1、2018 年秋九年级上学期 第 22 章 二次函数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）关于函数 y=2x24x，下列叙述中错误的是（ ）A函数图象经过原点B函数图象的最低点是（1， 2）C函数图象与 x 轴的交点为（0，0） ， （2，0）D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大2 （4 分）根据抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）Ax 21=3x Bx 2+3x+1
2、=0 C3x 2+x1=0 Dx 23x+1=03 （4 分）把二次函数 y= x23x 的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，1则两次平移后的图象的解析式是（ ）Ay= （x 1） 2+7 By= （x+7） 2+7C y= （x+3） 2+4 Dy= （x1） 2+14 （4 分）下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay= （ x1） （x2） By=（x+1） 2 Cy=2（x+ 3） 22x2 Dy=1x 25 （4 分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系式是 y= x2+ x+ ，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）135
3、A m B4 m C8 m D10 m356 （4 分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=xm，长方形的面积为 ym2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为（ ）A m B6m C15m D m425 257 （4 分）二次函数 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，它的顶点为 C，则ABC 的面积为（ ）A2 B4 C8 D168 （4 分）已知函数 y=（ m1）x 2mxm 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am B0m Cm1 D0m154549 （4 分）已知函数 y=x22x+k 的图象经过
4、点（ ， y1） ， （ ，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关23系为（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定10 （4 分）已知函数 y=ax 和 y=a（x+m） 2+n，且 a0，m0，n0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）已知二次函数 y=（m+1）x 2 有最大值，则 m 的取值范围是 12 （5 分）二次函数 ，当 a= 时，其图象开口向上62ay13 （5 分）已知方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根为 x1=1.3 和 x2=
5、6.7，那么可知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 14 （5 分）抛物线 y=x2k 的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B 两点，如果ABP 是正三角形，那么 k= 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）已知二次函数当 x=3 时，函数有最大值 1，且函数图象与 y 轴交于（0，4） ，求该二次函数的关系式16 （8 分）用配方法求出下列二次函数 y=x22x3 图象的顶点坐标和对称轴17 （8 分）画出函数 y=x2+2x+3 的图象，观察图象说明：当 x 取何值时，y0，当 x取何值时，y018 （8 分）已知抛物线 212ay（1）确定此抛
6、物线的顶点在第几象限；（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标19 （10 分）在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度 h（m） 与打出后飞行的时间 t（s）之间的关系是 h=7tt2（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为 10m；（2）经过多少秒钟，球又落到地面20 （10 分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线现测得我军炮位 A 与射击目标 B 的水平距离为 600cm，炮弹运行的最大高度为 1200m（l）求此抛物线的解析式； （2）若在 A、B 之间距离 A 点 500m 处有一高 350m 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物21 （12 分）已知：抛物线 y= （x 1
7、） 234（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的解析式22 （12 分）某商人将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售，每天可销出 100件他想采用提高售价的办法来增加利润经试验，发现这种商品每件每提价 1 元，每天的销售量就会减少 10 件（1）请写出售价 x（元/件）与每天所得的利润 y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？23 （14 分）如图所示，电源电压 U 保持不变，当滑动变阻器的滑片 P 从中点 c 移到b 时，电压表前后示数之比为 1.4：1求：（1）若变阻器
8、总电阻 Rab=48，则电阻 R 的阻值是多少？（2）若电源电压为 12V，则在滑动变阻器的滑片 P 从 a 移到 b 的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？2018 年秋九年级上学期 第 22 章 二次函数 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，利用配方法求出抛物线的顶点坐标即可解决问题【解答】解：对于抛物线 y=2x24x，令 x=0 则 y=0，令 y=0 则 x=2 或 0，抛物线经过原点，故 A 正确，抛物线与 x 轴交于点（0， 0） ， （2，0） ，故 C 正确，y=2（
