1、2020 年陕西师大附中中考数学二模试卷年陕西师大附中中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分） 1 2010的倒数是（ ） A2010 B2010 C 1 2010 D 1 2010 2 （3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如 图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）已知
2、直线 mn，将一块含 30角的直角三角板按如图所示方式放置（ABC 30） ，并且顶点 A，C 分别落在直线 m，n 上，若138，则2 的度数是（ ） A20 B22 C28 D38 4 （3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，且过点 A（2m，1）和 B（2，m） ， 则 k 的值为（ ） A 1 2 B2 C1 D1 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2= 1 2 C （a+2） （a2）a2+4 D （a2+1）01 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，C52，BE 为 AC 边上的中线，AD 平 分BAC，交 BC 边于点 D，过点
3、 B 作 BFAD，垂足为 F，则EBF 的度数为（ ） A19 B33 C34 D43 7 （3 分）若直线 l1经过点（3，0） ，l2经过点（1，0） ，且 l1与 l2关于直线 y1 对称，则 l1与 l2的交点坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，3 2） D （0，2） 8 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB8， BC4 点 E 在边 AB 上， 点 F 在边 CD 上， 点 G、 H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A25 B35 C5 D6 9 （3 分）如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OC
4、AB，过点 C 的弦 CD 与 线段 OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD 等于（ ） A20 B25 C30 D32.5 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）经过点 M（1，2）和点 N（1，2） ，则 下列说法错误的是（ ） Aa+c0 B无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点，且函数图象截 x 轴所得的线段 长度必大于 2 C当函数在 x 1 10时，y 随 x 的增大而减小 D当1mn0 时，m+n 2 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）已知实数：3.14
5、，0，5， 7 22，其中无理数有 个 12 （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 BD、BE、DF，则 的值为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y= （k0）图象经过点 C，且 SBEF= 1 2，则 k 的值为 14 （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0） ， （0，8） ，点 C、F 分别是直线 x 5 和 x 轴上的动点，
6、CF10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，则 ABE 面积的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （3 2）2012 （3 +2）20132| 3 2 |（3）0 16 （5 分）先化简，再求值： （ +2 22 1 24+4） 4 ，再从 0、1、2 三个数中，选择 一个你认为合适的数作为 x 值代入求值 17 （5 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ABAD 在 BC 上求作一点 P 使ABPADP （要 求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分
7、）2020 年的春节，对于我们来说， 有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍， 不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为 我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人， 它叫病毒， 残酷的病毒会让人患上肺炎， 人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启 动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战 胜的一天 在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以 这么做!A扎实学习、B快乐游戏、C经典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网 络调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅
8、不完整的统计图 （若每一位同学只能选择一项） ， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 度； （3）若学校共有学生的 1700 人，则选择 C 有多少人？ 19 （7 分）在正方形 ABCD 中，BC2，E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DFBE， 连接 AE、AF （1）求证：ADFABE （2）若 BE1，求 sinAED 的值 20 （7 分）如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AB 的高为 13 米，灯杆 BC 与灯柱 AB 的夹角B120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE
9、长为 20 米，已知 tan CDE= 7 2，tanCED= 7 8，求灯杆 BC 的长度 21 （7 分）为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购 进这两种树苗共 41 棵，其中甲种树苗的单价为 6 元/棵，购买乙种树苗所需费用 y（元） 与购买数量 x（棵）之间的函数关系如图所示 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过 35 棵，但不少于甲种树苗的数量请设 计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 22 （7 分）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要 吃元宵 妈妈买了 4 包元宵， 每
10、包一斤 （4 包元宵除馅不同外， 外包装以及其它都相同） ， 其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿 出两包送给奶奶 （1）妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ； （2）用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率 23 （8 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCD ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF （1）求证：EDEC； （2）求证：AF 是O 的切线； （3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 B
11、G 的长 24 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0， 2）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相 似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出 BDA 的度数 25 （12 分）问题探究， （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，P 为 CD 边上的中点，试比较APB 和 ADB 的大小关系，并说明理由； （2）如图，在正方形 ABCD 中
12、，P 为 CD 上任意一点，试问当 P 点位于何处时APB 最大？并说明理由； 问题解决 （3）某儿童游乐场的平面图如图所示，场所工作人员想在 OD 边上点 P 处安装监控 装置，用来监控 OC 边上的 AB 段，为了让监控效果最佳，必须要求APB 最大，已知： DOC60，OA400 米，AB2003米，问在 OD 边上是否存在一点 P，使得APB 最大，若存在，请求出此时 OP 的长和APB 的度数；若不存在，请说明理由 2020 年陕西师大附中中考数学二模试卷年陕西师大附中中考数学二模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计
13、30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1A； 2A； 3B； 4A； 5D； 6B； 7B； 8C； 9A； 10C； 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 112； 1223 3 ； 1312； 14136 3 ； 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15原式1 16解：原式= 1 (12)2 =1 17略； 18200； 104.4； 19sinAED= = 465 65 ； 20 灯杆 CB 的长 度为 2 米； 21y= 8(0 20) 6.4 + 32(20)；286.4 元； 22 1 2； 23BG5； 24抛物线的解析式为：y= 1 2x 2+3 2x+2；E 点坐标为（0，2） ， （3，2） 25结论：APBADB；APB 最大；OP（200+2003） （m）
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