1、2020 年重庆市沙坪坝区春招数学试卷年重庆市沙坪坝区春招数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，是负数的是（ ） A0 B2 C5 D3 2汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知两个相似三角形的面积之比为 4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ） A16：81 B4：9 C9：4 D2：3 4一元二次方程 2x2+5x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法判断 5如图，AB 与O 相切于点 B，连结 AO 并延长交O 于点 C，连结 BC若C3
2、4， 则A 的度数是（ ） A17 B22 C34 D56 6估计2 的值应在（ ） A4 和 5 之间 B3 和 4 之间 C2 和 3 之间 D1 和 2 之间 7以下尺规作图中，一定能得到线段 ADBD 的是（ ） A B C D 8 在数轴上， 点 A、 B 在原点 O 的两侧， 分别表示数 a、 2， 将点 A 向右平移 3 个单位长度， 得到点 C若 CO2BO，则 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 9 若关于x的方程1的解为正数， 则所有符合条件的正整数a的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10把有理数 a 代入|a+4|10 得到 a1
3、，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到 a2， 称为第二次操作，若 a23，经过第 2020 次操作后得到的是（ ） A7 B1 C5 D11 11如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体 的截面示意图为PDE， F 为 PD 的中点， AC2.8m， PD2m， CF1m， DPE15 根 据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳，在上午 10：00 时，太阳光线与 地面的夹角为 65，若要遮阳效果最佳 AP 的长约为（ ） （参考数据：sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64） A1.
4、2m B1.3m C1.5m D2.0m 12近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计 卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的 关系如图中实线所示，其中点 A 是实线和虚线的交点，点 C 是 BE 的中点，CD 与横轴平 行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（ ） A交易时间在 3.5h 时累计卖出的数量为 12 万手 B交易时间在 1.4h 时累计卖出和累计买入的数量相等 C累计卖出的数量和累计买入的数量相差 1 万手的时刻有 5 个 D从点 A 对应的时刻到点 C 对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量
5、二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 132020 年 5 月 22 日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少 11090000 人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数 11090000 用科学记数法表示为 14如图，RtABC 中，ABAC，BC2，以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧交 BC 于 点 D则图中弧 AD 的长为 （结果保留 ） 15从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率 是 16清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 ABDE 的方法证明了勾股定理（如图） ，若 RtABC 的斜边 AB5，BC3，则
6、图中线段 CE 的 长为 17如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BD OC，以 BD 为边向下作矩形 BDEF，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数 y（k0） 的图象经过边 EF 与 AB 的交点 G若 AG，DE2，则 k 的值为 18如图，RtABC 中，ACB90，AB2AC，BC3，点 E 是 AB 上的点，将ACE 沿 CE 翻折，得到ACE，过点 B 作 BFAC 交BAC 的平分线于点 F，连接 AF，则 AF 长度的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： （1）+（） 10（1） ；
7、 （2） （m+） 20如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 的中点，连结 DE （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）求BDE 的度数 21 为了解疫情对精神负荷造成的影响， 某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机 选取了 50 人参加 LES 测试，根据志愿者的答题情况计算出 LES 得分，并对得分进行整 理，描述和分析，部分信息如下： 一、三线城市志愿者得分统计表 城市 中位数 平均数 一线城市 a 17.6 三线城市 14 17.2 注：一线城市在 14x20 中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，
