1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（一）年四川省成都市中考数学训练试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A4 B2 C2 D4 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为（ ） A2.5105 B2.5106
2、 C2.510 5 D2.510 6 4 （3 分）方程 x23x+20 的解是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x2x5 Bx3x2x5 Cx6x2x3 D （x3）2x5 6 （3 分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为 5，则这个几何体的主视图的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分） 已知点 A （2， m） ， B （1， 6） 在反比例函数 y的图象上， 则 m 的值为 （ ） A3 B6 C3 D6 8 （3 分）将二次函数 yx2的图象先向
3、左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的二 次函数的表达式为（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy（x2）23 Dy（x+2）2+3 9 （3 分）如图，在周长为 12cm 的ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 10 （3 分）如图，O 的半径为 5，OC 垂直弦 AB 于点 C，OC3，则弦 AB 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分式方程的解
4、为 12 （4 分）已知点 P1（2，y1） ，P2（2，y2）在二次函数 y（x+1）22 的图象上，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 13 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE 平分DBC 交 CD 于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，延长 BE 交 DF 于 G，则 BF 的长为 14 （4 分）如图，BC 是O 的直径，AB、AD 是O 的切线，若C40，则A 的度数 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：2cos45|+（）0（2）2； （2）解不等式组
5、： 16 （6 分）计算： （+） 17 （8 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老 师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1：10（即 AE：CE1：10） ，学生小明站在离升旗台 水平距离为 35m（即 CE35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角 30，已知小明 身高 CD1.6m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：tan300.58，结果保留整数） 18 （8 分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体 同学的数学成绩作了统计分析， 绘制如下图表： 请结合图表所给出的信息解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 4
6、5 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c （1）该校初四学生共有多少人？ （2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图 （3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名 同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 19 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A （a，4） ，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角 形的面积为 3 （1）求这两个函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点
7、D，连 接 AD、BD，求ADB 的面积 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 延长线上一点，点 C 在O 上，连接 PC， D 为半径 OA 上一点，PDPC，连接 CD 并延长交O 于点 E，且 E 是的中点 （1）求证：PC 是O 的切线； （2）求证：CDDE2ODPD； （3）若 AB8，CDDE15，求 PA 的长 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知直线 yax+b 经过点（1，2） ，则 ab 的值为 22 （4 分）有四张正面分别标有数字2，6，2，6 的不透明卡
8、片，它们除数字不同外其 余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a；不放 回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 23 （4 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）的坐标满足 ab0，则称点 P 为“对等 点” 已知二次函数 yx2+mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ，且这两个“对等 点”关于原点对称，则 m 的值为 24 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD2，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿直 线 AE 折叠得到AFE，BF 的延长线交边 CD 于点 G，则
9、 DG 的最大值为 25 （4 分）如图，直线 yx+b 与 x、y 轴的正半轴交于点 A，B，与双曲线 y交于 点 C（点 C 在第二象限内） ，点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记四边形 OBCE 的面积 为 S1，OBD 的面积为 S2，若，则 b 的值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某商场打算在年前用 30000 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实 际可以以 8 折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了 100 盏彩灯 （1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？ （2）该商场打算在实际进价的
