1、第第 19 讲讲 巧算年龄巧算年龄 学习了解年龄问题的常见类型； 利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 1、认识年龄问题认识年龄问题 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往 往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 2、解决年龄问题解决年龄问题的三条规律的三条规律 （1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； （2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也
2、会发生变化。 考点一：差倍年龄问题考点一：差倍年龄问题 例 1、三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年多少岁？ 知识梳理 典例分析 教学目标 【解析】由题意可知爸爸今年 43 岁，则三年前爸爸的年龄是 433=40 岁，40 岁正好是女儿年龄的 4 倍， 女儿三年前的年龄是 40 4=10 岁，今年女儿的年龄是 103=13 岁。 例例 2 、明明 4 岁时，妈妈年龄是明明的 8 倍。今年明明 12 岁，妈妈今年多少岁？ 【解析】妈妈的年龄是明明的 8 倍，那么妈妈与明明的年龄相差 4 84=28 岁。妈妈与明明的年龄差是不 变的，今年明明 12 岁，那么妈妈的年龄是 1
3、228=40 岁。 例例 3、爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是 4311=32 岁。所 以，当爸爸的年龄是儿子 3 倍时，儿子是 32 （31）=16 岁，因此 1611=5 年后，爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 例例 4、妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？ 【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是 3612=24 岁。所 以，当妈妈的年龄是儿子 2 倍时，儿子是 24 （21）=24 岁，因此 2412
4、=12 年后，妈妈的年龄是儿子的 2 倍。 例例 5、今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。小红和小梅今年各多少岁？ 【解析】小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的 51=4 倍，也是 3 年后小梅年龄 的 21=1 倍，即：小梅今年的年龄3=小梅今年的年龄 4。所以，小梅今年的年龄为：3 （41）=1 岁， 小红今年的年龄为：1 5=5 岁。 例例 6、今年小明的年龄是小娟的 3 倍，3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少岁？ 【解析】小明和小娟的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小娟今年的 31=2 倍，也是 3 年后小娟年
5、龄 的 21=1 倍，即：小娟今年的年龄3=小娟今年的年龄 2。所以，小娟今年的年龄为：3 （21）=3 岁， 小明今年的年龄为：3 3=9 岁。 考点二：和倍年龄问题考点二：和倍年龄问题 例例 1 4 年前，妈妈的年龄是女儿的 3 倍，4 年后，母女年龄和是 56 岁。妈妈今年多少岁？ 【解析】4 年后，母子的年龄和是 56 岁，可求出今年母子年龄和是 564 2=48 岁。4 年前母子年龄和是 48 4 2=40 岁。又根据 4 年前，妈妈年龄是女儿的 3 倍，把女儿年龄看作 1 份，妈妈的年龄就有这样的 3 份， 共有 31=4 份。所以 4 年前女儿的年龄是 40 4=10 岁，妈妈今
6、年的年龄是 10 34=34 岁。 例例 2、 明明今年 12 岁，强强今年 7 岁，当两人的年龄和是 45 岁时，两人各多少岁？ 【解析】明明和强强的年龄差为 127=5 岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是 45 岁时，明明比强强还 是大 5 岁，如果从两人的年龄和 45 岁里减去两人的年龄差 5 岁，得到的就是两个强强的年龄。所以，强强 的年龄是（455） 2=20 岁，明明的年龄是 205=25 岁。 例例 3、妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 【解析】从 3 年前到今年，妈妈和女儿都长了 3 岁，她们今年的年龄和是：3