8、18，20 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 的值为 ； （2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的 志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为 15 分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿 者中得分排名谁更靠前，并说明理由； （3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部 2000 名志愿者中 有多少人需要进行心理干预？ 22已知函数 y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质 （1）列表，写出表中 a、b，c 的值：a ，b ，c ； x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.5 a 2.5 b 2.5 1 c （2）描点，连线：在如图
9、的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条 性质： ； （3） 已知函数 yx1 的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x1 的解集： 23 抗击 “新冠肺炎” 疫情期间， 口罩是重要的防护物资， 今年 2 月， 某社区根据实际需要， 采购了 5000 个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员 （1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区 家庭口罩个数的 1.5 倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？ （2）据统计，2 月份，该社区有 200 户家庭有口罩需求，平均每户需要 10 个，其余口罩 刚好满足社区工作人员
10、的抗疫需要，随着疫情的发展，3 月份，该社区对口罩的总需求量 比 2 月份增加了 20%， 需要口罩的家庭户数比 2 月份增加了 a%， 社区工作人员需要口罩 的个数比 2 月份增如了 1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口 罩需求量减少了 a%，求 a 的值 24阅读下列材料： 材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个我们将两个整数 a、 b 的最大公约数表示为（a，b） ，如（12，18）6； （7，9）1 材料二：求 7x+3y11 的一组整数解，主要分为三个步骤： 第一步，用 x 表示 y，得 y； 第二步，找一个整数 x，使得 117x 是 3
11、 的倍数，为更容易找到这样的 x，将 117x 变 形为 129x+2x13 （43x） +2x1， 即只需 2x1 是 3 的倍数即可， 为此可取 x2； 第三步，将 x2 代入 y，得 y1是原方程的一组整数解 材料三：若关于 x，y 的二元一次方程 ax+byc（a，b，c 均为整数）有整数解， 则它的所有整数解为（t 为整数） 利用以上材料，解决下列问题： （1）求方程（15，20）x+（4，8）y99 的一组整数解； （2）求方程（15，20）x+（4，8）y99 有几组正整数解 25 在ABCD 中， AF 平分BAD 交 BC 于点 F， BAC90， 点 E 是对角线 AC 上
12、的点， 连结 BE （1）如图 1若 ABAE，BF3，求 BE 的长； （2）如图 2，若 ABAE，点 G 是 BE 的中点，FAGBFG，求证：ABFG； （3）如图 3，以点 E 为直角顶点，在 BE 的右下方作等腰直角BEM，若点 E 从点 A 出 发，沿 AC 运动到点 C 停止，设在点 E 运动过程中，BM 的中点 N 经过的路径长为 m， AC 的长为 n，请直接写出的值 26如图 1，二次函数 yx2+x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于 C 点，连结 AC，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D （1）求点 D 的坐标；
13、 （2）如图 2，已知点 E 是该二次函数图象的顶点，在线段 AO 上取一点 F，过点 F 作 FH CD，交该二次函数的图象于点 H（点 H 在点 E 的右侧） ，当五边形 FCEHB 的面积最 大时，求点 H 的横坐标； （3）如图 3，在直线 BC 上取一点 M（不与点 B 重合） ，在直线 CD 的右上方是否存在这 样的点 N，使得以 C、M、N 为顶点的三角形与BCD 全等？若存在，请求出点 N 的坐 标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中，是负数的是（ ） A0 B2 C5 D3 【分析】根据有理数
14、可分为正数，负数和零，可作出正确的选择 【解答】解：A、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； B、2 是正数，故选项错误； C、5 是正数，故选项错误； D、3 是负数，故选项正确 故选：D 2汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3已知两个相似三角
15、形的面积之比为 4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（ ） A16：81 B4：9 C9：4 D2：3 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论 【解答】解：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 两个相似三角形的面积之比为 4：9 时， 这两个相似三角形的对应边之比是 2：3 故选：D 4一元二次方程 2x2+5x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法判断 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：25421170， 故选：A 5如图，AB 与O 相切于点 B，连结 AO 并延长交O 于点 C，连结
