1、2020 的相反数的倒数是（ ） A2 020 B C2 020 D 2 （4 分）下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 3 （4 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 5 （4 分） 某兴趣小组为了解我市气温变化情况， 记录了今年 1
2、月份连续 6 天的最低气温 （单 位：） ：7，4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是 7 6 （4 分）我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下 调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B9% C10% D11% 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CF 第 2 页（共 34 页） BE 交 AB 于点 F
3、，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （4 分）关于 x 的方程1的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若ADE 与四边 形 DBCE 的面积相等，则等于（ ） A1 B C D 10 （4 分） 如图， A， B 两点在反比例函数 y的图象上， C， D 两点在反比例函数 y 的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC2，BD1，E
4、F3，则 k1k2的值 是（ ） A6 B4 C3 D2 11 （4 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E， 第 3 页（共 34 页） 则下列结论不一定成立的是（ ） AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE 12 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点 在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c 0；3a+c0；4a2bat2+bt（t 为实数） ；点（，y1） ， （，y2） ， （ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3，正确的
5、个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：2x3+4x2y2xy2 14 （4 分）若函数 yax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0 的解集为 15 （4 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调 整晾衣杆的高度 图 2 是支撑杆的平面示意图， AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆， 夹角BOD若 AO85cm，BODO65cm问：当 74时，较长支撑杆的端 第 4 页（共 34 页） 点 A 离地
6、面的高度 h 约为 cm （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin53 0.8，cos530.6 ） 16 （4 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例函 数 y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 17 （4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正 六边形数” 设第 n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为 a 和 b，若 a+b103， 则的值是 18 （4 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，AC6，BC4，将ABC 绕直角顶 点 C 顺时针旋转 90得到D
7、EC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分）分） 19 （8 分）计算：20200+sin45（2） 1； 第 5 页（共 34 页） 20 （8 分）先化简，再选一个合适的数代入求值： （）（1） 21 （10 分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏 曲） ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的 统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校约有 1500 名学生
8、，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 22 （10 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：OEOF 23 （10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单
9、价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元， 那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 第 6 页（共 34 页） 24 （10 分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务： 莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重 要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆 和内切圆的半
10、径，O 和 I 分别为其外心和内心，则 OI2R22Rr下面是该定理的证明 过程（部分） ： 延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN DN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等） ， MDIANI，IAIDIMIN 如图，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF DE 是O 的直径，DBE90 I 与 AB 相切于点 F，AFI90， DBEIFA BADE（同弧所对圆周角相等） ， AIFEDB ，IABDDEIF 任务： （1）观察发现：IMR+d，IN （用含 R，d 的代数式表示） ； （2）请判断 BD 和
11、 ID 的数量关系，并说明理由 （3）请观察式子和式子，并利用任务（1） ， （2）的结论，按照上面的证明思路， 完成该定理证明的剩余部分； （4）应用：若ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC 的外心与 内心之间的距离为 cm 25 （14 分）如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y 第 7 页（共 34 页） x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别 交于点 P，N 点 M 在线段 O
12、A 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐 标； 点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 （三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为“共谐点” 请直接写出使得 M，P，N 三点成 为“共谐点”的 m 的值 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26 （8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ， 请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 （1）方法选择 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，ABBCAC求证
13、：BD AD+CD 小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DMAD，连接 AM 小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DNAD 请你选择一种方法证明 （2）类比探究 【探究 1】 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是O 的直径，AB AC试用等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并证明你的结论 第 8 页（共 34 页） 【探究 2】如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD若 BC 是O 的 直径，ABC30，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是 （3）拓展猜想 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形
14、，连接 AC，BD若 BC 是O 的直径，BC： AC：ABa：b：c，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是 第 9 页（共 34 页） 2020 年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷年重庆市巴蜀实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）2020 的相反数的倒数是（ ） A2 020 B C2 020 D 【分析】根据相反数和倒数的性质进行解答便可 【解答】解：2020 的相反数为2020， 倒数为 故选：D 【点评】此题主要考查了相反数和
15、倒数，正确把握相反数和倒数的定义是解题关键 2 （4 分）下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四条边相等的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法判断即可 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题， 本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键 3 （4 分）如图是由
