1、数学模拟题（一） 第 1 页 共 27 页 2020 年初中学业水平考试模拟数学试题（一）年初中学业水平考试模拟数学试题（一） 第卷 选择题（共 42 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再涂其它答案，不能答在试卷上. 3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回. 一选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1|2019|的倒数是 A2019 B2019 C D 2环境污染刻不容缓
2、，据统计，全球每分钟约有 8521000 吨污水排出，把 8521000 用科学记数法表 示 A0.8521106 B0.8521107 C8.521106 D8.521107 3当 x 分别等于 1 和1 时，代数式 5x46x22 的两个值 A互为相反数 B相等 C互为倒数 D异号 4下列计算正确的是 A23236 B （2a2b3）3a6b9 C5a5b3c15a4b3ab2c D （m2n）2m24mn+4n2 5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF，如果132，那么2 的度数是 A64 B68 C58 D60 6在 RtABC 中，
3、C90，如果 AC8，BC6， 那么B 的余切值为 A B C D 7用配方法将方程 x24x40 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是 A2，0 B2，0 C2，8 D2，8 8不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 数学模拟题（一） 第 2 页 共 27 页 A B C D 9若关于 x 的一元二次方程（k+2）x22x10 有实数根，则实数 k 的取值范围是 Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 10 在 2020 年元旦期间， 某商场销售某种冰箱， 每台进货价为 2500 元， 调查发现： 当销售价为 2900 元时，平均毎天能销售出 8 台；而当销售价每降低
4、 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元， 每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价 x 元，根据题意，可列方程为 A （x2500） （8+4）5000 B （x2500） （8+4）5000 C （2900x2500） （8+4）5000 D （2900x） （8+4）5000 11甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲 的方差是 1.2，乙的方差是 2.8下列说法中正确的是 A甲的众数与乙的众数相同 B甲的成绩比乙稳定 C乙的成绩比甲稳定 D甲的中位数与乙的中位数相同 12 九
5、章算术中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图 所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 A2 B4+2 C4+4 D6+4 13如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴垂足为 C，OA 的垂 直平分线交 x 轴于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为 A1 B C D 14在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 上的一动点，E 为 AD 中点，PE 交 CD 延长线于 Q，过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F， 则下列结论： 数学模拟题（一） 第 3 页 共 27 页 APEDQE；
6、PQEF； 当 P 为 AB 中点时，CF； 若 H 为 QC 的中点，当 P 从 A 移动到 B 时，线段 EH 扫过的面积为 1， 其中正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题 共 78 分） 注意事项： 第卷分填空题和解答题. 2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上 答题不得分 二、 填空题：(本大题共 5 个小题.每小题 3 分，共 15 分)把答案填在题中横线上. 15计算：|2|2sin30（3）0 16分解因式：3y212 17如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于 x，且小矩形的
7、面 积是原来矩形面积的一半，则 x 的值为 18 如图所示，已知 RtABC 中， B90，BC4，AB4， 现将ABC 沿 BC 方向平移到AB C的位置若平移的距离为 3，则ABC 与ABC重叠部分的阴影面积为 19如图，在平面直角坐标系中，线段 OA 与线段 OA关于直线 l：yx 对称已知点 A 的坐标为 （2，1） ，则点 A的坐标为 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 21 分） (第 17 题图) (第 19 题图) (第 18 题图) 数学模拟题（一） 第 4 页 共 27 页 20 （本小题 7 分） 解方程： 21 （本小题 7 分） 为了响应国家提出的
8、“每天锻炼 1 小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动， 毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计 （每人只能选其中一项） ， 并绘制了如图两个统计图， 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）毛毛这次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校有 1800 名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人 22 （本小题 7 分） 2020 春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传， 切断传播途径项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检 测下图为一关口
