2020年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （2 分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 3 （2 分）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在 2019 年首次突破 19000000 人次大关将 19000000 用科学记数法可表示为（ ） A0.19108 B0.19107 C1.9107 D19106 4 （2 分）北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师 扎哈设计的机场成体俯视图的示意图下列说法正确的是（ ） A这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形，但不是轴对称

2、图形 C这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5 （2 分）将抛物线 y2x2向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是（ ） 第 2 页（共 37 页） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x3）2 Dy2（x+3）2 6（2 分） 如图， AB 与O 相切于点 B， AO 的延长线交O 于点 C， 连结 BC， 若 OCOA， 则C 等于（ ） A15 B30 C45 D60 7 （2 分）若实数 m，n，p，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 n 与 q 互为相反数， 则绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P

3、D点 Q 8 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB，CD，EF，GH 是正方形 OPQR 边上的线 段，点 M 在其中某条线段上，若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 sincos，则 点 M 所在的线段可以是（ ） AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2，且 tanA，则 AC 11 （2 分）分解因式：ab2ac2 12 （2 分）若一个多

4、边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 第 3 页（共 37 页） 13 （2 分）某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共 开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室为了解初三年级学 生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的 概率为 14 （2 分）如图，在ABCD 中，延长 CD 至点 E，使 DEDC，连接 BE 与 AC 于点 F，则 的值是 15 （2 分）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了 3 个篮球和 2 个足球，共花费了 474 元，其中篮球的单价比足球的单价多 8 元，求

5、篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意可列方程组为 16 （2 分）如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯 形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形下面四个结论中： 存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上； 至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上 所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每

6、小题题，每小题 5 分，第分，第 27 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）计算： （2）0+ 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点 D，延长 AC 至点 E，使 ADCE， 连接 CD，BE求证：ACDCBE 第 4 页（共 37 页） 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 （1）当 m1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求 m 的取值范围 21 （5 分）如图，在ABCD 中，ABC60，BA

7、D 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的 延长线于点 F，连接 DF （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF45，CF2，求 AB 的长度 22 （5 分）致敬，最美逆行者! 病毒虽无情，人间有大爱，2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖 北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前 赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至 3 月 1 日，这 30 个省（区、 市）累计派出医务人员总数多达 38478 人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务 人员总数为 7381 人 a全国 30 个省（区、市）各派出

8、支援武汉的医务人员频数分布直方图 （数据分成 6 组：100x500，500x900，900x1300，1300x1700，1700 x2100，2100x2500） ： 第 5 页（共 37 页） b全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在 900x1300 这一组的是： 919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262 根据以上信息回答问题： （1）这次支援湖北省抗疫中，全国 30 个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A不到 3 万人，B在 3 万人到 3.5 万人之间，C超过 3.5 万人 （2）全国 30 个省（区、市）各

9、派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中 医务人员人数超过 1000 人的省（区、市）共有 个 （3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后” ，他们 是青春的力量，时代的脊梁习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90 后” 党员中指出： “在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防 控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答 卷 ” 第 6 页（共 37 页） 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C 市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“

10、90 后” ； H 市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后” ； B 市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后” 小华还了解到除全国 30 个省（区、市）派出 38478 名医务人员外，军队派出了近四千名 医务人员， 合计约 4.2 万人 请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务 人员（按 4.2 万人计）中， “90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1） 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x3 与直线 yx+1 交于点 A，函数 y （k 0，x0）的图象与直线 x3，直线 yx+1 分别交于点 B，C

11、（1）求点 A 的坐标 （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数 y（k0，x0）的图象在点 B，C 之间的部分与线段 AB，AC 围成的区域（不含边界）为 W 当 k1 时，结合函数图象，求区域 W 内整点的个数； 若区域 W 内恰有 1 个整点，直接写出 k 的取值范围 24 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D 为 BC 边的中点，以 AD 为直径作 O，分别与 AB，AC 交于点 E，F，过点 E 作 EGBC 于 G （1）求证：EG 是O 的切线； （2）若 AF6，O 的半径为 5，求 BE 的长 第 7 页（共 37 页） 25 （6 分）某校举办球赛，分为

