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    四川省成都市2020年中考数学训练试卷(一)含答案解析

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    四川省成都市2020年中考数学训练试卷(一)含答案解析

    1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷(一)年四川省成都市中考数学训练试卷(一) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只分,每小题均有四个选项,其中只 有一项符合题目要求)有一项符合题目要求) 1 (3 分)4 的算术平方根是( ) A4 B2 C2 D4 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数 法表示为( ) A2.5105 B2.5106

    2、 C2.510 5 D2.510 6 4 (3 分)方程 x23x+20 的解是( ) Ax11,x22 Bx11,x22 Cx11,x22 Dx11,x22 5 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax3+x2x5 Bx3x2x5 Cx6x2x3 D (x3)2x5 6 (3 分)如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体,若该几何体的俯视图的面积为 5,则这个几何体的主视图的面积为( ) A3 B4 C5 D6 7 (3 分) 已知点 A (2, m) , B (1, 6) 在反比例函数 y的图象上, 则 m 的值为 ( ) A3 B6 C3 D6 8 (3 分)将二次函数 yx2的图象先向

    3、左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的二 次函数的表达式为( ) Ay2x2+3 By2x23 Cy(x2)23 Dy(x+2)2+3 9 (3 分)如图,在周长为 12cm 的ABCD 中,ABAD,AC、BD 相交于点 O,OEBD 交 AD 于 E,则ABE 的周长为( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 10 (3 分)如图,O 的半径为 5,OC 垂直弦 AB 于点 C,OC3,则弦 AB 的长为( ) A4 B5 C6 D8 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11 (4 分)分式方程的解

    4、为 12 (4 分)已知点 P1(2,y1) ,P2(2,y2)在二次函数 y(x+1)22 的图象上,则 y1 y2 (填“” , “”或“” ) 13 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,BE 平分DBC 交 CD 于点 E,将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF,延长 BE 交 DF 于 G,则 BF 的长为 14 (4 分)如图,BC 是O 的直径,AB、AD 是O 的切线,若C40,则A 的度数 为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:2cos45|+()0(2)2; (2)解不等式组

    5、: 16 (6 分)计算: (+) 17 (8 分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图,老 师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1:10(即 AE:CE1:10) ,学生小明站在离升旗台 水平距离为 35m(即 CE35m)处的 C 点,测得旗杆顶端 B 的仰角 30,已知小明 身高 CD1.6m,求旗杆 AB 的高度 (参考数据:tan300.58,结果保留整数) 18 (8 分)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体 同学的数学成绩作了统计分析, 绘制如下图表: 请结合图表所给出的信息解答系列问题: 成绩 频数 频率 优秀 4

    6、5 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c (1)该校初四学生共有多少人? (2)求表中 a,b,c 的值,并补全条形统计图 (3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名 同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 19 (10 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A (a,4) ,一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 C(3,0) ,且与两坐标轴围成的三角 形的面积为 3 (1)求这两个函数的表达式; (2)将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点

    7、D,连 接 AD、BD,求ADB 的面积 20 (10 分)如图,AB 为O 的直径,P 为 BA 延长线上一点,点 C 在O 上,连接 PC, D 为半径 OA 上一点,PDPC,连接 CD 并延长交O 于点 E,且 E 是的中点 (1)求证:PC 是O 的切线; (2)求证:CDDE2ODPD; (3)若 AB8,CDDE15,求 PA 的长 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)已知直线 yax+b 经过点(1,2) ,则 ab 的值为 22 (4 分)有四张正面分别标有数字2,6,2,6 的不透明卡

    8、片,它们除数字不同外其 余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为 a;不放 回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为 b,则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 23 (4 分)在平面直角坐标系中,若点 P(a,b)的坐标满足 ab0,则称点 P 为“对等 点” 已知二次函数 yx2+mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ,且这两个“对等 点”关于原点对称,则 m 的值为 24 (4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD2,E 是边 CD 上一点,将ADE 沿直 线 AE 折叠得到AFE,BF 的延长线交边 CD 于点 G,则

    9、 DG 的最大值为 25 (4 分)如图,直线 yx+b 与 x、y 轴的正半轴交于点 A,B,与双曲线 y交于 点 C(点 C 在第二象限内) ,点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,记四边形 OBCE 的面积 为 S1,OBD 的面积为 S2,若,则 b 的值为 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26 (8 分)某商场打算在年前用 30000 元购进一批彩灯进行销售,由于进货厂家促销,实 际可以以 8 折的价格购进这批彩灯,结果可以比计划多购进了 100 盏彩灯 (1)该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元? (2)该商场打算在实际进价的

