1、天一大联考天一大联考 20202020 年河南省普通高中招生考试模拟年河南省普通高中招生考试模拟数学数学试卷试卷( (二二) ) 一、一、选择题选择题( (每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分) )下列各小题均有四个答案下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的. . 1. 3 4 的相反数是（ ） A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2. 2019 年， 我国国内生产总值接近100万亿元， 按照年平均汇率折算达到14.4万亿美元将数据 “14.4万亿” 用科学记数法表示为（ ） A 12 14.4 10 B 13 1.44 10 C 13 14.
2、4 10 D 15 1.44 10 3.某正方体的每个而上都有一个汉字.它的-种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在 面相对的面上的汉字是（ ） A抗 B疫 C长 D城 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A235abab B 236 aaa C 3 25 aa D1 11aaa 5. 如图， 直线/ / ,ab Rt ABCV的直角顶点C落在直线b上， 若50 , 1 110 ,A o 则2的度数为 （ ） A40o B50o C60o D70o 6. 为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查，将全校2100名学生 的调查结果制成如图所示的扇形
3、统计图，下列说法错误的是（ ） A觉得“比较满意”的学生人数最多 B觉得“一般”的学生有525人 C觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5o D觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍 7.不等式组 213 . 1 1 2 xx x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8. 若函数 3 1 2 yx和2yax的图象交于点,4A m.则关于x的方程24ax的解为（ ） A2x B2x C6x D6x 9. 如图，已知ABCDY的顶点4,0 ,8,3AC，点B在x轴的正半轴上，D在y轴的正半轴上.连接 ,AC过点B作,BECD垂足为点,E BE交AC于点,F则点F的
4、坐标为（ ） A3,1 B4,1 C3,2 D4,2 10. 如图.在正方形ABCD的边BC上有一点,E连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿 ADC以1/cm s的速度匀速运动到点C.图是点P运动时，APEV的面积 2 y cm随时间 x s 变化的函数图象.当7x时，y的值为（ ） A7 B6 C13 2 D11 2 二、填空题二、填空题: :（每题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 计算: 3 2 18 12. 方程3x xx的根是 13. 数学课上，某四人学习小组由1名男生和3名女生组成老师从该小组中随机选两名学生进行课堂展示， 恰好选中两名女生的概率是 14.
5、如图， 在扇形0AB中，90 ,OC是0A的中点，D是AB的中点， 点E在AB上， 点F在OB上， 四边形OCEF是矩形，连接CD.若2,OA则阴影部分的面积为_ (结果保留 ) 15. 如图，在矩形ABCD中，2,1,ABADE是AB上一个动点，F是AD上一个动点(点F不与点D 重合).连接EF把AEFV沿EF折叠， 使点A的对应点A总落在边DC上.若A ECV是以A E为腰的等 腰三角形，则A D的长为 三三. . 解答题解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题个小题，满分满分 7575 分分) ) 16.先化简.再求值: 2 222 1 2 aabb abaabbaab ，其中30a
6、 b . 17.随着“全民健身”时代的到来，健身已经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强身体素质和提高 身体免疫力的重要方法.某校为促进学生对健身知识的了解，在七、八年级中开展了“健身知识知多少”的 竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给出了部分 信息: a.七年级20名学生成绩为: 10 60 65 70 70 70 70 70 75 80 85 85 85 85 85 85 85 90 90 95 b.八年级20名学生成绩的频数分布直方图如右图: c.八年级成绩在8090x这一组的是: 80 80 80 80 80 80 80 85 85
