1、2020 年九年级模拟考试数学试题年九年级模拟考试数学试题 一、选择题一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.数学文化九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数，若 其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走 9 米记作9米，则5米表示（ ） A.向东走 5 米 B.向西走 5 米 C.向东走 4 米 D.向两走 4 米 2.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.在这次抗击新冠疫情的斗争中，全国共有 1
2、3000 多名 90 后医护驰援湖北.习近平主席在给北 京大学援鄂医疗队全体“90 后”党员的信中写到： “广大青年用行动证明，新时代的中国青年 是好样的，是堪当大任的！ ”将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A. 3 1.3 10 B. 4 1.3 10 C. 3 13 10 D. 5 0.13 10 4.右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.圆柱 C.球 D.圆锥 5.已知数轴上A,B两点间的距离为1a，若A表示数a，则B表示的数为（ ） A.1 B.1 C.0 D.2 6.一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（ ） 7.如右图130 ，6
3、0B ，ABAC，则下列说法正确的是（ ） A. ACCD B.ABCD C.ADBC D.180DABD 8.已知 3 32 1xaxbxcxd，则a b cd 的值为（ ） A.1 B.0 C.1 D.不能确定 9.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天） 的关系， 并画出如右图所示的图象 （AC是线段， 直线CD平行于x轴） .下列说法错误的是 （ ） A.从开始观察时起，50 天后该植物停止长高； B.直线AC的函数表达式为 1 6 5 yx； C.第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； D.该植物最高为 15 厘米. 10.如右图， 四边形
4、ABCD是O的内接四边形， 若88BOD ， 则B C D的度数是 （ ） A88. B.92 C.106 D.136 11.一副三角板按如下图方式摆放， 且1的度数比2的度数大50， 若设1x ，2y ， 则可得到方程组为（ ） A. 50 180 xy xy B. 50 180 xy xy C. 50 90 xy xy D. 50 90 xy xy 12.如下图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为40，点B的纵 坐标是1，则菱形OACB的边长为（ ） A.3 B.3 C.5 D.5 13.若实数a、b满足关系式： 2 100baa ，则直线 2 ya xb的图象经过的
5、象限是 （ ） A.第二、三、四象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限 14.如上图，已知：图 1，在ABC中，ABAC.小明的作法如图 2 所示，则他作出的两条线 的交点O是ABC的（ ） A.中心 B.内心 C.外心 D.垂心 15.某公司生产的口罩按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，新冠疫情在我国爆发后， 为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生 产工艺的效果， 对改进生产工艺前、 后的四级产品的占比情况进行了统计， 绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（ ） A.改进生产工艺后，A级产品的数量
6、没有变化 B.改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D.改进生产工艺后，D级产品的数量减少 16.小明使用图形计算器探究函数 2 ax y xb 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面 的函数图象， 请根据学习函数的经验， 推断出小明输入的a，b的值满足下列哪种情况 （ ） A.0a，0b B.0a，0b C.0a，0b D.0a，0b 二、填空题二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分，每空 3 分） 17.分解因式： 3 4aa_ 18.如右图，将ABC沿BC方向向右平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四 边形ABFD
7、的周长为_cm. 19.如右图，在平面直角坐标系xOy中， 1 0,1B， 2 0,3B， 3 0,6B， 4 0,10B，以 12 B B为对角线作第一个正方形 1112 ABC B，以 23 B B为对角线作第二个正方形 2223 A B C B，以 34 B B为对角线作第三个正方形 3334 A B C B，如果所作正方形的对角线 1nn B B 都y在轴上， 且 1nn B B 的长度依次增加 1 个单位长度，顶点 n A都在第一象限内（1n，且n为整数） ，那么 1 A的坐标为_；用n的代数式表示 n A的坐标为：_. 三、解答题三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 20. （本小题满分 8 分） 老师在课余时间给同学们留下了如图所示的一个等式， 让同学自己出题， 并写出答案. 7538- （1）芳芳提出问题：当代表2时，求所代表的有理数； （2）小宇提出的问题：若和所代表的有理数互为相反数，求所代表的有理数。 21.（本小题满分 8 分） 在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下. 例如：求 2 32. 解：因为 2 22 329412xyxyxy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得： 所以 2 321024. （1）右面是丽丽仿照例题求 2 97的一部分过程，请你帮他写
9、出最后结果； 解： 因为 2 22 978149126xyxyxy， 将上式中等号右边的系数填入右面的表格中可得： 所以 2 97 _； （2）仿照例题，速算 2 45； （备用表格） （3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如右图所示.若这个两位数的 个位数字为m，则这个两位数为_（用含m的代数式表示）. 22. （本题满分 8 分） 某学校组织了一次体育测试， 测试项目有A“立定跳远” 、B“掷实心球” 、 C“仰卧起坐” 、D“100 米跑” 、E“800 米跑”.规定：每名学生测试三项，其中A、B为 必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项 10 分（成绩均为整数
