1、下列各数中，负数是（ ） A|5| B（3） C （1）2019 D （1）0 2 （3 分）潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年 抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有 50 多万只，50 万用科学记数法表示为（ ） A5104 B5105 C50104 D0.5106 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a2+a23a4 B （mn）2m2n2 Ca3（） aa3 D （x2）3x6 4 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4
2、 个 D5 个或 5 个以上 5 （3 分）下列函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（ ） Ay3x+2 By Cyx1 Dy5x2 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置，这时点 B 恰好落在边 DE 的中点，则旋转角 的度数为（ ） A60 B45 C30 D55 二、填空题二、填空题 7 （3 分）如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 8 （3 分）如图 l1l2l3，若，DF10，则 DE 第 2 页（共 26 页） 9 （3 分）南昌至赣州的高铁于 2019 年年底通车，全程约 416km
3、，已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度快 100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度设高 铁的平均速度为 x，则可列方程： 10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，t）在反比例函数 y的图象上，过点 A 作直线 yax 与反比例函数 y的图象交于另一点 B，则点 B 的坐标为 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 12 （3 分）已知ABC 的三个顶点 A（1，1） ，B（1，5） ，C（3，3） ，将ABC 沿 x 轴平移 m 个单位后，ABC 某一边的中点
4、恰好落在反比例函数 y的图象上，则 m 的 值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 11 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）分） 13 （1）解不等式：2 （2）如图，四边形 ABCD 是菱形，DEBA，交 BA 的延长线于点 E，DFBC，交 BC 的延长线于点 F，求证：DEDF 14若|b1|+0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，求 k 的取值范围 15如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 CD 上，且 CD4DF，连接 EF、 BE 求证：ABEDEF 第 3 页（共 26 页） 16张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代
5、表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分 项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示： 竞评项 目 演讲 学生代表评分 答辩 得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数 （2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按 20%、50%，30%的比例计 算成绩，求张馨的最后得分 17在ABCD 中，AD2AB，B60，E、F 分别为边 AD、BC 的中点请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图中画一个以点 A、点 C 为顶点的菱形 （2）在图中画一个以点 B、点 C 为顶点的矩形 18
6、小明妈妈在春节期间以 160 元/件的价格购进了一批商品，如果按标价 200 元/件出售， 那么每天可以销售 20 件为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销 发现，每件商品每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，若平均每天要盈利 1200 元，每件 商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？ 19 为了满足学生的兴趣爱好， 学校决定在七年级开设兴趣班， 兴趣班设有四类： A 围棋班； B 象棋班；C 书法班；D 摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类） ，并 绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） ，请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中
7、 m、n 的值，并补全条形统计图 （2）已知该校七年级有 600 名学生，学校计划开设三个“围棋班” ，每班要求不超过 40 第 4 页（共 26 页） 人，实行随机分班 学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由； 展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班” ，并且希望能分到同一个班，用树 状图或列表法求他们的希望得以实现的概率 20学校的学生专用智能饮水机里水的温度 y（）与时间 x（分）之间的函数关系如图所 示，当水的温度为 20时，饮水机自动开始加热，当加热到 100时自动停止加热（线 段 AB） ，随后水温开始下降，当水温降至 20时（BC 为双曲线的一部分） ，
