1、第第 0707 讲讲 复合应用题复合应用题 掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 培养分析问题和解答问题的能力。 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接 的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特 征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从 问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运 用这两种方法。 考点一：简单的一般应用题考点一：简单的
2、一般应用题 对于简单的一般应用题，我们在解题过程中只需要读懂题目所表达的意思，根据题目给出 的数量关系列出式子即可。 例例 1 1、五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于 原来 4 个班的人数。原来每班多少人？ 【解析】从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选 166=96（人）。剩下的同学相当于原 来 4 个班的人数，那么，96 人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班 962=48 （人）。 66（64）=48（人） 答：原来每班 48 人。 例例 2 2、某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提
3、前 3 天完 成原计划加工零件的任务，而且还多加工了 120 个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 【解析】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多 563120=288（个）。为 什么会多加工 288 个呢？是因为每天多加工了 5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是 教学目标 知识梳理 典例分析 2886=48（天），实际加工了 5048120=1520（个）零件。 例例 3 3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工 6 个零件，乙中途停了 15 天没有加工。40 天 后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 【解析】甲工作了 40 天，而乙停止了
4、15 天没有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件 正好是甲的一半，也就是甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多 加工 6 个，20 天一共多加工 620=120（个）。这 120 个零件相当于乙 25-20=5（天）加工的 个数，乙每天加工 120（25-20）=24（个）。乙一共加工了 2425=600（个），甲一共加工 了 6002=1200（个）。 例例 4 4、服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比计划多加工 60 件，照这样 做了 15 天，就超过原计划件数 350 件。原计划加工上衣多少件？ 【解析】由于每天比计划多加工
5、60 件，15 天就比原计划的 15 天多加工 6015=900（件）， 这时已超过计划件数 350 件，900 件中去掉这 350 件，剩下的件数就是原计划（2015）天中 的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工 11020=2200（件）。 例例 5 5、 王师傅原计划每天做 60 个零件， 实际每天比原计划多做 20 个， 结果提前 5 在完成任务。 王师傅一共做了多少个零件？ 【解析】按实际做法再做 5 天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产 400 个呢？ 是因为每天多生产了 20 个，400 里面有几个 20，就是原
6、计划生产几天。40020=20（天）， 因此，王师傅一共做了 6020=1200（个）零件。 考点二：较复杂的一般应用题考点二：较复杂的一般应用题 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的 应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析， 把复杂的问题简单化，从而正确解答。 例例 1 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重 4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量 加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？ 【解析】 根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重 4 千克
7、”这两个 条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多 4 千克， 而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半 的重量”，可画线段如下： 4 千克 鱼头： 鱼身： 4 千克 从图中可以看出，鱼身的一半是 448（千克） （1）鱼身重 （44）216（千克） （2）鱼头重 16412（千克） （3）鱼重 1216432（千克） 例例 2 2、工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要 25 根，用短管子铺需要 35 根。已知 这两种管子的长相差 2 米，这段排水管道长多少米？ 【解析】因为每根长管子比每根短管子长 2 米，25 根长管子就比 25 根短管子长 50 米。而这 50 米就相当于（3525）根