12、若干组，其中第一组有 A，B，C，D，E 五个队这五个队 要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局 中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这 五个队完成所有比赛后得到如下的积分表 根据上表回答下列问题： （1）第一组一共进行了 场比赛，A 队的获胜场数 x 为 ； （2）当 B 队的总积分 y6 时，上表中 m 处应填 ，n 处应填 ； （3）写出 C 队总积分 p 的所有可能值为： 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m2+m 的顶点为 A （1）当 m1 时，直接写出抛物线的对称轴； （2）

13、若点 A 在第一象限，且 OA，求抛物线的解析式； （3）已知点 B（m，m+1） ，C（2，2） 若抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图 象，直接写出 m 的取值范围 第 8 页（共 37 页） 27 （7 分）已知MON，A 为射线 OM 上一定点，OA5，B 为射线 ON 上一动点，连 接 AB，满足OAB，OBA 均为锐角点 C 在线段 OB 上（与点 O，B 不重合） ，满足 ACAB，点 C 关于直线 OM 的对称点为 D，连接 AD，OD （1）依题意补全图 1； （2）求BAD 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 tan，点 P 在 OA 的延长线上，满足 APOC

14、，连接 BP，写出一个 AB 的值， 使得 BPOD，并证明 28 （7 分）A，B 是C 上的两个点，点 P 在C 的内部若APB 为直角，则称APB 为 AB 关于C 的内直角，特别地，当圆心 C 在APB 边（含顶点）上时，称APB 为 AB 关于C 的最佳内直角 如图 1， AMB 是 AB 关于C 的内直角， ANB 是 AB 关于C 的最佳内直角在平面直角坐标系 xOy 中 （1）如图 2，O 的半径为 5，A（0，5） ，B（4，3）是O 上两点 已知 P1（1，0） ，P2（0，3） ，P3（2，1） ，在AP1B，AP2B，AP3B，中，是 AB 关于O 的内直角的是 ； 若

15、在直线 y2x+b 上存在一点 P，使得APB 是 AB 关于O 的内直角，求 b 的取值 第 9 页（共 37 页） 范围 （2）点 E 是以 T（t，0）为圆心，4 为半径的圆上一个动点，T 与 x 轴交于点 D（点 D 在点 T 的右边） 现有点 M（1，0） ，N（0，n） ，对于线段 MN 上每一点 H，都存在点 T， 使DHE 是 DE 关于T 的最佳内直角，请直接写出 n 的最大值，以及 n 取得最大值时 t 的取值范围 第 10 页（共 37 页） 2020 年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷年北京市海淀区、怀柔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、

16、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2 （2 分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图， 即可解答 【解答】解：A、圆锥的

17、主视图是等腰三角形，不符合题意； B、长方体的主视图是矩形，符合题意； C、球的主视图是圆形，不合题意； D、该几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体 正面、左面和上面看，所得到的图形 第 11 页（共 37 页） 3 （2 分）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在 2019 年首次突破 19000000 人次大关将 19000000 用科学记数法可表示为（ ） A0.19108 B0.19107 C1.9107 D19106 【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形

18、式：a10n，其中 1a10，n 为正整数，进而得出答案 【解答】解：将 19000000 用科学记数法表示为：1.9107 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （2 分）北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师 扎哈设计的机场成体俯视图的示意图下列说法正确的是（ ） A这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D这个图形既不是轴

19、对称图形，也不是中心对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键 第 12 页（共 37 页） 5 （2 分）将抛物线 y2x2向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x3）2 Dy2（x+3）2 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（0，3） ，平移不改 变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式 【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，3） ， 由平移不

