1、2020 年河南省百校联盟中考数学一模试卷年河南省百校联盟中考数学一模试卷 一、选择题 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情已知新型冠状病毒的平均直径约 为 0.000 000 203 米，该数据用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D0.203106 3如图，BCDE，1110，AED80，则A 的大小为（ ） A20 B25 C30 D40 4下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab Bx12x6x6 C（a+2）2a2+4 D（ab3）3ab6 5如图，由五个完全相
2、同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 6如果关于 x 的一元二次方程 x2x+m10 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm3 Cm5 Dm5 7“十 一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾 客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如 图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ） A43.5 元 B26 元 C18 元 D43 元 8抛物线 ymx2+3mx+2（m0）经过点 A（a
3、，y1）、B（1，y2）两点，若 y1y2，则实数 a 满足（ ） A4a1 Ba4 或 a1 C4a Da1 9如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连 接 CE，作 BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ） A B C D 10已知点 E（x0，yo），点 F（x2y2），点 M（x1，y1）是线段 EF 的中点，则 x1， y1在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1），B（1，1），C（0，1）， 点 P（0，2）关于点 A 的对称点 P1（即 P，A，P1三点共线，且 PAP1A），P1关于点 B 的对称点 P2，P
4、2关于点 C 的对称点 P3，按此规律继续以 A，B，C 三点为对称点重复 前面的操作依次得到点 P4，P5，P6，则点 P2020的坐标是（ ） A（4，0） B（2，2） C（2，4） D（4，2） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11+|4|（1）2020（）1505 12对于有理数 m，我们规定m表示不大于 m 的最大整数，例如1.21，33，2.5 3，若5，则整数 x 的取值是 13一个不透明的口袋里面有 13 个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些 汉字组成一句话： “知之为知之，不知为不知，是知也”随机摸出一个小球然后放回， 再随机摸
5、取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 14如图，正方形的边长为 2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积 为 15如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 AE 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值（1），其中 x+1 17如图，点 A、B、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CDBC，AC 与 BD 交于点 E （1）求证：DC2CE AC； （2）若 AE2EC，求之值； （3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切
6、线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH9， 求 EC 之长 18现如今”微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校 50 名教师某日“微信运动“中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整 的统计图表请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出 a，b，c，d 的值，并补全频数分布直方图 （2） 本市约有 58000 名教师， 用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在被调查的 50 名教师中选取日行步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名 教师与大家分享心得， 求被选取的两名教师的日
7、行走步数恰好都在 20000 步 （包含 20000 步）以上的概率 步数（x） 频数 频率 0x4000 a 0.16 4000x8000 15 0.3 8000x12000 b 0.24 12000x16000 10 c 16000x20000 3 0.06 2000x24000 2 d 19为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮 尺来到山脚下， 他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45， 信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求信号塔 PQ 得高度 20最近，受气温变
8、暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3 月 30 日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延直接威胁马道街道办事处和西昌 城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民 使用已知帐篷和食品共 680 件，且帐篷比食品多 200 件 （1）求帐篷和食品各多少件 （2）现计划租用 A，B 两种货车共 16 辆，一次性将物资送往灾区，已知 A 种货车可装 帐篷 40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，请设计一下，共有几种 租车方案？ （3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费 800 元，B 种货车每辆需运费 72