9、x1） 22，抛物线顶点为（1，2） ，故 B 正确x1 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 错误，故选：D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，配方法确定顶点坐标，函数的增减性等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型2【分析】根据抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的横坐标就是方程 x2+3x1=0 的根来解决此题【解答】解：抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的横坐标就是方程 x2+3x1=0 的根，可以求出方程 x2+3x1=0 的根，方程 x21=3x 与方程 x2+3x1=0 等价，可以求出方程 x21=3x 的根故选：A【点评】据函数
10、y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根3【分析】利用抛物线的性质【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y= x23x = （x +3） 2+4按11照“左加右减，上加下减 ”的规律，向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，得到 y=（x1） 2+7故选 A【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力4【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可【解答】解：Ay=（x1） （x2）=x 23x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；By= （ x+1） 2=x2+2x+1，
11、是二次函数，不合题意，故此选项错误；C y=2（x+3） 22x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；Dy=1x 2=x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键5【分析】铅球落地时高度 y=0，求出此时 x 的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离【解答】解：当 y=0 时， x2+ x+ =0，135整理得：x 28x20=0，解得：x=10 ，x= 2（不合题意，舍去） ，故 x=10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是 10 米故选：D【点评】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意
12、义，需要结合题意理解铅球落地时离地的高度 y=0 是解题的关键6【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大三角形的面积两个小三角形的面积【解答】解：根据题意得：y=30 （5x） x（12 ） ，21y21y整理得 y= x2+12x，51= x25x+（ ） 2 ，4= （ x ） 2+15， 051长方形面积有最大值，此时边长 x 应为 m25故选：D【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x 26x+1
13、等用配方法求解比较简单7【分析】此题容易，只要把坐标写出来，根据面积公式就可解决了【解答】解：二次函数 y=x2+2x+3=（x 3） （x +1）与 x 轴交于 A、B 两点，则可设A（ 1， 0） 、B （3 ，0）根据顶点坐标公式 x= =1，则 y=4 ab2842s故选：C【点评】此题考查了二次函数和一元二次方程之间的相互关系，只要找出点的坐标即可求解，相对容易8【分析】根据图象的性质解答由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线开口向下可知，a=m10，即
14、 m1；由对称轴 x= = 0，ab21m，得 0m 1454故选：B【点评】解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定及数形结合9【分析】先求得函数 y=x22x+k 的对称轴为 x=1，再判断点（ ，y 1）的对称点的坐标为2（ ，y 2） ，从而判断出 y1=y23【解答】解：对称轴为 x= =1，点（ ，y 1）的对称点的横坐标为 ，即称点坐标为（ ，y 2） ，2233y 1=y2故选：B【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较10【分析】本题可先由函数解析式字母系数的正负，把一次函数与二次函数的图象相比较看是
15、否一致进行解答【解答】解：由解析式 y=a（x +m） 2+n 可知，a0，图象开口向上，其顶点坐标为（m，n） ，又因为 m0，n 0；所以顶点坐标在第四象限，排除 A、D ；C 中，由二次函数图象可知 a0，而由一次函数的图象可知 a0，两者相矛盾，排除C；选项 B 正确故选：B【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断 a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】本题考查二次函数的性质及最小（大）值的求法【解答】解：二次函数 y=（m+1）x 2 有最大值，m+10，即 m1【点评】求
16、二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12【分析】由于二次函数 的图象开口向上，则二次项系数 a0，由此得到62axya22a6=2 解方程即可求出 a【解答】解：二次函数 的图象开口向上，62axy二次项系数 a0，且 a22a6=2，解得 a=4 或2（舍去） ，a=4故填空答案：4【点评】考查二次函数的定义与开口方向13【分析】由于方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根为 x1=1.3 和 x2=6.7，由此得到抛物线与x 的两交点坐标，而两个交点关于抛物线的对称轴对称的，由此可以求出抛物线的对称轴【解答】解：方程 ax2+bx+c=
17、0（a0）的两个根为 x1=1.3 和 x2=6.7，抛物线与 x 的两交点坐标为（ 1.3，0） 、 （6.7，0 ） ，而抛物线与 x 轴的两交点是关于抛物线的对称轴的，对称轴为 x= =421【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系，也利用了抛物线的对称性14【分析】根据抛物线 y=x2k 的顶点为 P，可直接求出 P 点的坐标，进而得出 OP 的长度，又因为ABP 是正三角形，得出OPB=30，利用锐角三角函数即可求出 OB 的长度，得出 B 点的坐标，代入二次函数解析式即可求出 k 的值【解答】解：抛物线 y=x2k 的顶点为 P，P 点的坐标
18、为：（0，k） ，PO=K，抛物线 y=x2k 与 x 轴交于 A、B 两点，且ABP 是正三角形，OA=OB，OPB=30 ，tan30= = ，OPBkOB= k，3点 B 的坐标为：（ k，0） ，点 B 在抛物线 y=x2k 上，3将 B 点代入 y=x2k，得：0=（ k） 2k，3整理得： k=0，32k解方程得：k 1=0（不合题意舍去） ，k 2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出 A 或 B 点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】根据条件可