8、短管子的长度。 因此，每根短管子的长度就是 50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是 535=175（米）。 例例 3 3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿 24 千克。结帐 时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？ 【解析】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙 少拿 16 千克苹果，所以得到 242=48 元。每千克苹果是 4816=3（元）。 例例 4 4、 甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。 大卡车的载重量是 5 吨， 小卡车的载重量是 2 吨， 大、 小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 升和
9、5 升。 用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？ 【解析】大汽车一次运 5 吨，耗油 10 升，平均运 1 吨货耗油 105=2（升）；小汽车一次运 2 吨，耗油 5 升，平均运 1 吨货耗油 52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡 车。1775=35（辆）2 吨，余下的 2 吨正好用小卡车运。因此，用 35 辆大汽车和 1 辆小 汽车运耗油量最少。 例例 5 5、有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？ 【解析】这栋楼共订报纸 34+30+22=86（
10、份），因为每家都订 2 份不同的报纸，所以一共有 862=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的 9 家居民一定是订了江海晚 报和电视报。 例例 6 6、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水 800 桶。一台抽水 机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 【解析】50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶）。1600 桶水中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的， 另 800 桶是 50 分钟又漏进的， 因此， 每分钟漏进水 80050=16 （桶）。 考点三：复合应用题考点
11、三：复合应用题 解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行： 1、弄清题意，找出已知条件和所求问题； 2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； 3、拟定解答计划，列出算式，算出得数； 4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。 例例 1 1、甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产 700 个。由于改进技术，甲每天多生 产 100 个，乙的日产量提高了 1 倍，这样二人一天共生产 1020 个。甲、乙原计划每天各生产 多少个零件？ 【解析】二人实际每天比原计划多生产 1020700=320（个）。这 320 个零件中，有 100 个是 甲多生产的，那么 320100=
12、220（个）就是乙日产量的 1 倍，即乙原来的日产量，甲原来每 天生产 700220=480（个）。 例例 2 2、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿 湿的部分比它的一半长 13 厘米。求竹竿的长。 【解析】因为竹竿先插了一次，湿了 40 厘米，倒转过来再插一次又湿了 40 厘米，所以湿了的 部分是 402=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长 13 厘米，说明竹竿的长度是（80 13）2=134（厘米）。 例例 3 3、将一根电线截成 15 段。一部分每段长 8 米，另一部分每段长 5 米。长 8 米的总长度比 长 5 米的总长度多 3 米。
13、这根铁丝全长多少米？ 【解析】设这 15 段中有 X 段是 8 米长的，则有（15X）段是 5 米长的。然后根据“8 米的总 长度比 5 米的总长度多 3 米”列出方程，并进行解答。 例例 4 4、甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去 2.5 小时改装机器，因此前 4 小时甲比乙少做 400 个零件。又同时加工 4 小时后，甲总共加工的零件反而比乙多 4200 个。甲、乙每小时各 加工零件多少个？ 【解析】（1）在后 4 小时内，甲一共比乙多加工了 4200+400=4600（个）零件，甲每小时比 乙多加工 46004=1150 个零件。 （2）在前 4 小时内，甲实际只加工了 42.5=1.
14、5 小时，甲 1.5 小时比乙 1.5 小时应多 做 11501.5=1725 个零件，因此，1725400=2125 个零件就是乙 2.5 小时的工作量，即乙每 小时加工 21252.5=850 个，甲每小时加工 8501150=2000 个。 例例 5 5、加工一批零件，单给甲加工需 10 小时，单给乙加工需 8 小时。已知甲每小时比乙少做 3 个零件，这批零件一共有多少个？ 【解析】因为甲每小时比乙少做 3 个零件，8 小时就比乙少做 38=24（个）零件，所以，24 个零件就是甲（108）小时的工作量。甲每小时加工 24（108）=12（个），这批零件一 共有 1210=120（个）。
15、 课堂狙击课堂狙击 1、做一批零件，原计划每天生产 40 个，实际每天比原计划多生产 10 个，结果提前 5 天完成 任务，原计划要生产多少个零件？ 【解析】 40510 = 20（天） （4010）20 = 1000（个） 2、甲、乙两个车间都要安装 240 台电机，乙车间每小时安装 24 台，当甲车间完成任务时，乙 车间还有 48 台没有装好，甲车间每小时装多少台？ 【解析】 240【（24048）24】= 30（台） 3、一堆煤，原来每天烧 1.8 吨，可以烧 30 天。技术革新后，这堆煤能多烧 6 天，技术革新后 每天少烧多少吨煤？ 实战演练 【解析】1.81.830（306）= 0.