9、0 元，怎样 租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？ 21在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0）为 x 轴上一动点，点 M（1，1）、点 N（3， 4），连接 AM、MN，点 N 关于直线 AM 的对称点为 N （1） 若 a2， 在图 1 中画出线段 MN 关于直线 AM 的对称图形 MN （保留作图痕迹） ， 直接写出点 N的坐标 ； （2）若 a0，连接 AN、AN，当点 A 运动到NAN90时，点 N恰好在双曲线 y上（如图 2），求 k 的值； （3）点 A 在 x 轴上运动，若NMN90，此时 a 的值为 22（1）如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，B
10、ACDAE30，连 接 CD，BE 交于点 F ；BFD ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60， 连接 AF 交 CE 的延长线于点 G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P， 若 DE1，AD，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 23抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）如图 1，若 OB2OA2OC 求抛物线的解析式； 若 M 是第一象限抛物线上一点，若 cosMAC，求 M 点
11、坐标 （2）如图 2，直线 EFx 轴与抛物线相交于 E、F 两点，P 为 EF 下方抛物线上一点，且 P（m，2）若EPF90，则 EF 所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 22019 年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情已知新型冠状病毒的平均直径约 为 0.000 000 203 米，该数据用
12、科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D0.203106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000 000 2032.03107 故选：B 3如图，BCDE，1110，AED80，则A 的大小为（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】先根据平行线的性质得到CAED80，然后根据三角形外角性质求解 解：BCDE， CAED80， 1A+C， A1108030 故选：C 4下列计算正
13、确的是（ ） A3a+4b7ab Bx12x6x6 C（a+2）2a2+4 D（ab3）3ab6 【分析】A、根据同类项的定义，3a 和 4b 所含的字母不同，不是同类项，不能合并； B、根据同底数幂的除法法则进行计算； C、利用完全平方公式进行计算 D、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算； 解：A、3a 和 4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确； B、x12x6x6，所以此选项正确； C、（a+2）2a2+4a+4，所以此选项不正确； D、（ab3）3a3b9，所以此选项不正确； 故选：B 5如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体 A 向
14、右平移到正方体 P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据三视图的意义，可得答案 解：若把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，俯视图发生变化， 故选：C 6如果关于 x 的一元二次方程 x2x+m10 有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm3 Cm5 Dm5 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等 式，求出 m 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程 x2x+m10 有实数根，a1，b1，cm1， b24ac（1）241（ m1）0， 解得 m5 故选：D 7“十 一”假期
15、，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾 客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如 图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ） A43.5 元 B26 元 C18 元 D43 元 【分析】根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数 解： 根据题意得： 每转动一次转盘获得购物券的平均数10010%+5020%+2030%+0 40%26 元 故选：B 8抛物线 ymx2+3mx+2（m0）经过点 A（a，y1）、B（1，y2）两点，若 y1y2，则实数 a 满足（ ） A4a1 Ba4 或 a1 C4
16、a Da1 【分析】先确定抛物线的对称轴为 x1.5，则确定点 B（1，y2）关于直线 x 1.5 的对称点的坐标为（4，y2），然后利用二次函数的性质得到 a 的范围 解：抛物线的对称轴为 x1.5， 而点 B（1，y2）关于直线 x1.5 的对称点的坐标为（4，y2）， m0， 抛物线开口向下，且 y1y2， 4a1 故选：A 9如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连 接 CE，作 BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ） A B C D 【分析】首先根据以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，判断出 BE
