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    【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)

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    【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)

    1、第第 07 讲讲-错中求解错中求解 学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题; 利用倒推法来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、错中求解一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要 仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。 二、解题策略二、解题策略 解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差 的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 考点一:简单的加减

    2、乘除问题考点一:简单的加减乘除问题 例例 1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的 5 错看成 2,另一个加数个位上的 4 错看 成 1,结果计算的和为 241。正确的和是多少? 【解析】把一个加数十位上的 5 看成 2,少了 3 个 10,这样和就减少了 30;把另一个加数个 位上的 4 看作 1,少了 3 个 1,这样和就少了 3。小马虎算出的和比原来的和少了 303=33, 所以正确的和是 24133=274。 例例 2、 小明在做一道加法时, 把一个加数个位上的 2 看作了 4, 另一个加数个位上的 7 看作 9, 结果计算的和为 215。正确的和为多少? 【解析】把一个加数的个位

    3、数上的 2 看成了 4,则结果增加了 2; 教学目标 知识梳理 典例分析 另一个加数个位上的 7 看成了 9,则结果又增加了 2, 所以现在结果一共增加了 4.那么正确的和是 215-4=211。 例例 3、小马虎在做一道减法时,把减数十位上的 2 看作了 5,结果得到的差是 342,正确的差 是多少? 【解析】十位上的 2 表示 2 个十,十位上的 5 表示 5 个十,把十位上的 2 看作 5,就是把 20 看作 50,减数从 20 变为 50,增加了 30,所得的差减少了 30,应在 342 中增加 30,才是正确 的差。 即:34030=372。 例例 4、小马虎在做减法题时,把被减数十

    4、位上的 3 错写成 8,结果得到的差是 284。正确的差 是多少? 【解析】把被减数十位上的 3 看成了 8,那么结果就增加了 50, 所以正确的结果是 284-50=234。 例例 5、小马虎在计算一道题目时,把某数乘 3 加 20,误看成某数除以 3 减 20,得数是 72。某 数是多少?正确的得数是多少? 【解析】 小马虎计算得到 72, 是先除再减得到的, 我们可以根据逆运算的顺序把 72 先加后乘, 求出某数为 (7220) 3=276, 然后再按题目要求, 按运算顺序求出正确的数 276 320=848。 例例 6、小丽在计算一道题时,把某数乘 4 加 20,误看成除以 4 减 2

    5、0,得数为 35。某数是多少? 正确的结果是多少? 【解析】现在某数除以 4 减 20 得 35,则倒推出某数是220; 那么正确结果是 220 乘以 4 加 20 得 900. 考点二:较复杂的错中求解问题考点二:较复杂的错中求解问题 例例 1、小马虎在做两位数乘两位数的题时,把乘数的个位上的 5 看作 2,乘得的结果是 550, 实际应为 625。这两个两位数各是多少? 【解析】我们可以用竖式来帮助分析: 乘数个位上的 5 看作 2,结果比原来少了 52=3 个被乘数,实际的结果与错误的结果相 差 625550=75;75 正好是被乘数的 3 倍,被乘数是 75 3=25,乘数是 625

    6、25=25。 例例 2、一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上的 8 错写成 4,乘得的结果是 1080,实际应 为 1260。这两个两位数分别为多少? 【解析】乘数个位上的 8 看作 4,结果比原来少了 84=4 个被乘数, 实际的结果与错误的结果相差 12601080=180;180 正好是被乘数的 4 倍, 被乘数是 180 4=45,乘数是 1260 45=28。 例例 3、小林在计算有余数除法时,把被除数 137 当作 173,结果商比正确结果大了 4,但余数 恰好相同。正确的除法算式应是什么? 【解析】把被除数 137 当作 173,被除数就多了 173137=36,因此商比正确结

    7、果大 4, 但余数相同,说明除数的 4 倍就是 36。 所以除数为 36 4=9,正确的除法算式为 1379=152。 例例 4、小红在计算有余数除法时,把被除数 113 错写成 131,这样商比原来多 2,但余数恰好 相同。正确的除数和余数是多少? 【解析】把被除数 113 当作 131,被除数就多了 131113=18,因此商比正 确结果大 2, 但余数相同,说明除数的 2 倍就是 18。 所以除数为 18 2=9,正确的除法算式为 1139=125。 例例 5、小玲在计算除法时,把除数 65 写成 56,结果得到的商是 13.还余 52。正确的商是多少? 【解析】要求出正确的商,必须先求

    8、出被除数是多少。 我们可以先抓住错误的得数,求出被除数:13 5652=780。 所以,正确的商是:780 65=12。 例例 6、小芳在计算除法时,把除数 32 错写成 320,结果得到商是 48。正确的商应该是多少? 【解析】根据题意,把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍,又因为被除数不变,根据商的变 化规律,正确的商应该是错误商的 10 倍。所以正确的商应该是 48 10=480。 例例 7、小冬在计算有余数的除法时,把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了 3.而余数正好 相同。正确的商和余数是多少? 【解析】因为被除数 137 被错写成了 173.被除数比原来

    9、多了 173137=36,又因为商比原来多 了 3.而且余数相同,所以除数是 36 3=12。又由 13712=115,所以余数是 5。 例例 8、 小龙在做两位数乘两位数的题时, 把一个因数的个位数字 4 错当作 1.乘得的结果是 525, 实际应为 600。这两个两位数各是多少? 【解析】一个因数的个位 4 错当作 1.所得的结果比原来少了(41)个另一个因数;实际的结 果与错误的结果相差 600525=75,75 3=25,600 25=24。所以一个因数是 24,另一个因数 是 25。 例例 9、方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加 14,计算的积增加了 84,圆圆误 将另一

