1、浙江省台州市天台县浙江省台州市天台县 2020 年初中毕业学业模拟考试数学试卷年初中毕业学业模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1.-2 的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. D. 2.据悉，2020 年台州市重点建设项目总投资 67 800 000 000 元，数字 67 800 000 000 用科学记数法可表示 为( ) A. B. C. D. 3.正五边形是轴对称图形，对称轴有( ) A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 4.下列图形不可能是长方体展开图的是( ) A. B
2、. C. D. 5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是 奇数的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CDB=58， 则ABC 等于( ) A. 32 B. 58 C. 64 D. 42 7.如图 A，B，C，D 四个村庄合建一个水站(记为点 O)，要使铺设到 A，B，C，D 四个村庄的管道总和最短， 即 最小，则水站应建在( ) A. AC 中点 B. AC 与 BD 交点 C. BD 中点 D. A，B，C，D 中的任一点 8.如图， 抛物线 与直线 交于点 ， ， 则不等式
3、 的解集为( ) A. B. 或 C. D. 或 9.小阳在如图 1 所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点 M 再走 到点 N，共用时 70 秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2，则这个 固定位置可能是图 1 中的( ) A. 点 Q B. 点 P C. 点 M D. 点 N 10.甲口袋有 x 个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与 x 个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交 换的数量相等. 交换数次后，
4、下列说法错误的是( ) A. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为 2x 个 B. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为 1 个 C. 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的 2 倍 D. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.分解因式： _. 12.不等式 的解集是 _. 13.把直线 绕原点旋转 180 ，所得直线的解析式为_. 14.如图，以半圆 O 的半径 OA 为直径作一个半圆，点 C 为小半圆上一点，射线 AC 交半圆 O 于点 D，已
5、知 的长为 3，则 的长为_. 15.“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、 丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、. 10 年后天干从“甲”重新开始纪年，12 年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元 2017 年对应“丁酉”年， 下一次出现“丁酉”年是公元_年. 16.如图， 点O为直线AB外一定点， 点P线段AB上一动点， 在直线OP右侧作Rt OPQ， 使得OPQ= ， 已知 AB=3，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 Q 运动的路径长是_. 三、解答题（本题有三
6、、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.计算： 18.解方程 . 19.人类的血型一般可分为 A，B，AB，O 型四种.台州中心血站 2016 年共有 8 万人无偿献血，血站统计人 员由电脑随机选出 20 人，血型分别是： O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A. （1）请设计统计表分类统计这 20 人各类血型人数； （2）若平均每位献血者献血 200 毫升，一年中台州各医院 O
7、 型血用血量约为 6106毫升，请你估计 2016 年这 8 万人所献的 O 型血是否够用？ 20.我们把底角为 51的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知 ABC 是最稳定三角形， AB=AC， BC=232.8m.求 BC 边上的高 AD 的长. （sin510.8，cos510.6，tan511.2，精确到 1m） 21.水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进柑桔若干千克， 以每千克 4 元的价格出售， 每天可售出 50 千克， 通过调查发现，这种柑桔每千克的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 10 千克，为保证每天至少售出 130 千克，张阿姨决定降价销售. （1）若将柑桔每千克