7、 d.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下: 年级 七 八 平均数 75.5 77 中位数 m 80 众数 85 n 根据以上信息，回答下列问题: 1表中m ， . 2一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论.均认为本年级的成绩更好.请你写出他们的理由: 七年级学生理由: ； 八年级学生理由:_ ； 3若该校七、八年级各有400名学生.请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀(0)8x 的学生共有多少 人. 18.如图，AB是半圆O的直径，点,C D在半圆O上，BD平分,ABC过点D作半圆O的切线.交BC的 延长线于点,E DFAB，垂足为点F. 1求证:DEDF； 2填空: 当ABC的度数为
8、 时，四边形ODCB为菱形； 若10,6ABBC.则BD的长为 . 19.一艘货船在一段笔直的河道上由西向东匀速航行，小明和小亮想测得该货船的速度.如图，他们分别站 在与河道平行的公路上的A点和B点.当货船经过河道上的点C时.站在点A处的小明测得货船位于他的 正北方向上，站在点B的小亮测得货船位于他的北偏西31o方向上；10min后.货船到达河道上的点D处， 小亮在点B处测得货船位于他的北偏东45o方向上已知小明和小亮的距离1,ABkm求货船的速度.(结果 精确到1/km h.参考数据:310.52,310.86,310.60,21.41sincostan ) 20.如图，在平面直角坐标系0x
9、 y中，点A在第一象限，点 5 3,0 , 2 BAOAB，反比例函数 1 1 0 k yx x 的图象经过点A.把AOBV向上平移0a a 个单位长度得到CDEV.反比例函数 2 2 0 k yx x 的图象经过点,C交DE于点F. 1求k的值； 2若,DCDF求a的值； 3设反比例函数 1 1 0 k yx x 的图象交线段DE于点(P点P不与点E重合).当DPPE时， 请直接写 出a的取值范围. 21.母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买 3束康乃馨和4束萱草花共需94元 1求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元； 2经协商，购买康乃馨
10、超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的 单价购进.萱草花一律按原价购买. 购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为_ _元；购买康乃馨3050mm束时，康乃馨的单价 为 元(用含m的代数式表示)； 该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束.其中康乃馨超过30束，且不超过60束.当购买康乃馨多少束 时.购买两种花的总金额最少，最少为多少元？ 22.阅读理解 1如图 1，在ABCV中，,120 ,ABACBACD E o 为BC边上的点，且60DAE.若 1,2BDEC，求DE的长. 思考如下:注意到条件中有,120ABACBAC， 不妨把ACEV绕点A顺时针旋转1
11、20 , 得到,ABFV 连接DF.易证,ADFADEVV从而将线段,BD DE EC集中在了FBDV中，因为FBD的度数是_ _.2,1BFECBD，所以DE的长为 ； 类比探究 2如图 2，在ABCV中，60 ,CABABAC D E o 为BC边上的点，且 3 30 ,2, 2 DAEBDEC，求DE的长； 拓展应用 3如图 3.E是正方形ABCD内一点，90 ,AEBF o 是BC边上一点，且45 ,EDF若2,AB 请 直接写出当DE取最小值时CF的长. 23.在平面直角坐标系xOy中，点1,0A在抛物线 2 40yaxaxc a上. 1如图 1，若抛物线经过点4,3B. 求抛物线的
12、解析式； 设抛物线与y轴交于点C，连接,BC AC AB，若点P在抛物线上，且PABV与CABV的面积相等， 求点P的坐标； 2如图 2.若抛物线与y轴交于点,D过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E.点F为抛物线的对称 轴与x轴的交点，M为线段OD上一动点.若以,M D E为顶点的三角形与MOFV相似.并且符合条件的 点M恰有2个，请直接写出抛物线的解析式及相应的点M的坐标. 数学数学答案答案 一、选择题一、选择题 1.答案：C 解析：根据相反数的概念，与 3 4 只有符号不同的数是 3 4 故选C 2. 答案：B 解析：根据科学记数法的定义，1万亿 12 10 , 14.4万亿 13 1.