20、改变二次项系数， 故得到的抛物线解析式为：y2x23 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物 线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化 6（2 分） 如图， AB 与O 相切于点 B， AO 的延长线交O 于点 C， 连结 BC， 若 OCOA， 则C 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】连接 OB，构造直角ABO，结合已知条件推知直角ABO 的直角边 OB 等于斜 边 OA 的一半，则A30 【解答】解：如图，连接 OB AB 与O 相切于点 B， ABO90 OBOC， COBC，OBOA， A30， AOB60

21、，则C+OBC60， C30 故选：B 第 13 页（共 37 页） 【点评】本题考查了切线的性质、含 30 度角的直角三角形运用切线的性质来进行计算 或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7 （2 分）若实数 m，n，p，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 n 与 q 互为相反数， 则绝对值最大的数对应的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】根据数轴可以得到实数 m，n，p，q 的大小关系，再根据 n 与 q 互为相反数，可 以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点 【解答】解：由数轴可得， pnmq， n

22、 与 q 互为相反数， 原点在线段 NQ 的中点处， 绝对值最大的数对应的点是点 P， 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 8 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB，CD，EF，GH 是正方形 OPQR 边上的线 段，点 M 在其中某条线段上，若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为 ，且 sincos，则 点 M 所在的线段可以是（ ） AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 第 14 页（共 37 页） 【分析】如图，当点 M 在线段 AB 上时，连接 OM根据正弦函数，余弦函数的定义

23、判 断 sin，cos 的大小当点 M 在 EF 上时，作 MJOP 于 J判断 sin，cos 的大小即 可解决问题 【解答】解：如图，当点 M 在线段 AB 上时，连接 OM sin，cos，OPPM， xincos， 同法可证，点 M 在 CD 上时，sincos， 如图，当点 M 在 EF 上时，作 MJOP 于 J sin，cos，OJMJ， sincos， 同法可证，点 M 在 GH 上时，sincos， 故选：D 【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每

24、小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：在实数范围内有意义， 第 15 页（共 37 页） x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 10 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2，且 tanA，则 AC 6 【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案 【解答】解：tanA， ，即， 解得，AC6， 故答案为：6 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义， 掌握锐角 A 的

25、对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切是解题的关键 11 （2 分）分解因式：ab2ac2 a（b+c） （bc） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（b2c2）a（b+c） （bc） ， 故答案为：a（b+c） （bc） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （2 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9

26、 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见 的题目，需要熟练掌握 13 （2 分）某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共 第 16 页（共 37 页） 开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室为了解初三年级学 生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的 概率为 【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率 【解答】解：根据题意可知： 共开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室， 管理人员随机进入一个网络教室， 则该教室是数学答

27、疑教室的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握概率公式 14 （2 分）如图，在ABCD 中，延长 CD 至点 E，使 DEDC，连接 BE 与 AC 于点 F，则 的值是 【分析】在ABCD 中，ABCD，ABCD，根据 DEDC，可得 ABCDDECE， 再由 ABCD，可得ABFCEF，对应边成比例即可求得结论 【解答】解：在ABCD 中，ABCD，ABCD， DEDC， ABCDDECE， ABCD， ABFCEF， 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是 第 17 页（共 37 页） 掌握相似三角

28、形的判定与性质 15 （2 分）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了 3 个篮球和 2 个足球，共花费了 474 元，其中篮球的单价比足球的单价多 8 元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意可列方程组为 【分析】根据“3 个篮球的价钱+2 个足球的价钱474 和篮球单价足球的单价8 元” 可列方程组 【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 根据题意可列方程组为， 故答案为： 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找 到题目蕴含的相等关系 16 （2 分）如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行

29、，那么称这样的四边形为梯 形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形下面四个结论中： 存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上； 至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上 所有正确结论的序号是 【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可 【解答】解：如图 1 中，点 P 是正方形 ABCD 的边 AD 上的任意一点，则四边形 ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故正确 如图 2 中，四边形 ABCO 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，

