1、第第 14 讲讲 速算巧算速算巧算 教学目标 熟练运用运算律进行简便运算 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度. 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们 的计算能力和思维能力。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把 所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出 结果的算式。 一、一、加减巧算加减巧算 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算 的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近 的数进行简算。 进行加减巧算
2、时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加 要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换 律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 二二、乘除巧算乘除巧算 1、乘法凑整 思想核心： 先把能凑成整十、 整百、 整千的几个乘数结合在一起， 最后再与前面的数相乘， 使得运算简便。例如：425100，8 1251000，520100 123456799111111111 （去 8 数，重点记忆） 71 11 31 0 0 1（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a b=b a 乘法结合率：(a b) c=a (b
3、 c) 乘法分配率：(a+b) c=a c+b c 积不变规律：a b=(a c) (b c)=(a c) (b c) 知识梳理 教学目标 2、乘、除法混合运算的性质 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即： ()()()()0abanbnambmm ，0n 在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：abcacb 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符 号搬家） 例如：abcacbbca 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即 ()()ab ca b cabca bc 括
4、号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即 ()()ab cabcabcab c 添加括号情形：加括号时，括号前是“”时，原符号不变；括号前是“”时，原符号“”变为 “”，“”变为“”即 ()() ()() abcabcabcabc abcabcabcabc 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即 ()()() ()() ()a bcdacbdadbc 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形 例例 1、计算 9+99+999+9999 【解析】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法， 例如将 99 转化为 1001。这
5、是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（101）+（1001）+（10001）+（100001） =10+100+1000+100004 =11106 例例 2、计算 489+487+483+485+484+486+488 【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数 490 接近，所以选 490 为基准数。 典例分析 489+487+483+485+484+486+488 =490 71375642 =343028 =3402 想一想：如果选 480 为基准数，可以怎样计算？. 例例 3、计算下面各题。 （1）632156232 （2）128+186+7286 【解析
6、】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调 换加数或减数 的位置。 例例 4、计算下面各题。 （1） 248+（152127） （2） 324（12497） 【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是 “+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就 要变成减号，减号就要变成加号。 我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去 掉括号要变号。 （1） 248+（152127） = 324124+97 = 200+97 = 297 （2） 324（1
7、2497） = 248+152127 = 400127 （2）128+186+7286 =128+72+18686 =（128+72）+（18686） =200+100=300 （1）632156232 =632232156 =400156 =244 = 273 例例 5、计算下面各题。 （1）286+879679 （2）812593+193 【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的 方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号， 添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。 例例 6、计算 325 25 【解析
8、】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以 使这道计算题简便。 325 25 =（325 4） （25 4） = 1300 100 = 13 例例 7、计算 25 125 4 8 【解析】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把 25 与 4 相乘，可以得到 100； 同时把 125 与 8 相乘，可以得到 1000；再把 100 与 1000 相乘就简便了。这就启发我们运用乘 法交换律和结合律使计算简便。 25 125 4 8 =（25 4） （125 8） = 100000 例例 8、计算（1）（360+108） 36 （2）（45075） 15
9、【解析】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的 和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （1）（360+108） 36 （2） （45075） 15 （2）812593+193 =812（593193） =812400 =412 （1）286+879679 =286+（879679） =286+200 =868 =360 36+108 36 =450 1575 15 =10+3 =305 =13 =25 例例 9、计算 158 61 79 3 【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因 数或除数的位置。 15
