1、第第八八单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1 （2019 春禅城区期末）有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗如果现在用天平秤了 3 次就找 到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 瓶 【分析】在已知次品比正品轻或重的情况下，如果现在用天平秤了 3 次就找到次品，被检测的物品最少是 10 个，最多是 27 个因此，有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗如果现在用天平秤了 3 次就 找到了开盖的那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 27 瓶 【解答】解：有若干瓶同样的巧克力，其中一瓶开盖吃了几颗如
2、果现在用天平秤了 3 次就找到了开盖的 那一瓶巧克力，那么这些巧克力最多有 27 瓶 故答案为：27 【点评】 用天平找次品时， 所测物品与测试的次数有以下关系 （只含一个次品， 且已知次品比正品轻或重） ： 在辨别的物品数目是2 3时， 保证能找出次品需要测的次数是 1 次；4 9时， 2 次；10 27时， 3 次；28 81 时，4 次；82 243时，5 次 2 （2019 春涧西区期末）某公司生产某批次的 6 个零件中，只有 1 个零件质量轻如果用没有砝码的天平 去称 2 次，能保证找出这个轻的零件，你将按 (3,3) 个一组来分它们 【分析】根据题意，把 6 个零件分成三份：2 个
3、、2 个、2 个，取 2 份分别放在天平两侧，分别放在天平两 侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放 在天平两侧，即可找到次品也可把 6 个零件平均分成 2 份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进 行第二次称量，天平两侧分别放 1 个，即可找到较轻的一个所以，两种分法都可以 2 次找到次品 【解答】解：方案:a 把 6 个零件分成三份：2 个、2 个、2 个，取 2 份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则 次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品 方案b：把 6
4、个零件平均分成 2 份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；来源:学,科,网 Z,X,X,K 进行第二次称量，天平两侧分别放 1 个，即可找到较轻的一个 所以，两种分法都可以 2 次找到次品 故答案为：(3,3) 【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量 3 （2019 春长寿区期末）有 25 瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了 5 片，用无砝码天平秤，至少秤 3 次 才能找出来 【分析】第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平秤量 端，若天平秤平衡，则少 5 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量
5、即可） ；若不平衡，第二次：把 天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平 衡，则未取的那份即为少 5 片的， （再称一次即可找到） 若不平衡；第三次：把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别 放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平 秤量端，若天平秤平衡，则少 5 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可） ； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，
6、一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天 平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少 5 片的， （再称一次即可找到） 若不平衡；第三次：把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片， 据此即可解答 答：至少 3 次一定能找出这瓶 故答案为：3 【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数 4 （2019 春成武县期末）有 10 盒密封包装的饼干，其中的 9 盒质量相同，另有一盒少了几块饼干如果 能用天平称，至少称 3 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干 【分析】将 10 盒饼干分成(5,5)两组，天平每边各放一
7、组，称第一次即可找到少几块的盒在那组；再把有少 几块盒的一组 5 盒分成(2，2，1)三组，天平每边放 2 盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几块的 盒就是未称一盒（这样称 2 次即可找到有少几块的这盒） ；不平衡：少几块的盒在轻的一边再把有少几块 盒的 2 盒分成(1,1)，称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒 【解答】解：称第一次：把 10 盒分成(5,5)两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组 5 盒分成(2，2，1)三组，天平每边放 2 盒平衡：少几块的盒就是未称的 一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边； 称第三次：把有少几块盒
8、的一组 2 盒分成(1,1)，天平每边各放 1 盒，少几块的盒在轻的一边 因此，即至少称 3 次可以保证找出这盒饼干 故答案为：3 【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分的数量不同，会导致称的次数不同 5 （2019 春郾城区期末）有 8 个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称 2 次 保证找出次品零件 【分析】根据题意，第一次，把 8 个零件分成三份：3 个、3 个、2 个，取 3 个的两份分别放在天平两侧， 若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份(3 个或 2 个） ，取 2 个分别放在天平两侧，若天平平
9、衡，则较重的为未取的一个，若天平不平衡，可找出较重 的一个零件 【解答】解：第一次，把 8 个零件分成三份：3 个、3 个、2 个，取 3 个的两份分别放在天平两侧，若天平 平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次， 取含有较重的一份(3个或 2 个） ， 取 2 个分别放在天平两侧， 若天平平衡， 则较重的为未取的一个， 若天平不平衡，可找出较重的一个零件 答：只数 2 次保证找出次品零件 故答案为：2 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数 6 （2019 春英山县期末）有 34 个零件，其中有一个是次品（次品轻一些） ，用天平称，至少称 4 次