16、 BC若C34， 则A 的度数是（ ） A17 B22 C34 D56 【分析】连接 OB，由切线的性质可得ABO90；利用圆的半径相等可得OBC C34；利用三角形的外角性质可得AOB68；利用三角形的内角和定理可求得 A 的度数 【解答】解：如图，连接 OB， AB 与O 相切于点 B， ABO90， OBOC， OBCC34， AOBOBC+C68， A180ABOAOB180906822， 故选：B 6估计2 的值应在（ ） A4 和 5 之间 B3 和 4 之间 C2 和 3 之间 D1 和 2 之间 【分析】 先估算出 45， 再根据不等式的性质估算出2 的值即可得出答案 【解答】
17、解：45， 223， 2 的值应在 2 和 3 之间； 故选：C 7以下尺规作图中，一定能得到线段 ADBD 的是（ ） A B C D 【分析】利用基本作图，前面三个作图 AD 分别为三角形高线、角平分线和中线，第四 个作了 AB 的垂直平分线，从而得到 DADB 【解答】解：A、AD 为 BC 边的高； B、AD 为角平分线， C、D 点为 BC 的中点，AD 为 BC 边上的中线， D、点 D 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，则 DADB 故选：D 8 在数轴上， 点 A、 B 在原点 O 的两侧， 分别表示数 a、 2， 将点 A 向右平移 3 个单位长度， 得到点 C若 CO
18、2BO，则 a 的值为（ ） A1 B7 C1 或7 D7 或1 【分析】 先由已知条件得 CO 的长， 再根据绝对值的含义得关于 a 的方程， 解得 a 即可 【解答】解：B 表示数 2， CO2BO4， 由题意得：|a+3|4， a+34， a1 或7， 故选：C 9 若关于x的方程1的解为正数， 则所有符合条件的正整数a的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出 a 的范围即可得 到结论 【解答】解：分式方程去分母得：2x+a6x2， 解得：x4a， 由分式方程有正数解，得到 4a0，且 4a2， 解得：a4
19、且 a2， 所有符合条件的正整数 a 的个数为 1，3， 故选：B 10把有理数 a 代入|a+4|10 得到 a1，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到 a2， 称为第二次操作，若 a23，经过第 2020 次操作后得到的是（ ） A7 B1 C5 D11 【分析】先确定第 1 次操作，a1|23+4|1017；第 2 次操作，a2|17+4|1011；第 3 次操作，a3|11+4|105；第 4 次操作，a4|5+4|101；第 5 次操作，a5| 1+4|107；第 6 次操作，a6|7+4|107；，后面的计算结果没有变化，据 此解答即可 【解答】解：第 1 次操作，a1
20、|23+4|1017； 第 2 次操作，a2|17+4|1011； 第 3 次操作，a3|11+4|105； 第 4 次操作，a4|5+4|101； 第 5 次操作，a5|1+4|107； 第 6 次操作，a6|7+4|107； 第 7 次操作，a7|7+4|107； 第 2020 次操作，a2020|7+4|107 故选：A 11如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体 的截面示意图为PDE， F 为 PD 的中点， AC2.8m， PD2m， CF1m， DPE15 根 据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳，在上午 10：00 时
21、，太阳光线与 地面的夹角为 65，若要遮阳效果最佳 AP 的长约为（ ） （参考数据：sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64） A1.2m B1.3m C1.5m D2.0m 【分析】过点 F 作 FGAC 于点 G，根据题意可得，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效 果最佳，即BEP90，再根据四边形内角和定理可得CPF 的度数，再根据锐角三 角函数即可求出 CP 的长，进而可得遮阳效果最佳时 AP 的长 【解答】解：如图，过点 F 作 FGAC 于点 G， 根据题意可知： 当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳， BEP90， A90，B65， EP
22、A360909065115， DPE15， APD130， CPF50， F 为 PD 的中点， DFPFPD1， CFPF1， CP2PG2PFcos50210.641.28， APACPC2.81.281.5（m） 所以要遮阳效果最佳 AP 的长约为 1.5 米 故选：C 12近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计 卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的 关系如图中实线所示，其中点 A 是实线和虚线的交点，点 C 是 BE 的中点，CD 与横轴平 行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（ ） A交易时间在 3.5h
23、时累计卖出的数量为 12 万手 B交易时间在 1.4h 时累计卖出和累计买入的数量相等 C累计卖出的数量和累计买入的数量相差 1 万手的时刻有 5 个 D从点 A 对应的时刻到点 C 对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量 【分析】由中点坐标公式可求点 C 坐标，可得交易时间在 3.5h 时累计卖出的数量为 12.5 万手，可判断选项 A；利用待定系数法可求 AC，OB 解析式，可求点 B 坐标，可得交易 时间在 1.5h 时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项 B；由图象可得累计卖出的 数量和累计买入的数量相差 1 万手的时刻有 4 个，可判断选项 C；由图象可得从点 A 对