17、BC5；然后 根据勾股定理，求出 AE 的值是多少，进而求出 DE 的值是多少；再根据勾股定理，求出 CE 的值是多少，再根据 BCBE，BFCE，判断出点 F 是 CE 的中点，据此求出 CF、 BF 的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出 tanFBC 的值是多少即可 解：以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E， BEBC5， AE， DEADAE541， CE， BCBE，BFCE， 点 F 是 CE 的中点， CF， BF， tanFBC， 即 tanFBC 的值为 故选：D 10已知点 E（x0，yo），点 F（x2y2），点 M（x1，y1）是线段 EF 的中点，则
18、 x1， y1在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1），B（1，1），C（0，1）， 点 P（0，2）关于点 A 的对称点 P1（即 P，A，P1三点共线，且 PAP1A），P1关于点 B 的对称点 P2，P2关于点 C 的对称点 P3，按此规律继续以 A，B，C 三点为对称点重复 前面的操作依次得到点 P4，P5，P6，则点 P2020的坐标是（ ） A（4，0） B（2，2） C（2，4） D（4，2） 【分析】根据题意可得前 6 个点的坐标，即可发现规律每 6 个点一组为一个循环，根据 202063364，进而可得点 P2020的坐标 解：A（1，1），B（1，1），C（0，1）， 点
19、P（0，2）关于点 A 的对称点 P1， 1，1， 解得 x2，y4， 所以点 P1 （2，4）； 同理： P1关于点 B 的对称点 P2， 所以 P2 （4，2） P2关于点 C 的对称点 P3， 所以 P3 （4，0）， P4（2，2）， P5（0，0）， P6 （0，2）， ， 发现规律： 每 6 个点一组为一个循环， 202063364， 所以点 P2020的坐标是（2，2） 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11+|4|（1）2020（）1505 2020 【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、乘方的意义、负整数指数幂的性质 进行计算，
20、再算括号里面的加减，后算乘法即可 解：原式（3+412）50545052020， 故答案为：2020 12对于有理数 m，我们规定m表示不大于 m 的最大整数，例如1.21，33，2.5 3，若5，则整数 x 的取值是 17，16，15 【分析】根据题意得出54，进而求出 x 的取值范围，进而得出答案 解：m表示不大于 m 的最大整数， 54， 解得：17x14， 整数 x 为17，16，15， 故答案为17，16，15 13一个不透明的口袋里面有 13 个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些 汉字组成一句话： “知之为知之，不知为不知，是知也”随机摸出一个小球然后放回， 再随机摸
21、取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 【分析】利用画树状图的方法可得到共有 1313169 种等可能的结果数，找出两次取 出的小球都是“知”的结果数，然后根据概率公式计算即可 解：随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共有 1313169 种等可能的 结果数，其中两次取出的小球都是“知”的结果数为 5525， 所以两次取出的小球都是“知”的概率 故答案为 14如图，正方形的边长为 2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积 为 24 【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形 可以发现：阴影部分的面积4（S半圆OSABP），
22、求出值，即可解决问题 解：如图，连接 PA、PB、OP 则 S半圆O ，SABPAB OP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP） 4（1）24， 故答案为 24 15如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 AE 的长为 1 或 【分析】分两种情况：过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC 于 N，则直线 MN 是矩 形 ABCD 的对称轴，得出 AMBNAD1，由勾股定理得到 AN0，求得 AM 1，再由勾股定理解得 AE 即可； 过 A作 PQAD 交
23、 AB 于 P，交 CD 于 Q；求出EBA30，由三角函数求出 AEAEABtan30；即可得出结果 解：分两种情况： 如图 1，过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC 于 N， 则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴， AMBNAD1， ABE 沿 BE 折叠得到ABE， AEAE，ABAB1， AN0，即 A与 N 重合， AM1， AE2EM2+AM2， AE2（1AE）2+12， 解得：AE1， AE1； 如图 2，过 A作 PQAD 交 AB 于 P，交 CD 于 Q， 则直线 PQ 是矩形 ABCD 的对称轴， PQAB，APPB，ADPQBC， AB2PB， PAB3
24、0， ABC30， EBA30，AEAEABtan301； 综上所述：AE 的长为 1 或； 故答案为：1 或 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 解：（1） ， 当 x+1 时，原式 17如图，点 A、B、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CDBC，AC 与 BD 交于点 E （1）求证：DC2CE AC； （2）若 AE2EC，求之值； （3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH9， 求 EC
25、 之长 【分析】（1）先判断出BDCDAC，进而判断出CDECAD，即可得出结论； （2）设出 CEx，进而表示出 AC，AE，借助（1）的结论得出 CD，进而求出 BC，再 判断出BOC 是等边三角形，利用三角形的中位线表示出 AD，即可得出结论； （3）先判断出CHB30，进而判断出ACH 的面积是BOC 面积的 3 倍，即可得 出结论 解：（1）如图 1， CDBC， ， BDCDAC， DCEACD， CDECAD， ， CD2CE AC； （2）设 CEx， AE2CE， AE2x， ACAE+CE3x， 由（1）知，CD2CE AC， CD2x3x3x2， CDx， BCCDx，