    10、基础上,每盏灯加价 50%的销售,但可能会面临滞销,因 此将有 20%的彩灯需要降价,以 5 折出售,该商场要想获利不低于 15000 元,应至少在 购进这种彩灯多少盏? 27 (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,将ABE 绕点 E 顺时针旋转得到A1B1E,点 B1在正方形 ABCD 内,连接 AA1、BB1; (1)求证:AA1EBB1E; (2)延长 BB1分别交线段 AA1,DC 于点 F、G,求证:AFA1F; (3)在(2)的条件下,若 AB4,BE1,G 是 DC 的中点,求 AF 的长 28 (12 分) 如图, 已知二次函数 ya

    11、x28ax+6 (a0) 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于点 C,点 D 在抛物线的对称轴上,且四边形 ABDC 为平行四边形 (1)求此抛物线的对称轴,并确定此二次函数的表达式; (2)点 E 为 x 轴下方抛物线上一点,若ODE 的面积为 12,求点 E 的坐标; (3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为 M,点 P 是抛物线的对称轴上一动点,连接 PE、EM,过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q,当PQEEMP 时,求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题

    12、,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只分,每小题均有四个选项,其中只 有一项符合题目要求)有一项符合题目要求) 1 (3 分)4 的算术平方根是( ) A4 B2 C2 D4 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a, 那么 x 是 a 的算术平方根, 由此即可求出结果 【解答】解:224, 4 算术平方根为 2 故选:B 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项

    13、不合题意; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 3 (3 分)PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数 法表示为( ) A2.5105 B2.5106 C2.510 5 D2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.00000252.510 6, 故选:D 4 (3 分)方

    14、程 x23x+20 的解是( ) Ax11,x22 Bx11,x22 Cx11,x22 Dx11,x22 【分析】 把方程的左边的式子进行分解, 得出两式相乘的形式, 再根据 “两式相乘值为 0, 这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解:原方程可化为: (x1) (x2)0 x11,x22 故选:A 5 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax3+x2x5 Bx3x2x5 Cx6x2x3 D (x3)2x5 【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘除法,幂的乘方,对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】解:A、x3与 x2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; B、x3x

    15、2x5,原计算正确,故此选项符合题意; C、x6x2x4,原计算错误,故此选项不符合题意; D、 (x3)2x6,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:B 6 (3 分)如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体,若该几何体的俯视图的面积为 5,则这个几何体的主视图的面积为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据从正面看所得到的图形,即可得出这个几何体的主视图的面积 【解答】解:根据该几何体的俯视图的面积为 5,可知每个小正方体的棱长为 1, 从正面看有两层,底层是三个正方形,上层是一个正方形,所以这个几何体的主视图的 面积为 4 故选:B 7 (3 分) 已知点 A (2, m) , B

    16、 (1, 6) 在反比例函数 y的图象上, 则 m 的值为 ( ) A3 B6 C3 D6 【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式,列出方程组,通过解方程组求得 k、m 的值即可 【解答】解:把点 A(2,m) ,B(1,6)分别代入,得 解得 k6,m3 故选:A 8 (3 分)将二次函数 yx2的图象先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的二 次函数的表达式为( ) Ay2x2+3 By2x23 Cy(x2)23 Dy(x+2)2+3 【分析】抛物线 yx2的顶点坐标为(0,0) , 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位, 所得的抛物线的顶点坐标为(2,3)

    17、,根据顶点式可确定所得抛物线解析式 【解答】解:依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0) , 平移后抛物线顶点坐标为(2,3) , 又因为平移不改变二次项系数, 所以所得抛物线解析式为:y(x+2)2+3 故选:D 9 (3 分)如图,在周长为 12cm 的ABCD 中,ABAD,AC、BD 相交于点 O,OEBD 交 AD 于 E,则ABE 的周长为( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】 根据平行四边形的性质得出 OBOD, 进而利用线段垂直平分线得出 BEED, 进而解答即可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, OBOD, OEBD, OE 是 BD 的线段垂直