13、44 10. 故选B 3. 答案：B 解析：根据题中展开图还原正方体，可知与“筑”字所在面相对的面上的汉字是“疫”. 故选B 4. 答案：D 解析：选项 A 中，不是同类项，不能合并； 选项 B 中，同底数幂乘法计算错误； 选项 C 中，幂的乘方计算错误； 由平方差公式知选项 D 正确. 故选D 5. 答案：D 解析：如图，在Rt ABCV中，50 ,AQ 40B ， / / ,abQ 31 110 , 32,B Q 270 , o 故选D. 6. 答案：C 解析：因为觉得“比较满意”的学生人数占比最多，所以人数也最多.选项 A 说法正确； 觉得“一般”的学生人数是2100 25%525(人)
14、，选项 B 说法正确； 觉得“不满意”的学生人数对应扇形的圆心角度数是3601 40% 30%25%18， 选项 C 说法错误； 觉得“非常满意”的学生占30%.觉得“不满意”的学生占5%. 所以觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍，选项 D 说法正确 故选C 7. 答案：A 解析：解不等式组，得12x . 故选A 8. 答案：A 解析：由题意知方程24ax的解，即点A的横坐标 m. 把,4m代入 3 1 2 yx，得2m. 故选A 9. 答案：D 解析：由平行四边形的性质，易证AODCEBVV，CEFABFV: V. 再结合点4,0 ,8,3AC， 可求得04,2BBF. 故选D 1
15、0. 答案：C 解析：由图知，当点P与点D重合时， 2 1 8 2 NED SAD V 解得4AD ； 当点P与点C重合时， 1 6 2 ACE SAD CE V 解得3CE . 当7x时，点P在CD边上，且3PD 13 16 2 APDCEPABE ySSS VVV 故选C 二、填空题二、填空题 11. 答案：1 解析：原式121 . 故答案为1. 12. 答案： 12 0,4xx 解析：原方程可化为40x x，解得 12 0,4xx， 故答案为 12 0,4xx. 13. 答案： 1 2 解析：由题意可知，所有等可能的结果有12种，其中恰好选中两名女生的结果有6种 所求概率为 1 2 故答
16、案为 1 2 14. 答案： 2 3 22 解析：如图，,OD OE连接过点D作DHOA于点H. 易得45 ,1,3,2DOBOCEFOFDH. 2 3, 2 OCDOFEC SS V四边形 2 3 22 OCDOFEC SSSS V阴影扇形OBD四边形 故答案为 2 3 22 . 15. 答案： 1 3 或 1 2 解析：过点E作EGDC于点,G设A Ex. 当A EA C时，如图 1，2,2,A Dx CGBEx 22A Gx 在Rt A GEV中，由勾股定理，得 2 22 221xx， 解得， 12 5 ,1 3 xx(舍去) 1 3 A D 当A ECE时，如图 2，2,22A GGC
17、BEx A Dx. 在Rt A GEV中，由勾股定理，得 2 22 221x. 解得 5 4 x 1 2 A D 综上所述，A D的长为 1 3 或 1 2 故答案为 1 3 或 1 2 三、解答题三、解答题 16.解析:原式 2 1abb ab a aba ab 1b aa ab 1 ab 由30,ab 得3ab. 原式 1 3 17. 解析 1 82.5,80. 2虽然七年级有一名学生的成绩是10分，影响了平均分， 但是七年级中位数和众数均高于八年级的， 所以七年级成绩更好 ；因为八年级的平均分高于七年级的， 所以八年级成绩更好.(合理即可) 3该校七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生约共有
18、1111 400400440 2020 (人). 18.解析 1如图 1，连接OD. DEQ是半圆O的切线. ,ODDE BDQ平分,ABC ,DBCDBO ,ODOBQ ,ODBDBO ,ODBDBC / /,ODBE ,DEBE ,DFAB BDQ平分,ABC DEDF 260.(若填60 o ，不扣分) 4 5. 提示:如图 2，连接AD，易证ADFCDEV: V AFCE， 由 1易证6BEBFCE 6 210ABAFBFAF 解得2AF 8,BF 90,BDABFDDBAF BD Q BDABFDV: V BDBA BFBD 2 80BDBF BA 4 5BD. 故答案为4 5. 1
19、9. 解析:如图，过点B作,BECD垂足为点E. 由题意知90 ,CABACEBEC 四边形ABEC是矩形 1,CEABkm 在Rt BECV中， 1 310.6 CE BE tan o 在Rt BEDV中，45EBDQ ,EDBE 1 1 0.6 CDCEEDkm 货船的速度约为 110 116/ 0.660 km h 20. 解析 1如图，过点A作,AGOB垂足为G. Q点,3,0B 3,OB 0,AABQ 3 2 OGBG 在Rt AOGV中， 53 0, 22 AOG 2AG A点的坐标为 3 ( 2 ,2). 1 3 23 2 k 2由题意得C点的坐标为 3 ,2 2 a 5 2 D