24、 应的时刻到点 C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买 入的数量，可判断选项 D，即可求解 【解答】解：点 B（3，5） ，点 E（4，20） ，点 C 是 BE 的中点， 点 C（，） ， 交易时间在 3.5h 时累计卖出的数量为 12.5 万手，故 A 选项不合题意； 直线 OB 过点（0，0） ，点 B（3，5） ， 直线 OB 解析式为：yx， 直线 AC 过点（1，0） ，点 C（，） ， 直线 AC 解析式为：y5x5， 联立方程组可得， 交易时间在 1.5h 时累计卖出和累计买入的数量相等，故 B 选项不合题意； 由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数
25、量相差 1 万手的时刻有 4 个，故 C 选项不合 题意， 由图象可得从点 A 对应的时刻到点 C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累 计卖出的数量小于买入的数量，故 D 选项符合题意， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 132020 年 5 月 22 日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少 11090000 人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数 11090000 用科学记数法表示为 1.109107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
26、小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11 090 0001.109107， 故答案是：1.109107 14如图，RtABC 中，ABAC，BC2，以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧交 BC 于 点 D则图中弧 AD 的长为 （结果保留 ） 【分析】先根据等腰直角三角形的性质可得C45，根据弧长公式计算即可 【解答】解：RtABC 中，ABAC， C45， BC2， AC2， 弧 AD 的长为：； 故答案为： 15从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是 【分析】先分别判断出三种物质能与盐酸
27、发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率 公式求解可得 【解答】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气 体； 锌与盐酸发生化学反应可产生氢气； 铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气； 所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是， 故答案为： 16清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 ABDE 的方法证明了勾股定理（如图） ，若 RtABC 的斜边 AB5，BC3，则图中线段 CE 的 长为 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据全等三角形的性质得到 AFBC3，EFAC4， 求出 FC，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：在 RtA
28、BC 中，AC4， RtACBRtEFA， AFBC3，EFAC4， FCACAF1， CE， 故答案为： 17如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在边 OC 上，且 BD OC，以 BD 为边向下作矩形 BDEF，使得点 E 在边 OA 上，反比例函数 y（k0） 的图象经过边 EF 与 AB 的交点 G若 AG，DE2，则 k 的值为 【分析】如图，连接 DF，BE，由“HL”可证 RtBDERtBAE，可得 AEDE2， 由勾股定理可求 EG，通过证明DEOEGA，可得，可求 OE 的长，即可求 点 G 坐标，代入解析式可求 k 的值 【解答】
29、解：如图，连接 DF，BE， 四边形 OABC 是矩形，四边形 BDEF 是矩形， OCAB，BEDF，BAOBDEDEF90， BDOC， BDAB， 又BEBE， RtBDERtBAE（HL） AEDE2， EG， DEO+AEG90，EDO+DEO90， AEGEDO， 又EODEAG90， DEOEGA， ， ， OE， OA2+， 点 G（，） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 G， k， 故答案为： 18如图，RtABC 中，ACB90，AB2AC，BC3，点 E 是 AB 上的点，将ACE 沿 CE 翻折，得到ACE，过点 B 作 BFAC 交BAC 的平分线于点 F，连接
30、 AF，则 AF 长度的最小值为 3 【分析】过点 A 作 AHBC 交 FB 的延长线于 H，连接 AA，过点 C 作 CPAF 于 P，由 锐角三角函数可求CAB60，AC，由题意可证四边形 ACBH 是矩形，可得H 90，AHBC3，由直角三角形的性质可求 AF6，AP，由三角形的三边关系 可求当点 A在线段 AF 上时，AF 有最小值，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 交 FB 的延长线于 H，连接 AA，过点 C 作 CP AF 于 P， ACB90，AB2AC， cosCAB， CAB60， tanCAB， AC， BFAC，AHBC， 四边形 ACBH 是平行四
