHDH2， 过点 H
22、作直线 EEAD， 则ADE、ADE与ACD 面积相等， 同理可得直线 EE的表达式为：yx+1， 联立并解得：x= 317 2 ， 则点 E、E的坐标分别为（;3:17 2 ，;1:17 2 ） 、 （;3;17 2 ，;1;17 2 ） ， 点 E 的坐标为： （2，3）或（;3:17 2 ，;1:17 2 ）或（;3;17 2 ，;1;17 2 ） ； （3）设：点 P 的坐标为（m，n） ，nm22m+3， 把点 C、D 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：4 = + = 3 ，解得： = 1 = 3 ， 即直线 CD 的表达式为：yx+3， 直线 AD 的表达式为：yx+3，
23、直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为1，故 ADCD， 而直线 PQCD，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同， 同理可得直线 PQ 表达式为：yx+（nm）， 联立并解得：x= 3+ 2 ，即点 Q 的坐标为（3:; 2 ，3;: 2 ） ， 则：PQ2（m 3+ 2 ）2+（n 3+ 2 ）= (+3)2 2 = 1 2（m+1） 2m2， 同理可得：PC2（m+1）21+（m+1）2， AH2，CH4，则 AC25， 当ACHCPQ 时， = = 5 2 ，即：4PC25PQ2， 整理得：3m2+16m+160，解得：m4 或 4 3， 点
24、 P 的坐标为（4，5）或（ 4 3， 35 9 ） ； 当ACHPCQ 时， 同理可得：点 P 的坐标为（ 2 3， 35 9 ）或（2，5） ， 故：点 P 的坐标为： （4，5）或（ 4 3， 35 9 ）或（ 2 3， 35 9 ）或（2，5） 25 【解答】解： （1）AEBACB，理由如下： 如图 1，过点 E 作 EFAB 于点 F， 在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 CD 中点， 四边形 ADEF 是正方形， AEF45， 同理，BEF45， AEB90 而在直角ABC 中，ABC90， ACB90， AEBACB 故答案为：； （2）当点 P 位于 CD 的中点时，A
25、PB 最大，理由如下： 假设 P 为 CD 的中点，如图 2，作APB 的外接圆O，则此时 CD 切O 于点 P， 在 CD 上取任意异于 P 点的点 E，连接 AE，与O 交于点 F，连接 BE，BF， AFB 是EFB 的外角， AFBAEB， AFBAPB， APBAEB， 故点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大： （3）如图 3，过点 E 作 CEDF 交 AD 于点 C，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 Q， 并在垂直平分线上取点 O，使 OACQ， 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，则O 切 CE 于点 G，连接 OG，并延长交 DF 于点 P，此时点 P 即为小刚所站的位置， 由题意知 DPOQ= 2 2， OACQBD+QBCDBD+ 1 2ABCD， BD11.6 米，1 2AB3 米，CDEF1.6 米， OA11.6+31.613 米， DP= 132 32= 410米， 即小刚与大楼 AD 之间的距离为 410米时看广告牌效果最好 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/5/7 1 4:55:07； 用户：初中校 园号；邮箱：w jwl ；学号 ：24424282
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