8、饮水机又自 动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 （2）下课时， 同学们纷纷用水杯去盛水喝 此时， 饮水机里水的温度刚好达到 100 据 了解， 饮水机 1 分钟可以满足 12 位同学的盛水要求， 学生喝水的最佳温度在 3045， 请问在大课间 30 分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 21如图，EBD 和ABC 都是等腰直角三角形，BDE 的斜边 BD 落在ABC 的斜边 BC 上，直角边 BE 落在边 AB 上 （1）当 BE1 时，求 BD 的长 （2）如图，将FBD 绕点 B 逆时针旋转，使
9、BD 恰好平分ABC，DE 交于点 F，延长 ED 交 BC 于点 M 当 BE1 时，求 EM 长 第 5 页（共 26 页） 写出 FM 与 BE 的数量关系，并说明理由 22已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴相交于点 Ay 与 x 的部分对应值如下 表（m 为整数） ： x 0 m 2 y 3 4 3 （1）直接写出 m 的值和点 A 的坐标 （2）求出二次函数的关系式 （3）过点 A 作直线 lx 轴，将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，抛物线的其余部 分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答：当直线 yx+n 与新图象只有一个 公共点 P 是（s，
10、t）且 t5 时，求 n 的取值范围 23 （1）方法导引： 问题： 如图 1，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 O 是ABC 和ACB 的角平分线交点，FOG 120，绕点 O 任意旋转FOG，分别交ABC 的两边于 D，E 两点求四边形 ODBE 的面积 讨论： 小明：在FOG 旋转过程中，当 OF 经过点 B 时，OG 一定经过点 C 小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出ODBOEC 第 6 页（共 26 页） 小飞： 因为ODBOEC， 所以只要算出OBC 的面积就得出了四边形 ODBE 的面 积 老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经
11、常会借用特例作 辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形 ODBE 的面积： （2）应用方法： 特例：如图 2，FOG 的顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 BC 上，OB2，OC4，边 OGAC 于点 E，OFAB 于点 D，求BOD 面积 探究：如图 3，已知FOG60，顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 BC 上，OB2， OC4，记BOD 的面积为 x，COE 的面积为 y，求 xy 的值 应用：如图 4，已知FOG60，顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 CB 的延长线上， OB2， BC6， 记BOD 的面积为 a， COE 的面积为 b， 请直接写出 a 与
12、b 的关系式 第 7 页（共 26 页） 2020 年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷年江西省初中名校联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A|5| B（3） C （1）2019 D （1）0 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、|5|5，是正数，不合题意； B、（3）3，是正数，不合题意； C、 （1）20191，是负数，符合题意； D、 （1）01，是正数，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 2 （3 分）潘阳
13、湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年 抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有 50 多万只，50 万用科学记数法表示为（ ） A5104 B5105 C50104 D0.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 50 万用科学记数法表示为 5105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|1
14、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a2+a23a4 B （mn）2m2n2 Ca3（） aa3 D （x2）3x6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、2a2+a23a2，故此选项错误； 第 8 页（共 26 页） B、 （mn）2m22mn+n2，故此选项错误； C、a3（） aa5，故此选项错误； D、 （x2）3x6，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （3
15、 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解 【解答】解：袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大， 袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上 故选：D 【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁 的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 5 （3 分）下列函数值 y 随