9、的警示牌，已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点 的仰角分别是 60和 45求警示牌 BC 的高度 23 （本小题 9 分） 如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，ACB2 EAB （1）求证：AC 是O 的切线； 数学模拟题（一） 第 5 页 共 27 页 （2）若 cosC，AC8，求 BF 的长 24 （本小题 9 分） 甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如 图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 米/分
10、钟， 乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶， 请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲 距 C 地的高度为多少米？ 25 （本小题 11 分） 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 拓展探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将
11、 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出ACE 的度数及线段 AD，BD，CD 之 间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3） 如图 3， 在 RtDBC 中， DB3， DC5， BDC90， 若点 A 满足 ABAC， BAC90， 请直接写出线段 AD 的长度 26 （本小题 13 分） 已知，抛物线 ym 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和点 B（其中点 A 在 y 轴左侧，点 B 在 y 轴右侧） 数学模拟题（一） 第 6 页 共 27 页 （1）若抛物线 ym 的对称轴为直线 x1，求抛物线的解析式； （2）如图 1，ACB90，点 P
12、 是抛物线 ym 上的一点， 若 SBCP，求点 P 的坐标； （3）如图 2，过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D， 若点 D 的纵坐标为m，求直线 AD 的解析式 数学模拟题（一） 第 7 页 共 27 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题） 1|2019|的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案 【解答】解：|2019|2019 的倒数是： 故选：C 2环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有 8521000 吨污水排出，把 8521000 用科学记数法表 示（ ） A0.8521106
13、B0.8521107 C8.521106 D8.521107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此 判断即可 【解答】解：85210008.521106 故选：C 3当 x 分别等于 1 和1 时，代数式 5x46x22 的两个值（ ） A互为相反数 B相等 C互为倒数 D异号 【分析】分别将 x1 和 x1 代入所求代数式即可 【解答】解：当 x1 时，5x46x225623； 当 x1 时，5x46x225623； 两个结果相等， 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A23236 B （2a2b3）3a6b9 C5a5b3c15a4
14、b3ab2c D （m2n）2m24mn+4n2 【分析】直接利用整式的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案 【解答】解：A、23218，故此选项错误； B、 （2a2b3）38a6b9，故此选项错误； C、5a5b3c15a4bab2c，故此选项错误； 数学模拟题（一） 第 8 页 共 27 页 D、 （m2n）2m24mn+4n2，故此选项正确； 故选：D 5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF，如果132， 那么2 的度数是（ ） A64 B68 C58 D60 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”
15、得到1AEG，再利用角平分线的 性质推出AEF21，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出2 的度数 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2164 264 故选：A 6在 RtABC 中，C90，如果 AC8，BC6，那么B 的余切值为（ ） A B C D 【分析】根据余切函数的定义解答即可 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6， cotB， 故选：A 数学模拟题（一） 第 9 页 共 27 页 7用配方法将方程 x24x40 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，0 B2，0 C2，8 D
16、2，8 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答 案 【解答】解：x24x40， x24x4， 则 x24x+44+4，即（x2）28， m2，n8， 故选：C 8不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】解：， 由得 x2，由得 x2， 故此不等式组的解集为： 故选：C 9若关于 x 的一元二次方程（k+2）x22x10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk3 且 k2 【分析】根据根的判别式即可求出答案
