1、方程 x2+x0 的解是（ ） Ax1x20 Bx1x21 Cx10，x21 Dx10，x21 2 （3 分）在ABC 中，ACB90，AC1，BC2，则 cosB 的值为（ ） A B C D 3 （3 分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm，则复 印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A3 倍 B6 倍 C9 倍 D12 倍 4 （3 分）以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度 线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则 CBD 的度数是（ ） A55 B
2、45 C35 D25 5 （3 分） 公元前 3 世纪， 古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为 “杠 杆原理” ，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和 阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解 析式正确的是（ ） AF BF CF DF 6 （3 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则该几何体的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 第 2 页（共 31 页） C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 7 （3 分）二次
3、函数 yx2+2x+2 的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点坐标是（1，1） C抛物线与 x 轴没有交点 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 8 （3 分）如图钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 3m，钓者想看看鱼钓上的情 况， 把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置， 此时露在水面上的鱼线 BC长度是 （ ） A3m Bm Cm D4m 9 （3 分）嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中不正 确的是（ ） 游戏规则 若一人出“剪刀” ，另一人出“布” ，则出“剪刀”者胜； 若一人出“锤子”
4、，另一人出“剪刀” ，则出“锤子”者胜； 若一人出“布” ，另一人出“锤子” ，则出“布”者胜 若两人出相同的手势，则两人平局 A嘉嘉不是胜就是输，所以淇淇胜的概率为 B嘉嘉胜或淇淇胜的概率相等 C两人出相同手势的概率为 D嘉嘉胜的概率和两人出相同手势的概率一样 10 （3 分） 如图， 某小区在一块长为 16m， 宽为 9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路， 其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草， 使得花草区域占地面积为 120m2设小路的宽度为 xm，则下列方程： 第 3 页（共 31 页） （162x） （9x）120 16992x（162x）
5、x120 16992x16x+x2120， 其中正确的是（ ） A B C D 11 （2 分）如图，在ABC 中，B70，AB4，BC6，将ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 12 （2 分）如图，A，B 两点在双曲线 y（x0）上，分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，若阴影部分的面积为 1.7，则 S1+S2的值为（ ） A4.6 B4.2 C4 D5 13 （2 分）如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为 第 4 页（共 31 页） 圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S2） ，则
6、 S1与 S2的关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2 14 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别与 AD，BD 交 于点 G，F下列结论：；CF2GFEF，其中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 15 （2 分）反比例函数的图象如图所示，则二次函数 y2kx24x+k2的图象大致是 （ ） A B 第 5 页（共 31 页） C D 16 （2 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时
7、，点 F 所经 过的路径长为（ ） A B C D 二、细心填一填，相信你填得又快又准二、细心填一填，相信你填得又快又准.（本大题有（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；18 19 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 17 （3 分）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为 18 （4 分）如图，已知O 的半径为 4，OABC，CDA22.5 （1）AOB 的度数为 度； （2）弦 BC 的长为 19 （4 分）如图，将抛物线平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（
8、6，0）和点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线交于点 Q （1）点 P 的坐标为 ； （2）图中阴影部分的面积为 第 6 页（共 31 页） 三、开动脑筋，你一定能做对三、开动脑筋，你一定能做对.（本大题有（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 20 （8 分）按要求完成下列各小题 （1）计算：tan60sin245+tan452cos30； （2）若 x2 是方程 x24mx+m20 的一个根，求 m 的值 21 （9 分）已知反比例函数 y（m 为常数，且 m3） （1）若在其图
9、象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若点 A（2，）在该反比例函数的图象上； 求 m 的值； 当 x1 时，请写出 y 的取值范围 22 （10 分）甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛， 现根据成绩（满分 10 分）制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）学校预估如果平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；
10、 （填“甲”或“乙” ） （3）现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图 或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率 第 7 页（共 31 页） 23 （10 分）如图所示，AD、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两 人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明 身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长； 计算建筑物 AD 的高 24 （10 分）熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边 靠墙，另外三边选用不同材料建造且三
11、边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费 用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用 150 元/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 25 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB，垂足为 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； 第 8 页（共 31 页） （3）连接 BN，若 AD6， 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径