7、9+3 2=45 岁。于是，这个问 题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是 45 （1+4）=9 岁，妈妈今年是 9 4=36 岁。 例例 4、今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3 年前，爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？ 【解析】从 3 年前到今年，爸爸和儿子都长了 3 岁，她们今年的年龄和是：44+3 2=50 岁。于是，这个问 题可转化为和倍问题来解决。所以，今年儿子的年龄是 50 （1+4）=10 岁，爸爸今年是 10 4=40 岁。 例例 5、甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁？ 【解析】两人的
8、年龄和每年增加 2 岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：2826=54 岁，再求 80 比 54 多 80 54=26 岁。26 里面包含多少个 2，就是经过的年数。所以，再过 26 2=13 年爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁。 例例 6、蜜蜜的爸爸今年 27 岁，她的妈妈今年 26 岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为 73 岁？ 【解析】两人的年龄和每年增加 2 岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：2726=53 岁，再求 73 比 53 多 73 53=20 岁。20 里面包含多少个 2，就是经过的年数。所以，再过 20 2=10 年爸爸和妈妈的年龄和为 73 岁 考点三：较复杂的年龄问题考点
9、三：较复杂的年龄问题 例例 1、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前这 个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多少岁？ 【解析】已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，这个条件中 8 年与 49 岁看上去有一个是多余的，有的同 学可能认为 8 年前这个家的年龄总和应该是 71（1+1+1） 8=47 岁，但这与题中所给的条件 49 不一致。 为什么呢？这说明 8 年前小英还没有出生。这相差的 2 岁就是 8 年前与小英年龄的差。由此可以求出小英 今年是 82=6 岁。 今年父母的年龄和为 716=65 岁。 已知小英的父亲比母亲大
10、 3 岁， 所以今年父亲 （65+3） 2=34 岁，母亲 343=31 岁。 例例 2、父、母、子三人今年的年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁，父亲比母亲大 4 岁。求三 人今年各多少岁。 【解析】已知今年三人的年龄和为 70，而十年前三人的和就是 70-（1+1+1） 10=40，但这个与题目中的条 件 46 不符合，那就说明，10 年前儿子还没有出生，这相差的 6 岁就是 10 年前与儿子的年龄的差。由此可 以知道，儿子今年是 10-6=4 岁。今年父母的年龄和是 70-4=66 岁。已知父亲比母亲大 4 岁，所以今年父亲 （66+4） 2=35，今年母亲 35-
11、4=31 岁。 课堂狙击课堂狙击 1、四年前小林年龄是小丽的 2 倍，小林今年 12 岁，小丽今年多少岁？ 【解析】四年前小林 12-4=8 岁，小林是小丽的 2 倍，则小丽 8 2=4 岁，现在小丽 4+4=8 岁。 2、玲玲 7 岁时，爸爸年龄是玲玲的 5 倍。今年爸爸 40 岁，玲玲今年多少岁？ 【解析】玲玲 7 岁时，爸爸是 7 5=35 岁，爸爸今年 40 岁，那么从 35 到 40 岁经过了 5 年，所以玲玲现在 7+5=12 岁。 3、小明今年 7 岁，爷爷今年 62 岁。几年前，爷爷的年龄是小明的 12 倍？ 【解析】 爷爷小明相差 62-7=55，那么爷爷是小明 12 倍的时
12、候，相差 11 倍。那么几年前小明 55 11=5 岁。 现在小明 7 岁，那么是 2 年前。 4、3 年前，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。3 年后，哥弟俩的年龄和是 30 岁。哥哥今年多少岁？ 【解析】哥哥今年 15 岁。 5、小红今年 4 岁，小平今年 10 岁，当两人的年龄和是 30 岁时，两人各多少岁？ 【解析】现在两人年龄和 14 岁，那么每年两人的年龄和增加 2 岁，14 到 30 一共有 8 个 2。则八年后，两 人年龄和是 30，那么小红 12 岁，小平 18 岁。 6、小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 【解析】6 年前。 7、 今年小丽和