8、的售价降低 x 元，则每天的销售量是_千克（用含 x 的代数式表示）； （2）要想销售柑桔每天盈利 150 元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？ 22.如图，四边形 ABCD 中，BAC=BDC， （1）求证： ADECEB； （2）已知 ABC 是等边三角形，求证： ； . 23.如图 （1）方法体验： 如图 1，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且不与点 A，C 重合，过点 P 分别作边 AB，AD 的平行线，交 两组对边于点 E，F 和 G，H，容易证明四边形 PEDH 和四边形 PFBG 是面积相等的矩形，分别连结 EG，FH. 根据矩形 PEDH 和矩形 PFBG 面积
9、相等的关系，那么 PE PH= . 求证：EGFH. （2）方法迁移： 如图 2，已知直线 分别与 x 轴，y 轴交于 D，C 两点， 与双曲线 交于 A，B 两点. 求证：AC=BD. （3）知识应用： 如图 3，反比例函数 （x0）的图象与矩形 ABCO 的边 BC 交于点 D,与边 AB 交于点 E, 直线 DE 与 x 轴，y 轴分别交于点 F，G . 若矩形 ABCO 的面积为 10， ODG 与 ODF 的面积比为 3:5，则 k=_. 24.定义：两直角边比为 1:2 的直角三角形叫做和合三角形. （1）如图 1， ABC 中，C= ，AC=3，BC=4，AD 平分CAB 交 B
10、C 于点 D，说明 ACD 是和合三角 形； （2）如图 2，和合 ABC 中，C= ，AC= ，点 D 是边 AB 中点，点 E 是边 AC 上一动点，在直 线 DE 下方构造矩形 DEFG，使直线 FG 始终经过 BC 中点 M，已知 ABC 面积为 4，求矩形 DEFG 的面积； （3）如图 3，扇形 OAB 中，AOB= ，OA=2. 以点 O 为原点，OA，OB 所在直线为坐标轴建立平面 直角坐标系，点 P 是 一动点，点 Q 是直线 y=3 上一动点，当 OPQ 是和 合三角形时，求点 P 坐标. 答案解答案解 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1
11、.【答案】 A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：-2 的绝对值是 2. 故答案为：A. 【分析】因为负数的绝对值是它的相反数，据此即可判断. 2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 67 800 000 000 =6.71010. 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 等于原数的 整数位数-1. 3.【答案】 C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：如图， 正五边形的每个顶点和对边中点的连线都是对称轴，共有五条 . 故答案为：C. 【分析】先画出正五边形，可知每个
12、顶点和对边中点的连线都是对称轴，据此即可作答. 4.【答案】 A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：A、此展开图折叠后，出现重叠现象，故 A 不符合题意； B、此展开图是长方体的展开图，故 B 不符合题意； C、此展开图是长方体的展开图，故 C 不符合题意； D、此展开图是长方体的展开图，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用长方体的展开图不能出现重叠现象，再对各选项逐一判断即可。 5.【答案】 C 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：在这六个数中是奇数的有，1,3,5， 共 3 个， P= . 故答案为：C. 【分析】因为共有 6 个数，是奇数的有三个，再根据概
13、率公式求概率即可. 6.【答案】 A 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB 是直径， CBD=90， BCD=90-CDB=32， OA=OB， ABC=BCD=32， 故答案为：A. 【分析】由直径所对的圆周角是直角可得CBD=90，然后由余角的性质可得BCD 的度数，由于同圆半 径相等可得 OB=OC，根据等边对等角即可求出 ABC 的大小. 7.【答案】 B 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，三角形三边关系 【解析】【解答】解：连结 AC、BD， OB+ODBD, OA+OCAC, OA+OB+OC+ODAC+BD. 水站建在 AC 与 BD 的交点时管道总和最短. 故答案为
14、：B. 【分析】连结 AC、BD，根据三角形两边之和大于最大边分别列不等式，然后两式结合即可得出当水站建 在 AC 与 BD 的交点时管道总和最短. 8.【答案】 D 【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：由图象可知： 不等式 的解集为： 或 . 故答案为：D. 【分析】求不等式 的解集，从形的角度看，就是求抛物线的图象在一次函数的 图象的上方部分相应的自变量的取值范围. 9.【答案】 B 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：从图图象观察得到小阳沿着 O-M 匀速行走时，离摄像机距离越来越近；在 弧 M-N 行走时，离摄像机距离先越来越近，再越来越远，观察图