    18、平分线, BEED, ABE 的周长AB+AE+BEAB+AE+EDAB+AD6cm 故选:C 10 (3 分)如图,O 的半径为 5,OC 垂直弦 AB 于点 C,OC3,则弦 AB 的长为( ) A4 B5 C6 D8 【分析】连接 OA,由垂径定理得:ACBC,根据勾股定理,可以求出 AC 的长,从而 得 AB 的长 【解答】解:如图,连接 OA, OCAB 于点 C, ACBC, O 的半径是 5, OA5, 又 OC3, 所以在 RtAOC 中,AC4, 所以 AB2AC8 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16

    19、分)分) 11 (4 分)分式方程的解为 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:5x6x2, 解得:x2, 经检验 x2 是分式方程的解 故答案为:x2 12 (4 分)已知点 P1(2,y1) ,P2(2,y2)在二次函数 y(x+1)22 的图象上,则 y1 y2 (填“” , “”或“” ) 【分析】根据点 P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征,即可得出 y1、y2的 值,比较后即可得出结论 【解答】解:当 x2 时,y1(2+1)221; 当 x2 时,y2(2+1)227 17, y

    20、1y2 故答案为 13 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,BE 平分DBC 交 CD 于点 E,将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF,延长 BE 交 DF 于 G,则 BF 的长为 62 【分析】过点 E 作 EMBD 于点 M,则DEM 为等腰直角三角形,根据角平分线以及 等腰直角三角形的性质即可得出 ME 的长度,再根据正方形以及旋转的性质即可得出线 段 BF 的长 【解答】解:过点 E 作 EMBD 于点 M,如图所示 四边形 ABCD 为正方形, BDC45,BCD90, DEM 为等腰直角三角形 EMDE, BE 平分DBC,EMBD, EMEC, 设 EME

    21、Cx, CD2, DE2x, x(2x) , 解得 x42, CM42, 由旋转的性质可知:CFCE42, BFBC+CF2+4262 故答案为:62 14 (4 分)如图,BC 是O 的直径,AB、AD 是O 的切线,若C40,则A 的度数 为 100 【分析】连接 OD,根据圆周角定理求出BOD,根据切线的性质得到ABO90, ADO90,根据四边形内角和等于 360计算即可 【解答】解:连接 OD, 由圆周角定理得,BOD2C80, BC 是O 的直径,AB、AD 是O 的切线, OBAB,ODAD, ABO90,ADO90, A180BOD100, 故答案为:100 三、解答题(本大题

    22、共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:2cos45|+()0(2)2; (2)解不等式组: 【分析】 (1)本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 5 个知识点在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求 得计算结果 (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可得解 【解答】解: (1)2cos45|+()0(2)2 2+14 +14 3; (2), 解不等式得 x1.5; 解不等式得 x3 故不等式组的解集为 1.5x3 16 (6 分)计算: (+) 【分析】原

    23、式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变 形,约分即可得到结果 【解答】解:原式 17 (8 分)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图,老 师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1:10(即 AE:CE1:10) ,学生小明站在离升旗台 水平距离为 35m(即 CE35m)处的 C 点,测得旗杆顶端 B 的仰角 30,已知小明 身高 CD1.6m,求旗杆 AB 的高度 (参考数据:tan300.58,结果保留整数) 【分析】首先根据题意分析图形,本题涉及到两个直角三角形,进而求得 BE、AE 的大 小,再利用 ABBEAE 可求出答案 【

    24、解答】解:作 DGAE 于 G,则BDG, 则四边形 DCEG 为矩形 DGCE35m,EGDC1.6m 在直角三角形 BDG 中,BGDGtan350.5820.3m, BE20.3+1.621.9m 斜坡 AC 的坡比为 iAC1:10,CE35m, EA353.5, ABBEAE21.93.518m 答:旗杆 AB 的高度为 18m 18 (8 分)为了解今年初四学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初四全体 同学的数学成绩作了统计分析, 绘制如下图表: 请结合图表所给出的信息解答系列问题: 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60

    25、 c (1)该校初四学生共有多少人? (2)求表中 a,b,c 的值,并补全条形统计图 (3)初四(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名 同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 (1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数; (2)利用(1)中所求,结合频数总数频率,进而求出答案; (3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比 值就是其发生的概率 【解答】解: (1)由题意可得:该校初四学生共有:1050.35300(人) , 答:该校初四学生共有 300 人; (2)由(1)得:a3000.39