26、AB 是O 的直径， ACB90， 根据勾股定理得，AB2x， OAOBABx， OBOCBC， BOC 是等边三角形， ， OCBE， OFOBx， AB 是O 的直径， ADB90OEB， OFAD， OAOB， AD2OEx， 1； （3）由（2）知，BOC 是等边三角形， BOC60， CH 是O 的切线， OCH90， CHO30， OH2OC， OHOB+BHOC+BH， OBBH， OAOBBH， SACH3SBOC9 ， SBOC3 ， SBOC OB2（x）23， x2（舍）或 x2， EC2 18现如今”微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校 50
27、 名教师某日“微信运动“中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整 的统计图表请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出 a，b，c，d 的值，并补全频数分布直方图 （2） 本市约有 58000 名教师， 用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在被调查的 50 名教师中选取日行步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名 教师与大家分享心得， 求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步 （包含 20000 步）以上的概率 步数（x） 频数 频率 0x4000 a 0.16 4000x8000 15
28、0.3 8000x12000 b 0.24 12000x16000 10 c 16000x20000 3 0.06 2000x24000 2 d 【分析】（1）根据频率频数总数可得答案； （2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以总人数 58000 可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04， 补全直方图如下： （2）估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 58000（0.2+0.06+0.04） 17400（人）； （3）设步数为
29、 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，步数为 20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率 19为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮 尺来到山脚下， 他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45， 信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求信号塔 PQ 得高度 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，
30、先由三角函数得出 方程求出 PM，再由三角函数求出 QM，得出 PQ 的长度即可 解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45， AMPMx 米， BMx100（米）， 在 RtPBM 中，tanPBM， tan60， 解得：x50（3+）， 在 RtQAM 中，tanQAM， QMAM tanQAM50（3+）tan3050（+1）（米）， PQPMQM100（米）； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 20最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3 月 30
31、 日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延直接威胁马道街道办事处和西昌 城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民 使用已知帐篷和食品共 680 件，且帐篷比食品多 200 件 （1）求帐篷和食品各多少件 （2）现计划租用 A，B 两种货车共 16 辆，一次性将物资送往灾区，已知 A 种货车可装 帐篷 40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，请设计一下，共有几种 租车方案？ （3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费 800 元，B 种货车每辆需运费 720 元，怎样 租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？ 【分析】（1）首
32、先设帐篷有 x 件，食品有 y 件，根据已知条件可以列出方程组，解方程 组即可求解； （2）设租用 A 种货车 a 辆，则租用 B 种货车（16a）辆，根据已知条件可以列出不等 式组，解不等式组即可求解； （3）设总费用为 W 元，则根据已知条件列出函数解析式 W800a+720（16a） 80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解 解：（1）设帐篷有 x 件，食品有 y 件 则， 解得 答：帐篷有 440 件，食品有 240 件 （2）设租用 A 种货车 a 辆，则租用 B 种货车（16a）辆， 则， 解得 6a8 故有 3 种方案：A 种车分别为 6，7，8 辆，B
33、种车对应为 10，9，8 辆 （3）设总费用为 W 元，则 W800a+720（16a）80a+11520， k800，W 随 a 的增大而减少， 所以当 a6 时，即租用 A 种货车 6 辆，B 种货车 10 辆，总运费最少，最少运费是 12000 元 21在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0）为 x 轴上一动点，点 M（1，1）、点 N（3， 4），连接 AM、MN，点 N 关于直线 AM 的对称点为 N （1） 若 a2， 在图 1 中画出线段 MN 关于直线 AM 的对称图形 MN （保留作图痕迹） ， 直接写出点 N的坐标 （2，1） ； （2）若 a0，连接 AN、AN，当
34、点 A 运动到NAN90时，点 N恰好在双曲线 y上（如图 2），求 k 的值； （3）点 A 在 x 轴上运动，若NMN90，此时 a 的值为 4 或 【分析】（1）根据要求画出图形，利用图象法解决问题即可 （2）如图 2，过 A，M 分别作 y 轴平行线 BE，CD，过 N，N分别作 x 轴平行线，交 BE，CD 于点 D，B，C利用全等三角形的性质解决问题即可 （3）画出图形，利用图象法解决问题 解：（1）作图如图 1 所示，N（2，1） 故答案为（2，1） （2）如图 2，过 A，M 分别作 y 轴平行线 BE，CD，过 N，N分别作 x 轴平行线，交 BE，CD 于点 D，B，C B