10、8 61 79 3 =158 79 61 3 =2 61 3 =366 例例 10、计算下面各题。 （1）123 96 16 （2）200 （25 4） 【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括 号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前 是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。 （1）123 96 16 （2）200 （25 4） =123 （96 16） =200 25 4 =123 6=738 =8 4 =32 课后反击课后反击 1、为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且
11、限时一分钟，小朋友，你 能做到吗？ 1 92 56 41 2 5 【解析】把64分成4 82 ，用乘法结合律便可速算 原式254125 8192（） （） （） 实战演练 1 0 01 0 0 03 83 8 0 0 0 0 0 2、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625 【解析】26不能被4整除，但26可以拆成642，这样2625，可转化为6425再加上225， 这样就可速算了 原式64225（） 6425225 60050 650 3、计算：5 6425 1252009 【解析】把 64 拆成24 8 ，然后配方 原式524 825 1252009 （） 52254125 82
12、009 10 100 10002009 2009000000 （） （） （） 4、请快速计算下面各题 (1)200425 125792 【解析】(1)2004 25(20004)252000 254 2550100 (2)125 792125 (8008)125 800 125 81000 100 10001000 (100 1)99000 5、计算：125 16 111 9_ 【解析】根据乘法凑整原则整理为 125 16111 9 =125 82999 200010001 200010001 1001 6、算式12345678987654321 63 值的各位数字之和为多少？ 【解析】12
13、345678987654321 63111111111 111111111 79 777777777 999999999777777777 (1000000000 1) 777777777000000000777777777777777776222222223， 所以它的各位数字之和为7 862 8381 。 7、我们快来做做吧？ (1)1239 (2)23499 (3)2569999 【解析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9，在该数后添0，再 减此数；一个数 99，在该数后添00，再减此数；一个数 999，在该数后添000，再减此数 (1)123 9123012311
14、07 (2)23499234 10023423166 (3)256999925600002562559744 8、计算： 1999999 999 【解析】方法一：19999999991000999999999 1 0 0 09 9 91 0 0 01 0 0 0(9991)1000000 方法二：19999999991999999(10001)1999999000999 (1999999)9990001000000 9、你会应用计算性质吗？ (1)123 155； (2)125 1625 (3)5600257（） (4)450546 【解析】(1)利用“添括号”的性质，123 15512315
15、5123 3369（） (2)利用“带着符号搬家”可以简便运算，125 162512525 165 1680 (3) 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算， 560025 7560025756007258002532（）（） (4) 利用“添括号”的性质，450546450546450950（） 10、计算：5 7 1111 151521（）（）（） 【解析】原式57 11 11 15 1521 511 1115 15217 5 3 15 （） （） （） 课后反击课后反击 1、计算：125 32 25 【解析】 由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上
16、章所学，因为他们 的乘积是整千、整百数。而 324 8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。 即：125 32 25125 8 4 25 （125 8） （25 4） 1000 100 100000 2、计算： 1200 25 4 【解析】观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是 25 和 4 的积是 100 所以我们有两 种方法： 可以用 25 去除以被除数 1200，也可以先用 4 除以被除数 1200， 即 1200 25 4 48 4 12 或 1200 4 25300 2512 3、计算： 12 5+13 5 32 320 3 【解析】观察题目的数字特征，根据四则运算
17、法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相 同，因而： 12 513 5（1213） 55 32 320 3（3220） 34 技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除 以除数。 用字母表示：a c+b c(a+b) c a c-b c(a-b) c 4、计算： 120 80 60 【解析】观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算 60，再算 40，就 像是“带着符号搬家”因而： 120 80 60120 60 802 80160 技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。 5、1000001 999
18、999 【解析】原式1000000 1999999999999000000999999999999999999（） 另，可由叠数的性质 直接得出答案为999999999999 6、计算：1 355779（）（）（） 【解析】原式13 55 77913 91933 （） 7、计算：9039030 43043 【解析】原式903 10010(43 1001)90343 10010 1001210 8、计算： 11 10 93 2 122242527 （）（） 【解析】这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现， 仔细观察，可以发现被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之
19、积恰好分别是除数中四 个因数的倍数，即11 222，10 5252，96272，8 324， 所以，这道题的计算就十分简单了 原式11 2221052596278 32474 （） （） （） （） 1 22 1 74 112 9、计算： 4 5 6 9 11 173666 85 （）（） 【解析】原式496 115 173666 85（） （） （）（） 3 66 68 53 66 68 5 1 （） 1.计算：12345678987654321 9 (2008 年，学而思杯，4 年级) 【解析】原式 2 1111111119 999999999 111111111 111111111000000000111111111 直击赛场 111111110888888889 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。 乘法交换律： abba 乘法结合律： cbacba 乘法分配律： cbcacba 商不变的性质： cbcaba ； cbcaba 0, 0cb 除法的运算性质： cbacba 积不变的性质： cbcaba)( 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验
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