10、基础上，每盏灯加价 50%的销售，但可能会面临滞销，因 此将有 20%的彩灯需要降价，以 5 折出售，该商场要想获利不低于 15000 元，应至少在 购进这种彩灯多少盏？ 27 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将ABE 绕点 E 顺时针旋转得到A1B1E，点 B1在正方形 ABCD 内，连接 AA1、BB1； （1）求证：AA1EBB1E； （2）延长 BB1分别交线段 AA1，DC 于点 F、G，求证：AFA1F； （3）在（2）的条件下，若 AB4，BE1，G 是 DC 的中点，求 AF 的长 28 （12 分） 如图， 已知二次函数 ya
11、x28ax+6 （a0） 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且四边形 ABDC 为平行四边形 （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式； （2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为 12，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接 PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q，当PQEEMP 时，求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题
12、，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】解：224， 4 算术平方根为 2 故选：B 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项
13、不合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为（ ） A2.5105 B2.5106 C2.510 5 D2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6， 故选：D 4 （3 分）方
14、程 x23x+20 的解是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 【分析】 把方程的左边的式子进行分解， 得出两式相乘的形式， 再根据 “两式相乘值为 0， 这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：原方程可化为： （x1） （x2）0 x11，x22 故选：A 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x2x5 Bx3x2x5 Cx6x2x3 D （x3）2x5 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】解：A、x3与 x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、x3x
15、2x5，原计算正确，故此选项符合题意； C、x6x2x4，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （x3）2x6，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 6 （3 分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为 5，则这个几何体的主视图的面积为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积 【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为 5，可知每个小正方体的棱长为 1， 从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的 面积为 4 故选：B 7 （3 分） 已知点 A （2， m） ， B
16、 （1， 6） 在反比例函数 y的图象上， 则 m 的值为 （ ） A3 B6 C3 D6 【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得 k、m 的值即可 【解答】解：把点 A（2，m） ，B（1，6）分别代入，得 解得 k6，m3 故选：A 8 （3 分）将二次函数 yx2的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的二 次函数的表达式为（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy（x2）23 Dy（x+2）2+3 【分析】抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 所得的抛物线的顶点坐标为（2，3）
17、，根据顶点式可确定所得抛物线解析式 【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标为（2，3） ， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线解析式为：y（x+2）2+3 故选：D 9 （3 分）如图，在周长为 12cm 的ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】 根据平行四边形的性质得出 OBOD， 进而利用线段垂直平分线得出 BEED， 进而解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OEBD， OE 是 BD 的线段垂直
18、平分线， BEED， ABE 的周长AB+AE+BEAB+AE+EDAB+AD6cm 故选：C 10 （3 分）如图，O 的半径为 5，OC 垂直弦 AB 于点 C，OC3，则弦 AB 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】连接 OA，由垂径定理得：ACBC，根据勾股定理，可以求出 AC 的长，从而 得 AB 的长 【解答】解：如图，连接 OA， OCAB 于点 C， ACBC， O 的半径是 5， OA5， 又 OC3， 所以在 RtAOC 中，AC4， 所以 AB2AC8 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16