16、自变量 x 增大而增大的是（ ） Ay3x+2 By Cyx1 Dy5x2 【分析】分别利用一次函数以及反比例函数的性质、二次函数的性质分别分析得出答案 【解答】解：A、y3x+2，k30， y3x+2，y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不合题意； B、y，k10， y，每个象限内，y 随自变量 x 增大而增大，故此选项不合题意； C、yx1，k10， yx1，y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； D、y5x2，当 x0 时，y 随自变量 x 增大而增大， 当 x0 时，y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不合题意； 第 9 页（共 26 页） 故选：C 【点评】此题主要考查
17、了一次函数以及反比例函数的性质、二次函数的性质，正确掌握 相关性质是解题关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置，这时点 B 恰好落在边 DE 的中点，则旋转角 的度数为（ ） A60 B45 C30 D55 【分析】 根据旋转变换的性质得到 CECB， ECBDCA， 可得出 BEBC， 则EBC 是等边三角形，则计算旋转角 即可 【解答】解：ACB90，B 为 DE 的中点， BCBEBD， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置， CBCE， CBCEBE， ECB 为等边三角形， ECB60， ACDECB60，
18、 故选：A 【点评】本题考查的是旋转变换的性质，等边三角形的判定与性质，掌握对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键 二、填空题二、填空题 7 （3 分）如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 2 【分析】先由数轴求得 A 点表示的数，再求其相反数便可最后结果 【解答】解：由数轴知 A 表示的数是2， 数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数， 第 10 页（共 26 页） 点 B 表示的数是 2 故答案为 2 【点评】本题考查了数轴上的点表示的数，相反数的性质，是基础题，运用数形结合的 方法是解题的关键 8 （3 分）如图
19、 l1l2l3，若，DF10，则 DE 6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出答案 【解答】解：l1l2l3， ， DF10， ， 解得：DE6， 故答案为：6 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比 例式是解此题的关键 9 （3 分）南昌至赣州的高铁于 2019 年年底通车，全程约 416km，已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度快 100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度设高 铁的平均速度为 x，则可列方程： 【分析】设高铁的平均速度为 xkm/h，则普通列车的平均速度为（x100）km/h，根据时 间路程速度
20、结合高铁所用的时间是普通列车所用的时间的一半，即可得出关于 x 的 分式方程，此题得解 【解答】解：设高铁的平均速度为 xkm/h，则普通列车的平均速度为（x100）km/h， 依题意，得： 故答案为： 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，t）在反比例函数 y的图象上，过点 A 作直线 yax 与反比例函数 y的图象交于另一点 B， 则点 B 的坐标为 （1， 2） 【分析】把 A（1，t）代入 y，得到 A（1，2）代入 yax 可得 a2，求得直线为
21、 y2x，根据点 B 与点 A 关于原点对称，于是得到结论 【解答】解：把 A（1，t）代入 y，可得 t2， 把 A（1，2）代入 yax 可得 a2， 直线为 y2x， 点 B 与点 A 关于原点对称， B（1，2） ， 故答案为： （1，2） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数 与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 yx2 【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案 【解答】解：yx2
22、2x+3 （x1）2+2， 将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2+2， 再向下平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2 故答案为：yx2 【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 12 （3 分）已知ABC 的三个顶点 A（1，1） ，B（1，5） ，C（3，3） ，将ABC 沿 x 轴平移 m 个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y的图象上，则 m 的 第 12 页（共 26 页） 值为 或 1 或 【分析】求出三边中点的坐标，沿着 x 轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后 相应点
23、的坐标，进而求出平移的距离，即 m 的值 【解答】解：A（1，1） ，B（1，5） ，C（3，3） ， AB 的中点 D（1，2） ，BC 的中点 E（2，1） ，AC 的中点 F（2，2） （1）当点 D（1，2）平移后落在反比例函数 y的图象上时， 把 y2 代入得，x，故平移的距离为：1； （2）当点 E（2，1）平移后落在反比例函数 y的图象上时， 把 y1 代入得，x3，故平移的距离为：321； （3）当点 F（2，2）平移后落在反比例函数 y的图象上时， 把 y2 代入得，x，故平移的距离为：2（）； 综上所述，m 的值为或 1 或 故答案为：或 1 或 【点评】考查反比例函数图象