15、可得：这个固定位置可能是图中 的 P 点。 故答案为：B. 【分析】根据小阳的运动轨迹，结合图象的 y 随 x 增大的变动趋势，从而可确定摄像机所在的固定位置. 10.【答案】 D 【考点】随机事件 【解析】 【解答】解：A、 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为 2x 个是一个必然事件， 故正确； B、 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为 1 个是一个随机事件，故正确； C、 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的 2 倍是一个随机事件，故正确； D、 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量相等是一个随机事件，故错误. 故答案为：D. 【分析】 在一定条件下，
16、一定会发生的事件就是必然事件；可能会发生也可能不会发生的事件就是随机 事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可一一判断得出答案. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.【答案】 (x+2)(x-2) 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解： x2-4=(x+2)(x-2) . 故答案为：(x+2)(x-2) . 【分析】因为 x2-4 符合平方差公式，利用平方差公式分解即可. 12.【答案】 x4 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： , 3（x+1）18-(x-1), 3x+318-x+1, 4x16, x4. 故答案为：x4. 【
17、分析】根据不等式的性质，先把两边同乘以 6 将系数化为整数，再移项合并同类项，最后把 x 系数化 为 1，即可求解. 13.【答案】 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：当 x=0, y=-1, 当 y=0, x=2, y= x-1 与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0）， 它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0）， 设 y=kx+b, ), ), y= x+1. 故答案为：y= x+1. 【分析】先令 x=0, y=0 分别求出直线 与坐标轴的交点坐标，再根据图形旋转 180的特点，即 对应点的坐标关于原点对称，据此求出旋转后图象与坐标轴的交点坐标，然后用
18、待定系数法求出直线解析 式即可. 14.【答案】 6 【考点】圆周角定理，弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，连接 OC，OD，OC, OA 为直径， ACO=90， AC=CO, OA=OO， OCOD， AOD=AOC， = , = . 故答案为：6. 【分析】连接 OC，OD，OC, 由直径所对的圆周角是直角得ACO=90，则由垂径定理可得 AC=CO, 于是由 中位线定理可得 OCOD，得出AOD=AOC，最后根据弧长公式把 和 分别表示出来，再作 比即可求出 的长. 15.【答案】 2077 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：12 与 10 的最小公倍数是 60，故天干地支纪
19、年法的周期为 60，故从第一次出现 “丁 酉” 年到下一次出现 “丁酉” 年， 刚好一个周期， 所以公元 2017 年对应 “丁酉” 年， 下一次出现 “丁酉” 年 是公元 2077 年. 故答案为：2077. 【分析】天干地支纪年法的周期为 60，故从第一次出现 “丁酉” 年到下一次出现 “丁酉” 年，刚好一个周 期，从而即可得出答案. 16.【答案】 【考点】两一次函数图象相交或平行问题，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：由于所有的 Rt OPQ 都是相似的，所以点 Q 实质就是在一条竖直的直线上运动； 假设点 O 在点 A 的正上方，我们不妨设点 O（0,3），点 A（0,0），点
20、 B（3,0），点 P（xp,0）,其中 0xp3， 利用待定系数法求出直线 OP 的解析式为：y= ,直线 OQ 的解析式为：y= ,所以点 Q（xQ ， ）,所以(tan30)2= ( ) ,所以 所以 xQ= ,y Q= ,又因 0xp3，所以 3yQ3+ ， 所以点 Q 运动的长度为 . 故答案为： . 【分析】由于所有的 Rt OPQ 都是相似的，所以点 Q 实质就是在一条竖直的直线上运动；假设点 O 在点 A 的正上方，我们不妨设点 O（0,3），点 A（0,0），点 B（3,0），点 P（xp,0）,其中 0xp3，利用待定系 数法求出直线 OP 的解析式，直线 OQ 的解析式，
