1、第第 17 讲讲 和差问题和差问题 学习了解和、差的变化规律； 利用这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 1、和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题 的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数） 2、解题策略 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的 数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再 按照和差
2、问题的解法来解答。 例例 1 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分？ 【解析】根据题意画出线段图。 知识梳理 典例分析 教学目标 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4 分，变为 188+4=192 分， 这就表示王平的 2 倍，所以王平考了：1922=96 分，李杨考了 964=92 分。 例例 2 2、两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？ 【解析】大筐+小筐=124 千克，大筐-小筐=8 千克. 利用公式 （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 得到124-
3、82=58 千克，也就是小筐 58 千克，大筐 58+8=66 千克。 例 3、两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来 各有多少个梨？ 【解析】根据题意，第一筐减少 10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第 二筐多 102=20 个。假如从 120 个中减去 20 个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的 2 倍，所以，第二 筐原来有（12020）2=50 个，第一筐原来有 5020=70 个 例 4、某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数 相等。两
4、个车间各有车床多少部？ 【解析】用线段图表示题意。 已知第一、二两个车间共有车床 96 部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8 部，两个车间车床数相 等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 82=16 部车床。所以，第一车间原有：（96+8 2）2=56 部，第二车间原有 5682=40 部。 例例 5 5、哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥哥和弟弟原来各有 邮票多少张？ 【解析】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给 弟弟 4 张，还比弟弟多 2 张”，说明原来哥哥比弟弟多 422=10 张 邮票。所以，弟
5、弟有邮票： （7010）2=30 张，哥哥有邮票 30+10=40 张。 例例 6 6、把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第三段比第一段少 18 米。三段绳子 各长多少米？ 【解析】用线段图来表示题意。 可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就 变为 1001618=102 米。 第一段绳子长：1023=34 米 第二段绳子长：34+16=50 米 第三段绳子长：3418=16 米 例 7、四个人年龄之和是 88 岁，最小的 3 岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大 8 岁。最大的 年龄是多少岁？ 【解析
6、】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据 四个人的年龄和是 88 岁，年龄差是 8 岁，即可求出大数与小数。 大数：（88+8）2=48 岁 最大的年龄：483=45 岁 例 8、今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁，3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈和小勇各多少岁？ 【解析】3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小 26 岁。显然，这属于 和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32 岁，小勇（3826）2=6 岁。 例 9、三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级
7、各植树多少棵？ 【解析】假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的 2 倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）2=74 棵，三年级植树的 棵数是 7420=54 棵。 这道题还可以这样解答：假如从 128 棵中减去 20 棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的 2 倍，由出，先 求出三年级植树的棵数（12820）2=54 棵，再求出四年级植树的棵数：5420=74 棵。 例 10、甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 【解析】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲
8、仓库中取出 25 袋放到乙 仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 252 8=58 袋。由此可求出甲仓库原来有（80058）2=429 袋，乙仓库原来有 800429=371 袋。 课堂狙击课堂狙击 1、小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮 8 厘米。两人分别高多少厘米？ 【解析】小宁身高是（264-8）2=128 厘米 小慧身高是 128+8=136 厘米 2、甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有 实战演练 水果多少千克？ 【解析】由题知道，甲比乙多 12 千克。 则甲箱：（80+12
