1、2020 年吉州区中考模拟考试年吉州区中考模拟考试数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1. 1 2 相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2.下列运算正确的是（ ） A. 336 ()aaa B. 222 ()abab C. 23 22aaa D. 3 235 aba b 3.空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（ ） A. B. C. D. 4.不等式组 10 1 1 4 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.
2、 B. C. D. 5.在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究 时发现以下结论：以下结论不正确的是（ ） A.将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为正方形的有 2 种； B.将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为菱形的（正方形除外）有 3 种； C.将线段AB平移得到线段CD，使四边形ABDC为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以AB为对角线的四边形ACBD是菱形. 6.如图，直线28yx 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PEx轴于点 E， 作P Fy 轴于点F，2PF ， 将线段AB沿y轴负方向
3、向下移动a个单位， 线段AB扫过矩形PEOF 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7.据统计， 为支持打赢打好脱贫攻坚战， 江西省财政厅下达 2019 年中央财政专项扶贫资金总额为 30.8 亿元， 30.8 亿用科学记数法可表示为_. 8.如图，40AOB，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1 等于_. 9.一元二次方程 2 320xx的两根为 1 x， 2 x，则 2 1212 3xxx x的值为_. 10.九章算术第九章勾股篇中记载： “今有开
4、门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是： 今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃” ）DF为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合” ）EF为 2 寸（注：一尺为 10 寸） ，则门宽AB为_尺. 11.有 2020 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是a，第 二个数是b，那么这 2020 个数的和是_. 12.已知等腰ABC内接于半径为 5 的O，已知圆心O到BC的距离为 3，则这个等腰ABC中底边上的 高可能是_. 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13.（1）计算： 2
5、020 4cos458( 1) （2）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD ，点C的对应点 C 恰好落在CB的延长 线上，边AB交边CD 于点E.求证：BC BC . 14.已知 2 421 1 326 xx A xx . （1）先化简A，再从 1、2、3、3 中选一个合适的数作为x的值代入求值. （2）若2020A，求x的值； 15.如图已知二次函数 2 45yxx的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图 1 中作点( 4, 5)A ； （2）已知( 4, 5)A ，在图 2 中的对称轴上作点P，使CPAP最大； 16.为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新
6、型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区 20 名志愿 者随机平均分配在 4 个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投 放生活垃圾等服务. （1）志愿者小明被分配到甲处服务是（ ）事件； A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.无法确定 （2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率. 17.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相 同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元. （1）
7、求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费 用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 四、 （本大题四、 （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18.为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区 200 名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活 动，为了了解 1868 岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选 取了 100 名年龄在该范围内的志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如下 所示：
8、 组别 年龄段 频数（人数） 频率 第 1 组 1828x 5 5 第 2 组 2838x A 25 第 3 组 3848x 35 第 4 组 4858x 20 m 第 5 组 5868x 15 15 （1）请直接写出a_，m_. （2）现该市有 1868 岁的志愿者约有 10000 人，求第 3 组年龄段的志愿者人数约有多少？ （3）如果这 200 名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？ （4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共 8 吨慰问社区志愿者助力社区疫情防控， 其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是 3：1，求该社区每个志愿者将分别得到