10、且不低于 0 分）. （1）完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率； （2）某班有 6 名男生抽到了E“800 米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x，6.7， 8，8，9 已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x_； 该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800 米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现 这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800 米跑”的成绩为 多少？ 23.（本题满分 9 分） 如图，O是ABC的外接圆，连接OC，过点A作ADOC交BC的延长线于点D， 45ABC . （1）求证：AD
11、是O的切线； （2）若 3 sin 5 CAB，O的半径为 5 2 2 ，求AB的长。 24.（本题满分 9 分） 如右图，在平面直角坐标系xOy中，曲线0 k yx x 经过点11A ，直线3yx 与曲线 0 k yx x 围成的封闭区域为图象G. （1）求曲线0 k yx x 的表达式； （2）求出直线与曲线的交点坐标； （3）直接写出图象G上的整数点个数有_个，它们是_. （注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界） 25.（本题满分 12 分） 综合与实践 问题情境 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE； 探究发现 （1）善思组发现：A
12、CDBCE，请你帮他们写出推理过程； （2）钻研组受善思组的启发，求出了AEB度数，请直接写出AEB等于_度； （3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为_（请直接写出 结果） ； 拓展探究 （4）如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE ，点A，D，E 在同一条直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有 怎样的数量关系. 创新组类比善思组的发现，很快证出ACDBCE，进而得出ADBE.请你写出CM， AE，BE之间的数量关系并帮创新组完成证明过程. 26.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 22 21
13、yxmxm与y轴交于点 C. （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线 22 21yxmxm沿直线1y 翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D若 0m.8CD，求m的值； （3）已知2 0Ak，0Bk，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线 22 21yxmxm 只有一个公共点时，直接写出k的取值范围. 蠡县九数模拟试题参考答案蠡县九数模拟试题参考答案 一、选择题一、选择题(本大题有 16 小题，共 42 分，1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每题 2 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选 项 B C B D
14、B B C B D D C D B C C A 二、填空题二、填空题(每空 3 分,共 12 分) 题号题号 17 18 19 答案答案 22a aa 20 1,2 2 11 22 nn ， 三、解答题三、解答题 20.解：(1)当代表2时，设所代表的有理数为x，根据题意，得71038x， 解得4x 4 分 (2)设代表的有理数为x，代表的有理数为x，根据题意，得7538xx. 解得 19 6 x . 所代表的有理数为 19 6 8 分 21.解： （1）所以 2 97 9409 ； 2 分 (2)因为 2 22 45162540xyxyxy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得： 4
15、分 所以 2 452025 6 分 (3) 50m.(提示：设这个两位数的十位数字为n，由题意得210mnm，解得5n，所以 这个两位数为10 550mm 8 分 2 45 1 6 2 5 4 0 2 0 2 5 E D B A CO 22.解(1）列表如下： 乙 甲 C D E C CC， C，D C，E D CD ， D ，D D ，E E CE， E，D E，E 由表可知抽取结果共有 9 种，其中甲、乙第三项抽取不同项目的有 6 种 则P（甲、乙第三项抽取不同项目） 62 93 5 分 （填表 3 分，错一个扣一分，错 3 个不得分） （2）7x 6 分 解析：当07x时， 178 67
16、889 62 x ，解的7x 当810x时， 188 67889 62 x ，解的10x（舍去） 所以x的值为 7 设丙同学“800 米跑”的成绩为x，则这组成绩为：6，7，7，x，8，8，9 这组成绩的众数与中位数相等，7x 或8x 平均数比原来的平均数小，7x 丙同学“800 米跑”的成绩为 7 分 8 分 23.（1）证明：如图，连接OA 2AOCABC ，45ABC 90AOC 1 分 OCAD 180AOCOAD 2 分 90OAD . OAAD OA是O半径， AD是O切线 4 分 （2）解：如图，作CEAB于点E 5 分 由（1）可知，90AOC 5 2 2 OAOC 5AC 6
17、 分 在Rt ACE中，90AEC 3 sin 5 CE CAE AC 3CE，4AE 8 分 在Rt BCE中，90CEB ，45ABC 45BCE 3CEBE 7ABAEBE 9 分 24. 解： （1）1,1A，1k 2 分 （2）解联立 3 1 yx x x 消去y得 2 310xx ，解得： 35 2 x 代入 1 y x 得 35 2 y 所求交点坐标为 35 35 22 ，或 35 35 22 ， 6 分 （3）图象G上的整点有有 3 个 7 分 它们是：11 ，2,1，1,2 9 分（错一个不得分） 25.解： （1）ACB和DCE均为等边三角形， CACB，CDCE，60AC
18、BDCE ， ACBDCBDCEDCB，即：ACDBCE， 在ACD和BCE中， ACBC ACDBCE CDCE ，ACDBCE SAS 4 分 （2）DCE是等边三角形， 60DCEDEC ， 120ADCDCEDEC ， 由（1）得ACDBCE， 120ADCBEC ， 60AEBBECDEC ， 故答案为：60 6 分 （3）60CDEAEB ， CDBE， 故答案为：CDBE 7 分 （4）2AEBECM， 8 分 证明如下： DCE是等腰直角三角形， 45CDECED ， CDCE，CMDE， 45DCMECM ， CDEDCM，CEDECM， DMCMME， 2DECM， 2AEADDEBECM 12 分 26.解： （1） 22 21yxmxm 2 1xm 抛物线的顶点坐标为1m ， 3 分 （2）由对称性可知，点C到直线1y 的距离为 4 3OC. 2 13m 0m， 2m 7 分 （3） k的取值范围为： 13 22 k或3k 12 分
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