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    【精品】五年级奥数培优教程讲义第13讲-倍数问题(教师版)

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    【精品】五年级奥数培优教程讲义第13讲-倍数问题(教师版)

    1、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+差)2, 小数=(和差)2. 二、二、和倍问题和倍问题 已

    2、知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫 做和倍问题。它的结构可用下图来表达: 教学目标 知识梳理 和 差 倍 问 题 和 差 倍 问 题 和差问题:和差问题:已知两数的和与两数的差,求这两个数. 差倍问题:差倍问题:已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题:和倍问题:已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数. 数量关系式:两数和(倍数+1)=小数(1 倍数) 小数倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) 三、三、差倍问题差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍

    3、问题”相似,解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数,然后 利用线段图找准与“差”所对应的倍数,即(倍数1),从而先求出 1 倍数(小数),再求 出几倍数(大数)。 差倍应用题的数量关系是:小数=差(倍数1); 大数=小数倍数或大数=小数+差。 例例 1 1、 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分, 李杨比王平少 4 分。 两人各考了多少分? 【解析】:根据题意画出线段图。 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加 4 分,变为 188+4=192 分,这就表示王平的 2 倍,所以王平考了:1922=96 分,李杨考了 964=92 分。 例例 2 2、学校将

    4、 360 本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍,问 二、三两个年级各分得多少本图书? 188分 ?分 ?分 李杨 王平 典例分析 【解析】:将二年级所得图书的本数看作 1 倍数,则三年级所得本数是这样的 2 倍。如 图所示: 由图可知,二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的(12)倍,则二年级 所得图书本数的 360(12)=120 本,三年级为 1202=240 本。 例例 3 3、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的 3 倍,苹果比梨多 18 个。小明买苹果和 梨各多少个? 【解析】:将梨的个数看作 1 倍数,则苹果的个数是这样的 3 倍。如

    5、下图: 从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了 31=2 倍,梨的 2 倍是 18 个,所以梨有 18 2=9 个,苹果有:93=27 个。 课堂狙击课堂狙击 1、小红家养了 30 只鸡,母鸡比公鸡多 8 只,请问小红家养母鸡、公鸡各多少只? 【解析】公鸡数为(30-8)2=11 只,母鸡数为(30+8)2=19 只 2、 小华期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是 98 分,数学比语文多 2 分。小 华数学和语文各考了多少分? 共360本 ?本 ?本 1倍数 三年级 二年级 苹果 梨 ?个 多18个 ?个 1倍 实战演练 【解析】总分为 982=196,数学为(196+2)2=99

    6、分,语文为(196-2)2=97 分 3、 两筐梨子共有 120 个,如果从第一筐中拿出 10 个放入第二筐中,那么两筐的梨子的个数 相等,问两筐原来各有多少梨? 【解析】从第一个筐拿出 10 个放入第二个筐中,两筐梨子个数相等,说明第一个筐比第二个 筐多 20 个梨子, 故第一个筐梨数为(120+20)2=70(个),第二个筐梨数为(120-20)2=50(个). 4、果园里有苹果树和梨树一共 520 棵,苹果树的棵数是梨树的 3 倍。问苹果树和梨树各有多 少棵? 【解析】梨树数为 520(3+1)=130(棵),苹果树数为 1303=390(棵). 5、书架上有文艺书和科技书共 15 本,

    7、文艺书的本数比科技书的 2 倍多 3 本,文艺书和科技书 各有多少本? 【解析】15-3=12(本),科技书为 12(2+1)=4(本),文艺书为 154=11(本). 6、兄妹俩喜爱集邮,已知哥哥集的邮票数比妹妹多 80 枚,哥哥集的邮票是妹妹的 3 倍,问哥 哥和妹妹各集邮票多少枚? 【解析】妹妹的邮票数为 80(3-1)=40(枚),哥哥的邮票数为 403=120(枚). 7、 某工厂搞绿化, 栽种的水杉树比桂花树多 40 棵, 水杉树的棵数比桂花树的 6 倍还多 5 棵, 问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵? 【解析】40-5=35(棵),桂花树为 35(6-1)=7(棵),水杉树为

    8、40+7=47(棵). 课后反击课后反击 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分,李杨比王平少 4 分,两人各考了多少分? 【解析】王平分数为(188+4)2=96(分),李杨分数为 188-96=92(分). 2、某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆,如果从第一车队调 10 辆到第二队,两个车队的汽车 辆数就相等,两个车队原来各有汽车多少辆? 【解析】 第一车队调 10 辆到第二车队后, 两车队辆数相等, 所以第一车队比第二车队多 20 辆, 第一车队为(80+20)2=50(辆),第二车队为 80-50=30(辆). 3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电,一共花了 8400 元

    9、。已知一台电脑的价钱是一台彩电 的 3 倍,一台电脑和一台彩电各多少元? 【解析】彩电价格为 8400(3+1)=2100(元),电脑价格为 21003=6300(元). 4、动物园的猴山上共有 180 只猴子,大猴子的只数比小猴子的 3 倍少 8 只,猴山上有大、小 猴子各多少只? 【解析】180+8=188(只),小猴子只数为 188(3+1)=47(只),大猴子只数为 180-47=133 (只). 5、科技书比故事书多 12 本,并且科技书的本数是故事书的 3 倍,问科技书和故事书各有多少 本? 【解析】故事书为 12(3-1)=6(本),科技书为 12+6=18(本). 6、有两筐重

    10、量相等的青菜,甲筐卖出 4 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐余下的千克数是乙筐 的 4 倍,两筐青菜原来各有多少千克? 【解析】19-4=15(千克),15(4-1)=5(千克),5+19=24(千克). (1)和差问题:大数=(和+差)2,小数=(和差)2。 (2)和倍问题:两数和(倍数+1)=小数(1 倍数) 小数倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) (3)差倍问题:小数=差(倍数1); 大数=小数倍数或大数=小数+差. 重点和难点突破:重点和难点突破: (1)和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再 求另一个数. 重点回顾 名师点拨 (2)和倍问题的关键是找出两个数的和,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大 数. (3)差倍问题的关键是找出两个数的差,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大 数. 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 学霸经验


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