12、 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA 2，OC3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 BDP 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）连接 AD 并延长，过抛物线上一点 Q（Q 不与 A 重合）作 QNx 轴，垂足为 N，与 射线交于点 M，使得 QM3MN，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明 理由 第 9 页（共 31 页） 2020 年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷年河北省秦皇岛市青龙县中
13、考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选，一锤定音一、细心选一选，一锤定音.（本大题有（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小小 题各题各 2 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）方程 x2+x0 的解是（ ） Ax1x20 Bx1x21 Cx10，x21 Dx10，x21 【分析】利用因式分解法解方程得出答案 【解答】解：x2+x0 x（x+1）0， 解得：x10，x21 故选：D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的
14、解法，正确分解因式是解题关键 2 （3 分）在ABC 中，ACB90，AC1，BC2，则 cosB 的值为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据余弦的定义计算即可 【解答】解：由勾股定理得，AB， 则 cosB， 故选：B 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义， 掌握锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键 3 （3 分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm，则复 印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A3 倍 B6 倍 C9 倍 D12 倍 【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相
15、似多边形，本题按照相 似多边形的性质求解 【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比2：61：3， 所以面积之比（1：3）21：9 第 10 页（共 31 页） 所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的 9 倍 故选：C 【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比， 而面积之比等于相似比的平方 4 （3 分）以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度 线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则 CBD 的度数是（ ） A55 B45 C35 D25 【分析】根据切线的性
16、质得到OPB90，证出 OPBC，根据平行线的性质得到 POBCBD，于是得到结果 【解答】解：AB 是O 的切线， OPB90， ABC90， OPBC， CBDPOB35， 故选：C 【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是 解题的关键 5 （3 分） 公元前 3 世纪， 古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为 “杠 杆原理” ，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和 阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解 析式正确的是（ ） AF BF CF DF 【分析
17、】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式 【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力 和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m， 第 11 页（共 31 页） 动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为：12000.5Fl， 则 F 故选：B 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键 6 （3 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则该几何体的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变
18、【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看 得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到 的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 7 （3 分）二次函数 yx2+2x+2 的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点坐标是（1，1） C抛物线与 x 轴没有交点 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性
19、质，可以判断各个选项中的说法是否 正确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yx2+2x+2（x+1）2+1， 该抛物线的开口向上，故选项 A 正确； 抛物线的顶点坐标是（1，1） ，故选项 B 错误； 当 y0 时，0x2+2x+2，此时2241240，故该抛物线与 x 轴没有交点， 第 12 页（共 31 页） 故选项 C 正确； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答 8 （3 分）如图钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 3m，钓者
20、想看看鱼钓上的情 况， 把鱼竿 AC 逆时针转动 15到 AC的位置， 此时露在水面上的鱼线 BC长度是 （ ） A3m Bm Cm D4m 【分析】因为三角形 ABC 和三角形 ABC均为直角三角形，且 BC、BC都是我们 所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然 后可以求出鱼线 BC长度 【解答】解：sinCAB， CAB45 CAC15， CAB60 sin60， 解得：BC3 故选：B 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学 问题 9 （3 分）嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中不正
21、确的是（ ） 游戏规则 第 13 页（共 31 页） 若一人出“剪刀” ，另一人出“布” ，则出“剪刀”者胜； 若一人出“锤子” ，另一人出“剪刀” ，则出“锤子”者胜； 若一人出“布” ，另一人出“锤子” ，则出“布”者胜 若两人出相同的手势，则两人平局 A嘉嘉不是胜就是输，所以淇淇胜的概率为 B嘉嘉胜或淇淇胜的概率相等 C两人出相同手势的概率为 D嘉嘉胜的概率和两人出相同手势的概率一样 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出淇淇获胜的结果数、嘉嘉获胜的 结果数和平局的结果数，再计算出淇淇或胜的概率、嘉嘉获胜的概率和平局的概率，然 后对各选项进行判断 【解答】解：画树状图为：
22、共有 9 种等可能的结果数，淇淇获胜的结果数为 3，嘉嘉获胜的结果数为 3，平局的结果 数为 3， 所以淇淇或胜的概率，嘉嘉获胜的概率，平局的概率 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可 10 （3 分） 如图， 某小区在一块长为 16m， 宽为 9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路， 其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草， 使得花草区域占地面积为 120m2设小路的宽度为 xm，则下列方程： （16