16、3（吨） 4、亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩下 30 张纸，计划 30 天用完，25 天后，用完了练 习册又 10 张纸，这本练习册是多少张纸？ 【解析】（3010）（3025）= 4（张） 425 10 = 90（张） 5、4 辆大卡车 5 次运煤 80 吨，3 辆小卡车 8 次运煤 36 吨，现有 51 吨煤，用 1 辆大卡车和 3 辆小卡车同时运，需运几次才能运完？ 【解析】51（8045368）= 6（次） 6、一次速算比赛共有 100 道题，李明一分钟做了 3 道题，张强做 5 道题比李明少用 10 秒钟， 那么，张强做完 100 道题时，李明做完了几道题？ 【解析】603 =
17、 20（秒） 20105 = 18（秒） 1810020 = 90（道） 7、甲、乙装订练习本，甲装订 2 小时后乙才开始，因此，前 3 小时甲比乙多装订了 120 本， 又同时装订了 3 小时后，乙比甲多装订了 600 本，求每小时各装订多少本？ 【解析】（600120120）2 = 420（本）乙 420（32）1203 = 180（本）甲 8、有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币 27 张，共 108 元，拾元的张数比伍元的张数少 7 张，那么，三种面值的人民币各有多少张？ 【解析】1087102（277）= 110（元） 110（10522）= 10（张）伍元 107 = 3（张）拾元
18、 27103 = 14（张）贰元 9、有 160 个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间迟 3 小时开工，所以 比甲车间晚 30 分钟完成。已知乙车间加工 1 个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工 1 个零 件各需要多少分钟？ 【解析】（60320）（1602）（31） = 1（分钟）乙 13 = 3（分钟）甲 10、有红、白球若干，若每次拿出 1 个红球和 1 个白球，则拿到没有红球时，还剩下 50 个白 球；若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下 50 个红球；问这堆红球、 白球共用多少个？ 【解析】502（31）= 50（次） 50（13）50 =
19、 250（个） 11、老师和学生共 100 人去植树，老师每人栽 3 棵，学生每 3 人栽 1 棵，一共栽了 100 棵，问： 老师、学生各多少人？ 【解析】3（3100100）（331）= 75（人）生 10075 = 25（人）师 课后反击课后反击 1、甲买一箱苹果和一箱梨，共付 55 元；乙买了一箱梨和一箱橘子，共付 50 元；丙买了一箱 苹果和一箱橘子，共付 45 元；求三种水果每箱的价钱。 【解析】（555045）2 = 75（元） 7555 = 20（元）橘子 7550 = 25（元）苹果 7545 = 30（元）梨 2、爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了 1425 元，已知
20、西服的价钱比领带贵 703 元， 西服和领带一共比鞋贵 809 元，求西服、领带、皮鞋的单价。 【解析】（1425809）2 = 308（元）鞋 （1425308703）2 = 207（元）领带 207703 = 910（元）西服 3、甲、乙两个车间织同样多的布，原计划每天共织 700 米，现技术改进，甲车间每天多织布 100 米，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了 1020 米。甲、乙两车间原计划 每天各织布多少米？ 【解析】（1020700100）（21）= 220（米）乙车间 700220 = 480（米）甲车间 4、一根铁丝，截去四分之三，剩下部分正好做一个边长为 5 厘米
21、的正方形框架，这根铁丝原 长多少？ 【解析】544 = 80（厘米） 5、甲、乙两人加工某种零件，甲先做了 3 分钟，而后两人又一起做了 2 分钟，一共加工零件 610 个。已知甲每分钟比乙每分钟多加工 10 个，那么，甲比乙多加工多少个零件？ 【解析】（610102）（322）= 90（个） 903102 = 290（个） 6、720 人外出参观，1 辆大客车比 1 辆面包车多载 20 人，6 辆大客车和 8 辆面包车载的人数 相等，如果都乘面包车，需要几辆？如果都乘大客车呢？ 【解析】206（86）= 60（人） 6020 = 80（人） 72060 = 12（辆）面包车 72080 =
22、9（辆）大客车 7、师、徒两人合做 264 个零件，徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成了任务。已 知徒弟每小时比师傅少做了 3 个，师傅每小时做多少个？ 【解析】（2643834）（824）= 15（个） 8、一次竞赛，五年级和六年级共 20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是五年级的，有 12 人不是 六年级的，该校有多少人获奖？ 【解析】（121620）2 = 24（人） 9、甲乙丙三人都以均匀的速度进行 60 米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米，当乙到达终点时，比丙领先多少米？ 【解析】（6010）（6020）= 1.25 20101.25 =
23、 12（米） 1、（第二届“希望杯”）暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果 他在暑假的最后一天游 670 米，则平均每天游 495 米；如果最后一天游 778 米，则平均每天游 498 米；如果他想平均每天游 500 米，那么最后一天应游多少米？ 【解析】778-670=108，平均数增加 498-495=3，平均数要增加 5，最后一点要多游 10835=180，180+670=850 米。 2、如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙 两站同时出发相向而行，小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙 站立即返
24、回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？ 【解析】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加 100 米；他从过乙站 100 米的地方开 始，第二次前进，追上小强时离乙站 300 米，300100200(米)，说明他走完了全程加 200 米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的 2 倍 所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的 2 倍。小强第二次走过的距离是 300100 400(米)，从而第一次走过的距离是 200 米乙站和丙站的距离就是 200100300(米)，甲、 丙两站的距离是 3002600(米) 直击赛场 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关
25、系交织在一起，有的已知条件是间接 的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特 征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从 问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运 用这两种方法。 应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以把 一道 应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是一个审题过程， 同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题的数量关系也就清楚了。 应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验
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