31、边形， 又ACB90， 四边形 ACBH 是矩形， H90，AHBC3， AF 平分BAC， BAFCAF30， BFAC， BFAFAC30， AF2AH6， CPAF，CAF30， CPAC，APCP， 在AAF 中，AFAFAA， 当点 A在线段 AF 上时，AF 有最小值， 将ACE 沿 CE 翻折，得到ACE， ACAC， 又CPAF， AA2AP3， AF 的最小值633， 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： （1）+（） 10（1） ； （2） （m+） 【分析】 （1）分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再 进行有理数
32、的加减法运算即可； （2）将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即 可 【解答】解： （1）+（） 10（1） 5+31+1 8； （2） （m+） 20如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 的中点，连结 DE （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）求BDE 的度数 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出DBC36，进而根据等腰 三角形的判定解答即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可 【解答】证明： （1）ABAC，A36， ABCC72， BD 平分ABC， ABDD
33、BC36，A36， BDAD， 即ABD 是等腰三角形； （2）点 E 是 AB 的中点， AEEB， DEB90， BDE903654 21 为了解疫情对精神负荷造成的影响， 某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机 选取了 50 人参加 LES 测试，根据志愿者的答题情况计算出 LES 得分，并对得分进行整 理，描述和分析，部分信息如下： 一、三线城市志愿者得分统计表 城市 中位数 平均数 一线城市 a 17.6 三线城市 14 17.2 注：一线城市在 14x20 中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a 的
34、值为 15.5 ； （2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的 志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为 15 分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿 者中得分排名谁更靠前，并说明理由； （3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部 2000 名志愿者中 有多少人需要进行心理干预？ 【分析】 （1）根据统计图和统计表中的数据和一线城市在 14x20 这一组的数据，可 以求得 a 的值； （2） 根据统计表中的数据可以得到甲、 乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前； （3）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部 2000 名
35、志愿者中有 多少人需要进行心理干预的人数 【解答】解： （1）2x14 的有 5+1823（人） ，一线城市在 14x20 这一组的是： 15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选 取了 50 人参加 LES 测试， a（15+16）215.5， 故答案为：15.5； （3）在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为 15 分，三 线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前， 理由：一线城市的志愿者甲的中位数是 15.5，三线城市的志愿者乙的中位数是 14， 在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志
36、愿者中得分排名更靠前； （4）2000800（人） ， 答：估计一线城市全部 2000 名志愿者中有 800 人需要进行心理干预 22已知函数 y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质 （1）列表，写出表中 a、b，c 的值：a 1 ，b 5 ，c ； x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.5 a 2.5 b 2.5 1 c （2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条 性质： 函数的最大值为 5 ； （3） 已知函数 yx1 的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 x1 的解集： x2 【分析】 （1）把 x2、0、3 分别代入 y，即可
37、求出 a、b、c 的值； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象； （3）根据图象即可求出不等式x1 的解集 【解答】解： （1）x2、0、3 分别代入 y，得 a1，b 5，c 故答案为 1，5，； （2）该函数的图象如图： 函数的性质：该函数关于 y 轴对称，函数的最大值为 5； 故答案函数关于 y 轴对称，函数的最大值为 5； （3）由图形可知，不等式x1 的解集是 x2 故答案为 x2 23 抗击 “新冠肺炎” 疫情期间， 口罩是重要的防护物资， 今年 2 月， 某社区根据实际需要， 采购了 5000 个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员 （1）为了保证社区抗疫