19、知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，1） ，设顶点式 y=a（x3） 21，把点（0，4）代入，得4=a（ 3） 21，解得 a= ，31y= （x3） 21【点评】主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系16【分析】利用配方法把二次函数 y=x22x3 从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解【解答】解：y=x 22x3=（x 22x+1）1 3=（x1） 24，顶点坐标为（1，4） ，对称轴为 x=1【点评】考查二次函数的解析式的三种形式及顶点式直接的判断出顶点坐标和对称轴公式1
20、7【分析】先把函数 y=x2+2x+3 化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0 求出图象与 x、y 轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答 y0 或 y0 时 x 的取值范围【解答】解：y=x 2+2x+3，=（x1） 2+4，开口方向向下，对称轴 x=1，顶点坐标（1，4） ，令 x=0 得：y=3，与 y 轴交点坐标（0，3） ，令 y=0 得： x2+2x+3=0，x 1=1 x2=3，与 x 轴交点坐标（1，0） ， （3，0） ，作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当 x 1 或 x3 时，y 0；当1 x3 时，y0【点评】此题考查的是二次
21、函数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，画出函数的图象，便可轻松解答18【分析】 （1）此题可以利用利用配方法求出抛物线的顶点坐标为 ，然后即21,a可确定在第二象限；（2）因为抛物线经过原点，所以 ，解此方程即可求出 a，然后就可以求出抛021a物线顶点坐标【解答】解：（1） 21212222 xxxy抛物线的顶点坐标为 ，在第二象限；1,2a（2）抛物线经过原点，所以 ，所以 ，022a ，1a顶点坐标为（1，1） 【点评】考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法19【分析】 （1）把 h=10 代入函数解析式 h=7tt2 解方程即可解答；（2）把 h=0 代入函数解析式 h=7t
22、t2 解方程，求得两根去最大的即可解决问题【解答】解：（1）把 h=10 代入函数解析式 h=7tt2 得，7tt2=10，解得 t1=2，t 2=5，答：经过 2 秒或 5 秒，球飞出的高度为 10m；（2）把 h=0 代入函数解析式 h=7tt2 得，7tt2=0，解得 t1=0（为球开始飞出时间） ，t 2=7（球又落到地面经过的时间） ，答：经过 7 秒钟，球又落到地面【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即是抛物线与 x 轴交点的横坐标20【分析】 （1）以 A 为原点，则 B 点的坐标为（600，0） ，顶点坐标为（300，1200） ，设抛物线的解析式
23、为 y=a（x 300） 2+1200，由待定系数法求出其值即可；（2）把 x=500 代入（1）的解析式求出 y 的值与 350 比较久可以得出结论【解答】解：（1）以 A 为原点，则 B（600，0） ，顶点坐标为（300，1200） ，设抛物线的解析式为 y=a（x 300） 2+1200，由题意，得0=a（600300 ） 2+1200，解得：a= 751抛物线的解析式为：y= （x300） 2+1200；751（2）当 x=500 时，y= （ 500300） 2+1200，751y= 30 350，2炮弹能越过障碍物【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由二次函数的
24、解析式求函数值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键21【分析】 （1）根据二次函数的性质可直接得出结论；（2）先求出 P、Q 两点的坐标，再利用待定系数法求出直线 PQ 的解析式即可【解答】解：（1）抛物线 y= （x 1） 23 中，a= 0，44抛物线开口向上，对称轴是直线 x=1；（2）令 x=0，则 y= ，49P（0， ） ；49令 y=0，则 x=3 或 x=1，Q （ 3，0）或（1，0） 若 Q（ 3，0） ，设直线 PQ 的解析式为 y=k1x+b1，则 ，03491bk解得 491bk此时直线解析式为 y= x ；349若 Q（ 1，0） ，设直线 PQ 的解析式为 y=
25、k2x+b2，则 ，0492bk解得 492bk此时直线解析式为 y= x 49故直线 PQ 的解析式为：y= x 或 y= x 349【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键22【分析】 （1）题中等量关系为：利润=（售价进价）售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出 y 的最大值【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价 进价）售出件数，列出方程式为：y=（x 8） 10010（x10），即 y=10x2+280x1600（10x 20） ；（2）将（1）中方程
26、式配方得：y=10（x 14） 2+360，当 x=14 时，y 最大 =360 元，答：售价为 14 元时，利润最大【点评】本题主要考查对与二次函数的应用，要注意找好题中的等量关系23【分析】 （1）设 P 在 c 点和 b 点时，电压表示数分别为 U1 和 U2，求出 U1 和 U2，列出等式关系，求出 R，（2）设 P 在从 a 移到 b 的过程中，电路中电流为 I，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp，加在 R 和 Rp 上的电压分别为 UR，U P，U P 上消耗的功率为 P，列出 p 与 I 的关系式，求最值【解答】解：（1）设 P 在 c 点和 b 点时，电压表示数分别为 U1 和 U2即 P 在 c 点时电源电压 U1= 2211ababRRL当 P 在 b 时，电源电压 U2= abab2 abaRU12即 1.4（R+24）=（R+48） ，得 R=36（2）设 P 在从 a 移到 b 的过程中，电路中电流为 I，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp，加在 R 和 Rp 上的电压分别为 UR，U P，U P 上消耗的功率为 P由题意，得 P=UPI=（UU R）I=（U IR）I=RI 2+UI根据二次函数的性质，R0，P 有最大值P 最大值 WVRU13642【点评】本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单
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