13、爸爸的年龄和是 41 岁， 4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍。 小丽和爸爸今年各是多少岁？ 【解析】4 年前他们的年龄和是 41-8=33，是小丽的年龄的 11 倍，小丽 3 岁，爸爸 30 岁。现在小丽 7 岁， 爸爸 34 岁。 8、今年小亮的年龄是小英的 2 倍，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年各多少岁？ 【解析】小英今年 8 岁，小亮今年 16 岁。 9、林星今年 8 岁，爸爸今年 34 岁。当他们的年龄和为 72 岁时，爸爸和林星各多少岁？ 【解析】利用和差，爸爸的年龄 49 岁，林星的年龄 23 岁。 10、全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大
14、2 岁。4 年前他们的年龄和为 58 岁，现在全家的年龄 和是 73 岁。现在每个人各多少岁？ 【解析】若 4 个人均经过 4 年，则年龄的和应该增加 16 岁，而现在只增加了 15 岁，说明一个人只经过了 3 年，也就是说弟弟现在 3 岁，姐姐 5 岁。而父亲 34 岁，母亲 31 岁。 课后反击 1、五年前爷爷年龄是孙子的 7 倍，孙子今年 14 岁，爷爷今年多少岁？ 【解析】爷爷今年 68 岁。 2、爷爷 63 岁时，他的年龄是小青的 9 倍。今年小青 12 岁，爷爷今年多少岁？ 【解析】爷爷今年 68 岁。 3、儿子今年 2 岁，爸爸今年的年龄是儿子的 16 倍。几年后，爸爸的年龄是儿
15、子的 7 倍？ 【解析】3 年后。 4、5 年前，小明的年龄是小红的 3 倍。5 年后，小明和小红年龄和是 44 岁。今年小明多少岁？ 【解析】小明今年 23 岁。 5、聪聪今年 2 岁，妈妈今年 28 岁。当母子俩的年龄和是 42 岁时，两人各多少岁？ 【解析】妈妈 34 岁，聪聪 8 岁。 6、爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大 2 倍？ 【解析】再过 21 年。 7、 今年小芳和她妈妈的年龄和是 38 岁， 3 年前妈妈的年龄比小芳的 9 倍多 2 岁。 小芳和妈妈今年各多少岁？ 【解析】小明今年 6 岁，妈妈今年 32 岁。 8、10 年前父亲的年龄是儿
16、子的 7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍。父亲和儿子今年各多少岁？ 【解析】父亲现在的年龄是 45 岁，儿子现在的年龄是 15 岁。 9、今年爸爸 56 岁，儿子 30 岁。当父子的年龄和为 46 岁时，爸爸和儿子各是多少岁？ 【解析】爸爸 36，儿子 10 岁。 10、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大 2 岁。今年全家的年龄 和是 64 岁，5 年前全家的年龄和是 52 岁。求今年每人的年龄 【解析】5 年若全家有 4 人，则年龄一共增加 20 岁，现在只增加了 64-52=12 岁，相差 8 岁，说明 5 年前姐 妹俩还没出生。那么说明现在姐妹
17、俩 4 岁，则现在父母年龄和是 64-8=56，父亲 29 岁，母亲 27 岁。 1、欢欢对乐乐说：“我比你大 8 岁，2 年后，我的年龄是你的年龄的 3 倍。”欢欢现在_岁。 【解析】欢欢现在 10 岁。 2、今年，玲玲 8 岁，奶奶 60 岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍。 【解析】年龄差为 60-8=52 岁，52 4=13 岁，则再过 13-8=5 年，奶奶的年龄是玲玲的 5 倍。 3、今年，李林和他爸爸的年龄的和是 50 岁，4 年后，他爸爸的年龄比他的年龄的 3 倍小 2 岁，则李林的爸 爸比他大 岁 【解析】利用年龄的数量关系，列出方程。今年爸爸 39 岁，李林 11 岁。爸爸比李林大 39-11=28 岁。 直击赛场 4、 今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍， 2年后， 姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。 那么今年姐姐的年龄是 岁。 【解析】列出方程。得妹妹今年 2 岁，姐姐今年 6 岁。 （1）学习了解年龄问题的常见类型； （2）利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； （2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验 名师点拨 重点回顾
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