24、上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法， 掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提 三、 （本大题共三、 （本大题共 11 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）分） 13 （1）解不等式：2 （2）如图，四边形 ABCD 是菱形，DEBA，交 BA 的延长线于点 E，DFBC，交 BC 的延长线于点 F，求证：DEDF 【分析】 （1）通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，可求解； （2）由“AAS”可证BDEBDF，可得 DEDF 第 13 页（共 26 页） 【解答】解： （1）2， 去分母得：12（1x）3（1+x） ， 去括号：121+x3+3x
25、移项，合并同类项得：2x8， 系数化为 1 得：x4 （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD，且EF90，BDBD， BDEBDF（AAS） DEDF 【点评】本题考查了菱形的性质，一元一次不等式的解法，全等三角形的判定和性质， 灵活运用菱形的性质是本题的关键 14若|b1|+0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，求 k 的取值范围 【分析】根据条件可求出 a 与 b 的值，然后根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a0，b1， 一元二次方程为 kx2+10， 4k0， k0， k0， k0 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属
26、于基础题 型 15如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 CD 上，且 CD4DF，连接 EF、 BE 求证：ABEDEF 【分析】根据相似三角形的判定方法即可求出答案 第 14 页（共 26 页） 【解答】解：设 AB4， 在正方形 ABCD 中， ABADCD4，AD90 DF1，AEED2， ， ABEDEF 【点评】本题考查相似三角形的判定以及正方形的性质，解题的关键是熟悉相似三角形 的判定方法 16张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分 项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示： 竞评项 目 演讲 学生
27、代表评分 答辩 得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数 （2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按 20%、50%，30%的比例计 算成绩，求张馨的最后得分 【分析】 （1）根据众数，中位数的定义解决问题即可 （2）利用加权平均数的个数计算即可 【解答】解： （1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为 9.2，9.2 （2）学生代表给张馨评分的平均分（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）9.2， 张馨的最后得分9.2 【点评】本题考查众数，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
28、属于中考常考题型 17在ABCD 中，AD2AB，B60，E、F 分别为边 AD、BC 的中点请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图中画一个以点 A、点 C 为顶点的菱形 （2）在图中画一个以点 B、点 C 为顶点的矩形 第 15 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据四边相等的四边形是菱形，连接 AF，EC 即可解决问题 （2）根据菱形的中点四边形是矩形，画出图形即可 【解答】解： （1）如左图中，菱形 AFCE 即为所求 （2）如右图中，矩形 BECG 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定等知 识，解题的关键是熟练掌
29、握基本知识，属于中考常考题型 18小明妈妈在春节期间以 160 元/件的价格购进了一批商品，如果按标价 200 元/件出售， 那么每天可以销售 20 件为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销 发现，每件商品每降价 1 元，平均每天可多售出 2 件，若平均每天要盈利 1200 元，每件 商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？ 【分析】设每件商品降价 x 元，则平均每天可以销售（20+2x）件，根据平均每天的利润 每件的利润平均每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值 即可得出结论 【解答】解：设每件商品降价 x 元，则平均每天可以销售（2
30、0+2x）件， 依题意，得： （200x160） （20+2x）1200， 整理，得：x230x+2000， 解得：x110，x220， 又尽快减少库存， 第 16 页（共 26 页） x20， 109 答：每件商品应降价 20 元，为了满足降价要求，小明妈妈应打 9 折出售 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键 19 为了满足学生的兴趣爱好， 学校决定在七年级开设兴趣班， 兴趣班设有四类： A 围棋班； B 象棋班；C 书法班；D 摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类） ，并 绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） ，请根据图中信息