    10、个因数增加 14,积增加了 168。那么,正确的积应是多少? 【解析】 由“方方将一个因数增加 14, 计算结果增加了 84”可知另一个因数是 84 14=6; 又由“圆 圆误将另一个因数增加 14,积增加了 168”可知,这个因数是 168 14=12。所以正确的积应是 12 6=72。 课堂狙击课堂狙击 1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的 3 看作了 5,十位上的 4 看作 7,得到结果 为 376。正确的和是多少? 实战演练 【解析】小马虎把一个加数看多了:75-43=32, 另一个加数不变,和也多了 32, 所以正确的和应该是:376-32=344。 2、在减法算式中,错把

    11、减数个位上的 3 写成了 5,结果得到的差是 254。正确的差是多少? 【解析】减数多减了 2,正确的差应该再加上 2,也就是 256。 3、小粗心在计算时,把一个数除以 2 减 4,误看成乘 2 加上 4,得数是 36。正确结果是多少? 【解析】某数是:(364) 2 = 16 正确的结果是:16 24 = 4 4、小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上的 3 错写成 5,乘得的结果是 875,正确的结果 是 805。这两个两位数分别是多少? 【解析】(875805) (53)= 35 805 35 = 23 5、 王刚在计算有余数除法时, 把被除数 171 错写成 117, 结果商比原来少

    12、 9, 但余数恰好相同。 正确的除法算式是怎样的? 【解析】除数是:(171117) 9 = 5 正确算式是:1715 = 342。 6、 小军在计算有余数的除法时, 把被除数 208 错写成 268, 结果商增加了 5, 而余数正好相同。 正确的除数和余数是多少? 【解析】除数是(268-208) 5=60 5=12 20812=174 正确的商是 17,余数是 4 7、小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字 1 误写成 7,结果得 646,实际应 为 418。这两个两位数各是多少? 【解析】(646-418) (7-1)=228 6=38 418 38=11 这两个数是 38

    13、和 11 8、 两个数相乘, 如果一个因数增加 10, 另一个因数不变, 那么积增加 80; 如果一个因数不变, 另一个因数增加 6,那么积增加 72。原来的积是多少? 【解析】一个增加 10,积增加 80,说明另一个因数是 8;另一个增加 6,积增加 72,说明另 一个因数是 12.原来的积就是 8X12=96。 课后反击 1、小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的 7 看作 1,十位上的 3 看作 8,结果为 342。正确的和是多少? 【解析】 342(71)(8030)=398 2、小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的 2 看作 7,减数个位上的 5 看作 8,结果得到的 差是

    14、592。正确的差是多少? 【解析】 592(7020)(85)=545 3、小华在计算一道题时,把一个数加上 4 乘 2 看作了乘 2 加上 4,得数为 40。正确的得数是 多少? 【解析】 某数是:(70-4) 2,=66 2,=33, 正确的得数是:(33+4) 2,=37 2,=74 4、 小芳在计算一道题时, 把 5 ( 7) 错写成 5 7, 她得到的结果与正确答案相差多少? 【解析】 5 ( 7)5 7 = 28 5、小明在计算除法时,把被除数末尾的 0 漏写而成 18,结果得到的商比正确的商少 54。正确 的除法算式是什么? 【解析】把被除数末尾的0漏写了,结果得到的商比正确的商

    15、少 54,根据除法的意义及商的 变化规律可知,除数不变,被除数缩小了 10 倍,则商也缩小了 10 倍,又因结果得到的商比正 确的商少 54,则少了 9 倍,所以 54 9=6,所以正确的商 6 10=60 6、小虎在计算除法时,把被除数 1250 写成 1205,结果得到的商是 48,余数是 5。正确的商 应该是多少? 【解析】除数是 25,则正确的商是 50. 7、李明在计算有余数的除法时,把被除数 171 错写成 117,结果商比原来少了 3.而余数正好 相同。求这道除法算式正确的商和余数。 【解析】(171-117) 3=54 3=18, 正确的算式为:17118=99,正确的商是 9

    16、 8、李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个因数十位上的 3 误当作 8,结果得 2150,这 道题的正确积应是 900。这两个两位数各是多少? 【解析】1250 50(50 为正误两乘数的差)25,此时 25 为其中一个乘数 另一个乘数900 25=36 9、两个数相乘,如果一个因数增加 3.另一个因数不变,那么积增加 18;如果一个因数不变, 另一个因数减少 4,那么积减少 200。原来的积是多少? 【解析】一个因数增加 3,积增加 18,则另一个因数是 6;另一个因数减少 4,积减少 200, 说明有一个因数是 50,那么正确的积是 300。 1、王云在计算 3255 时先算了减法,结

    17、果得出 1500,那么这道题的正确结果应该 直击赛场 是 。 (第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试) 【解析】 这是一道“倒推法”的题型, 从后往前解 因为先算了减法, 原式变成了 (325-囗) 5=1500, 所以 325-囗=1500 5=300, 囗=325-300=25, 由此知道小方框代表的数字是 25, 325-25 5=200 (1)理解掌握逆推思想; (2)掌握重点题型。 重点和难点突破:重点和难点突破: (1)弄清楚错解的由来,对最终结果的影响; (2)掌握逆推法的思想,从后向前推算,注意思路清晰。 本节课我学到了 我需要努力的地方是 重点回顾 名师点拨 学霸经验


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