17、 【解答】解：由题意可知：4+4（k+2）0， 解得：k3， k+20， k3 且 k2， 故选：D 10 在 2020 年元旦期间， 某商场销售某种冰箱， 每台进货价为 2500 元， 调查发现： 当销售价为 2900 元时，平均毎天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元， 每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价 x 数学模拟题（一） 第 10 页 共 27 页 元，根据题意，可列方程为（ ） A （x2500） （8+4）5000 B （x2500） （8+4）5000 C （2900x2500
18、） （8+4）5000 D （2900x） （8+4）5000 【分析】设每台冰箱的降低 x 元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，根据题意列方 程即可； 【解答】解：设每台冰箱降价 x 元时，种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，由题意得： （x2500） （8+4）5000， 故选：B 11甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲 的方差是 1.2，乙的方差是 2.8下列说法中正确的是（ ） A甲的众数与乙的众数相同 B甲的成绩比乙稳定 C乙的成绩比甲稳定 D甲的中位数与乙的中位数相同 【分析】根据方差的定义，方差越小
19、数据越稳定即可得出答案 【解答】解：甲的方差是 1.2，乙的方差是 2.8， S甲 2S 乙 2， 甲的成绩比乙稳定； 故选：B 12 九章算术中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图 所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ） 数学模拟题（一） 第 11 页 共 27 页 A2 B4+2 C4+4 D6+4 【分析】依据三视图求得底面的周长，即可得到侧面积 【解答】解：如图所示，取 AB 的中点 D，连接 CD， 由侧视图可知 CD1， 俯视图中，ACB90，ADBD， AB2CD2，BCAC， 该“堑堵”的侧面积为 2（2+）4+4，
20、 故选：C 13如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴垂足为 C，OA 的垂 直平分线交 x 轴于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为（ ） A1 B C D 【分析】 依据点 A 在反比例函数 y（x0） 的图象上， ACx 轴， AC1， 可得 OC， 再根据 CD 垂直平分 AO，可得 OBAB，再根据ABC 的周长AB+BC+ACOC+AC 进行计算 即可 【解答】解：点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACx 轴， ACOC， AC1， OC， OA 的垂直平分线交 x 轴于点 B， OBAB， ABC 的周长AB+BC+ACOB+BC+A
21、COC+AC+1， 数学模拟题（一） 第 12 页 共 27 页 故选：B 14在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 上的一动点，E 为 AD 中点，PE 交 CD 延长线于 Q， 过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F，则下列结论： APEDQE； PQEF； 当 P 为 AB 中点时，CF； 若 H 为 QC 的中点，当 P 从 A 移动到 B 时，线段 EH 扫过的面积为 1， 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证出APEDQE（ASA） ，故正确； 作 PGCD 于 G，EMBC 于 M，证明EFMPQG，得出 EFPQ，故正确；
22、 连接 QF则 QFPF，PB2+BF2QC2+CF2，设 CFx，则（2+x）2+1232+x2，得出 x1， 故错误； 当 P 在 A 点时，Q 与 D 重合，QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处，当 P 运动到 B 时，QC 的中点 H 与 D 重合，故 EH 扫过的面积为ESD 的面积为，故错误；即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，ABADC90， AEDQ90， E 为 AD 中点， 数学模拟题（一） 第 13 页 共 27 页 AEED， 在APE 和DQE 中， APEDQE（ASA） ，故正确； 作 PGCD 于 G，EMBC 于 M
23、，如图 1 所示： PGQEMF90， EFPQ， PEF90， PEM+MEF90， GPE+MEP90， GPEMEF， 在EFM 和PQG 中， EFMPQG（ASA） ， EFPQ，故正确； 连接 QF，如图 2 所示： 则 QFPF，PB2+BF2QC2+CF2， 设 CFx，则（2+x）2+1232+x2， x1，故错误； 如图 3 所示： 数学模拟题（一） 第 14 页 共 27 页 当 P 在 A 点时，Q 与 D 重合，QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处， 当 P 运动到 B 时，QC 的中点 H 与 D 重合， 故 EH 扫过的面积为ESD 的面积为，故错误； 故选
24、：B 二填空题（共 5 小题） 15计算：|2|2sin30（3）0 24 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2221 2211 24 故答案为：24 16分解因式：3y212 3（y+2） （y2） 【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解 【解答】解：3y212 3（y24） 数学模拟题（一） 第 15 页 共 27 页 3（y+2） （y2） ， 故答案为：3（y+2） （y2） 17如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于 x，且小矩形的面积 是原来矩形面积的一半，则 x 的值为 10 【分
25、析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原 来长方形面积的一半”可列出方程（802x） （602x）8060，解方程从而求解 【解答】解：因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x） （60 2x）cm2 根据题意得： （802x） （602x）8060 整理得：x270x+6000 解之得：x110，x260 因 x60 不合题意，应舍去 所以 x10 故答案是：10 18如图所示，已知 RtABC 中，B90，BC4，AB4，现将ABC 沿 BC 方向平移到A BC的位置若平移的距离为 3，则ABC 与ABC