9、）2=46 千克 乙箱：（80-12）2=34 千克 3、一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本。上、下层各放书多少本？ 【解析】现在上层有 (72+4) 2=38(本) 原来上层有 38+9=47(本) 原来下层有 72-47=25(本) 4、某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。 三个车间各有工人多少人？ 【解析】 第二车间=（280-10+15） 3=95 人 第一车间=95+10=105 人 第三车间=95-15=80 人 5、甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁
10、。甲、乙两人各多少岁？ 【解析】甲：(35-5) 2=15 岁 乙：15+5=20岁 6、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生 108 人，从三（1）班转 3 人到三（2）班，则两班人数同样多。 两个班原来各有学生多少人？ 【解析】1 班原有人数：108 2+3=54+3=57 人 2 班原有人数：108-57=51 人 或者：108 2-3=54-3=51 人 7、今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁。今年小刚和小强各多少岁？ 【解析】一年前，两人年龄和是 19 岁。 小刚比小强小 3 岁不变， 则一年前小强年龄：(19-3) 2=8 岁，现在年龄 8+1
11、=9 岁， 一年前小刚年龄：19-8=11 岁，现在年龄 11+1=12 岁。 8、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多 6 袋。两箱原来 各有多少袋？ 【解析】甲箱：4+6 2+90 252 袋 乙箱：90-5238 袋 9、把长 84 厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘米？ 【解析】84 2=42 厘米 长：（42+6） 2=24 厘米 宽：（42-6） 2=18 厘米 课后反击 1、三（1）班和三（2）班共有学生 124 人，如果从三（2）班调 2 人到三（1）班，两班学生同样多。三（1） 班、三（2）班原来各
12、有学生多少人？ 【解析】由题知道，（2）班比（1）班多 4 人。 （1）班人数：（124-4） 2=60 人 （2）班人数： （124+4） 2=64 人 2、有三只船共运木板 9800 块，第一只船比其余两船共运的少 1400 块，第二只船比第三只船多运 200 块。 三只船各运木板多少块？ 【解析】设第一、二、三只船分别为甲、乙、丙，则 （1）甲+乙+丙=9800；（2）甲+1400=乙+丙；（3）乙-丙=200； 从（3）式可得出乙=丙+200，代入（1）式，则有甲+（丙+200）+丙=9800，即：（4）甲+2 丙=9600 将（3）式代入（2）式，则有甲+1400=丙+200+丙，即
13、：（5）甲-2 丙=-1200 （4）跟（5）式解方程，可得出甲=4200、丙=2700，将丙值代入（3）式，得出乙=2900 即第一只船运 4200 块木板，第二只船运 2700 块木板，第三只船运 2900 块木板。 3、姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐给妹妹 7 块，就比妹妹少 3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多 少块？ 【解析】姐姐比妹妹少 3 块，那么在给她们 3 块，姐姐和妹妹就相等了，所以有(39+3 2=21。 21 也是妹妹的现在的块数。21-7=14 妹妹原本的块数。39-14=25 姐姐原本的块数 4、某工厂将 857 元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比
14、第二名多得 250 元，第二名比第三名多 得 125 元。三名优秀工人各得多少元？ 【解析】第三名：(857-125-125-250) 3=119 第二名：119+125=244 第一名：244+250=494 第三名 119 第二名 244 第一名 494 5、某校四个年龄共有 438 名学生，其中一年级 119 人，四年级 101 人，一、二年级的总人数比三、四年级 的总人数多 52 人。二、三年级各有多少人？ 【解析】二、三年级人数：438-119-101=218 人 一、二年级人数：（438+52） 2=245 人 三、四年级人数：245-52=193 人 二年级人数：245-119=
15、126 人 三年级人数：193-101=92 人 6、用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克？ 【解析】铝的重量：（600+400） 2=500 人 锡的重量：600-500=100 人 7、某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。 两个车队原来各有汽车多少辆？ 【解析】第一车队比第二车队多 20 辆车。 则第一车队车数：（80+20） 2=50 辆 第二车队车数：50-20=30 辆 8、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁。黄茜和胡敏今年各多少岁
16、？ 【解析】四年后，两人年龄和是 31 岁。两人年龄差不变为 3 岁。 则黄茜 4 年后的年龄：（31+3） 2=17 岁，今年的年龄 17-4=13 岁。 胡敏 4 年后的年龄：17-3=14 岁，今年的年龄 14-4=10 岁。 9、赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑 1080 米。游泳池的长和宽各是 多少米？ 【解析】6 圈 1080 米，1 圈 1080 6=180 米，长和宽的和是 180 2=90 米，长比宽多 30 米，那么和 60，宽 30 或（宽+30+宽）26=1080 得到宽=30 米 1、小军一家四口年龄之和是 129 岁，小军 7
17、 岁，妈妈 30 岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大 5 岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？ 【解析】小军与爷爷（父母）的年龄和（129-5） 2=62 父亲 62-30=32 岁 爷爷 62+5-7=60 岁 2、甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各 有多少千克香蕉？ 【解析】甲筐中取出 5 千克放入乙框，则甲筐比乙框还多两千克 说明甲原来比乙多 52+2=12 千克 让甲减少 12 千克，这 样就和乙一样多了，总数就变成了：60-12=48 千克 则乙原来有：48 2=24 千克 甲原来有：24+12=36 千克 答：甲原来有 36 千克，乙原来有 24 千克。 （1）学习了解和、差的变化规律； （2）利用这些规律来解决一些较简单的问题； 名师点拨 重点回顾 直击赛场 重点和难点突破：重点和难点突破： 解答和差应用题的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数） 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验
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