1、 1 20202020 年年潍坊市高考模拟考试数学潍坊市高考模拟考试数学试卷试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合 2 |110,|60,PxxQxxx则PQ等于 A1,2,3 B2,3 C1,2 D2 2将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 A 2 3 B2 C5 D3 3某学校共有教职工 120 人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表： 现从该校教职工中任取 1 人，则下列结论正确的是 A该教职工具有本科学历的概率低于 60
2、% B该教职工具有研究生学历的概率超过 50% C该教职工的年龄在 50 岁以上的概率超过 10% D该教职工的年龄在 35 岁及以上且具有研究生学历的概率超过 10% 4已知向量 3 ( 1,3),( ,),+ 3 3 若，则与abababa的夹角为 2 A 6 B 4 C 3 D 2 3 5函数 2 31 ln 31 x x x f x 的部分图像大致为 6若 x0，则 2020 xa x 恒成立的一个充分条件是 Aa80 Ba100 Dab0)的左、右焦点分别为 1212 ,| 2F FFF 且，点 P1,1在椭圆内部，点 Q 在椭圆上，则以下说法正确的是 1 .|A QFQP的最小值为
3、21a B椭圆 C 的短轴长可能为 2 C椭圆 C 的离心率的取值范围为 51 0, 2 D若 11 PFFQ则椭圆 C 的长轴长为517 4 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若函数 ln ,0, 1 ,0, 2 x x x fx x 则 1 ff e = 14已知双曲线 C： 22 1 xy ab (0,0)ab的渐近线与圆 22 :(2)3Fxy相切，且双曲线 C 的一个 焦点与圆 F 的圆心重合，则双曲线 C 的方程为 5 在ABC 中，, 2 A ， 点 D 在线段 AC 上， 且满足 3 2,cos,sin 5 ACDCCBDC 则 16如图 1四
4、边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，其对角线12AC ,现将ABC 沿对角线 AC 折起，连接 BD，形成如图 2 的四面体 ABCD，则异面直线 AC 与 BD 所成角的大小为 ;在图 2 中，设棱 AC 的中点为 M，BD 的中点为 N，若四面体 ABCD 的外接球的球心在四面体的内部,则线段 MN 长度的取值范 围为 .(注：第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17(10 分) 已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的图像如图所示. (1)求( )f x的解析式; 5 (2)将函数
5、( )f x的图像向右平移 6 个单位长度， 得到函数( )yg x， 设( )( )( )hxg xf x， 求函数( )h x在 0， 2 上的最大值. 18(12 分) 如图， 点 C 是以 AB 为直径的圆上的动点(异于 A， B)， 已知 AB=2， AE=7， EB平面 ABC， 四边形 BEDC 为平行四边形 (1)求证：BC平面 ACD； (2)当三棱锥 A-BCE 的体积最大时，求平面 ADE 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 19(12 分 为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取 10000 个零件，并测 量其内径(单位：cm)根
6、据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径 X 服从正态分布 2 .,N 如果加工的零件内径小于 -3 或大于 +3 均为不合格品，其余为合格品. (1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的 10000 个零件中不合格品的个数约为多少； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损.已知每件产 品的利润 L(单位：元)与零件的内径 X 有如下关系： 5,3 , 4,3, 6,3 , 5,3 . X X L X X 求该企业一天从生产线上随机抽取 10000 个零件的平均利润. 附：若随机变量 X 服从正态分布 6 2 ( ,),()0.6
7、826, (22 )0.9544,NPXPX 有 (33 )0.9974PX. 20.(12 分) 设抛物线 E: 2 2(0)xpy p的焦点为 F，点 A 是 E 上一点，且线段 AF 的中点坐标为1,1. (1)求抛物线 E 的标准方程； (2)若 B，C 为抛物线 E 上的两个动点(异于点 A)，且,BABC求点 C 的横坐标的取值范围. 21.(12 分) 已知函数 2 R 1121 ln, 2 x xg e xe fxxmxmxx ee . (1)若函数 f x在1, (1)f处的切线与直线10xy 平行，求 m； (2)证明：在(1)的条件下，对任意 1212 ,0,x xf x
8、g x成立. 22(12 分) 设( ) n fx是数列 2 1, 1, 1,1 n xxx的各项和,2,N.nn (1)设( )( )2, nn gxfx证明：( ) n gx在 1 ,0 2 内有且只有一个零点； (2)当1x时， 设存在一个与上述数列的首项、 项数、 末项都相同的等差数列， 其各项和为) n h x（， 比较( ) n fx 与( ) n h x的大小，并说明理由； (3)给出由公式sin22sin cosxxx推导出公式 22 cos2cossinxxx的一种方法如下： 在公式sin22sin cosxxx中两边求导得： 2cos22coscos2sinsinxxxxx 所以 22 cos2cossinxxx成立 7 请类比该方法，利用上述数列的末项1 n x的二项展开式证明： 2n时 1 ( 1)0 n kk n k kC (其中 k n C表示组合数) 8 9 10 11 12 13
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