    26、0(人) , b0.15, c0.2; 如图所示; (3)画树形图得: 一共有 12 种情况,抽取到甲和乙的有 2 种, P(抽到甲和乙) 19 (10 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A (a,4) ,一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 C(3,0) ,且与两坐标轴围成的三角 形的面积为 3 (1)求这两个函数的表达式; (2)将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点 D,连 接 AD、BD,求ADB 的面积 【分析】 (1)先由一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 C(3,0) ,得出 3k+b0, 由

    27、于一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的交点是(0,b) ,根据三角形的面积公式可求得 b 的值,然后利用待定系数法即可求得函数解析式; (2)将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 yx3,得到 E( ,0) ,解方程组得到 B(6,2) ,连接 AE,BE,根据三角形的面积公式即可得到结 论 【解答】解: (1)一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点 C(3,0) , 3k+b0,点 C 到 y 轴的距离是 3, k0, b0, 一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的交点是(0,b) , 3b3, 解得:b2 把 b2 代入,解得:k,则函数的解析式是 yx+

    28、2 故这个函数的解析式为 yx+2; 把点 A(a,4)代入 yx+2 得,4a+2, 解得:a3, A(3,4) , m12, 反比例函数的解析式为 y; (2)将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 yx3, 当 y0 时,即 0x3, 解得:x, E(,0) , 解得, B(6,2) , 连接 AE,BE, ABDE, SADBSAEB(3+)4+(3+)2 20 (10 分)如图,AB 为O 的直径,P 为 BA 延长线上一点,点 C 在O 上,连接 PC, D 为半径 OA 上一点,PDPC,连接 CD 并延长交O 于点 E,且 E 是的中点 (1)求证:PC

    29、 是O 的切线; (2)求证:CDDE2ODPD; (3)若 AB8,CDDE15,求 PA 的长 【分析】 (1)连接 OC,OE,根据等腰三角形的性质得到EOCE,求得E+ODE 90,得到PCDODE,得到 OCPC,于是得到结论; (2)连接 AC,BE,BC,根据相似三角形的性质得到,推出 CDDEAO2 OD2;由ACPCBP,得到, 得到 PD2PD2+2PDOD+OD2OA2,于是得到结论; (3)由(2)知,CDDEAO2OD2;把已知条件代入得到 OD1(负值舍去) ,求得 AD3,由(2)知,CDDE2ODPD,于是得到结论 【解答】 (1)证明:连接 OC,OE, OC

    30、OE, EOCE, E 是的中点, , AOEBOE90, E+ODE90, PCPD, PCDPDC, PDCODE, PCDODE, PCD+OCDODE+E90, OCPC, PC 是O 的切线; (2)证明:连接 AC,BE,BC, ACDDBE,CADDEB, ACDEBD, , CDDEADBD(AOOD) (AO+OD)AO2OD2; AB 为O 的直径, ACB90, PCO90, ACP+ACOACO+BCO90, ACPBCO, BCOCBO, ACPPBC, PP, ACPCBP, , PC2PBPA (PD+DB) (PDAD) (PD+OD+OA) (PD+ODOA)

    31、 (PD+OD) 2OA2PD2+2PDOD+OD2OA2, PCPD, PD2PD2+2PDOD+OD2OA2, OA2OD22ODPD, CDDE2ODPD; (3)解:AB8, OA4, 由(2)知,CDDEAO2OD2; CDDE15, 1542OD2, OD1(负值舍去) , AD3, 由(2)知,CDDE2ODPD, PD, PAPDAD 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)已知直线 yax+b 经过点(1,2) ,则 ab 的值为 2 【分析】由点的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出

    32、 ab 的值,此题得解 【解答】解:直线 yax+b 经过点(1,2) , 2a+b, ab2 故答案为:2 22 (4 分)有四张正面分别标有数字2,6,2,6 的不透明卡片,它们除数字不同外其 余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为 a;不放 回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为 b,则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 【分析】首先根据题意可求得,所有可能结果,然后解不等式组求得不等式组的解集得 出符合要求的点的坐标,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:根据题意列出树状图得: 则(a,b)的等可能结果有: (2,6)