9、多少千克的水果与蔬 菜？ 19.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图 1 所示的“三等分角仪”能三等分任 一角.其抽象示意图如图 2 所示，由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固 定，5cmOCCDDE，点D，E可在槽中滑动， （1）求证：3BDEBOE . （2）若8cmOD， 求BDE的度数； 求点D到OA的距离. （参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75，sin660.92，cos660.40， tan662.24） 20.已知点O是菱形ABCD对角线BD上的点，以点O为圆心，OB为半径的圆与CD相切于点C
10、. （1）求证：AD与O相切； （2）若圆O的半径为 6，求菱形的边长； 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21.如图 1， 线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点 （A、B除外） ， 作直线CP， 使B C C P于点C， 作直线AD，使ADCP于点D.已知4AB ，3CB，设APx，ADy，数学学习小组根据学习 函数的经验，对y与x之间的内在关系进行探究. （1）写出 y 与x之间的关系和x的取值范围； 活动操作： （2）列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 3 7
11、1.8 9 21 描点：根据表格中数值，继续在图 2 中描出剩余的三个点( , )x y； 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考： （3）请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论. （4）将该函数图象向上移 3 个单位，再向左平移 4 个单位后，直接写出平移后的函数关系式和x的取值范 围. 22.已知菱形ABCD中，BD为对角线， 点F是AB的中点， 连接CF交BD于点E，BE的垂直平分线GH 交AB于点G，交BD于点H，连接GE. （1）若EGAB，求证：四边形ABCD是正方形 （2）已知12BC ，求GE的长； （3）若AB固定，设ABC，将BC绕着点
12、B从点A开始逆时针旋转过程中，菱形ABCD也随之变 化，且满足0360，若GEF是直角三角形，直接写出的值； 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23.已知抛物线L： 2 45ykxkx，其中0k . （1）以下结论正确的序号有_； 抛物线的对称轴是直线2x； 抛物线经过定点(0, 5)，( 4, 5)； 函数y随着x的增大而减小； 抛物线的顶点坐标为( 2, 45)k （2）将抛物线L向右平移k个单位得到抛物线 1 L. 若抛物线L与抛物线 1 L关于y轴对称，求抛物线 1 L的解析式； 抛物线 1 L顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系， 求这个函数关系式， 并写出x
13、的取值范围； 若抛物线L与y轴交于点B，抛物线 1 L的顶点为A，求AB之间的最小距离； 2020 年吉州区中考模拟考试数学参考答案及评分意见年吉州区中考模拟考试数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1.B2.C3.D4.B5.C 6.C 解：由题意可知2PF ，4PE ，线段AB向下移动a个单位，当04a时，得 AGPNa，4FGa ， 1 (4) 2 MFa， 所以 11 2(4) 22 MPaa， 所以线段AB扫过矩形PEOF的面积 2 11 24 ZPMPNa 当48a时，如图，得AGa，8
14、OGa ， 1 (8) 2 OHa， 所以线段AB扫过矩形PEOF的面积 2 11 848 24 ZOG OHaa 所以画成函数图象为： 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7. 9 3.08 10 8.70 9.解：根据根与系数的关系可得 12 3xx， 12 2x x ， 1 x是一元二次方程 2 320xx 的根，可得 2 11 32xx，所以 11 2 122212 33233 3229xxx xxxx x 10.解：设BFAEx尺，根据题意得 222 (0.1)1xx，解得5.05x，所以门宽 25.05 2
15、10.1ABBF （尺）. 11.解：由题意可得，这列数为：a，b，ba，a，b，ab，a，b，ba， 前 6 个数的和是 0，每 6 个数为一周期.2020 63364 ， 这 2020 个数的和是：0 3362abbaaba ， 12.解：分情况讨论：当BC是底边，ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D， 如图 1， ABAC，O为外心，ADBC，在Rt BOD中，5OB，3OD， 2222 534BDOBOD，5 38AD 当BC是底边，ABC是钝角三角形时，连接AO交BC于点D，如图 2 所示， 在Rt BOD中，5OB，3OD， 2222 534BDOBOD，5 32AD
16、， 当BC是腰时，连接BO并延长到AC于点E，作ODBC于点D，如图 3 所示， 在Rt BOD中，5OB，3OD， 2222 534BDOBOD，28BCBD， 设OEx，在Rt COE中， 22222 5CEOCOEx， 在Rt BCE中， 22222 8(5)CEBCBEx， 2222 58(5)xx，解得： 7 5 x ， 2 2 724 5 55 CE ， 732 5 55 BE ， 故答案为：8 或 2 或 32 5 . 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13.解： （1）原式2 22 2 1 1 （2）解：方法一：连