38、工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区 家庭口罩个数的 1.5 倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？ （2）据统计，2 月份，该社区有 200 户家庭有口罩需求，平均每户需要 10 个，其余口罩 刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3 月份，该社区对口罩的总需求量 比 2 月份增加了 20%， 需要口罩的家庭户数比 2 月份增加了 a%， 社区工作人员需要口罩 的个数比 2 月份增如了 1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口 罩需求量减少了 a%，求 a 的值 【分析】 （1） 设用于该社区家庭的口罩有 x 个， 则用于社区工作人员的口罩
39、有 （5000x） 个， 根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的 1.5 倍， 即可得 出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）根据 3 月份该社区对口罩的总需求量比 2 月份增加了 20%，即可得出关于 a 的一元 二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）设用于该社区家庭的口罩有 x 个，则用于社区工作人员的口罩有（5000 x）个， 依题意，得：5000x1.5x， 解得：x2000 答：用于该社区家庭的口罩最多有 2000 个 （2）依题意，得：200（1+a%）10（1a%）+（500020010） （1+1.5a%
40、）5000 （1+20%） ， 整理，得：a2225a+50000， 解得：a125，a2200（不合题意，舍去） 答：a 的值为 25 24阅读下列材料： 材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个我们将两个整数 a、 b 的最大公约数表示为（a，b） ，如（12，18）6； （7，9）1 材料二：求 7x+3y11 的一组整数解，主要分为三个步骤： 第一步，用 x 表示 y，得 y； 第二步，找一个整数 x，使得 117x 是 3 的倍数，为更容易找到这样的 x，将 117x 变 形为 129x+2x13 （43x） +2x1， 即只需 2x1 是 3 的倍数即可， 为此可
41、取 x2； 第三步，将 x2 代入 y，得 y1是原方程的一组整数解 材料三：若关于 x，y 的二元一次方程 ax+byc（a，b，c 均为整数）有整数解， 则它的所有整数解为（t 为整数） 利用以上材料，解决下列问题： （1）求方程（15，20）x+（4，8）y99 的一组整数解； （2）求方程（15，20）x+（4，8）y99 有几组正整数解 【分析】 （1）先化简原方程，由材料可求解； （2）先求出原方程的整数解，即可求解 【解答】解： （1）（15，20）5， （4，8）4， 原方程变形为：5x+4y99， x， 994y 是 5 的倍数， 当 y1 时，x19， 是原方程的解； （2
42、）5x+4y99 的有整数解， ， 原方程有 5 组正整数解 25 在ABCD 中， AF 平分BAD 交 BC 于点 F， BAC90， 点 E 是对角线 AC 上的点， 连结 BE （1）如图 1若 ABAE，BF3，求 BE 的长； （2）如图 2，若 ABAE，点 G 是 BE 的中点，FAGBFG，求证：ABFG； （3）如图 3，以点 E 为直角顶点，在 BE 的右下方作等腰直角BEM，若点 E 从点 A 出 发，沿 AC 运动到点 C 停止，设在点 E 运动过程中，BM 的中点 N 经过的路径长为 m， AC 的长为 n，请直接写出的值 【分析】 （1）证明 ABBF，再利用等腰
43、直角三角形的性质求解即可 （2）连接 EF，过点 G 作 GHEF 交 EF 的延长线于 H设 BGa，FGb利用相似 三角形的性质证明 EFGF，想办法求出 AB（用 b 表示）即可解决问题 （3）如图 3 中，在 AC 上取一点 T，使得 ATAB，连接 BT，TM，取 BT 的中点 J，连 接 NJ首先证明 NJTM，NJTM，推出BJNBTM90，推出点 N 的运动轨 迹是线段 JN，JNTMAE，由此即可解决问题 【解答】 （1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAFAFB， AF 平分BAD， DAFBAF， BAFAFB， ABBF3， ABAE
44、，BAE90， BEAB3 （2）证明：连接 EF，过点 G 作 GHEF 交 EF 的延长线于 H设 BGa，FGb ABAE，BAE90，BGGE， AGBE，AGGBGE， ABBGa， BFABa， BF22a2，BGBE2a2， BF2BGBE， ， FBGEBF， GBFFBE， ，BFGBEF， EFGFb， BAFBFA，GAFBFG， AFGBAG45，GAFGEF， AGEAFE90， GFH45， GHEH， GHFHb， EHFH+EFb， EGb， ABAEGEb， ABGF （3）解：如图 3 中，在 AC 上取一点 T，使得 ATAB，连接 BT，TM，取 BT
45、的中点 J， 连接 NJ ABT，BEM 都是等腰直角三角形， BTAB，BMBE，ABTEBM45， ，ABETBM， ABETBM， ，AEBBMT， AEB+BET180， BMT+BET180， EBM+ETM180， EBMETB45， ETM135，BTM90， BJJT，BNNM， NJTM，NJTM， BJNBTM90， 点 N 的运动轨迹是线段 JN，JNTMAE， 点 E 从 A 运动到 C 时，AEACn， mn， 26如图 1，二次函数 yx2+x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于 C 点，连结 AC，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）如图 2，已知点 E 是该二次函数图象的顶点，在线段 AO
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