10、才 能保证找出次品 【分析】根据题意，第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个的两份分别放在天平两 侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较 轻的一份(11个或 12 个） ，分成三份：4 个、4 个、3 个（或 4 个） ，取 3 个的两份分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份(3个 或 4 个） ，取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，即可找 到较轻的一个；第四次，取含有较轻的一份(2个
11、） ，分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品 【解答】解：第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个的两份分别放在天平两侧，若 天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有较轻的一份(11个或 12 个） ，分成三份：4 个、4 个、3 个（或 4 个） ，取 3 个的两份分别放 在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量； 第三次，取含有较轻的一份(3个或 4 个） ，取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取 的一份中，若天平平衡，即可找到较轻的一个； 第四次，取
12、含有较轻的一份(2个） ，分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品 答：至少称 4 次才能保证找出次品 故答案为：4 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数 7 （2019 秋雨花台区期末）有 10 个零件，其中 9 个质量相同，另有 1 个是次品，比其他的零件轻一些至 少要称 3 次才能保证找出这个次品 【分析】将 10 个零件分成 5、5 两组，放在天平上称量，再将较轻的那 5 个分成 2、2、1 三组称量，进而 再将较轻的那 2 个称量一次就可以找出这个质量轻的零件 【解答】解：第一次：两边各放 5 个，则可以找出较轻的那 5 个 第二次：两边各放 2 个，天平平衡，则剩下的那
13、个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那 2 个 第三次：两边各放 1 个，即可找出质量轻的零件； 这样只需 3 次即可找出质量轻的零件 故答案为：3 【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品 8 （2019 春杭州期末）有 10 瓶口香糖，其中 9 瓶质量相同，有一瓶少了 2 粒，用天平至少称 3 次一定 能找到这瓶少的口香糖 【分析】第一次：把 10 瓶口香糖平均分成两份，每份 5 瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高 端 5 瓶口香糖，任取 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶 即为少 2
14、粒的口香糖，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端 2 瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较 高端那瓶即为少了 2 粒口香糖，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 10 瓶口香糖平均分成两份，每份 5 瓶，分别放在天平秤两端； 第二次：把天平秤较高端 5 瓶口香糖，任取 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端，若天 平秤平衡则未取的那瓶即为少 2 粒的口香糖，若天平秤不平衡； 第三次：把天平秤较高端 2 瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了 2 粒口香糖 答：用天平至少称 3 次一定能找到这瓶少的口香糖来源:学|科|网 Z|X|X|K 故答案为：3 【点评】本题主要考查
15、学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 9 （2019 春凤凰县期末）7 个物品，其中 6 个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，至少称 2 次 保证能找出次品 【分析】先将 7 个物品分成 3、3、1 三组，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那 1 个是次品，若天平 不平衡，再称量较重的那 3 个，再把 3 个分成 1，1，1，称量 1，1 两组，如果平衡，剩下的那个物品就是 次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的物品 【解答】解：依据分析可得： 第一步：把 7 个物品中分成 3、3、1，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那 1 个是次品； 第二步：如果
16、天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个物品，再把这 3 个分成 1，1，1，称量 1， 1 两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个物品，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的 那个物品，故此称量 2 次一定可以找出较轻的那个物品 答：至少称 2 次保证能找出次品 故答案为：2 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取 3 个时要任意取 10 （2019江西模拟）有 6 瓶多种维生素，其中一瓶少了 4 片如果用天平秤，左右两盘各放 1 瓶，秤 3 次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放 2 瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶；如果 左右两盘各放 3
17、瓶，至少需要称 次肯定能找到少药片的那瓶 【分析】 （1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放 1 瓶，秤 3 次肯定能找 到少药片的那瓶第一次，天平两边分别放 1 瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次第 二次天平两边分别放 1 瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续 第三次第三次天平两侧分别放 1 瓶，即可找到较轻的一瓶 （2）如果左右两盘各放 2 瓶，至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶第一次，天平两侧分别放 2 瓶， 若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的 2 瓶中；第二