23、2x） （9x）120 16992x（162x）x120 第 14 页（共 31 页） 16992x16x+x2120， 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】如果设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x，9x；那 么根据题意即可得出方程 【解答】解：设小路的宽度为 xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x，9x； 根据题意即可得出方程为： （162x） （9x）120， 或 16992x（162x）x120 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的 关键 11 （2 分）如图，在ABC 中，B70，AB4，BC
24、6，将ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； 第 15 页（共 31 页） B、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意 D、可得BDEACB，BB，剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三 角形相似，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关 键 12 （2 分）如
25、图，A，B 两点在双曲线 y（x0）上，分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，若阴影部分的面积为 1.7，则 S1+S2的值为（ ） A4.6 B4.2 C4 D5 【分析】根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S1+S阴影S2+S阴影4，则 S1S2 2.3，可求出 S1+S24.6 【解答】解：根据题意得 S1+S阴影S2+S阴影4， S阴影1.7， S1S22.3， S1+S24.6 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任 取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 13 （2 分）
26、如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为 圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S2） ，则 S1与 S2的关系为（ ） 第 16 页（共 31 页） AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S2 【分析】由正六边形的性质的长的长，根据扇形面积公式弧长半径，可得 结果 【解答】解：由题意：12， S212318， S1632， S1S2， 故选：A 【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边 形的性质，求出弧长是解决问题的关键 14 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别
27、与 AD，BD 交 于点 G，F下列结论：；CF2GFEF，其中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 由 AECD 可得出AEGDCG， 利用相似三角形的性质可得出， 结论正确； 由 BECD 可得出BEFDCF，利用相似三角形的性质可得出，结论 正确； 由 BCDG 可得出BCFDGF，利用相似三角形的性质可得出，结论 正确； 由和的结论可得出，即 CF2GFEF，结论正确 此题得解 【解答】解：AECD， 第 17 页（共 31 页） AEGDCG， ，结论正确； BECD， BEFDCF， ，结论正确； BCDG， BCFDGF， ，结论正确； ， ， CF2GFEF，
28、结论正确 正确的结论有 4 个 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一判定四条结 论的正误是解题的关键 15 （2 分）反比例函数的图象如图所示，则二次函数 y2kx24x+k2的图象大致是 （ ） 第 18 页（共 31 页） A B C D 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k1，再与二次函数的图象的开 口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案 【解答】解：函数 y的图象经过二、四象限， k0， 由图知当 x1 时，yk1， k1， 抛物线 y2kx24x+k2开口向下， 对称轴为 x，1， 对称轴在直线 x1 的左边 当 x0
29、 时，yk21 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛 物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题 16 （2 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 过的路径长为（ ） 第 19 页（共 31 页） A B C D 【分析】连接 AC，AO，由 ABCD，利用垂径定理得到 G 为 AB 的中点，由中点的定义 确定出 OG 的长，在直角三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出
30、AG 的 长，进而确定出 AB 的长，由 CO+GO 求出 CG 的长，在直角三角形 AGC 中，利用勾股 定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE，得到三角形 ACF 始终为直角三角形，点 F 的运动 轨迹为以 AC 为直径的半圆，如图中红线所示，当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺时针运 动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义 求出ACG 的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由 AC 的长求出半径，利用弧 长公式即可求出的长，即
31、可求出点 F 所经过的路径长 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBGAB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG2， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC4， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 第 20 页（共 31 页） 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路
32、径长， 在 RtACG 中，tanACG， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC4， 的长为， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故选：C 【点评】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三 角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点 E 从点 B 出发顺时针运 动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，是解本题的关键 二、细心填一填，相信你填得又快又准二、细心填一填，相信你填得又快又准.（本大题有（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；18 19 小题各有小题
33、各有 2 个个空，每空空，每空 2 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上） 17 （3 分）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为 2.5 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5， 中位数为2.5， 故答案为 2.5 【点评】此题考查了中位数的求法，正确理解中位数的意义是解题的关键 18 （4 分）如图，已知O 的半径为 4，OABC，CDA22.5 （
34、1）AOB 的度数为 45 度； 第 21 页（共 31 页） （2）弦 BC 的长为 4 【分析】 （1）利用垂径定理，圆周角定理解决问题即可 （2）求出 BT，根据垂径定理即可解决问题 【解答】解： （1）OACB， ， AOB2ADC222.545， 故答案为 45 （2）设 OA 交 BC 于 T OABC， CTTB， OTB90，O45，OB4， TBOT2， BC2BT 【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19 （4 分）如图，将抛物线平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）
