1、如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是 3（4 分） 已知二次函数 yx2x+14m1 的图象与 x 轴有交点， 则 m 的取值范围是 4 （4 分）同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 5 （4 分）已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为 度 6 （4 分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100 条鱼，在每一条鱼身上做 好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 50 条鱼，如果其中 5 条鱼有记号，那么估 计鱼塘中鱼的条数为 二、解答
2、题（共二、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 36 分）分） 7 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后 放回洗匀，乙再随机抽取一张 （1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获 胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 8 （8 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D求 证：AC 是O 的切线 9 （8 分）某商品现在的售价
3、为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，每涨价 1 元，每星期少 第 2 页（共 9 页） 卖 10 件 已知商品的进价为每件 40 元， 如何定价才能获得最大利润， 最大利润是多少？ 10 （13 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6） ，B（6，0） ， C（2，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？ 第 3 页（共 9 页） 2020 年内蒙古呼伦贝尔市鄂温克旗中考数学模拟试卷（年内蒙古呼伦贝尔市鄂温克旗中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案
4、与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1 （4 分）一元二次方程 3x（x1）2（x1）的解是 x11，x2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：3x（x1）2（x1） ， 3x（x1）2（x1）0， （x1） （3x2）0， x10 或 3x20， x11，x2 故答案为：x11，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是 解此题的关键 2 （4 分）如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C 在同一条直线上，
5、则三角板 ABC 旋转的角度是 150 【分析】由旋转的性质可得旋转角为CAC，由平角的性质可求解 【解答】解：将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C在 同一条直线上， 旋转角为CAC，BAC+CAC180， CAC150， 故答案为：150 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 3 （4 分）已知二次函数 yx2x+14m1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 m 第 4 页（共 9 页） 【分析】由题意得：b24ac0，即可求解 【解答】解：由题意得：b24ac（1）24（14m1）0， 解得：m， 故答案为 m 【点评】本题
6、考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，此题的关键是利用根的判别式求解问 题 4 （4 分）同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 ：1 【分析】首先根据题意画出图形，设圆的半径为 r，然后分别求得同圆的内接正三边形、 正四边形、正六边形的边长，继而求得答案 【解答】解：设圆的半径为 r， 如图，AOB360120， OAOB， OAB30， 过点 O 作 OCAB 于点 C， 则 AB2AC， ACOAcos30r， ABr； 如图，AOB36090， OAOB， ABOAr； 如图，AOB36060， OAOB， OAB 是等边三角形， ABOAr； 同圆的内接正三边形、正四边形、
7、正六边形的边长之比为：1 故答案为：1 第 5 页（共 9 页） 【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的 应用 5（4 分） 已知圆锥的底面半径为 40cm， 母线长为 90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为 160 度 【分析】圆锥的底面半径为 40cm，则底面圆的周长是 80cm，圆锥的底面周长等于侧面 展开图的扇形弧长， 即侧面展开图的扇形弧长是 80cm， 母线长为 90cm 即侧面展开图的 扇形的半径长是 90cm根据弧长公式即可计算 【解答】解：根据弧长的公式 l得到： 80， 解得 n160 度 侧面展开图的圆心角为 160 度 【点评】本题综
8、合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧 抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关 键 6 （4 分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100 条鱼，在每一条鱼身上做 好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 50 条鱼，如果其中 5 条鱼有记号，那么估 计鱼塘中鱼的条数为 1000 【分析】首先求出有记号 5 条鱼在 50 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼 所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 【解答】解：100%
9、10%， 10010%1000（条） 故答案为 1000 第 6 页（共 9 页） 【点评】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所 占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答 二、解答题（共二、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 36 分分） 7 （7 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后 放回洗匀，乙再随机抽取一张 （1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5
10、的倍数，则乙获 胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【分析】 （1）根据列表法和概率的定义列式即可； （2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解 【解答】解： （1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数 字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为； （2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 第 7 页（共 9 页） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就
11、要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 8 （8 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D求 证：AC 是O 的切线 【分析】过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA，根据切线的性质得出 ABOD，根 据等腰三角形三线合一的性质得出 AO 是BAC 的平分线， 根据角平分线的性质得出 OE OD，从而证得结论 【解答】证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA， AB 与O 相切于点 D， ABOD， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是BAC
12、的平分线， OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE， AC 是O 的切线 第 8 页（共 9 页） 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌 握性质定理是解题的关键 9 （8 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，每涨价 1 元，每星期少 卖 10 件 已知商品的进价为每件 40 元， 如何定价才能获得最大利润， 最大利润是多少？ 【分析】每件涨价 x 元，则每件的利润是（6040+x）元，所售件数是（30010x）件， 根据利润每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质
13、即可求得 如何定价才能使利润最大 【解答】解：设每件涨价 x 元， y（6040+x） （30010x） ， 10x2+100x+6000， 10（x5）2+6250， 故当 x5 时，y 有最大值 6250 元 即定价为：60+565 元 答：每件定价为 65 元时利润最大，最大值是 6250 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据最值问题一般的解决方法是转化为函数 问题是解题关键 10 （13 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6） ，B（6，0） ， C（2，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2
14、）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？ 第 9 页（共 9 页） 【分析】 （1）将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）利用 SPABSPAN+SPBN，即可求解 【解答】解： （1）抛物线过点 B（6，0） 、C（2，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x6） （x+2） ， 将点 A（0，6）代入，得：12a6， 解得：a， 所以抛物线解析式为 y（x6） （x+2）x2+2x+6； （2）如图，过点 P 作 PMOB 与点 M，交 AB 于点 N，作 AGPM 于点 G， 设直线 AB 解析式为 ykx+b， 将点 A（0，6） 、B（6，0）代入，得：，解得：， 则直线 AB 解析式为 yx+6， 设 P（t，t2+2t+6）其中 0t6，则 N（t，t+6） ， PNPMMNt2+2t+6（t+6）t2+3t， SPABSPAN+SPBNPN AG+PN BMPN（AG+BM）PN OB（ t2+3t）6（t3）2+， 当 t3 时，PAB 的面积有最大值 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征
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