16、6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） 第 10 页（共 34 页） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图 【解答】解：左视图有 2 层 3 列，第一层有 3 个正方形，第二层有一个正方形；每列上 正方形的分布从左到右分别是 2，1，1 个 故选：D 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考 常考题型 4 （4 分）如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为（ ） A28
17、B24 C21 D14 【分析】 先判断出EO是BD的中垂线， 得出BEED， 从而可得出ABE的周长AB+AD， 再由平行四边形的周长为 24，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 28， AB+AD14 OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BEED， ABE 的周长AB+BE+AEAB+AD14， 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断 出 OE 是线段 BD 的中垂线 5 （4 分） 某兴趣小组为了解我市气温变化情况， 记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气
18、温 （单 第 11 页（共 34 页） 位：） ：7，4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是 7 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】解：A、平均数是2，结论正确，故 A 不符合题意； B、中位数是2，结论正确，故 B 不符合题意； C、众数是2，结论正确，故 C 不符合题意； D、方差是 9，结论错误，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的 定义及计算方法是解题关键 6 （4 分）我市某楼盘准备以每平方 1000
19、0 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下 调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B9% C10% D11% 【分析】设平均每次下调的百分率是 x，根据该楼盘的原均价及经过两次调价后的价格， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设平均每次下调的百分率是 x， 依题意，得：10000（1x）28100， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程
20、是解 题的关键 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CF BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为（ ） 第 12 页（共 34 页） A1 B2 C3 D4 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别 判断得出答案 【解答】证明：BCEC， CEBCBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CEBEBF， CBEEBF， BE 平分CBF，正确； BCEC，CFBE， ECFBCF， CF
21、 平分DCB，正确； DCAB， DCFCFB， ECFBCF， CFBBCF， BFBC， 正确； FBBC，CFBE， B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC， PFPC，故正确 故选：D 第 13 页（共 34 页） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的 性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键 8 （4 分）关于 x 的方程1的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到 x 的值，根据分式 方程解是正数，即可确定
22、出 k 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x， 解得：x， 根据题意得：0，且2， 解得：k4，且 k4 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 9 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若ADE 与四边 形 DBCE 的面积相等，则等于（ ） A1 B C D 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案 【解答】解：DEBC， ADEABC， 第 14 页（共 34 页） （）2， 设a， 1， a2， a，a（舍去） 故选：B 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形
23、的性质与判定，本题 属于基础题型 10 （4 分） 如图， A， B 两点在反比例函数 y的图象上， C， D 两点在反比例函数 y 的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC2，BD1，EF3，则 k1k2的值 是（ ） A6 B4 C3 D2 【分析】由反比例函数的性质可知 SAOESBOFk1，SCOESDOFk2，结合 SAOCSAOE+SCOE和 SBODSDOF+SBOF可求得 k1k2的值 【解答】解：连接 OA、OC、OD、OB，如图： 由反比例函数的性质可知 SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2， SAOCSAOE+SCOE， ACOE2OE
24、OE（k1k2）， SBODSDOF+SBOF， 第 15 页（共 34 页） BDOF（EFOE）（3OE）OE（k1k2）， 由两式解得 OE1， 则 k1k22 故选：D 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方 程组解决问题，属于中考常考题型 11 （4 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E， 则下列结论不一定成立的是（ ） AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE 【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案 【解答】解：A、BCBC，ADBC，A
25、DBC，所以正确 B、CBDEDB，CBDEBD，EBDEDB 正确 D、sinABE， EBDEDB BEDE sinABE 故选：C 第 16 页（共 34 页） 【点评】本题主要用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是 数学中一种常用的解题方法 12 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点 在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c 0；3a+c0；4a2bat2+bt（t 为实数） ；点（，y1） ， （，y2） ， （ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3，正确的个数
26、有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断，由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性可判 断，由 x1 时 y0 可判断，由 x2 时函数取得最大值可判断，根据抛物 线的开口向下且对称轴为直线 x2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大， 可判 断 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故正确； 由知，x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0
27、， 所以正确； 由函数图象知当 x2 时，函数取得最大值， 第 17 页（共 34 页） 4a2b+cat2+bt+c， 即 4a2bat2+bt（t 为实数） ，故错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y1y3y2，故错误； 故选：B 【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ，对称轴在 y 轴左
28、； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右常数 项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决 定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：2x3+4x2y2xy2 2x（xy）2 【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案 【解答】解：原式2x（x22xy+y2）2x（xy）2，
29、故答案为：2x（xy）2 【点评】本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意把第一项的负号提取 14 （4 分）若函数 yax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0 的解集为 x2 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标， 即能求得不等式 ax+b0 的解集 【解答】解：函数 yax+b 的图象经过点（2，0） ，函数值 y 随 x 的增大而减小， 不等式 ax+b0 的解集为 x2 第 18 页（共 34 页） 故本题答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类 问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，
30、做到数形结合 15 （4 分）有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调 整晾衣杆的高度 图 2 是支撑杆的平面示意图， AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆， 夹角BOD若 AO85cm，BODO65cm问：当 74时，较长支撑杆的端 点 A 离地面的高度 h 约为 120 cm （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin53 0.8，cos530.6 ） 【分析】过 O 作 OEBD，过 A 作 AFBD，可得 OEAF，利用等腰三角形的三线合 一得到 OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形 AFB 中，利用锐角三角 函数定义求