21、根据两点间的距离公式及正切函数的定义得出 (tan30)2= ( ) ， 从而表示出 Q 点的纵坐标，根据纵坐标的取值范围即可得出结论. 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.【答案】 解：原式= =3 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据实数绝对值的性质、0 指数的意义及负指数的意义分别化简，再根据实数加减法法 则算出结果. 18.【答案】 解： 当 时， 是原方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程的两边都乘以（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方
22、程，解整式方程求出 x 的 值，再检验即可得出原方程的解. 19.【答案】 （1）解：根据题意，统计图如图所示： （2）解： O 型血够用 【考点】用样本估计总体，统计表 【解析】【分析】（1）根据题干提供的数据即可列出统计表； （2）用样本估计总体，利用样本中 O 型血的百分比乘以 2016 年献血的总人数再乘以每一个献血者所现 的的血量估计出 2016 年这 8 万人所献的 O 型血的总量后再与 6106毫升 比较即可得出答案. 20.【答案】 解： ABC 是最稳定三角形， B=C=51,且 AB=AC AD BC， BD= BC=116.4m AD= tan51=139.68 140m
23、 BC 边上的高 AD 的长是 140 米. 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】根据最稳定三角形的定义得出 B=C=51,根据等角对等边得出 AB=AC ，然后根据等 腰三角形的三线合一得出 BD 的长，最后根据正切函数的定义，由 AD= BD tan51 即可算出答案. 21.【答案】 （1）50+100x （2）解： 解得： 张阿姨需将每千克的售价降低 0.8 元. 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】 【解答】 （1） 解： 若将柑桔每千克的售价降低 x 元 ， 则每天售出的数量为： 50+ =50+100x(千 克）； 故答案为：50+100x； 【分析】（1）由销售
24、量原来销售量下降销售量列式即可； （2）根据销售量每千克利润总利润列出方程求解即可，再根据 保证每天至少售出 130 千克 进行检验 即可得出答案. 22.【答案】 （1）证明：BAC=BDC，BEA =DEC BEADEC ，即 又AED=BEC ADEBCE （2）证明：ABC 是等边三角形 ACB=BAC= BAC=BDC ACB=BDC= 又DBC=DBC BECBCD 在 DB 上取点 F，使 DF=DC BDC=ACB= CDF 是等边三角形 CD=CF，DCF= DCF-ACF=ACB-ACF DCA=FCB 由 ABC 是等边三角形得：AC=BC DCAFCB AD=BF BD
25、=DF+BF =CD+AD 【考点】等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先判断出 BEADEC ，根据相似三角形对应边成比例得出 ，即 ，进而根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判断出 ADEBCE ； （2） 根据等边三角形的性质得出 ACB=BAC= 然后结合已知， 由等量代换得出 ACB=BDC= ，从而即可根据有两个角对应相等的两个三角形相似得出 BECBCD ，根据相似三角形对应边 成比例得出 ，根据比例式即可得出结论； 在 DB 上取点 F， 使 DF=DC ， 首先判断出 CDF 是等边三角形 ， 根据等边三角形的性质得出 CD=CF
26、， DCF= ，进而根据等式的性质得出 DCA=FCB ，从而利用 SAS 判断出 DCAFCB ，根据全 等三角形的对应边相等得出 AD=BF，从而即可得出结论. 23.【答案】 （1）PGPF； 解：PEPH= PGPF 又EPG=HPF=90 EPGFPH PEG=PFH EGFH (方法二，如图，记 FH，EG 与 AC 交与 M，N, 则 PM=MH，PN=NG, MPH=MHP, NPG=NGP, 又NPG=MPH， MHP=NGP EGFH） （2）解：先利用四边形 OEAN 的面积=四边形 OFBM 的面积=k 的绝对值； 四边形 MPAE 的面积=四边形 NPBF 的面积 即
27、 又APB=NPM=90 APBNPM ABP=PMN MNAB 易得四边形 ACMN 与四边形 DBMN 均是平行四边形 AC=MN=BD （3）6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判 定与性质 【解析】【解答】解：（1） 矩形 PEDH 和矩形 PFBG 面积相等，矩形 PEDH= PE PH，矩形 PFBG 面积 = PGPF， PEPH= PGPF； 故答案为： PGPF； （ 3 ） 过点 D 作 DNOA 于点 N，过点 E 作 EMOG 于点 C，EM 与 DN 相较于点 P，连接 MN，根据 （2） 的结论可知四边形