30、故正确 如图 3 中，四边形 ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故正确 直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故错误， 第 18 页（共 37 页） 故答案为 【点评】本题考查直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等 知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2326 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

31、程. 17 （5 分）计算： （2）0+ 【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的 性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+22+ 1+21+ 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 第 19 页（共 37 页） 【解答】解：， 由得：x3， 由得：x1， 则不等式组的解集为1x3 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 19 （5 分）如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点 D，延长 AC 至点

32、 E，使 ADCE， 连接 CD，BE求证：ACDCBE 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】证明：ABC 是等边三角形， ACBC，CABACB60， DACBCE120， ADCE， ACDCBE（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形 的判定定理是解题的关键 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 （1）当 m1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求 m 的取值范围 【分析】 （1）将 m1 代入方程，再利用因式分解法求解可得； （2）根据方程有两个实数根得出b24

33、ac0，据此列出关于 m 的不等式求解可得 【解答】解： （1）将 m1 代入方程，得：x22x30， （x+1） （x3）0， x+10 或 x30， 第 20 页（共 37 页） 解得 x1 或 x3； （2）方程有两个实数根， （2）241（2m1）0， 解得 m1 【点评】本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断 方程的根的情况 一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 21 （5 分）如图，在ABCD 中，ABC60，BA

34、D 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的 延长线于点 F，连接 DF （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF45，CF2，求 AB 的长度 【分析】 （1）根据在ABCD 中，ABC60，可以得到DAB 的度数，然后根据 AF 平分DAB，可以得到FAB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到ABF 是等 边三角形； （2）作 FGDC 于点 G，然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半， 可以得到 CG、FG 的长，然后即可得到 DG 的长，从而可以得到 DC 的长，然后即可得 到 AB 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，

35、 DAB+ABC180， ABC60， DAB120， 第 21 页（共 37 页） AF 平分DAB， FAB60， FABABF60， FABABFAFB60， ABF 是等边三角形； （2）作 FGDC 于点 G， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC60， DCAB，DCAB， FCGABC60， GFC30， CF2，FGC90， CG1，FG， FDG45，FGD90， FDGDFG45， DGFG， DCDG+CG+1， AB+1， 即 AB 的长度是+1 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解 答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

36、答 22 （5 分）致敬，最美逆行者! 病毒虽无情，人间有大爱，2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖 北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前 赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至 3 月 1 日，这 30 个省（区、 市）累计派出医务人员总数多达 38478 人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务 第 22 页（共 37 页） 人员总数为 7381 人 a全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图 （数据分成 6 组：100x500，500x900，900x1300，1300x1700

37、，1700 x2100，2100x2500） ： b全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在 900x1300 这一组的是： 919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262 根据以上信息回答问题： （1）这次支援湖北省抗疫中，全国 30 个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 B A不到 3 万人，B在 3 万人到 3.5 万人之间，C超过 3.5 万人 （2）全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 1021 人 ， 其中医务人员人数超过 1000 人的省（区、市）共有 15 个 （3）据新华网报道，在支援

38、湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后” ，他们 第 23 页（共 37 页） 是青春的力量，时代的脊梁习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90 后” 党员中指出： “在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防 控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答 卷 ” 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C 市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后” ； H 市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后” ； B 市某医院派出的 148 名医护人员中

39、有 83 人是“90 后” 小华还了解到除全国 30 个省（区、市）派出 38478 名医务人员外，军队派出了近四千名 医务人员， 合计约 4.2 万人 请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务 人员（按 4.2 万人计）中， “90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1） 【分析】 （1）根据题意列式计算即可得到正确的选项； （2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论； （3）根据样本估计总体，可得到 90 后”大约有 1.2 万人 【解答】解： （1）这次支援湖北省抗疫中，全国 30 个省（区、市）派往武汉的医务人员 总数为 384787