18、 次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶 如果左右两盘各放 3 瓶，至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶第一次天平两侧分别放 3 瓶，找到较 轻的一份；第二次，取较轻的一份中的 2 瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的 1 瓶较轻，若天平 不平衡，则可找到较轻一瓶 【解答】解： （1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放 1 瓶，秤 3 次肯定 能找到少药片的那瓶 第一次，天平两边分别放 1 瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次 第二次天平两边分别放 1 瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继 续第三
19、次 第三次天平两侧分别放 1 瓶，即可找到较轻的一瓶 （2）如果左右两盘各放 2 瓶，至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶 第一次，天平两侧分别放 2 瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较 轻的一瓶在未取的 2 瓶中； 第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶 如果左右两盘各放 3 瓶，至少需要称 2 次肯定能找到少药片的那瓶 第一次天平两侧分别放 3 瓶，找到较轻的一份； 第二次，取较轻的一份中的 2 瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的 1 瓶较轻，若天平不平衡，则 可找到较轻一瓶 故答案为：3；2；2 【点评】天平秤的平衡原理是解
20、答本题的依据，注意每次取的瓶数 11 （2019江西模拟）有 5 个乒乓球，其中 1 个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这 个次品球？ 是 3 ，是 ，是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球 【分析】根据题意，把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号，先把 1 号和 2 号放在天平两侧，若天平平 衡，则次品在未取的 3、4、5 号中，若不平衡可找到较轻的次品；第二次，把 3 号和 4 号分别放在天平两 侧，若天平平衡，则 5 号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品 【解答】解：第一次，把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号，先把 1 号和 2 号放在天平两侧
21、，若天平 平衡，则次品在未取的 3、4、5 号中，若不平衡可找到较轻的次品； 第二次，把 3 号和 4 号分别放在天平两侧，若天平平衡，则 5 号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次 品 故答案为：3；4；5；2 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 12 （2019 春秦皇岛期末）有 17 瓶相同的矿泉水，其中 1 瓶质量较轻，属于不合格产品用 1 架没有砝码 的天平至少称 4 次才能保证找出不合格产品 ( ) 【分析】根据题意，3 次即可保证找出不合格产品第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3 份：6 瓶、6 瓶、5 瓶， 取
22、 6 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继 续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份(6瓶或 5 瓶） ，分成 3 份：2 瓶、2 瓶、2 瓶（或 1 瓶） ，取 2 瓶的两 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三 次，取含有较轻的一份(2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶据此解答 【解答】解：17 瓶同样的矿泉水，利用天平，只数 3 次即可保证找出不合格产品步骤如下： 第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3 份：6 瓶、6 瓶、5 瓶，取 6 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次 品在
23、未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻矿泉水的一份(6瓶或 5 瓶） ，分成 3 份：2 瓶、2 瓶、2 瓶（或 1 瓶） ，取 2 瓶的两份分 别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份(2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶 所以原说法是错误的 故答案为： 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数 13 （2019 春古浪县校级期末）有 10 瓶外观同样的水，9 瓶质量相同，1 瓶稍重用天平秤，不可能一次 就找到这瓶稍重的 ( ) 【分析】第一次：把 10 瓶水分成 2 瓶，4
24、 瓶，4 瓶三份，把其中 4 瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤 平衡，则盐水即在未取的 2 瓶中（按照下面的方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上较低端 的 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的 2 瓶，分别放在 天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 10 瓶水分成 2 瓶，4 瓶，4 瓶三份，把其中 4 瓶两份分别放在天平秤两端，若天 平秤平衡，则盐水即在未取的 2 瓶中（按照下面的方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低 端的 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平
25、秤较低端的 2 瓶，分别放 在天平秤两端，较低端即为盐水 所以需要至少称 3 次能保证找出这瓶水所以有 10 瓶外观同样的水，9 瓶质量相同，1 瓶稍重用天平秤， 不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确 故答案为： 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 14 （2019鄂托克旗）15 瓶钙片有 1 瓶是次品，用天平至少称 3 次可以保证找出次品 ( ) 【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于 1 3，一次就可以找出；个数小于或等于 2 3，二次就可以找出； 各数小于或等于3n，n次就可以找出个数最多为 3 的几次方，至少需要几次即可找出次品但是， 本题中的次品不知轻重，所以应