20、FDCOAQ F点的坐标为 5 , 2 a Q点,C F都在反比例函数 2 2 0 k yx x 的图象上， 35 2 2 2 aa 解得3a . 3 12.a 提示：当CDEV的顶点E落在y上时，点P与点E重合， 此时，点3,1E 1a 当DPPE时，易求得点 3 ,2 2 P 2,a 当DPPE时，12a. 21. 解析 1设康乃馨和萱草花的单价分别为x元，y元 根据题意，得 246 3494 xy xy 解得 18, 10. x y 答:康乃馨营草花的单价分别为18元，10元 214, 0.224m. 设购买康乃馨的数量为a束，购买康乃馨和萱草花的总金额为w元 当3050a时， 0.22
21、410 100waaa 2 0.2141000aa 2 0.2351245 . 当50a时，1200w， 当3050a时，12001245w 当5060a时， 1410 10041000,1200101240waaa. 综上所述，当3060a时，w的最小值为1200 当购买康乃馨50束时，购买两种花的总金额最少，最少为1200元 22. 解析 1 60( 若填60，不扣分)3 2由题意，得ABCV是等边三角形， 60 ,CABBCABACBC 如图 1 ，将ABDV绕点A逆时针旋转60o，得到,ACFV连接,EF 则,60 ,AFAD FCBDACFBCAFBAD . 60 ,30CABDAE
22、 o Q 30 ,CAEBAD 30EAFCAECAFEAD 又,AEAEQ ,EAFEADVV EFED. 如图 1，过点F作,FGBC交BC的延长线于点G. 120ECFACEACF o Q 60 ,FCG 在Rt FCGV中， 1 2,1,3 2 FCBDCGFCFG 在Rt FEGV中， 22 37 2 EFFGEC 37 2 DEEF. 2 3 3 提示:如图 2，将 CDFV绕点D顺时针旋转90 , o 得到,ADCV 取AB的中点,O连接,OD OE OF. 因为DEOD OE， 所以DE取最小值时，点E在OD上由 2类比，得ODFODGVV. 设CF的长为, x 则1,2OFO
23、GOAAGx BFBCCFx . 所以 22 2 211xx， 解得 2 3 x 23. 解析 1Q抛物线过点1,0A和点4,3B 40 3. aac c 解得 1, 3. a c 抛物线的解析式为 2 43yxx 在 2 43yxx中，令0,x 得3y ， 点C的坐标为0,3. 4,BC 点A到BC的距离为3, 1 4 36 2 ABC S V . 设直线AB的解析式为ykxb. 则 0, 43. kb kb 解得 1 1 k b 直线AB的解析式为1yx 1若点P在直线AB下方的抛物线上，过点P作/ /PQy轴交AB于Q. 设点 2 ,43 ,P t tt 则点,1Q t t. 2 13
24、31436. 22 BAPAPQBPQ SSSPQttt VVV 2 580,0,ttV无解. 此时点P不存在. II若点P在直线AB上方的抛物线上，过点C作AB的平行线，与抛物线的另一交点即为点P. 则可设直线PC的解析式为yxn 将0,3C代入，得3,n 直线PC的解析式为3,yx 令 2 433,xxx 解得0x或5(舍去0). 5,8P. 2当抛物线的解析式为 2 4 216 2 4 2 33 yxx时，点M的坐标为 0,2 2或( 4 2 0, 3 ) 当抛物线 2 286yxx的解析式为时，点M的坐标为0,2或0,4 提示：由点1,0A在拋物线 2 40yaxaxc a上，得3ca
25、 抛物线的解析式为 2 43yaxaxa. 0,3,4,3,2,0DaEaF. 设0,Mm. 当DMEOFMVV时， DMDE OFOM 即 34 2 am m 2 3 80mam . _ 4 当DMEOMFV: V时， DMDE OMOF 即 34 2 am m ma . I当方程有两个相等实数根时， 2 9320,aV 解得 4 2 3 a (负值舍去). 此时，方程有两个相等实数根 12 2 2mm. 方程有一个实数根 4 2 3 m ，符合题意 此时抛物线的解析式为 2 4 216 2 4 2 3 yx x 点M的坐标为 0,2 2或 4 2 0, 3 II当方程有两个不相等的实数根时， 把代入，解得2(a 负值舍去). 此时，方程有两个不相等的实数根 12 2,4mm. 方程有一个实数根2m，符合题意: 此时抛物线的解析式为 2 286,yxx 点M的坐标为0,2或0,4 综上所述，当抛物线的解析式为 2 4 216 2 4 2 3 yx x 点M的坐标为 0,2 2或 4 2 0, 3 ； 当抛物线的解析式为 2 286yxx时， 点M的坐标为0,2或0,4.
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