1、 1 20192019 学年第二学期五校联考高三数学试卷学年第二学期五校联考高三数学试卷 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知全集 U=R，集合 |1,RAx xx集合 |21,R x Bxx.则集合 AB 是 ( ) A,1 B0,1 C1,0 D1, 2已知双曲线 22 1 xy ab (a0，b0)的离心率为 2，则其渐近线方程为( ) A3yx B2yx C 3 2 yx D 2 2 yx 3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )
2、A 2 2 B 2 3 C 2 4 D 1 3 4已知 x，y 满足约束条件 1, 2, 30 x xy xy ，若2xym恒成立，则 m 的取值范围是( ) A3m B3m C 7 2 m D 7 3 m 2 5在ABC 中”sincosAB”是“ABC 为锐角三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数 | 2 | 1 2 2 x f xx 图象可能是( ) 7新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由 3 名医生和 6 名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每 家医院分到医生 1 名和护士 1 至 3 名， 其中护士甲和护士乙必须分到同一
3、家医院,则不同的分配方法有( ) 种 A252 B540 C792 D684 8如图，矩形 ABCD 中,1,2,ABBCE是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 翻折，记为,AB E 在翻折 过程中， 点 A在平面 BCDE 的射影必在直线 AC 上; 记 AE 和 AB 与平面 BCDE 所成的角分别为 ， ， 则tantan的最大值为 0;设二面角 ABEC的平面角为 ， 则 AB A.其中正确命题的个 数是( ) 3 A0 B1 C2 D3 9已知 f x是定义域为0,的单调函数，若对任意的(0,),x都有 1 3 4ff xlog x ，且方 程 32 |3|694f xxxxa在区间
4、0,3上有两解，则实数 a 的取值范围是( ) A05a B5a C05a D5a 10已知数列 + 1 ,(N ),0, n n n n aana a 则当2n时，下列判断不一定不一定 正确的是 ( ) A n an 211 nnnn Baaaa c 21 1 nn nn aa aa D存在正整数 k，当 nk 时，1 n an恒成立. 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11二项式 * 4 1 2N n xn x 的展开式中，所有二项式系数之和为 256，则n ;且此展开 式中含 x 项的系数是 12已知复
5、数,( ,R)zxyi x y若|2 | 1zi，则 max | z= ;2xy的取值范围是 13两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 1 2 ，两个零件是否加工为一等品相互独 立，设两人加工的零件中为一等品的个数为 ，则 E= ;若 =3-1,则 D= 4已知在ABC中， 1 ,36 ,8, 3 cosBABAC延长2,BCDCD至 ，使则AD , sinCAD . 15已知| 3,| | | 4,() , a a abccab a b 若则|abc的最大值为 4 16已知实数 x,y,z 满足 222 22 48 xyz xyz ，则 xyz 的最小值为 17设直
6、线与抛物线 2 3yx相交于 A，B 两点，与圆 2 22 40xyrr相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线恰有 4 条，则 r 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18(本小题满分 14 分) 已知函数 2 5 2 3sin2cos0cos 32 fxxxx ,( )f x且图像上相邻两个最低点的距离 为 。 ()求 的值以及( )f x的单调递减区间； 5 , 13 f 若且0, 2 ，求 cos2 的值。 19(本小题满分 15 分) 在三棱锥PABC中,2,3,7,90PCBCABPAACC ,点 D 在
7、线段 AB 上，且满足 .DBDP ()求证：PBCD ()当面PDC 面 ABC 时，求直线 CD 与平面 PAC 所成角的正弦值. 5 20(本小题满分 15 分) 数列 2 11 * N . ),1,23 ( nnn aaaann n ()是否存在常数 ，使得数列 2 n anm是等比数列，若存在，求出 ， 的值，若不存在，说明 理由. ()设 123 1 1 , 2 nnn n n bSbbbb an 证明：当 5 2. 13 n n nS n 时， 21(本小题满分 15 分) 已知椭圆 E： 22 22 10),2,1(, xy abA ab 过点且该椭圆的短轴端点与两焦点 12 ,F F的张角为直角. ()求椭圆 E 的方程； ()过点0,3B且斜率大于 0 的直线与椭圆 E 相交于点 P，Q，直线 AP，AQ 与 y 轴相交于 M，N 两点，求 |BMBN的取值范围. 22(本题满分 15 分) 已知函数 2 Rlnf xxxaxx a 6 ()若1a 方程 f xt的实根个数不少于 2 个，证明： 1 0 4 t ()若 f x在 1212 ,()x x xxx处导数相等，求a的取值范围，使得对任意的 12 ,x x 恒有 12 1 | | n a f xx a 成立. 7 8 9 10
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