26、首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可 【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的所以先按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称，一轻一重 的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比 5、5 称，这样才知道次品是轻还是重这时候 就知道次品是轻还是重了，接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4 次答： 至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为： 【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和 3 的几次方的关系判断几次可以 找出即可，不用表明如何找 15 （2019 春玉林期末）有 10
27、 杯果汁，其中 9 杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称 2 次才能保证找出 这杯饮料 ( ) 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的 大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏 小最多按(5，5)(2，2，1)(1，1)分组称量，据此解答即可 【解答】解：用天平至少要称 3 次才能保证找出这杯略轻一些饮料 第一次：把 10 杯果汁平均分为 2 份，每份 5 杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的 1 杯在天平较高端的 1 份 中； 第二次：把较高端的 5 杯再分为 3 份(2杯、2 杯、1 杯）
28、，分别取 2 杯的 2 份放在天平秤两端，若天平平衡， 则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端 第三次：把天平较高端的 2 杯，平均分为 2 份，每份 1 杯，分别放在天平两端，则稍轻的 1 杯在天平较高 端 综上所述，至少需要称 3 次，才能找到这杯略轻一些的饮料； 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解 答解答此题的关键是将 10 杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯 16 （2019 春永川区月考）在 15 袋糖果中，找出 1 袋次品（次品重一些） ，至少称 4 次能保证找
29、 出 ( ) 【分析】先把 15 平均分成 3 份(5，5，5)如果平衡的话，就从剩下的 5 个中找；把 5 分成 3 份(2，2，1)， 如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把 2 分成(1,1)，天平沉下去的那端就是次品了据 此解答 【解答】解：把 15 平均分成 3 份(5，5，5)，如果平衡的话就从剩下的 5 个中找； 把 5 分成 3 份(2，2，1)如果平衡的话，次品就是剩下的那个； 如果不平衡，就把 2 分成(1,1)，天平沉下去的那端就是次品了 所以至少称 3 次能保证找出次品 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】用天平称的方法“找次品” ，不管哪种方法，每次天平
30、两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可 能性 三选择题（共三选择题（共 7 小题）小题） 17 （2019 春南充期末）有 10 个外观一样的零件，其中 9 个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称， 找出这个零件至少要称( ) A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 【分析】将 10 个零件分成 5、5 两组，放在天平上称量，再将较轻的那 5 个分成 2、2、1 三组称量，进而 再将较轻的那 2 个称量一次就可以找出这个质量轻的零件 【解答】解：第一次：两边各放 5 个，则可以找出较轻的那 5 个， 第二次：两边各放 2 个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的
31、那 2 个， 第三次：两边各放 1 个，即可找出质量轻的零件； 这样只需 3 次即可找出质量轻的零件 故选：C 【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品 18 （2019 春吉水县期末）有 13 袋糖，只有一袋质量不足，剩下 12 袋质量相同，至少称( )次能保证 找出这袋糖 A2 B3 C4 D5 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的 大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 6 袋，可能出现两种情况： （把
32、少的那袋看做次品） 如果天平平衡，则次品在剩余的那袋； 如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的 6 袋里； 第二次称量：取托盘上升的 6 袋，在左、右盘中分别放 3 袋，上升者有次品 第三次称量：取托盘上升的 3 袋中的 2 袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是 次品，如果不平衡，则上升者是次品 答：至少 3 次可以保证找出这袋糖 故选：B 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解 答 19 （2019 春营山县期末）有 12 盒巧克力，其中的 11 盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称， 至少( )次就可以找出这盒
33、巧克力了 A5 B4 C3 D2 【分析】将 12 盒巧克力分成 6、6 两组，称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组，再次称量后，再将轻的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称量，从而 3 次就能找出轻的那盒 【解答】解：先将 12 盒巧克力分成 6、6 两组，称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组， 再次称量后，再将轻的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称量， 这样只需 3 次就可以保证找出轻的那盒巧克力 故选：C 【点评】解答此题的关键是：将 12 盒巧克力进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒巧克力，若所给物 品是奇数个就应该先拿出 1 个再分组 20 （2019 春单县期末