28、 FEMN 与四边形 DGMN 均是平行四边形 ,所以 GD=EF, CG=MO,AF=ON，因为 ODG 与 ODF 的面积比为 3:5， 所以 GDDF=35，所以 GDGF=38，很容易判断出 GCDGOF， GDGF=GCGO=38，设 GC 为 3x，则 OM=3x，CM=2x,所以 CO=5x，很容易判断出 AEFFOG， EFGF=AFFO=38，设 AF 为 3y，则 ON=3y，NA=2y 所以 OA=5y，因为矩形 OABC 的面积 =OAOC=5y5x=10,所以xy= ， 又因为 矩形NDCO的面积=ONOC=3y5x=15xy=15 =6，由于图象经 过第一象限，所以
29、 k0，所以 k=6. 故答案为：6. 【分析】（1）根据矩形的面积等于长乘以宽及两矩形的面积相等即可得出结论； ，方法一：根据（1）的结论得出 ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出 EPGFPH ， 根据相似三角形对应角相等得出 PEG=PFH ， 再根据平行线的判定方法得出 EGFH ； 方法二： 如图，记 FH，EG 与 AC 交与 M，N, 根据矩形的性质得出 PM=MH，PN=NG, ，根据等边对等角 得出 MPH=MHP, NPG=NGP, 进而根据对顶角相等及等量代换得出 MHP=NGP ，从而根据平 行线的判定方法得出结论； （2）根据反比例函数 k 的几何意义得
30、出 先利用四边形 OEAN 的面积=四边形 OFBM 的面积=k 的绝对值， 故四边形 MPAE 的面积=四边形 NPBF 的面积 ，根据矩形的面积计算方法得出 即 ，根据有两边对应成比例及夹角对应相等的两个三角形相似得出 APBNPM ，根据相似三 角形对应角相等得出ABP=PMN ，再根据平行线的判定方法得出 MNAB，进而判断出 四边形 ACMN 与四边形 DBMN 均是平行四边形 ，根据平行四边形的性质即可得出 AC=MN=BD ； （3）过点 D 作 DNOA 于点 N，过点 E 作 EMOG 于点 C，EM 与 DN 相较于点 P，连接 MN，根据（2） 的结论可知四边形 FEMN
31、 与四边形 DGMN 均是平行四边形 ,所以 GD=EF, CG=MO,AF=ON，根据同高三角形 的面积的关系得出 GDDF=35，所以 GDGF=38，然后判断出 GCDGOF，根据相似三角形的对 应边成比例得出 EFGF=AFFO=38，设 GC 为 3x，由平行四边形及矩形的性质得出 OM=3x，CM=2x,所 以 CO=5x，同理得出设 AF 为 3y，则 ON=3y，NA=2y 所以 OA=5y，根据矩形的面积计算方法及反比例函数 k 的几何意义即可求出 k 的值. 24.【答案】 （1）解：过点 D 作 DEAB AD 平分CAB，C= DE=CD AD=AD Rt ACDRt
32、AED AE=AC=3 2 分 在 Rt ABC 中，AC=3，BC=4， AB=5 BE=2 设 CD=x，则 DE=x，DB=4-x 在 Rt BDE 中， 即： 解得： CD:AC=1:2 ACD 是和合三角形 （2）解：点 D 是边 AB 中点，点 M 是边 BC 中点 DMAC，且 DM= AC S DME= DMMC= = = S ABC S DME= DEEF= S 矩形DEFG S矩形DEFG= S ABC=2 （3）解： 当 时 过点 P 作 CDx 轴于点 D，交直线 y=3 于点 C 则 OPDPQC 或 设 OD=a，则 CP=2a 或 PD=3-2a 或 3- 在 R
33、t OPD 中， 若 PD=3-2a 则 解得： （舍去）， 若 PD=3- 则 方程无解 点 P 当 时 分别过点 P,Q 作 PEx 轴于点 E，QFx 轴于点 F 同理： OPEQOF 或 OE=6(舍去)，或 OE= PE= 点 P 综上，点 P ， 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1） 过点 D 作 DEAB ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 DE=CD 从而 利用 HL 判断出 Rt ACDRt AED ， 根据全等三角形的对应边相等得出 AE=AC=3 ， 在 Rt ABC 中 利用 勾股定理算出 AB 的
34、长，进而在 Rt BDE 中 利用勾股定理建立方程，求解得出 x 的值，从而根据和合三角 形的定义得出结论； （2）根据三角形的中位线定理得出 DMAC，且 DM= AC ，进而根据三角形的面积计算方法 S DME = S ABC ，根据矩形的面积计算方法得出 S DME= S 矩形DEFG，从而即可得出结论； （3）首先判断出OQP90， 当 时 ， 过点 P 作 CDx 轴于点 D，交直线 y=3 于 点 C ，然后判断出 OPDPQC ，根据相似三角形对应边成比例得出 或 ， 设 OD=a，则 CP=2a， PD=3-2a ,在 Rt OPD 中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出 a 的值，从而得出点 P 的坐标； 当 时 ， 分别过点 P,Q 作 PEx 轴于点 E，QFx 轴于 点 F ， 同理： OPEQOF ，根据相似三角形的性质得出 或 ， 进而根据勾股定理算出 PE 的长，得出点 P 的坐标，综上所述即可得出结 论.
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