19、分）分） 11 （4 分）分式方程的解为 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：5x6x2， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 故答案为：x2 12 （4 分）已知点 P1（2，y1） ，P2（2，y2）在二次函数 y（x+1）22 的图象上，则 y1 y2 （填“” ， “”或“” ） 【分析】根据点 P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出 y1、y2的 值，比较后即可得出结论 【解答】解：当 x2 时，y1（2+1）221； 当 x2 时，y2（2+1）227 17， y
20、1y2 故答案为 13 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE 平分DBC 交 CD 于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，延长 BE 交 DF 于 G，则 BF 的长为 62 【分析】过点 E 作 EMBD 于点 M，则DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及 等腰直角三角形的性质即可得出 ME 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线 段 BF 的长 【解答】解：过点 E 作 EMBD 于点 M，如图所示 四边形 ABCD 为正方形， BDC45，BCD90， DEM 为等腰直角三角形 EMDE， BE 平分DBC，EMBD， EMEC， 设 EME
21、Cx， CD2， DE2x， x（2x） ， 解得 x42， CM42， 由旋转的性质可知：CFCE42， BFBC+CF2+4262 故答案为：62 14 （4 分）如图，BC 是O 的直径，AB、AD 是O 的切线，若C40，则A 的度数 为 100 【分析】连接 OD，根据圆周角定理求出BOD，根据切线的性质得到ABO90， ADO90，根据四边形内角和等于 360计算即可 【解答】解：连接 OD， 由圆周角定理得，BOD2C80， BC 是O 的直径，AB、AD 是O 的切线， OBAB，ODAD， ABO90，ADO90， A180BOD100， 故答案为：100 三、解答题（本大题
22、共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：2cos45|+（）0（2）2； （2）解不等式组： 【分析】 （1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 5 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求 得计算结果 （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 【解答】解： （1）2cos45|+（）0（2）2 2+14 +14 3； （2）， 解不等式得 x1.5； 解不等式得 x3 故不等式组的解集为 1.5x3 16 （6 分）计算： （+） 【分析】原
23、式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 17 （8 分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老 师测得升旗台前斜坡 AC 的坡度为 1：10（即 AE：CE1：10） ，学生小明站在离升旗台 水平距离为 35m（即 CE35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角 30，已知小明 身高 CD1.6m，求旗杆 AB 的高度 （参考数据：tan300.58，结果保留整数） 【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得 BE、AE 的大 小，再利用 ABBEAE 可求出答案 【
24、解答】解：作 DGAE 于 G，则BDG， 则四边形 DCEG 为矩形 DGCE35m，EGDC1.6m 在直角三角形 BDG 中，BGDGtan350.5820.3m， BE20.3+1.621.9m 斜坡 AC 的坡比为 iAC1：10，CE35m， EA353.5， ABBEAE21.93.518m 答：旗杆 AB 的高度为 18m 18 （8 分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体 同学的数学成绩作了统计分析， 绘制如下图表： 请结合图表所给出的信息解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60
25、 c （1）该校初四学生共有多少人？ （2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图 （3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名 同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数； （2）利用（1）中所求，结合频数总数频率，进而求出答案； （3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率 【解答】解： （1）由题意可得：该校初四学生共有：1050.35300（人） ， 答：该校初四学生共有 300 人； （2）由（1）得：a3000.39
26、0（人） ， b0.15， c0.2； 如图所示； （3）画树形图得： 一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， P（抽到甲和乙） 19 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象都经过点 A （a，4） ，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角 形的面积为 3 （1）求这两个函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点 D，连 接 AD、BD，求ADB 的面积 【分析】 （1）先由一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，得出 3k+b0， 由
27、于一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的交点是（0，b） ，根据三角形的面积公式可求得 b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 yx3，得到 E（ ，0） ，解方程组得到 B（6，2） ，连接 AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结 论 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ， 3k+b0，点 C 到 y 轴的距离是 3， k0， b0， 一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的交点是（0，b） ， 3b3， 解得：b2 把 b2 代入，解得：k，则函数的解析式是 yx+