34、）某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些） ，用天平秤，至少秤( ) 次就能保证找到次品 A5 B3 C2 【分析】根据题意，第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧， 若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续第二次，取含有较轻的一份分成 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱） ，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡， 取较轻的一份继续第三次，取较轻的一份(2箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的 一份 【解答】解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7
35、箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第二次，取含有较轻的一份分成 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱） ，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较 轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第三次，取较轻的一份(2箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少秤 3 次就能保证找到次品 故选：B 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数 21 （2019 春华亭县期末）有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称( )次才能保证找 到它 A2
36、B3 C4 【分析】第一次：把 10 个玻璃珠平均分成两份，每份 5 个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高 端的 5 个玻璃珠中任取 4 个， 平均分成两份， 每份 2 个， 若天平秤平衡， 则未取那个玻璃珠即为较轻的， 若天平秤不平衡； 第三次： 把天平秤较高端的 2 个玻璃珠， 分别放在天平秤两端， 较高端的即为较轻的， 据此即可解答 【解答】解：第一次：把 10 个玻璃珠平均分成两份，每份 5 个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤 较高端的 5 个玻璃珠中任取 4 个，平均分成两份，每份 2 个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较 轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高
37、端的 2 个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为 较轻的 故选：B 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 22 （2019绵阳）在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用 一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元 A16 B3 C8 【分析】第一次称：两边各放 8 个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一 边有假的，第二次称：把有假的 8 个银元分成 3 份：332；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则 假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边第三次称：1在天平两侧放未称 的两个银
38、元，轻的为假的；2取出轻的一侧 3 个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩 余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的所以，至少称 3 次就可保证找出假银元 【解答】解：把 17 分成(88 1) 三组，第一次，从 17 个银元中称出含有假银元一组 第二次，把 8 个银元分成(332)三组，从 8 个银元中称出含有假银元的一组 第三次，把 3 个银元分成(21)两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品 答：至少称 3 次就可以保证找出假银元 故选：B 【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理2、合理的分组和组合 23 （2019 春丽水期末）有 9 瓶水，其
39、中 8 瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分， 至少称( )次能保证找出这瓶水 A8 B4 C3 D2 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的 大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏 小 【解答】解：第一次在天平两边各放 3 瓶水，可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的 3 瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的 3 瓶中的 2 瓶分别 放到两盘中，托盘下降者为次品； 情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三
40、瓶水中 的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品 所以，总的来说，称两次就可以找出次品 故选：D 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解 答 四操作题（共四操作题（共 2 小题）小题） 247 枚 1 元的硬币，有 1 枚是假币，比其它 6 枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假 币？ 用 表示出称的过程 【分析】第一次：把 7 枚一元硬币分成 3 枚，3 枚，1 枚三份，把其中两份 3 枚的，分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡：则次品即是未取的 1 枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤
41、较低端的 3 枚一元硬币， 任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为 次品，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 7 枚一元硬币分成 3 枚，3 枚，1 枚三份，把其中两份 3 枚的，分别放在天平秤两 端，若天平秤平衡：则次品即是未取的 1 枚，若天平秤不平衡； 第二次：把天平秤较低端的 3 枚一元硬币，任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币 即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品 如图：如果平衡，则剩下的 1 枚是次品 若不平衡，把剩下的 3 枚中任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若