    33、, (2,2) , (2,6) , (6,2) , (6,2) , (6,6) , (2,2) , (2,6) , (2,6) , (6,2) , (6,2) , (6,6)共 12 种; , 解得:x7, 当 a0, 解得:x, 根据不等式组的解集中有且只有 3 个非负整数解, 则 3x7 时符合要求, 故3, 即 b6,a2 符合要求, 当 a0, 解得:x, 根据不等式组的解集中有且只有 3 个非负整数解, 则 x3 时符合要求, 故3, 即 b6,a2 符合要求, 故所有组合中只有 2 种情况符合要求, 故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为: 故答案为: 23 (

    34、4 分)在平面直角坐标系中,若点 P(a,b)的坐标满足 ab0,则称点 P 为“对等 点” 已知二次函数 yx2+mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ,且这两个“对等 点”关于原点对称,则 m 的值为 1 【分析】设这两个“对等点”的坐标为(aa)和(a,a) ,代入抛物线的解析式, 两式相减,计算即可求得 【解答】解:设这两个“对等点”的坐标为(aa)和(a,a) , 代入 yx2+mxm 得, 得 2a2am, 解得 m1, 故答案为 1 24 (4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6,AD2,E 是边 CD 上一点,将ADE 沿直 线 AE 折叠得到AFE,BF 的延长线交边

    35、CD 于点 G,则 DG 的最大值为 2 【分析】如图,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,过点 B 作弧的切线交 CD 于点 G,切 点为 F,此时点 E 和点 G 重合,DG 的最大值即为 DE 的长再根据矩形性质和勾股定理 即可求出 DG 的长 【解答】解:如图,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧, 过点 B 作弧的切线交 CD 于点 G,切点为 F, 此时点 E 和点 G 重合, DG 的最大值即为 DE 的长 BCAD2, ABCD6, 根据翻折可知: DEEFx, AFAD2, 则 CECDDE6x, 在 RtABF 中,根据勾股定理,得 BF4, 则 BEBF+EF4+x,

    36、在 RtBEC 中,根据勾股定理,得 (4+x)2(6x)2+(2)2, 解得 x2 则 DG 的最大值为 2 故答案为:2 25 (4 分)如图,直线 yx+b 与 x、y 轴的正半轴交于点 A,B,与双曲线 y交于 点 C(点 C 在第二象限内) ,点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,记四边形 OBCE 的面积 为 S1,OBD 的面积为 S2,若,则 b 的值为 3 【分析】根据双曲线的对称性得到 BCAD,设 BCADa,用 a 表示出点 C 和得 D 的 坐标,根据梯形面积公式、三角形面积公式求出 a、b 的关系,根据反比例函数图象上点 的坐标特征列出方程,解方程求出 b 【解

    37、答】解:由题意点 B 的坐标为(0,b) ,点 A 的坐标为(b,0) , OAOBb, 直线 yx+b 关于直线 yx 对称,反比例函数 y关于 yx 对称, BCAD, 设 BCADa,则 C(a,b+a) ,D(b+a,a) , , , 整理得,12a2+17ab14b20, 解得,a1b,a2b(舍去) , 则 D(b,b) , b(b)4, 解得,b13,b23(舍去) , b3, 故答案为:3 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26 (8 分)某商场打算在年前用 30000 元购进一批彩灯进行销售,由于进货厂家促销,实 际可以以 8

    38、 折的价格购进这批彩灯,结果可以比计划多购进了 100 盏彩灯 (1)该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元? (2)该商场打算在实际进价的基础上,每盏灯加价 50%的销售,但可能会面临滞销,因 此将有 20%的彩灯需要降价,以 5 折出售,该商场要想获利不低于 15000 元,应至少在 购进这种彩灯多少盏? 【分析】 (1)设该商场实际购进每盏彩灯为 x 元,则实际进价为 0.8x 元,根据实际比计 划多购进 100 盏彩灯,列方程求解; (2)设再购进彩灯 a 盏,根据利润售价进价和货栈要想获得利润不低于 15000 元列 出不等式并解答 【解答】解: (1)设该商场实际购进每盏彩灯为 x

    39、元,则实际进价为 0.8x 元, 依题意得:+100, 解得 x75, 经检验 x75 是所列方程的根, 则 0.8x0.87560(元) 答:该货栈实际购进每盏彩灯为 60 元; (2)设再购进彩灯 a 盏, 由(1)知,实际购进 3000060500(盏) , 依题意得: (500+a) (120%)6050%+(500+a)20%60(1+50%)0.5 6015000, 解得 a 因为 a 取正整数, 所以 a215 答:至少再购进彩灯 215 盏 27 (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,将ABE 绕点 E 顺时针旋转得到A1B1E,点