35、EDC90， 1+390， NAN90， 2+390， 12 又 ANAN， ABNNEA（AAS）， BAEN，BNEA A（a，0），M（1，1），N（3，4）， BAENa3，BNEA4，DM2，DM3， N（a4，a3），由轴对称性质可知 MNMN NCa41a5，CMa3（1）a2 CN2+CM2MN213， （a5）2+（a2）213， a27a80， k（a4）（a3）a27a+12（a27a8）+2020 （3）如图 3 中， 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90得到 N（4，1），作线段 NN的垂直平分线交 x 轴于 A， 直线 NN的解析式为 y5x19， 线段 NN的
36、中垂线的解析式为 yx，可得 A（4，0） 将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90得到 N（2，3），作线段 NN的垂直平分 线交 x 轴于 A，同法可得直线 y5x6， A（，0） a4 或 故答案为4 或 22（1）如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30，连 接 CD，BE 交于点 F 1 ；BFD 150 ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60， 连接 AF 交 CE 的延长线于点 G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P，
37、 若 DE1，AD，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 【分析】（1）利用 SAS 判断出CADBAE，得出 CDBE，再用数据线的外角和三 角形的内角和定理，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出ADFCDE，即可得出结论； （3）先求出 EF2，设出 CE，进而表示出 AE，最后用勾股定理求出 CE，即可得出结 论 解：（1）BACDAE30， BAC+BADDAE+BAD， CADBAE， ACAB，ADAE， CADBAE（SAS）， CDBE， 1， CADBAE（SAS）， ACDABE， BFDDCB+CBEDCB+ABE+ABCDCB+ACD+ABCACB+ ABC
38、180BAC150， 故答案为 1，150； （2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形， ADC90，ABCD， ABAD， ， 在 RtDEF 中，DEF60， tanDEF， ， ， EDF90ADC， ADFCDE， ADFCDE， ，DAFDCE， AD 与 CD 的交点记作点 O， DCE+COD90， DAF+AOG90， AGC90； （3）如备用图， 连接 AC，在 RtADC 中，AD， ABAD， 根据勾股定理得，AC2， 由（2）知， AFCE， 设 CEx则 AFx， 在 RtDEF 中，DEF60，DE1， EF2， AEAFEFx2， 由（2）知，AEC90， 在
39、RtACE 中，AE2+CE2AC2， （x2）2+x228， x（舍）或 x2， AFx6 23抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）如图 1，若 OB2OA2OC 求抛物线的解析式； 若 M 是第一象限抛物线上一点，若 cosMAC，求 M 点坐标 （2）如图 2，直线 EFx 轴与抛物线相交于 E、F 两点，P 为 EF 下方抛物线上一点，且 P（m，2）若EPF90，则 EF 所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由 【分析】（1）由 x0 得到点 C 坐标为（0，c），故可以 c 表示 OA、OB 进而表示点 A、
40、B 坐标，把含 c 的坐标代入抛物线解析式即求得 b、c 的值 过点 M 作 MDAC 于点 D，构造 RtADM，所以 cosMAC，进而得到 MD4AD由 AC 于 x 轴夹角为 45联想到分别以 MD、AD 为斜边在 MD、AD 下方构 造等腰直角MDH 和ADG，则相似比为 4设 ADDGt，用 t 表示 DH 和 MH，进 而用 t 表示点 M 坐标，代入抛物线解析式即求得 t 的值 （2）由点 P（m，2）在抛物线上得 m2+bm+c2，即 c+2m2bm设点 E、F 纵坐标为 n，代入抛物线解析式并整理得 x2+bx+cn0，根据韦达定理得 xE+xFb， xE xFcn过点 P
41、 作 PQEF 于点 Q，易证EPQPFQ，由对应边成比例可得 PQ2EQ FQ，用含 n、m、xE、xF的式子表示 PQ、EQ、FQ 并代入化简，最终得到关 于 n 的一元二次方程，解得 n1，故点 E、F 纵坐标为定值 解：（1）x0 时，yx2+bx+cc C（0，c），OCc（c0） OAOCc，OB2OC2c A（c，0），B（2c，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B 解得： 抛物线的解析式为 yx2x 过点 M 作 MDAC 于点 D，过点 D 作 GHx 轴，过点 A 作 AGGH 于点 G，过点 M 作 MHGH 于点 H，如图 1 ADMGH90 RtADM 中，
42、cosMAC AMAD MD4AD c A（，0），B（1，0），C（0，） OAOC OAC45 GADGAOOAC45 ADG 为等腰直角三角形 ADG45 MDH180ADGADM45 MDH 为等腰直角三角形 设 AGDGt，则 ADt MD4AD4t DHMH4t xMxA +t+4t+5t，yM4tt3t 点 M 在抛物线上 （+5t）2（+5t）3t 解得：t10（舍去），t2 xM+ ，yM 点 M 坐标为（，） （2）EF 所在直线的纵坐标是定值，理由如下： 过点 P 作 PQEF 于点 Q，如图 2 P（m，2）在抛物线上 m2+bm+c2，即 c+2m2bm EFx 轴且在点 P 上方 xQxPm，设 yEyFyQn，n2 PQn（2）n+2 x2+bx+cn，整理得 x2+bx+cn0 xE+xFb，xE xFcn PQEPQF90 EPF90 EPQ+FPQFPQ+PFQ90 EPQPFQ EPQPFQ PQ2EQ FQ （n+2）2（mxE）（xFm） n2+4n+4m xFm2xE xF+m xE n2+4n+4m（xE+xF）m2xE xF n2+4n+4bmm2（cn） n2+4n+4c+2c+n 解得：n11，n22（舍去） EF 所在直线的纵坐标为1，是定值
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