31、，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m、n 的值，并补全条形统计图 （2）已知该校七年级有 600 名学生，学校计划开设三个“围棋班” ，每班要求不超过 40 人，实行随机分班 学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由； 展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班” ，并且希望能分到同一个班，用树 状图或列表法求他们的希望得以实现的概率 【分析】 （1）根据 C 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人 数求出 A 类人数，用 A 类的人数除以总人数求出 m 的值，用 360乘以 D 所占的百分比 求出 n 的值； （2）用七年级的总人数乘以 A 类所
32、占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里， 然后与 40 进行比较即可得出答案； 根据题意画出树状图得出所有等情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解： （1）总人数1525%60（人） A 类人数602415912（人） 第 17 页（共 26 页） 12600.220%， m20， n36054， 则 n54； 补图如下： （2）60020%340 人， 能满足选择“围棋班”的学生意愿； 根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有 3 种， 则他们的希望得以实现的概率是 【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表
33、法或画树状图法求概率列表 法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事 件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 20学校的学生专用智能饮水机里水的温度 y（）与时间 x（分）之间的函数关系如图所 示，当水的温度为 20时，饮水机自动开始加热，当加热到 100时自动停止加热（线 段 AB） ，随后水温开始下降，当水温降至 20时（BC 为双曲线的一部分） ，饮水机又自 动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题： 第 18 页（共 26 页） （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 （2）下课
34、时， 同学们纷纷用水杯去盛水喝 此时， 饮水机里水的温度刚好达到 100 据 了解， 饮水机 1 分钟可以满足 12 位同学的盛水要求， 学生喝水的最佳温度在 3045， 请问在大课间 30 分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 【分析】 （1）由点 A、B 的坐标可以求出 AB 段的函数表达式，由点 B 的坐标可以求出 BC 段函数的表达式； （2）对于反比例函数 y（x9） ，当 y30 时，x30，当 y45 时，x20，即可 求解 【解答】解： （1）设直线 AB 解析式为：ykx+b，则，解得：， 温度上升段（AB）的解析式为：yx+20（x9） ； 设反比例函数的表达式为：
35、y（x9） ， 将点 B（9，100）的坐标代入上式得：100，解得：k900， 故温度下降段（BC 段）函数表达式：y（x9） ； （2）对于反比例函数 y（x9） ， 当 y30 时，即 y30，解得：x30， 同理可得：当 y45 时，x20， 水温在 3045，此时 x 为 2030 分 故大课间 30 分钟，可以盛到最佳温度水的时间为 10 分钟， 故有 1210120 个同学可以盛到最佳温度的水 【点评】本题主要考查的是反比例函数的运用，现实生活中存在大量成反比例函数的两 第 19 页（共 26 页） 个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而求解实际问题 21如
36、图，EBD 和ABC 都是等腰直角三角形，BDE 的斜边 BD 落在ABC 的斜边 BC 上，直角边 BE 落在边 AB 上 （1）当 BE1 时，求 BD 的长 （2）如图，将FBD 绕点 B 逆时针旋转，使 BD 恰好平分ABC，DE 交于点 F，延长 ED 交 BC 于点 M 当 BE1 时，求 EM 长 写出 FM 与 BE 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）利用勾股定理计算即可 （2）证明 BDDM 即可解决问题 结论：MF2BE证明FBEBME，推出 EFEMBE2设 BEa，想办法求出 FM 即可解决问题 【解答】解： （1）EBD 是等腰直角三角形， BED90， DEB
37、E1， BD （2）BDE，ABC 都是等腰直角三角形， EBDEDBABCC45， BD 平分ABC， DBMDBFEBF22.5， EBDEDB45， DBMDMB22.5， DEBE1， DMBD， EMDM+DE1+ 第 20 页（共 26 页） FM2BE，理由如下： EBFDMB22.5，EE90， FBEBME， ， EFEMBE2 设 BEa，则 EM（+1）a， EF（1）a， FMEMEF（+1）a（1）a2a， FM2BE 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，相 似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于