    40、B1在正方形 ABCD 内,连接 AA1、BB1; (1)求证:AA1EBB1E; (2)延长 BB1分别交线段 AA1,DC 于点 F、G,求证:AFA1F; (3)在(2)的条件下,若 AB4,BE1,G 是 DC 的中点,求 AF 的长 【分析】 (1)由 EBEB1,EAEA1,可得EBB1EB1B,EAA1EA1A,由 BEB1AEA1,可得EBB1EB1BEAA1EA1A,由此即可证明; (2)连接 BF,延长 EB1交 AA1于 M由MFB1MEA1,推出MEFMA1B1, 推出MFEMB1A190,即 EFAA1,由 EAEA1,可得 AFFA1; (3)首先求出 AE,由 c

    41、osGBCcosEAF,在 RtAEF 中,根 据 AFAEcosEAF,计算即可; 【解答】 (1)证明:如图EBEB1,EAEA1, EBB1EB1B,EAA1EA1A, BEB1AEA1, EBB1EB1BEAA1EA1A, AA1EBB1E (2)证明:连接 BF,延长 EB1交 AA1于 M BB1BFB1MMA1E,FMB1EMA1, MFB1MEA1, , ,EMFA1MB1, MEFMA1B1, MFEMB1A190, EFAA1, EAEA1, AFFA1 (3)解:在 RtABE 中,AB4,BE1, AE, DGGC, cosGBCcosEAF, 在 RtAEF 中,AF

    42、AEcosEAF 28 (12 分) 如图, 已知二次函数 yax28ax+6 (a0) 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于点 C,点 D 在抛物线的对称轴上,且四边形 ABDC 为平行四边形 (1)求此抛物线的对称轴,并确定此二次函数的表达式; (2)点 E 为 x 轴下方抛物线上一点,若ODE 的面积为 12,求点 E 的坐标; (3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为 M,点 P 是抛物线的对称轴上一动点,连接 PE、EM,过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q,当PQEEMP 时,求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 【分析】 (1)先求出对称轴为 x4,进而

    43、求出 AB4,进而求出点 A,B 坐标,即可得 出结论; (2)利用面积的和差建立方程求解,即可得出结论; (3)、当点 Q 在对称轴右侧时,先判断出点 E,M,Q,P 四点共圆,得出EMQ 90,利用同角的余角相等判断出EMFHGM,得出 tanEMF2,得出 HG HM1,进而求出 Q(8,6) ,得出结论; 、当点 Q 在对称轴左侧时,先判断出PDQEFP,得出,进而判断 出 DP,PF2QD,即可得出结论 【解答】解: (1)对称轴为直线 x4,则 CD4, 四边形 ABDC 为平行四边形, DCAB,DCAB, DCAB4, A(2,0) ,B(6,0) , 把点 A(2,0)代入得

    44、 yax28ax+12 得 4a16a+60,解得 a, 二次函数解析式为 yx24x+6; (2)如图 1,设 E(m,m24m+6) ,其中 2m6, 作 ENy 轴于 N,如图 2, S梯形CDENSOCDSOENSODE, (4+m) (6m2+4m6)46m(m2+4m6)12, 化简得:m211m+240,解得 m13,m28(舍) , 点 E 的坐标为(3,) ; (3)、当点 Q 在对称轴右侧时,如图 2, 过点 E 作 EFPM 于 F,MQ 交 x 轴于 G, PQEPME, 点 E,M,Q,P 四点共圆, PEPQ, EPQ90, EMQ90, EMF+HMG90, HMG+HGM90, EMFHGM, 在 RtEFM 中,EF1,FM,tanEMF2, tanHGM2, , HGHM1, 点 G(5,0) , M(4,2) , 直线 MG 的解析式为 y2x10, 二次函数解析式为 yx24x+6, 联立解得,(舍)或, Q(8,6) , 点 Q 到对称轴的距离为 844; 、当点 Q 在对称轴左侧时,如图 3, 过点 E 作 EFPM 于 F,过点 Q 作 QDPM 于 D, DQP+QPD90, EPQ90, DPQ+FPE90, DQPFPE, PDQEFP, PDQEFP, , 由知,tanPQE2, EF1,


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