42、 不平衡，较高端的硬币即为次品： 答：至少称 2 次能保证找出这枚假币 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 25解决问题 王叔叔是工厂的“技术能手” ，有一次他生产了 24 个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些 （1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品 （2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？ 【分析】 （1）第一次：从 24 个零件中任取 16 个，平均分成两份每份 8 个，分别放在天平秤两端，若天平 秤平衡， 那么不合格的零件就在未取的 8 个零件中 再按照第二次和第三次方法继续， 直到找出为止 若 不平衡，第二次：把较轻的
43、 8 个零件任取 6 个，平均分成 2 份每份 3 个，分别放在天平秤两端第三次： 从较轻的 3 个零件中任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡， 天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答 （2） 因天平是一个等臂杠杆， 所以如果左右两盘质量不一样， 则天平会不平衡， 利用此特点进行分组称量， 逐步求解即可 【解答】解： （1）第一次：从 24 个零件中任取 16 个，平均分成两份每份 8 个，分别放在天平秤两端，若 天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的 8 个零件中再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为 止若不平衡，第二次：把较轻的 6 个零件 8
44、 个零件任取 6 个，平均分成 2 份每份 3 个，分别放在天平 秤两端第三次：从较轻的 3 个零件中任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合 格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称 3 次才可保证找出次品来来源:学科网 答：至少称 3 次可以保证找出次品 （2）把 24 个零件分成 3 组，每组 8 个； 第一次：拿出其中的 2 组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中； 第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻； 第三次：有次品的一组的 8 个零件任取 6 个，平均分成 2 份每份 3 个，分别放在天平秤两端 第四次：
45、从不规格的 3 个零件中任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若 不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件 答：至少称 4 次才能保证找出来来源:学科网 【点评】用天平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同所检测的物品有只 有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2 3个时，至少称 1 次即可把次品找出，被测 物品是4 9个时， 至少称 2 次即可把次品找出， 被物品是10 27个时， 至少称 3 次关键是合理分组， 分组不同，称的次数也不同 五解答题（共五解答题（共 6 小题）小题） 26 （2019 春隆化县校级期末）有 13
46、 盒糖果，其中 12 盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称， 至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程 【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的 大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏 小 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 6 盒，可能出现两种情况： （把少的那盒看做次品） 如果天平平衡，则次品在剩余的那盒； 如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的 6 盒里； 第二次称量：取托盘上升的 6 盒，在左、右盘中分别放 3 盒，上升者有次品 第三次称量：取托盘上升的 3 盒中的 2 盒分别
47、放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是 次品，如果不平衡，则上升者是次品 答：至少 3 次可以找出这盒糖果 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解 答 27 （2019 春金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子规定每只包子用的面粉一样重，并且要求 10 只一 笼 一天师徒共做了 5 笼包子， 其中师傅做了 4 笼， 徒弟做了 1 笼， 但由于徒弟粗心听错了师傅的要求， 每只包子都少了10g你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 【分析】先将 5 笼包子编号为 1，2，3，4，5，然后分别从里面拿 1 个，2 个，3
48、个，4 个，5 个，然后 15 个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如 差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼； 【解答】解：先将 5 笼包子编号为 1，2，3，4，5，然后分别从里面拿 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，然后 15 只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼； 如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼； 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解 答 28 （2019 春陆良县期末）有 15 袋瓜子，其中有一袋是轻的 至少称几次能找出来？（用图表示） 称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？ 【分析】 （1）第一次：把 15 袋瓜子平均分成三份，每份 5 袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤 平衡，则较轻的那袋即在未取的 5 袋中（按照下面的方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较 高端 5 袋瓜子中，任取 4 袋，平均分成两份，每份 2 袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则
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