17、结 AC ，如图. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD ， 90ABCABC，AB AB ，ACAC，ABCABC ， BCBCBC BCBC BC BC 方法二：连结AC、 AC ，如图.四边形ABCD为矩形，90ABC，即AB CC . 由旋转，得AC AC ，BC BC . （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 14.解：原式 2 342(3) 33(1) xx xxx 2 12(3)2 3(1)1 xx xxx 30x ，10x ，3x且1x ， 当2x时，原式2.或当3x 时，原式1 （2）根据题意得 2 2020 1x ，解得 1011 1010 x 经检验，
18、1011 1010 x 是分式方程的解 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 15.解：如图： （1）点A是所作的点. （2）点P是所作的点. （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 16.（1）B （2）画树状图如图所示； 由树状图可知共有 16 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中分配在 同一处服务的情形共有 4 种，则志愿者小明和小红被随机分配同一处服务的概率： 41 164 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 17.解： （1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得 32310 25500 xy xy ，解得 50 80 x y ， 一个足球 50
19、 元、一个篮球 80 元； （2）设买篮球m个，则买足球(96)m个，根据题意得 8050(96)5720mm，解得 2 30 3 x ， m为整数，m最大取 30最多可以买 30 个篮球 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 18.解： （1）100 5 35 20 1525a 20 100100%20%m （2） 35 100003500 100 （人） （3）200 0.5%40000（人） （4）8 吨=8000 千克 每个志愿者得到的水果数量： 3 800020030 4 千克 每个志愿者得到的蔬菜数量： 1 800020010 4 千克 答：该社区每个志愿者将分别得到 30
20、千克的水果和 10 千克的蔬菜 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 19.解： （1）证明：OCCDBOECDO. CDDEOEDECD EDBOEDBOEECDBOE3BOECDOBOEBOE （2）过点C作CFOB于点F.OCCD 1 4cm 2 OFDO 4 cos0.8 5 OF BOE OC 36BOE.由（1）可知33 36108EDBBOE . 过点D作DMOA于点M， sin DM BOE DO ，即0.60 8 DM ，解得4.80DM 即点D到OA的距离约为4.80cm （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 20.解： （1）连接CO，OACD为半圆的切线，9
21、0OCD. 四边形ABCD是菱形ADBBDC，ADCD DODOADODCO90OCDDAO. AD是圆O的切线； （2）连接AE，EB为直径90BAEAD为圆的切线90OAD. DAEBAO四边形ABCD是菱形ADABABDBDA ADODCOAOBAEDAOEAEO AOAEAOOEAEO是等边三角形，60AOE. 90OAD，圆O的半径为 6 tan 6 ADAD AOD AO 6 3AD （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 21.解： （1） 3 4 x y x ，(04)x （2） ： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 3 7 1 1.8 3 5 9 21
22、（3）该函数图象是一条曲线； 当自变量x逐渐增大时，因变量y也增大； （4）将该函数图象向上移 3 个单位，再向左平移 4 个单位后的函数关系式是 12 y x ， ( 40)x （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 22.解： （1）四边形ABCD是菱形 ABAD，ABDADB ，BE的垂直平分线交AB于点G GBGE，ABDBEG，ADBBEG /DA GEABGE GEAB， 90ABGE 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形 （2）四边形ABCD是菱形 /AB CD，BEFCDE； 2 1 CDED BFBE 3 1 BD BE /DA GE 3 1 ABBD BGBE
23、12AB 4BG BE的垂直平分线交AB于点G4GBGE （3）若GEF是直角三角形时的值可能是 60 ，90 ，270 或 300 从旋转过程中可看出，线段BC在旋转 360 的过程中，EFG由 0 增大到 90 再减小到 0 再增加到 90 再到 0 所以第一次出现GEF是直角三角形 时如图 1 所示，此时BF为BC的一半，可得旋转角度CBA即为 60 .第二 次出现GEF是直角三角形时如图 2 所示，此时（1）中已证明旋转角度CBA 即为 90 当继续旋转时BC到达BA的下方，同理可得旋转角度为 270 和 300 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分） 23.解： （1） （2）抛
24、物线L的对称轴是直线2x，抛物线 1 L的对称轴是直线2xk 抛物线L与抛物线 1 L关于y轴对称 220k ，4k 平移后的抛物线 1 L： 2 4(2)21yx 22 45(2)45ykxkxk xk ， 抛物线L： 2 45ykxkx的顶点坐标为( 2, 45)k 平移后的抛物线 1 L： 2 (2)45yk xkk 抛物线 1 L顶点坐标为(2, 45)kk 2xk，则454(2)5ykx 413yx 0k ，2kx 20x2x y与x的函数关系式为413yx (2)x 由题意可知点(0, 5)B，点A是直线413yx 上的动点，当AB垂直于直线 413yx 时，线段AB有最小值是 8 17 理由：设点A的坐标为( , 413)aa， 则 2 222 3264 ( 5413)17646417 1717 ABaaaaa ， 所以当A的横坐标为 32 17 ，线段AB有最小值是 8 17 17 （用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）
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