35、和点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线交于点 Q 第 22 页（共 31 页） （1）点 P 的坐标为 ； （2）图中阴影部分的面积为 【分析】 （1）抛物线 C1与抛物线 yx2的二次项系数相同，利用待定系数法即可求得 函数的解析式，进而即可求得顶点 P 的坐标； （2）图中阴影部分的面积与POQ 的面积相同，利用三角形面积公式即可求解 【解答】解： （1）把抛物线 yx2平移得到抛物线 m，且抛物线 m 经过点 A（6，0） 和原点 O（0，0） ， 抛物线 m 的解析式为 y（x0） （x+6）x2+3x（x+3）2 P 故答案是：； （2）把 x3 代入x2得 y，
36、Q（3，） ， 图中阴影部分的面积与POQ 的面积相同，SPOQ93 阴影部分的面积为 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式 第 23 页（共 31 页） 三、开动脑筋，你一定能做对三、开动脑筋，你一定能做对.（本大题有（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 20 （8 分）按要求完成
37、下列各小题 （1）计算：tan60sin245+tan452cos30； （2）若 x2 是方程 x24mx+m20 的一个根，求 m 的值 【分析】 （1）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案 （2）将 x2 代入原方程即可求出 m 的值 【解答】解： （1）原式+12 + ； （2）将 x2 代入方程可知：48m+m20， 解得：m42 m 的值为或 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本 题属于基础题型 21 （9 分）已知反比例函数 y（m 为常数，且 m3） （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围； （2）
38、若点 A（2，）在该反比例函数的图象上； 求 m 的值； 当 x1 时，请写出 y 的取值范围 【分析】 （1）解不等式 m30 即可； （2）把 A（2，）代入 y中，可得 m 值； 根据反比例函数式，结合 x1，列出含 y 的不等式即可 【解答】解： （1）由题意可得 m30，解得 m3； （2）把 A（2，）代入 y中，得到 m33，解得 m6； 由可得 y，当 x1 时，1，解得3y0 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此 第 24 页（共 31 页） 类问题一般依据函数现在构造不等式求解未知数的取值范围 22 （10 分）甲、乙两班分别选 5
39、名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛， 现根据成绩（满分 10 分）制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a 8.5 ，b 8 ； （2）学校预估如果平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 甲 班 代表队参加市比赛； （填“甲”或“乙” ） （3）现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图 或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率 【分析】 （1）利用条形统
40、计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案； （3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个 学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8； （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定 故答案为：甲班； 第 25 页（共 31 页） （3）列表如下： 甲 乙 1 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 1 乙 2 乙 1 乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 所有等可能
41、的结果为 6 种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种， 所以 P（抽到 A，B） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知 识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 （10 分）如图所示，AD、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两 人相距 6.5m，小明站在 P 处，小亮站在 Q 处，小明在路灯 C 下的影长为 2m，已知小明 身高 1.8m，路灯 BC 高 9m 计算小亮在路灯 D 下的影长； 计算建筑物 AD 的高 【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应 边成比例求解 【解答】解：EPAB，
42、CBAB， EPACBA90 EAPCAB， EAPCAB AB10 第 26 页（共 31 页） BQ1026.51.5； FQAB，DAAB， FQBDAB90 FBQDBA， BFQBDA DA12 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出 方程，通过解方程求出建筑物 AB 的高与小亮在路灯 D 下的影长，体现了方程的思想 24 （10 分）熊组长准备为我们年级投资 1 万元围一个矩形的运动场地（如图） ，其中一边 靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为 50m，墙长 24m，平行于墙的边的费 用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用 150 元
43、/m，设平行与墙的边长为 x/m （1）若运动场地面积为 300m2，求 x 的值； （2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 【分析】 （1）根据矩形的面积公式列方程求解可得； （2）根据矩形的面积公式列出总面积关于 x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函 数的性质求解可得 【解答】解： （2）根据题意，得： （）x300， 第 27 页（共 31 页） 解得：x20 或 x30， 墙的长度为 24m， x20； （2）设菜园的面积是 S， 则 S（）x x2+25x （x25）2+， 0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x24 时，S 取得最大值， 总
44、费用24200+26150870010000， 没有超过预算 【点评】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的 运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析 式是关键 25 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB，垂足为 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； （3）连接 BN，若 AD6， 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径 第 28 页（共 31 页） 【分析
45、】 （1）证明DABMCB90，根据平行线的判定求出即可； （2）连接 OA，求出OAPBAP+OABBOC+OBC90，根据切线的判定 得出即可； （3）由于 BCx，得到 CM2x，根据相似三角形的性质和判定求出 NCx，求出 MN 2x+x2.5x，OMMN1.25x，OC0.75x，根据三角形的中位线性质得出 0.75x AD3，求出 x 即可 【解答】解： （1）BD 是直径， DAB90 POAB， MCB90， DABMCB， PMAD； （2）连接 OA BON2M，BAP2M， BONBAP OAOB，OCAB， AOCBON， AOCBAP 在 RtOAC 中，AOC+OAC90， BAP+OAC90， 即OAP90， PAOA， PA 是O 的切线；
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