26、重叠部分的阴影面积为 【分析】依据平移的性质即可得出BOC 是等腰直角三角形，再根据利用三角形面积公式可求 重叠部分的阴影面积 【解答】解：B90，BC4，AB4， ABC 是等腰直角三角形， ACB45， ABC是ABC 平移得到的， 数学模拟题（一） 第 16 页 共 27 页 ABCABC， BABC90， BOC45， BOC 是等腰直角三角形， BCBCBB431， SBOC11，即 S阴影， 故答案为： 19如图，在平面直角坐标系中，线段 OA 与线段 OA关于直线 l：yx 对称已知点 A 的坐标为 （2，1） ，则点 A的坐标为 （1，2） 【分析】根据线段 OA 与线段 OA
27、关于直线 l：yx 对称得出AODAOD，OAOA， 进而求出ACOACO，即可得出点 A的坐标 【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 A作 ACy 轴于点 C，连接 AA， 线段 OA 与线段 OA关于直线 l：yx 对称， ODAODA，CODDOC， AODAOD，OAOA， 在ACO 和ACO 中， ， ACOACO， ACAC，COOC， 点 A 的坐标为（2，1） ， 点 A的坐标为（1，2） ， 数学模拟题（一） 第 17 页 共 27 页 故答案为： （1，2） 三解答题（共 7 小题） 20 （1）计算： （2）解方程： 【分析】 （1）原式利用幂的乘方与积的乘
28、方运算法则，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则 计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解： （1）原式8a6+a51 8a6a5；3 分 （2）方程两边同时乘以（x1） （x+1） ，得：2（x+1）4， 化简，得 2x+24 解得：x1， 检验：当 x1 时， （x1） （x+1）0， 所以，原方程无解7 分 21为了响应国家提出的“每天锻炼 1 小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运 动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项） ，并绘制了如图两个统 计图，请根据图中提
29、供的信息解答下列问题： （1）毛毛这次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校有 1800 名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人 数学模拟题（一） 第 18 页 共 27 页 【分析】 （1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查人 数； （2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图：样本中，喜欢“足球”的占，因此 圆心角占 360 的，可求出度数； （3） ）样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占，估计总体 1800 人的是喜欢“乒乓球” 人数 【解答】解： （1）2040
30、%50（名） ， 答：毛毛一共调查了 50 名学生；2 分 （2）502010155（名） ，36072， 答 ： 扇 形 统 计 图 中 “ 足 球 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 72 ， 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：5 分 （3）1800180（名） ， 答：该校 1800 名学生中喜欢乒乓球的约有 180 名7 分 222020 春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传， 切断传播途径项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检 数学模拟题（一） 第 19 页 共 27 页 测下图为一关口的警示牌，已
31、知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45求警示牌 BC 的高度 【分析】在 RtADB 中，由BDA45，AB3 可得出 DA3，在 RtADC 中，由特殊角的 正切值即可得出线段 CA 的长度，再利用线段间的关系即可得出结论 【解答】解：在 RtADB 中，BDA45，AB3， DA32 分 在 RtADC 中，CDA60， tan60， CADAtan603， BCCABA33（米） 答：路况显示牌 BC 的高度是（33）米7 分 23如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F
32、，ACB 2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 cosC，AC8，求 BF 的长 【分析】 （1） 如图， 连接 AD 根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等， 及ACB2EAB求得BAD+CAD90，则 BAAC，根据切线的判定定理可得证； （2）如图，过点 F 做 FHAB 于点 H，先在 RtADC 和 RtBAC 中，分别求得 CD、BC、 BD再在 RtBFH 中，由三角函数可求得 FH 及 DF，则可用 BD 的值减去 DF 的值，求得 BF 数学模拟题（一） 第 20 页 共 27 页 【解答】 （1）证明：如图，连接 AD 图 E 是 E 是的中
33、点， DAEEAB C2EAB， CBAD AB 是O 的直径， ADBADC90 C+CAD90 BAD+CAD90 即 BAAC AC 是O 的切线4 分 （2）解：如图，过点 F 做 FHAB 于点 H 图 ADBD，DAEEAB， FHFD，且 FHAC 在 RtADC 中， cosC，AC8， CD6 数学模拟题（一） 第 21 页 共 27 页 同理，在 RtBAC 中，可求得 BC BD 设 DFx，则 FHx，BFx FHAC， BFHC cosBFH 即 解得 x2 BF9 分 24甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象 如图