28、2 故这个函数的解析式为 yx+2； 把点 A（a，4）代入 yx+2 得，4a+2， 解得：a3， A（3，4） ， m12， 反比例函数的解析式为 y； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 yx3， 当 y0 时，即 0x3， 解得：x， E（，0） ， 解得， B（6，2） ， 连接 AE，BE， ABDE， SADBSAEB（3+）4+（3+）2 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 延长线上一点，点 C 在O 上，连接 PC， D 为半径 OA 上一点，PDPC，连接 CD 并延长交O 于点 E，且 E 是的中点 （1）求证：PC
29、 是O 的切线； （2）求证：CDDE2ODPD； （3）若 AB8，CDDE15，求 PA 的长 【分析】 （1）连接 OC，OE，根据等腰三角形的性质得到EOCE，求得E+ODE 90，得到PCDODE，得到 OCPC，于是得到结论； （2）连接 AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到，推出 CDDEAO2 OD2；由ACPCBP，得到， 得到 PD2PD2+2PDOD+OD2OA2，于是得到结论； （3）由（2）知，CDDEAO2OD2；把已知条件代入得到 OD1（负值舍去） ，求得 AD3，由（2）知，CDDE2ODPD，于是得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC，OE， OC
30、OE， EOCE， E 是的中点， ， AOEBOE90， E+ODE90， PCPD， PCDPDC， PDCODE， PCDODE， PCD+OCDODE+E90， OCPC， PC 是O 的切线； （2）证明：连接 AC，BE，BC， ACDDBE，CADDEB， ACDEBD， ， CDDEADBD（AOOD） （AO+OD）AO2OD2； AB 为O 的直径， ACB90， PCO90， ACP+ACOACO+BCO90， ACPBCO， BCOCBO， ACPPBC， PP， ACPCBP， ， PC2PBPA （PD+DB） （PDAD） （PD+OD+OA） （PD+ODOA）
31、 （PD+OD） 2OA2PD2+2PDOD+OD2OA2， PCPD， PD2PD2+2PDOD+OD2OA2， OA2OD22ODPD， CDDE2ODPD； （3）解：AB8， OA4， 由（2）知，CDDEAO2OD2； CDDE15， 1542OD2， OD1（负值舍去） ， AD3， 由（2）知，CDDE2ODPD， PD， PAPDAD 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知直线 yax+b 经过点（1，2） ，则 ab 的值为 2 【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出
32、 ab 的值，此题得解 【解答】解：直线 yax+b 经过点（1，2） ， 2a+b， ab2 故答案为：2 22 （4 分）有四张正面分别标有数字2，6，2，6 的不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a；不放 回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 b，则使关于 x 的不等式组 的解集中有且只有 3 个非负整数解的概率为 【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得 出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：根据题意列出树状图得： 则（a，b）的等可能结果有： （2，6）
33、， （2，2） ， （2，6） ， （6，2） ， （6，2） ， （6，6） ， （2，2） ， （2，6） ， （2，6） ， （6，2） ， （6，2） ， （6，6）共 12 种； ， 解得：x7， 当 a0， 解得：x， 根据不等式组的解集中有且只有 3 个非负整数解， 则 3x7 时符合要求， 故3， 即 b6，a2 符合要求， 当 a0， 解得：x， 根据不等式组的解集中有且只有 3 个非负整数解， 则 x3 时符合要求， 故3， 即 b6，a2 符合要求， 故所有组合中只有 2 种情况符合要求， 故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为： 故答案为： 23 （
34、4 分）在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）的坐标满足 ab0，则称点 P 为“对等 点” 已知二次函数 yx2+mxm 的图象上存在两个不同的“对等点” ，且这两个“对等 点”关于原点对称，则 m 的值为 1 【分析】设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a） ，代入抛物线的解析式， 两式相减，计算即可求得 【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a） ， 代入 yx2+mxm 得， 得 2a2am， 解得 m1， 故答案为 1 24 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD2，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿直 线 AE 折叠得到AFE，BF 的延长线交边
35、CD 于点 G，则 DG 的最大值为 2 【分析】如图，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，过点 B 作弧的切线交 CD 于点 G，切 点为 F，此时点 E 和点 G 重合，DG 的最大值即为 DE 的长再根据矩形性质和勾股定理 即可求出 DG 的长 【解答】解：如图，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧， 过点 B 作弧的切线交 CD 于点 G，切点为 F， 此时点 E 和点 G 重合， DG 的最大值即为 DE 的长 BCAD2， ABCD6， 根据翻折可知： DEEFx， AFAD2， 则 CECDDE6x， 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 BF4， 则 BEBF+EF4+x，
36、在 RtBEC 中，根据勾股定理，得 （4+x）2（6x）2+（2）2， 解得 x2 则 DG 的最大值为 2 故答案为：2 25 （4 分）如图，直线 yx+b 与 x、y 轴的正半轴交于点 A，B，与双曲线 y交于 点 C（点 C 在第二象限内） ，点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记四边形 OBCE 的面积 为 S1，OBD 的面积为 S2，若，则 b 的值为 3 【分析】根据双曲线的对称性得到 BCAD，设 BCADa，用 a 表示出点 C 和得 D 的 坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出 a、b 的关系，根据反比例函数图象上点 的坐标特征列出方程，解方程求出 b 【解