38、中考 常考题型 22已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴相交于点 Ay 与 x 的部分对应值如下 表（m 为整数） ： x 0 m 2 y 3 4 3 （1）直接写出 m 的值和点 A 的坐标 （2）求出二次函数的关系式 （3）过点 A 作直线 lx 轴，将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，抛物线的其余部 分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答：当直线 yx+n 与新图象只有一个 公共点 P 是（s，t）且 t5 时，求 n 的取值范围 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据抛物线的对称性求得 m，根据表中的数据特征得出 A 点坐标； （2）把抛
39、物线的解析式设成顶点式，再代入表中的另一对值便可求得结果； （3）画出新函数图象，根据题意，结合图象，分两种情况：当 yx+n 与 yx22x3 交于点（0，3）时和当 yx+n 与 yx22x3 交于（s，t） ，且 t5 时，求得 n 的值； 当 yx+n 与 yx22x3 只有一个交点时，求得 n 的值，再结合图形，写出线 yx+n 与新图象只有一个公共点时，n 的取值范围 【解答】解： （1）根据抛物线的轴对称性可知：m1， 由表格知，图象过（0，3） 图象与 y 轴相交于 A 点， A（0，3） ； （2）抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 设抛物线的关系式为：ya（x1）24， 抛物
40、线 y 轴相交于 A（0，3） ， a43， 解得，a1， 二次函数的关系式为：y（x1）24，即 yx22x3； （3）新图象如图所示， 第 22 页（共 26 页） 当 yx+n 与 yx22x3 交于点（0，3）时，n3， 当 yx+n 与 yx22x3 交于（s，t） ，t5 时， s22s35， 解得，s2（交点在 y 轴右边，舍去） ，或 s4， yx+n 与新图象交于（4，5） ，则 54+n， n1， 当直线 yx+n 与新图象只有一个公共点 P 是（s，t）且 t5 时，3n1； 当 yx+n 与 yx22x3 只有一个交点时，则 x22x3x+n，即 x23x3n0， 94
41、（3n）0， n， 当直线 yx+n 与新图象只有一个公共点时，n 综上，n 的取值范围为：3n1 或 n 【点评】本题是一个二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的性质，翻 折的性质，难度较大，第（3）题关键找出关键点求出 n 的值 23 （1）方法导引： 问题： 如图 1，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 O 是ABC 和ACB 的角平分线交点，FOG 120，绕点 O 任意旋转FOG，分别交ABC 的两边于 D，E 两点求四边形 ODBE 的面积 讨论： 第 23 页（共 26 页） 小明：在FOG 旋转过程中，当 OF 经过点 B 时，OG 一定经过点 C 小颖：小明的分
42、析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出ODBOEC 小飞： 因为ODBOEC， 所以只要算出OBC 的面积就得出了四边形 ODBE 的面 积 老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作 辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形 ODBE 的面积： 3 （2）应用方法： 特例：如图 2，FOG 的顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 BC 上，OB2，OC4，边 OGAC 于点 E，OFAB 于点 D，求BOD 面积 探究：如图 3，已知FOG60，顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 BC 上，OB2， OC4，记BOD 的面积为 x，CO
43、E 的面积为 y，求 xy 的值 应用：如图 4，已知FOG60，顶点 O 在等边三角形 ABC 的边 CB 的延长线上， OB2， BC6， 记BOD 的面积为 a， COE 的面积为 b， 请直接写出 a 与 b 的关系式 【分析】 （1）由“ASA”可证DOBEOC，可得 SDOBSEOC，可得 SOBC四边 形 ODBE 的面积，即可求解； （2）由直角三角形的性质可求 OD，BD 的长，即可求解； 过点 O 作 OMAB 于 M， ONAC 于 N， 可求 OM， ON2， 通过证明BDO COE，可得，可得 BDECOBOC8，即可求解； 过点 O 作 OMAB，交 AB 的延长线
44、于 M，ONAC 于 N，由直角三角形的性质可求 OM，ON4，通过证明BDOCOE，可得，可得 BDECOBOC 16，即可求解 【解答】解： （1）方法引导： 第 24 页（共 26 页） 如图 1，连接 OB，OC， ABC 是等边三角形， ABCACB60， 点 O 是ABC 和ACB 的角平分线交点， ABOOBCOCB30， OBOC，BOCFOG120， DOBCOE，且 OBOC，ABOBCO， DOBEOC（ASA） SDOBSEOC， SOBC四边形 ODBE 的面积， 等边三角形 ABC 的边长为 6， SABC629， SOBC四边形 ODBE 的面积SABC3， 故答
45、案为：3； （2）ABC 是等边三角形，B60， OFAB， BOD30， OB2， BD1， OD， BOD 的面积1； 过点 O 作 OMAB 于 M，ONAC 于 N， 第 25 页（共 26 页） 由得：OM，同理：ON2， ABC 是等边三角形， BC60， DOCB+BDODOG+COG，且FOG60， COGBDO，且BC60， BDOCOE， ， BDECOBOC8， xyBDCE212； ab48， 理由如下：过点 O 作 OMAB，交 AB 的延长线于 M，ONAC 于 N， BDO+DOCABC60， FOGEOC+DOC60， BDOEOC， 又DBOECO120， 第 26 页（共 26 页） BDOCOE， ， BDECOBOC16， OBMABC60，OB2， BOM30， OM， A
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