34、所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 30 米； （2）若乙提速后，乙比甲提前了 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 C 地的高度为多少米？ 【分析】 （1）由图象可求乙的速度，即可求解； （2）用待定系数法可求解析式； （3）求出 CD 解析式，乙追上了甲即此时的 y 的值相等，然后求出时间再计算距 C 地的高度 【解答】解： （1）由图形可得乙一分钟走了 15 米， 则乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，2 分钟走了 30
35、米， b30， 故答案为：15，30；2 分 数学模拟题（一） 第 22 页 共 27 页 （2）由图形可得：t20911 分， 设 AB 解析式为：ykx+b， 解得： 直线 AB 解析式为：y30x30（2x11） ；6 分 （3）C（0，100） ，D（20，300） 线段 CD 的解析式：y10x+100（0x20） ， 由 经 过6.5分 钟 后 ， 乙 追 上 甲 ， 此 时 甲 距C地 的 高 度 165 100 65 米9 分 25问题发现： 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60
36、得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 60 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 ACDC+EC 拓展探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出ACE 的度数及线段 AD，BD， CD 之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90，若点 A 满足 ABAC，BAC 90，请直接写出线段 AD 的长度 【分析】 （1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答； 数学模拟题（一
37、） 第 23 页 共 27 页 （2）根据全等三角形的性质得到 BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾股定理计 算即可； （3）如图 3，作 AECD 于 E，连接 AD，根据勾股定理得到 BC，推出点 B，C， A，D 四点共圆，根据圆周角定理得到ADE45，求得ADE 是等腰直角三角形，得到 AE DE，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）在ABC 中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， ACEB60，BDCE， BCBD+CDEC+CD， ACBCEC+CD； 故答案为
38、：60，ACDC+EC；4 分 （2）BD2+CD22AD2， 理由如下： 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE 中，AD2+AE2ED2，又 ADAE， BD2+CD22AD2；7 分 （3）如图 3，作 AECD 于 E，连接 AD， 在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90， BC， BAC90，ABAC， ABAC，ABCACB45， BDCBAC90， 点 B，C，A，D 四点共圆， 数学模拟题（一） 第 24 页 共 27 页 ADE45， ADE 是等腰直角三角形， AEDE， CE5DE， AE2+CE
39、2AC2， AE2+（5AE）217， AE1，AE4， AD或 AD411 分 26已知，抛物线 ym 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和点 B（其中点 A 在 y 轴左侧，点 B 在 y 轴右侧） （1）若抛物线 ym 的对称轴为直线 x1，求抛物线的解析式； （2）如图 1，ACB90，点 P 是抛物线 ym 上的一点，若 SBCP ，求点 P 的坐标； （3）如图 2，过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D，若点 D 的纵坐标为m，求直线 AD 的解 析式 【分析】 （1）由对称轴 x1，可求解； （2）先求出点 A，点 B，点 C 坐标，由勾股定理可求 m 的值，即可求
40、抛物线解析式，在 y 轴上 数学模拟题（一） 第 25 页 共 27 页 选取点 Q（0，3） ，则，过 Q 作 PQBC，则直线与抛物线的交点就是点 P，可求 PQ 解析式，联立方程组，可求点 P 坐标； （3）由题意可得 A（m，0） ，B（1，0） ，点 C（0，m） ，可求出 BC 解析式，AD 解析式，联立 方程组，可求点 D 坐标，代入解析式可 m 的值，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 ym 的对称轴为直线 x1， 对称轴直线为， m1， 抛物线解析式为3 分 （2）， 当 y0 时，x11，x2m， 点 A（m，0） ，点 B（1，0） ， AB1m， C 点坐标为（0，）
41、 ，点 A（m，0） ，点 B（1，0） ， AB2（m1）2，1+m2， ACB90， AB2AC2+BC2， 1+m2（m1）2， m4， 抛物线解析式为， A（4，0） ，B（1，0）C（0，2） ， ， 如图 1，在 y 轴上选取点 Q（0，3） ，则，过 Q 作 PQBC，则直线与抛物线的交点就 是点 P， 数学模拟题（一） 第 26 页 共 27 页 B（1，0）C（0，2） ， 直线 BC 解析式为：y2x2， 则直线 PQ 解析式为：y2x+3， ， 解得， P 坐标为（，）或（，）9 分 （3）由题意知0， m0， A（m，0） ，B（1，0） ，且点 C（0，m） ， 直线 BC 解析式为：ymx+m， AD 解析式为：， 解得：x11m，x2m（舍，这是 A 点的横坐标） ， 点 D（1m，） ， 解得 m， 数学模拟题（一） 第 27 页 共 27 页 AD 解析式为13 分 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/3/27 15:35:26； 用户：myszdxf； 邮箱：myszdxf163.co m；学号：49 54652
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