40、38131097（人） ， 故选 B； （2）全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 1021（人） ；其中医务人员人数超过 1000 人的省（区、市）共有 15（个） ； 故答案为：1021 人，15； （3）4200011800（人） ， 答：90 后”大约有 1.2 万人 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率各组频率的和等于 1，即所有长方形面积的和等于 1； 频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数也考查了样 本估计总体 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，

41、直线 x3 与直线 yx+1 交于点 A，函数 y （k 0，x0）的图象与直线 x3，直线 yx+1 分别交于点 B，C 第 24 页（共 37 页） （1）求点 A 的坐标 （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数 y（k0，x0）的图象在点 B，C 之间的部分与线段 AB，AC 围成的区域（不含边界）为 W 当 k1 时，结合函数图象，求区域 W 内整点的个数； 若区域 W 内恰有 1 个整点，直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）根据题意列方程即可得到结论； （2）当 k1 时，求得 B、C 的坐标，根据图象得到结论； 分两种情况根据图象即可得到结论 【解答】解： （1）直线 x

42、3 与直线 yx+1 交于点 A， ，解得， A（3，） ； （2）当 k1 时，根据题意 B（3，） ，C（1+，） ， 第 25 页（共 37 页） 在 W 区域内有 1 个整数点： （2，1） ； 若区域 W 内恰有 1 个整点， 当 C 点在直线 x3 的左边时，如图 1，在 W 区域内有 1 个整数点： （2，1） ， 1k2； 当 C 点在直线 x3 的右边时，如图 2，在 W 区域内有 1 个整数点： （4，4） ， 16k20； 综上，当区域 W 内恰有 1 个整点时，1k2 或 16k20 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是 本题的关

43、键 24 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D 为 BC 边的中点，以 AD 为直径作 O，分别与 AB，AC 交于点 E，F，过点 E 作 EGBC 于 G （1）求证：EG 是O 的切线； （2）若 AF6，O 的半径为 5，求 BE 的长 第 26 页（共 37 页） 【分析】 （1）先判断出 EF 是O 的直径，进而判断出 OEBC，即可得出结论； （2）先根据勾股定理求出 AE，再判断出 BEAE，即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 EF， BAC90， EF 是O 的直径， OAOE， BADAEO， 点 D 是 RtABC 的斜边 BC 的中点， A

44、DBD， BBAD， AEOB， OEBC， EGBC， OEEG， 点 E 在O 上， EG 是O 的切线； （2）O 的半径为 5， EF2OE10， 在 RtAEF 中，AF6， 根据勾股定理得，AE8， 由（1）知 OEBC， OAOD， BEAE8 第 27 页（共 37 页） 【点评】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的 一半，勾股定理，判断出 EFBC 是解本题的关键 25 （6 分）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有 A，B，C，D，E 五个队这五个队 要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局 中胜两局就获

45、胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这 五个队完成所有比赛后得到如下的积分表 根据上表回答下列问题： （1）第一组一共进行了 10 场比赛，A 队的获胜场数 x 为 3 ； （2）当 B 队的总积分 y6 时，上表中 m 处应填 0：2 ，n 处应填 2：0 ； （3）写出 C 队总积分 p 的所有可能值为： 9 或 10 【分析】 （1）按照 5 个队中每个队都要和另外 4 个队进行一场比赛，而 A 与 B 和 B 与 A 属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可 直接得出 A 队的获胜场数 x 的值； （2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为 a，b，c，d， 且 abcd，根据 E 和 A 的总分可得关于 a，b，c，d 的等式，化简即可得出 a，b，c， d 的值，设 m 对应的积分为 x，根据题意得关于 x 的方程，解得 x 的值，则可得答案； （3）C 队胜 2 场，分两种情况：当 C、B 的结果为 2：0 时；当 C、B 的结果为 2：1 时， 分别计算出 p 的值即可 第 28 页（共 37 页） 【解答】解： （1）10（场） ， 第一组一共进行了 10 场比赛； 每场比赛采用三局两胜制，A、B 的结果为 2：1，A、C 的结