31、出 h 即可 【解答】解：过 O 作 OEBD，过 A 作 AFBD，可得 OEAF， BODO， OE 平分BOD， BOEBOD7437， FABBOE37， 在 RtABF 中，AB85+65150cm， hAFABcosFAB1500.8120cm， 故答案为：120 第 19 页（共 34 页） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键 16 （4 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例函 数 y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 2k16 【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比
32、例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过 点 C 时 k 最大，据此可得出结论 【解答】解：ABC 是直角三角形， 当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， k最小122，k最大4416， 2k16 故答案为 2k16 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答 此题的关键 17 （4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正 六边形数” 设第 n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为 a 和 b，若 a+b103， 则的值是 第 20 页（共 34 页） 【分析】由图中规律可知 a2n+2，b3
33、n（n+1）+1，求出 n 的值即可求解 【解答】解：由图可知：a2n+2，b3n（n+1）+1， a+b103， 2n+2+3n（n+1）+13n2+5n+3103， （n5） （3n+20）0， n5，n（舍去） ， a12，b91， ， 故答案为： 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个平行四边形数 为 2n+2，第 n 个正六边形数为 3n（n+1）+1 18 （4 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，AC6，BC4，将ABC 绕直角顶 点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 5 【分析】根据旋转的性质，
34、ECBC4，DCAC6，ACDACB90，由点 F 是 DE 的中点，可求出 EG、GF，因为 AEACEC2，可求出 AG，然后运用勾股定 理求出 AF 【解答】解：作 FGAC， 根据旋转的性质，ECBC4，DCAC6，ACDACB90， 点 F 是 DE 的中点， FGCD 第 21 页（共 34 页） GFCDAC3 EGECBC2 AC6，ECBC4 AE2 AG4 根据勾股定理，AF5 【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂 线构造直角三角形是解决问题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分）分） 1
35、9 （8 分）计算：20200+sin45（2） 1； 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角 函数值计算即可求出值 【解答】解：原式15+ 15+1+ 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 20 （8 分）先化简，再选一个合适的数代入求值： （）（1） 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （）（1） 第 22 页（共 34 页） ， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求
36、值的方法 21 （10 分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏 曲） ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的 统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？ （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）根据动画类人数及其百分比求得总人数； （2）总人数减去其他类型人数可得体育类
37、人数，据此补全图形即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题； （4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）这次被调查的学生人数为 1530%50 人； 第 23 页（共 34 页） （2）喜爱“体育”的人数为 50（4+15+18+3）10 人， 补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有 1500540 人； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，恰好
38、选中甲、乙两位同学的有 2 种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （10 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：OEOF 第 24 页（共 34 页） 【分析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到 OBOA，根据 AMBE，即可得 出MEA+MAE90AF
39、O+MAE，从而证出 RtBOERtAOF，得到 OE OF 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形 BOEAOF90，OBOA 又AMBE， MEA+MAE90AFO+MAE， MEAAFO BOEAOF（AAS） OEOF 【点评】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形 的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 23 （10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求
40、销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元， 那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【分析】 （1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程； （2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解 答； （3）把 y4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由“每天的总成本不超过 7000 元”列出关于 x 的不等式 5
41、0（5x+550）7000，通过解不等式来求 x 的取值范围 【解答】解： （1）y（x50）50+5（100x） （x50） （5x+550） 5x2+800x27500 y5x2+800x27500（50x100） ； （2）y5x2+800x27500 第 25 页（共 34 页） 5（x80）2+4500 a50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x80， 当 x80 时，y最大值4500； （3）当 y4000 时，5（x80）2+45004000， 解得 x170，x290 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得
42、50（5x+550）7000， 解得 x82 82x90， 50x100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 【点评】本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问 题 24 （10 分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务： 莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重 要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC 中，R 和 r 分别为外接圆 和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则 OI2R22Rr下面是该定理的证明 过程（部分） ： 延长 AI 交O 于点 D，过点 I 作O 的直径 MN
43、，连接 DM，AN DN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等） ， 第 26 页（共 34 页） MDIANI，IAIDIMIN 如图，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF DE 是O 的直径，DBE90 I 与 AB 相切于点 F，AFI90， DBEIFA BADE（同弧所对圆周角相等） ， AIFEDB ，IABDDEIF 任务： （1）观察发现：IMR+d，IN Rd （用含 R，d 的代数式表示） ； （2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由 （3）请观察式子和式子，并利用任务（1） ， （2）的结论，按照上面的证明思路，
44、完成该定理证明的剩余部分； （4）应用：若ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC 的外心与 内心之间的距离为 cm 【分析】 （1）观察得出答案； （2）证明BIDDBI，由圆周角定理及三角形内心的性质可得出答案； （3）应用（2）得出 2Rr（R+d） （Rd） 则可求出答案； （4）将 R5，r2 代入得（3）式求得的结果即可 【解答】解（1）O、I、N 三点共线， OI+INON， INONOIRd 故答案为：Rd； （2）BDID 理由如下： 如图，过点 I 作O 的直径 MN，连接 AI 并延长交O 于点 D，连接 MD，BI，BD， 第 27 页（共 34 页） 点 I 是ABC 的内心， BADCAD，CBIABI， DBCCAD，BIDBAD+ABI，DBIDBC+CBI， BIDDBI， BDID； （3）由（2）知 BDID， IAIDDEIF， DEIFIMIN， 2Rr（R+d） （Rd） R2d22Rr， d2R22Rr （4）由（3）知：d2R22Rr，将 R5，r2 代入得， d2522525， d0， 故答案为： 【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形内心的性质，圆周角定理，正确作出辅助线 是解题的关
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