37、答】解：由题意点 B 的坐标为（0，b） ，点 A 的坐标为（b，0） ， OAOBb， 直线 yx+b 关于直线 yx 对称，反比例函数 y关于 yx 对称， BCAD， 设 BCADa，则 C（a，b+a） ，D（b+a，a） ， ， ， 整理得，12a2+17ab14b20， 解得，a1b，a2b（舍去） ， 则 D（b，b） ， b（b）4， 解得，b13，b23（舍去） ， b3， 故答案为：3 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某商场打算在年前用 30000 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实 际可以以 8
38、 折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了 100 盏彩灯 （1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？ （2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价 50%的销售，但可能会面临滞销，因 此将有 20%的彩灯需要降价，以 5 折出售，该商场要想获利不低于 15000 元，应至少在 购进这种彩灯多少盏？ 【分析】 （1）设该商场实际购进每盏彩灯为 x 元，则实际进价为 0.8x 元，根据实际比计 划多购进 100 盏彩灯，列方程求解； （2）设再购进彩灯 a 盏，根据利润售价进价和货栈要想获得利润不低于 15000 元列 出不等式并解答 【解答】解： （1）设该商场实际购进每盏彩灯为 x
39、元，则实际进价为 0.8x 元， 依题意得：+100， 解得 x75， 经检验 x75 是所列方程的根， 则 0.8x0.87560（元） 答：该货栈实际购进每盏彩灯为 60 元； （2）设再购进彩灯 a 盏， 由（1）知，实际购进 3000060500（盏） ， 依题意得： （500+a） （120%）6050%+（500+a）20%60（1+50%）0.5 6015000， 解得 a 因为 a 取正整数， 所以 a215 答：至少再购进彩灯 215 盏 27 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将ABE 绕点 E 顺时针旋转得到A1B1E，点
40、B1在正方形 ABCD 内，连接 AA1、BB1； （1）求证：AA1EBB1E； （2）延长 BB1分别交线段 AA1，DC 于点 F、G，求证：AFA1F； （3）在（2）的条件下，若 AB4，BE1，G 是 DC 的中点，求 AF 的长 【分析】 （1）由 EBEB1，EAEA1，可得EBB1EB1B，EAA1EA1A，由 BEB1AEA1，可得EBB1EB1BEAA1EA1A，由此即可证明； （2）连接 BF，延长 EB1交 AA1于 M由MFB1MEA1，推出MEFMA1B1， 推出MFEMB1A190，即 EFAA1，由 EAEA1，可得 AFFA1； （3）首先求出 AE，由 c
41、osGBCcosEAF，在 RtAEF 中，根 据 AFAEcosEAF，计算即可； 【解答】 （1）证明：如图EBEB1，EAEA1， EBB1EB1B，EAA1EA1A， BEB1AEA1， EBB1EB1BEAA1EA1A， AA1EBB1E （2）证明：连接 BF，延长 EB1交 AA1于 M BB1BFB1MMA1E，FMB1EMA1， MFB1MEA1， ， ，EMFA1MB1， MEFMA1B1， MFEMB1A190， EFAA1， EAEA1， AFFA1 （3）解：在 RtABE 中，AB4，BE1， AE， DGGC， cosGBCcosEAF， 在 RtAEF 中，AF
42、AEcosEAF 28 （12 分） 如图， 已知二次函数 yax28ax+6 （a0） 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且四边形 ABDC 为平行四边形 （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式； （2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为 12，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接 PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q，当PQEEMP 时，求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 【分析】 （1）先求出对称轴为 x4，进而
43、求出 AB4，进而求出点 A，B 坐标，即可得 出结论； （2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论； （3）、当点 Q 在对称轴右侧时，先判断出点 E，M，Q，P 四点共圆，得出EMQ 90，利用同角的余角相等判断出EMFHGM，得出 tanEMF2，得出 HG HM1，进而求出 Q（8，6） ，得出结论； 、当点 Q 在对称轴左侧时，先判断出PDQEFP，得出，进而判断 出 DP，PF2QD，即可得出结论 【解答】解： （1）对称轴为直线 x4，则 CD4， 四边形 ABDC 为平行四边形， DCAB，DCAB， DCAB4， A（2，0） ，B（6，0） ， 把点 A（2，0）代入得
44、 yax28ax+12 得 4a16a+60，解得 a， 二次函数解析式为 yx24x+6； （2）如图 1，设 E（m，m24m+6） ，其中 2m6， 作 ENy 轴于 N，如图 2， S梯形CDENSOCDSOENSODE， （4+m） （6m2+4m6）46m（m2+4m6）12， 化简得：m211m+240，解得 m13，m28（舍） ， 点 E 的坐标为（3，） ； （3）、当点 Q 在对称轴右侧时，如图 2， 过点 E 作 EFPM 于 F，MQ 交 x 轴于 G， PQEPME， 点 E，M，Q，P 四点共圆， PEPQ， EPQ90， EMQ90， EMF+HMG90， HMG+HGM90， EMFHGM， 在 RtEFM 中，EF1，FM，tanEMF2， tanHGM2， ， HGHM1， 点 G（5，0） ， M（4，2） ， 直线 MG 的解析式为 y2x10， 二次函数解析式为 yx24x+6， 联立解得，（舍）或， Q（8，6） ， 点 Q 到对称轴的距离为 844； 、当点 Q 在对称轴左侧时，如图 3， 过点 E 作 EFPM 于 F，过点 Q 作 QDPM 于 D， DQP+QPD90， EPQ90， DPQ+FPE90， DQPFPE， PDQEFP， PDQEFP， ， 由知，tanPQE2， EF1，
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